专项培优 初速度为零的匀变速直线运动的推论及应用 同步练习 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

专项培优　初速度为零的匀变速直线运动的推论及应用 一、必备知识基础 题组一　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.如图是商场中的无轨小火车,已知小火车由若干节相同的车厢组成,车厢间的空隙不计,现有一小朋友站在地面上保持静止,且与第一节车厢头部对齐,火车从静止开始做匀加速直线运动,下列说法正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶ B.第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是1∶(-1)∶(-1) C.第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比是1∶ D.第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是1∶2∶3 2.做初速度为0的匀加速直线运动的物体依次经过M、N、Q三点,经过三点时的速度之比为vM∶vN∶vQ=1∶2∶3,设物体从M至N经历的时间为t1,这两点间的距离为x1;物体从N至Q经历的时间为t2,这两点间的距离为x2,下列说法正确的是(　　) A.t1∶t2=2∶3 B.t1∶t2=3∶2 C.x1∶x2=3∶5 D.x1∶x2=5∶3 3.(多选)如图为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t。则(　　) A.汽车通过cd段的时间为t B.汽车通过ce段的时间为(2-)t C.汽车经ae段的平均速度大于经ce段的平均速度 D.汽车经ae段的平均速度等于经b点的瞬时速度 题组二　逆向思维法的灵活运用 4.如图所示,在足够长的光滑斜面上,小物块(可视为质点)以初速度v0沿斜面上滑,经过4 s运动到最高点,则物块上滑的第1 s内的位移大小与第3 s内的位移大小之比为(　　) A.7∶3 B.5∶3 C.3∶1 D.5∶1 5.(2025湖北高一期末)在一次训练中,冰壶(可视为质点)以某一速度沿虚线做匀减速直线运动,垂直进入四个完全相同的矩形区域,到达第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。下列说法正确的是(　　) A.冰壶通过每个区域的时间相同 B.冰壶到达各点的速率之比为vA∶vB∶vC∶vD=4∶3∶2∶1 C.冰壶通过每一部分时,其速度变化量相同 D.冰壶从A点运动到E点全过程的平均速度等于经D点时的瞬时速度 6.汽车刹车后做匀减速直线运动,最后停下来,在刹车过程中,汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是(　　) A.2∶1 B.3∶1 C.∶1 D.(+1)∶1 二、关键能力提升 7.(多选)(2025云南保山高一期末)龙江大桥如图甲所示,是保腾高速公路的重点工程。为双向四车道设计,缆索主缆长1 950 m,宛如两条昂首云天、腾云驾雾的巨龙。两侧总计338根索股。远远望去,整座桥在云雾缥缈中煞是壮观。很多游客途经此地都会驻足欣赏。图乙中A、B、C、D、E为大桥上五根钢丝绳吊索,每两根吊索之间距离相等,若暑期某旅客驾驶汽车从吊索A处开始做匀减速直线运动,刚好在吊索E处的观景口停下,汽车通过吊索D时的瞬时速度为vD,通过DE段的时间为t,把汽车看作质点。则下列说法正确的是(　　) A.汽车通过吊索A时的速度大小为2vD B.汽车减速的时间为(2-)t C.汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度 D.汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的2倍 8.在某快速道路上,立有等间距的灯柱,示意图如图所示,每根灯柱间的距离均为x,一辆汽车的刹车过程可看成匀减速直线运动,从灯柱1开始,恰好行驶到灯柱5处停下。汽车经历第一个x所用的时间为t1,第四个x所用的时间为t2,则满足(　　) A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 9.(多选)如图所示,九个相同的木块并排固定在水平面上,从左至右编号依次为1、2、…、8、9,一颗子弹(可视为质点)从木块1左端以速度v射入,恰好没有从木块9穿出,则下列说法正确的是(　　) A.子弹刚进入木块6和刚进入木块9时的速度大小之比为2∶1 B.子弹穿过前三个木块的时间和穿过后三个木块的时间之比为1∶() C.子弹刚进入木块9时的速度与初速度v的大小之比为1∶3 D.子弹在木块5中点的速度大小为 10.测速仪安装有超声波发射和接收装置,如图所示,B为测速仪,A为汽车,两者相距665 m。某时刻B发出超声波,同时A由静止开始做匀加速直线运动。当B接收到反射回来的超声波信号时,A、B相距725 m,已知声速为340 m/s,则汽车的加速度大小为(　　) A.2.5 m/s2 B.5.0 m/s2 C.7.5 m/s2 D.10 m/s2 11.(多选)木块A、B、C并排固定在水平地面上,子弹(可视为质点)以30 m/s的速度射入木块A,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,加速度恒定,子弹刚好射出木块C,下列说法正确的是(　　) A.子弹刚射出木块A时的速度大小为20 m/s B.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块B中运动的平均速度的2倍 C.木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1 D.若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,则子弹将停留在木块B中 三、核心素养拔高 12.一辆汽车在平直公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前方有一个收费站,汽车经过距收费站500 m的A点时开始减速,到达收费站时刚好停下,设汽车整个减速过程为匀减速直线运动。在减速运动过程中,观察到汽车通过中途的BC区间所用时间为5 s,且测得BC相距35 m,求: (1)汽车减速过程的加速度大小; (2)汽车从开始减速到停止运动所用的时间; (3)C点到收费站的距离。 参考答案 1.C　由初速度为零的匀加速直线运动,经过相等位移的时间关系可得,第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为1∶(-1)∶(),故A、B错误;通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶…∶,所以第1、2、3节车厢尾经过小朋友的时间之比为1∶,故C正确;由v2=2al可得,第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为=1∶,故D错误。 2.C　初速度为0的匀加速直线运动连续相等时间末的瞬时速度之比为1∶2∶3∶4∶5∶…,则t1=t2,故A、B错误;初速度为0的匀加速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶…,则x1∶x2=3∶5,故C正确,D错误。 3.BD　根据初速度为零的匀加速直线运动相等位移的时间关系可知tab∶tbc∶tcd∶tde=1∶(-1)∶()∶(2-),则汽车通过cd段的时间为tcd=()t,通过ce段的时间为tce=(2-)t,A错误,B正确;汽车做匀加速直线运动,速度逐渐增大,则汽车经ae段的平均速度小于经ce段的平均速度,C错误;因b点是ae段位移的中间时刻,则汽车经ae段的平均速度等于经b点的瞬时速度,D正确。 4.A　根据题意,由逆向思维,可把小物块沿斜面上滑到最高点的过程视为初速度为零的匀加速直线运动,由推论可得,相同相邻时间间隔内位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),则第1 s内的位移与第3 s内的位移大小之比为7∶3。故选A。 5.D　根据逆向思维,将冰壶看成逆过程,由E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点的过程,根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶()∶(2-)∶…,则冰壶通过每个区域的时间均不相同,结合Δv=at,可知冰壶通过每个区域的速度变化量不相同,故A、C错误;根据位移速度公式得v2=2ax,可得冰壶到达各点的速率之比为vA∶vB∶vC∶vD=2∶∶1,故B错误;由tDE=tAE和匀变速直线运动中全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可知冰壶从A点运动到E点全过程的平均速度等于经D点时的瞬时速度,故D正确。 6.D　把汽车匀减速到零的过程看成一个反向的初速度为零的匀加速直线运动,则可知通过相邻的相同位移的时间比为t1∶t2=1∶(-1),则汽车的前半程的平均速度与后半程的平均速度之比为v前∶v后==(+1)∶1,故选D。 7.AC　由逆向思维可知,汽车通过DE、AD段所用的时间之比为1∶1,可得汽车减速的时间为2t,则有vD=,解得vA=2vD,故A正确,B错误;汽车做匀减速直线运动,先经过吊索C,所以通过吊索C的速度大于通过吊索D时的速度,根据vD=,即AE段的平均速度等于中间时刻的瞬时速度vD,所以汽车通过吊索C时的瞬时速度大于通过AE段的平均速度,故C正确;根据可知,汽车通过AD段的平均速度是通过DE段平均速度的3倍,故D错误。 8.C　依题意,利用逆向思维,可把汽车的运动看成初速度为0的匀加速直线运动,则初速度为0的匀加速直线运动通过连续相等位移所用时间之比为1∶(-1)∶()∶()∶…∶(),由题可得=2+,所以有3<<4,故选C。 9.AC　把子弹的运动看成逆向初速度为零的匀加速直线运动,则有v6=,v9=,v1=,得v6∶v9=2∶1,v9∶v1=1∶3,故A、C正确;根据匀变速直线运动的规律可得子弹穿过前三个木块和穿过后三个木块的时间之比为()∶1,故B错误;根据匀变速直线运动中间位移处的瞬时速度可得子弹在第五个木块中点的速度v=v,故D错误。 10.C　超声波射到汽车上所用的时间与超声波被反射回到出发点所用的时间是相等的,即汽车在两个相等的时间段内共前进了(725-665)m=60 m,因两段位移用时相等,根据初速度为零的匀变速直线运动,相邻时间间隔内的位移之比为x1∶x2∶x3…=1∶3∶5…,可知,汽车在这两个相等时间段内分别前进了15 m和45 m,超声波到达A车经过的距离为x=(665+15) m=680 m,反射距离也为680 m,则超声波传播的总时间为t0= s=4 s,则这两段相等的时间为2 s,根据Δx=at2,可求得加速度为a= m/s2=7.5 m/s2,C正确。 11.AC　由题意可知,子弹在木块中运动可逆向看成初速度为零的从右向左的匀加速直线运动,子弹在木块A、B、C中运动的时间相等,设子弹的加速度大小为a,在每个木块中运动时间为t,由速度时间公式有v0=a·3t,可得at=10 m/s,则子弹刚射出木块A时的速度vA=a·2t=20 m/s,A正确;子弹刚射出木块B时的速度vB=at=10 m/s,子弹在木块A中运动的平均速度 m/s=25 m/s,子弹在木块B中运动的平均速度 m/s=15 m/s,可得,B错误;由初速度等于零的匀加速直线运动,在连续相等时间内运动位移的比例关系可知,木块A、B、C的长度之比为5∶3∶1,C正确;设木块A的长度为5L,木块B的长度为3L,木块C的长度为L,子弹射入木块A的初速度为30 m/s时,由速度位移关系公式有=2a(5L+3L+L),可得aL=50 m2/s2,子弹初速度变为20 m/s时,由vA'2-v0'2=-2a×5L,可得vA'2<0,即若子弹射入木块A的初速度变为20 m/s,则子弹将停留在木块A中,D错误。 12.解析 (1)刹车过程可以看成逆向的从收费站由静止开始匀加速的过程,从A到收费站根据位移与速度的关系有=2ax,代入数据解得加速度的大小为a=0.4 m/s2。 (2)从开始减速到停止,根据速度时间关系有v0=at,代入数据解得t=50 s。 (3)在BC区间由逆向思维根据位移与时间关系有xBC=vCtBC+,代入数据解得vC=6 m/s,由收费站到C有=2ax',解得C点到收费站的距离为x'=45 m。 答案 (1)0.4 m/s2　(2)50 s　(3)45 m 学科网（北京）股份有限公司 $