2.6　第1课时有理数的乘方 课件 2025-2026学年 苏科版（2024）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，系统讲解乘方、幂、底数、指数的概念及运算，通过“折纸厚度超珠峰”情境引入，结合对折层数问题从具体到抽象，引导学生理解相同因数相乘的简便表示，搭建从乘法到乘方的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，培养抽象能力，如通过折纸问题抽象出乘方定义；例题辨析(-2)^4与-2^4意义，强化运算能力与推理意识；小结梳理知识联系，帮助学生构建体系。学生能深化理解，教师可提升教学效率，落实新课标核心素养。

第1课时　有理数的乘方 第2章　2.6　有理数的乘方 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.(重点) 2.能够正确进行有理数的乘方运算.(难点) 学习目标 情境引入 贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848.86 m.如果有一张足够大且厚度为0.1 mm的纸，那么连续对折30次(理想状态下)的厚度能超过珠穆朗玛峰.” 皮皮疑惑地说：“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！ 一、有理数的乘方的意义 问题1　将一张包装纸对折，再对折…直到无法对折为止，你对折了多少次？请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 提示　因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 包装纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 … … 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2＝2×4，…，类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”；2×2×2=23读作“2的3次方”；2×2×2×2=24，读作“2的4次方”… 一般地，n个相同因数的积可以表示为an(n=1，2，…)，读作“a的n次方”. 知识梳理 1.求相同因数的积的运算叫作 ，相同因数叫作 ，相同因数的个数叫 作 ，乘方运算的结果叫作 .乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个 因数连乘的简便形式.在an中，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次方”，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数.如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”. 2.一般地，我们有n个相同的因数a相乘，记作an. 注意点：(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写. (2)一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数. (3)乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，幂是乘方运算的结果.an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算. 乘方 底数 指数 幂 　　(1)(-5)2的底数是　 ，指数是　 ，(-5)2表示2个　 相乘，读作　 的2次方，也读作-5的　　　； (2)表示　 个相乘，读作的　 次方，也读作的　 次幂，其中称为　　　，6称为　　　. 例1 -5 2 -5 -5 平方 6 6 6 底数 指数 反思感悟 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 　　 　(-2)4，-24，说说它们的意义与读法. (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16，表示4个(-2)相乘，读作　　　 　　. -24表示4个2相乘的相反数，读作　　　　 　　或　　　　　 　　　. 跟踪训练1 负2的4次方 负的2的4次方 2的4次方的相反数 二、有理数的乘方的计算 　 (课本P54例1)计算： (1)36； 例2 解　36=3×3×3×3×3×3=729. (2)63； 解　63=6×6×6=216. (3)(-2)4； 解　(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16. (4)(-5)3. 解　(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125. 　　 　计算： (1)(-4)3； 跟踪训练2 解　(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64. (2)； 解　=××××=-. (3)； 解　=×××=. (4)-53. 解　-53=-5×5×5=-125. 　　 (课本P54例2)计算： (1)； 例3 解　=××××=. (2)； 解　=××=-. (3). 解　=×××=. 　　 　计算： (1)(-1.5)3； 跟踪训练3 解　(-1.5)3=××=-. (2)-0.34； 解　-0.34=-0.3×0.3×0.3×0.3=-0.008 1. (3). 解　=×××=. 三、探究 问题2　(-1)10，(-7)13，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ 提示　正　负　正　负　结果的正负和指数有关. 问题3　当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？ 提示　当n是偶数时，(-1)n=1，当n是奇数时，(-1)n=-1. 知识梳理 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的 ，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的 ，正数的立方是正数，负数的立方是 . 平方 立方 负数 　　计算：+++…+=　　. 例4 0 解析　原式=+1++…+1=0. 　　 　如果一个数的15次幂是负数，那么这个数的2 024次幂是　　　. (填“正数”或“负数”) 跟踪训练4 正数 解析　因为正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数， 由一个数的15次幂是负数，可知这个数为负数， 所以这个数的2 024次幂是正数. 乘方的定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 课堂小结 1.在，-23，，0中，非负数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 解析　因为=-1<0，-23<0，=-711<0， 所以只有0是非负数. 随堂演练 2.代数式6n的意义可以是 A.6个n相加 B.6个n相乘 C.n个6相加 D.n个6相乘 √ 解析　6个n相加，表示为6n，A不符合题意； 6个n相乘，表示为n6，B不符合题意； n个6相加，表示为6n，C不符合题意； n个6相乘，表示为6n，D符合题意. 随堂演练 3.22=　　，-32=　　，=　　. 4 -9 随堂演练 4.填表. 乘方 65 (-5)4 -27 底数         指数         6 -5 - 2 5 4 3 7 随堂演练 5.已知与(a+1)2互为相反数，求ab的值. 解　因为和(a+1)2都是非负数，且两者互为相反数， 所以=(a+1)2=0， 所以b=2，a=-1， 所以ab=(-1)2=1. 随堂演练 本课结束 $