云南省玉溪第一中学2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题

玉溪一中2025—2026学年上学期高二11月月考 数学试题评分参考 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B D D A C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD BCD BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 题号 12 13 14 答案 28 4 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 解：（1）根据，得，结合，化简得， 所以舍负； （2）若选择条件：与条件：，可得为锐角，， 所以，结合正弦定理，得； 若选择：与条件：，可得为锐角，， 所以， 结合正弦定理，得； 若选择条件：与条件：， 则由余弦定理，得，即，整理得， 所以．  解：（1）证明：取的中点，连接， 由中位线可得：， 又，由， 所以， 所以， 即四边形为平行四边形， 所以， 又不在平面内，在平面内， 所以平面； （2）因为平面，都在平面内， 又， 所以可得：两两垂直，如图建系： 则， ， 设平面的法向量为， 则 设，可得， 所以， 设直线与平面所成角为， ， 即直线与平面所成角的正弦值为． 17．（本小题满分15分） 解：（1）由题意知点的轨迹是焦点在轴上的双曲线的右支，且，， ， 的方程为． （2）设，设直线的方程为，，， 由，得， 整理得， ，， ， 设，同理可得， 由，得， ， ，，， ． 18．（本小题满分17分） （1）解：由题意，，， ，， 整理，得， 解得舍去，或， ， 数列是以为首项，为公比的等比数列， ，． ， 则， ， ， ，， 各项相加，可得，时， ， 当时代入适合， ． （2）证明：依题意，由，可得 ， 两边同时乘以，可得 ， ， 数列是一个常数列，且此常数为， ， ， ， ，故得证．  19．（本小题满分17分） 解：（1）证明：易知的定义域为， 定义域关于中心对称． ， 故曲线关于点中心对称． （2）已知，， 令，则，，则， 因此只需求出在上使得的的取值范围即可． 令，， 从而， 令，则， 令，解得， 故在处取到最小值， 若，则，进而在上单调递增，， 因此，故 若，则，在上单调递增， 从而由零点存在定理可知，存在，， 进而时，， 因此在上单调递减，， 进而有时，，矛盾． 综上，的取值范围为． （3）证明：由知，在上恒成立， 取，故， 进而有， 对其两边从到求和得到， 化简即得．  数学试题评分参考第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 玉溪一中2025—2026学年上学期高二11月月考 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 设复数z＝(m－1)－(m＋2)i（m∈R，i为虚数单位），则复数z的共轭复数为 A．3i B．－3i C．4i D．－4i 2． 设集合，，A∩B=B，则实数a的值为 A． B． C．或 D．0或或 3． 已知数列{an}满足，，则数列{an}的前13项和为 A．2 B．8 C．12 D．14 4． 已知向量，，若，则 A． B． C． D． 5． 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人．已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有 A．36种 B．42种 C．48种 D．60种 6． 已知函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是 A． B． C．∪ D．∪ 7． 若，则 A． B． C． D． 8． 已知实数x1、x2、y1、y1满足，，，则 的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9． 关于(x－1)100的展开式，下列结论正确的是 A．展开式共有101项 B．展开式的第2项系数为100 C．展开式的所有项的系数之和为0 D．展开式的所有二项式系数之和为2100 10．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．则下列说法正确的是 A．若时，为奇函数 B．若最小正周期为，则 C．若，则函数在内有3个极值点 D．若函数在恰有3个零点，则的取值范围是 11．在平面直角坐标系xOy中，方程所表示的曲线记为曲线C，由曲线C构成的封闭图形记为Ω，则下列说法正确的是 A．图形Ω关于点(1,－1)对称 B．图形Ω的面积为1 C．曲线C与椭圆2x2+y2=1有四个公共点 D．若P为曲线C上的点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在等差数列{an}中，若，，则a20的值为______. 13．设椭圆的左､右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是C上一点，且，若的面积为4，则a的值为_______． 14．已知，若三次函数在点处的切线与图象交于另一点，在点处的切线与图象交于另一点，则的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 在中，为锐角，且． （1）求的值； （2）再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求． 条件；条件：；条件：． 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，为线段的中点，侧棱上点满足． （1）证明：平面； （2）若，平面，，，求直线与平面所成角的正弦值． 17．（本小题满分15分） 在平面直角坐标系中，已知点，，点满足记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 18．（本小题满分17分） 已知数列，，满足，，． （1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式； （2）若为等差数列，公差，证明：，． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （1）证明：曲线关于点中心对称； （2）当时，，求的取值范围； （3）证明：对于任意的，． 数学试题第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $