1.2　活动　思考　1.3　交流　表达 课件 2025-2026学年 苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件围绕“数学与我们同行”主题，通过观察、实验、归纳等数学活动展开，以高斯求和故事导入，借助折纸剪接、月历数量关系、分割三角形、水温变化等活动为学习支架，帮助学生衔接数学知识与生活实践。 其亮点在于结合生活实例培养数学眼光，如月历数字规律、水温变化分析让学生直观感受数学与现实的联系，通过折纸探究图形性质、分割三角形归纳涂色个数规律发展推理意识，以火柴棒问题总结公式提升数学语言表达能力。课堂小结强调数学源于生活，助力学生积累活动经验，教师可利用随堂演练巩固知识，有效提升教学效率。

1.2　活动　思考 1.3　交流　表达 第1章　数学与我们同行 1.经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考.(重点、难点) 2.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题. 3.能收集、选择、处理数字信息，做出合理的推断或大胆的猜测. 4.通过数学活动，让学生对数学产生好奇心，感受学习的乐趣与收获，体验数学活动充满着探索与创造. 学习目标 情境引入 高斯是一位德国数学家，在高斯十岁时，他的老师出了一道题：1+2+3+4+…+100=？同学们知道他是如何快速解答的吗？ 一、折纸与剪接 问题1　把一张长方形纸片按如图所示的方式操作，可以得到什么图形？说说你的理由. 提示　可以得到一个正方形.理由：四条边都相等，四个角都是直角. 问题2　如何把一张长方形纸片剪成两个面积相等的图形？剪成三个、四个呢？ 提示　如图，经过长方形两条对角线交点的任意一条直线都可 以把它平分成两个面积相等的图形. 剪成三个.如图，把长方形对折，沿对角线CD，AE对折，两对 角线相交于点F，沿GF折叠，再对折，GF，HI即为三等分线. 剪成四个.因为长方形的对边相等，所以连接两条对角线即可把 长方形分成面积相等的四份；或分别连接长方形对边中点；或把长方形一组对边四等分，连接各等分点；或把长方形的一组对边二等分，得到两个相同的长方形，再连接它们的一条对角线，即可把长方形分成面积相等、形状相同的四个长方形. 问题3　长方形的四个内角都等于90°，其内角和为360°.根据如图的思路，你能得到一般四边形的内角和吗？ 提示　第2步两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数得出一般三角形的内角和；第3步两个一般三角形组成一个一般四边形. 二、月历中的数量关系 问题4　观察如图中的月历，回答问题： (1)月历中实线方框内的4个数之间有什么关系？ 如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有 这样的关系吗？ 提示　实线方框中同一行(横看)上的2个数相差1；同一列(竖看)上的2个数相差7；斜对的2个数的和相等.在月历中再找一个这样的方框，其中的4个数也具有这种关系. (2)月历中虚线方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？ 提示　虚线方框内的9个数，同一行上的3个数从左到右依次增加1；同一列上的3个数从上到下依次增加7；对角线上的3个数之和相等. (3)小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？ 提示　最后一天是7号. 三、分割三角形 问题5　如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作. (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形； 提示　 (2)第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少？为什么？请与同学交流. 提示　第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是40，如图. 四、水温的变化规律 问题6　小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到表格. 时间/min 0 5 10 15 20 温度/℃ 98 71 55 45 35 时间/min 25 30 35 40 45 温度/℃ 28 24 22 22 22 根据表格，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度？ 提示　室温大概是22 ℃. (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗？ 提示　水温随时间逐渐下降，且下降得越来越慢，最后基本保持不变. (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃.小明想冲泡这种奶粉，水烧开后大约需要等待多久？ 提示　水烧开后大约等16.5 min. 数学来源于生活，是研究数量关系和空间形式的科学.通过数学的观察、思考与表达，感悟数学基本思想，积累基本活动经验.数学为人们提供了一种认识、理解、描述现实世界的方式，具有广泛的应用性. 课堂小结 1.如图，六个正方形内分别标有“0”“1”“2”“5”“数”“学”，这六个正方形经过折叠后能形成一个正方体，那么，其中与“5”相对的是 A.0 B.2 C.数 D.学 √ 解析　由题图可知，与“5”相对的是“0”，与“1”相对的是“数”，与“2”相对的是“学”. 随堂演练 2.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是 A.72 B.26 C.24 D.45 √ 解析　设圈出的第二个数为x，则第一个数为(x-7)，第三个数为(x+7)， 三个数的和为x++=3x， 三个数的和为3的倍数， 由四个选项可知，只有B不是3的倍数. 随堂演练 3.如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为　　　. 45° 解析　根据题意，由正方形的性质得 两个等腰直角三角形构成正方形， 即角度为45°. 随堂演练 4.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1=12；②1+3=22；③1+3+5=32；④　　　　；⑤1+3+5+7+9=52；… 解　由题意知，第四项为1+3+5+7=42. 随堂演练 (2)请写出第n个等式. 解　由图形知， 1=2×1-1=12； 1+3=1+(2×2-1)=22； …； 第n个等式为1+3+5+…+(2n-1)=×n=n2. 随堂演练 5.如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒. (1)按上面的方式，搭2个正方形需要　　　　根火柴棒，搭3个正方形需要　　　　根火柴棒； 解　搭1个正方形需要1×3+1=4(根)火柴棒； 搭2个正方形需要2×3+1=7(根)火柴棒； 搭3个正方形需要3×3+1=10(根)火柴棒. 随堂演练 (2)搭7个这样的正方形需要　　　　根火柴棒； 解　由(1)可知，搭7个这样的正方形需要3×7+1=22(根)火柴棒. (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 解　由(1)可知，搭100个这样的正方形需要3×100+1=301(根)火柴棒. 随堂演练 (4)根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要　　　　　　　　根火柴棒；搭2 025个这样的正方形需要　　　　根火柴棒；能否利用前面的规律，得到搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 解　由(1)可知，搭200个这样的正方形需要3×200+1=601(根)火柴棒； 搭2 025个这样的正方形需要3×2 025＋1=6 076(根)火柴棒.可以利用前面的规律，得搭x个这样的正方形需要根火柴棒. 随堂演练 本课结束 $