2.6 有理数的乘方（第2课时 科学记数法）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章 有理数 2.6 有理数的乘方 第2课时 科学记数法 学 习 目 标 1 2 理解科学记数法的意义． 会用科学记数法表示绝对值大于10的数，发展运算能力． 问题引入 观察下列各式，填空后思考下列问题： 10 ＝ 101； 100 ＝ 10×10＝102； 1 000 ＝ 10×10×10＝103； _________＝________________＝104； __________＝____________________＝105； ____________＝ _______________________＝106. 10×10×10×10 10 000 10×10×10×10×10 100 000 10×10×10×10×10×10 1 000 000 1. 0的个数与指数有什么关系？ 0的个数与指数相同. 2. 10的乘方有什么特点？ 10的n次幂等于10…0(1后面有n个0). 可以利用10的乘方 表示一些较大的数. 讨论交流 1. 如果让你写出“十亿”这个数，你会怎么表示？ 2. 我国是有1 400 000 000人口的大国．通常把1 400 000 000记作14亿，除此之外，还有简明的表示方法吗？ 1 000 000 000 109 14×108？ 148？ 14108？ 1.4×109？ 哪种书写形式合适？说说你的想法？ 1 400 000 000＝1.4×1 000 000 000＝1.4×109 3. 用计算器计算－8000000×600000000，计算器如何显示？为什么？ －8000000×600000000＝－4 800 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1 000 000 000 000 000 　　　　　　　　　　＝－4.8×1015． 概念引入 一般地，一个绝对值大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤＜10，n是正整数．这种记数法称为科学记数法 (scientific notation)．当a＝1时，可简写成10n． a的整数数位只有一位 注意： 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小. 新知巩固 1. 判断下列是不是用科学记数法表示的数？ 12.3×103          1.23×103         0.123×103 不是 是 不是 2. 用科学记数法表示下列各数： (1) 423 500； (2) 325.05；(3) －1 240 000； (4)158 00…0． 31个0 解：(1) 423 500＝4.235×100000＝4.235×105； (2) 325.05＝3.2505×100＝3.2505×102； (3) －1240000＝－1.24×106； 31个0 (4) 15800…0＝1.58×1033． 科学记数法中的a和n如何确定？有什么规律吗？ 归纳总结 确定a 的方法 确定n 的方法 将原数的小数点移到左边第1个非零数字的后面即得. 若原数前有负号，则负号不能丢掉. 方法一：n 等于原数的整数位数减1. 方法二：将原数的小数点从所在位置移到左边第1个非零数字后面，移动几位，n就是几. 典例分析 例3 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带1731g月球样品顺利返回地球，标志着中国开启了月球研究的新篇章. 中国科学家通过研究月球样品，证明了月球在1960000000年前仍存在岩浆活动. 试用科学记数法表示“1731g”和“1960000000年”． 解： 1731g＝1.731×103g， 1960000000年＝1.96×109年． 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致. 新知巩固 3. 用科学记数法表示下列各数： (1) 地球的半径大约为6 400 km； (2) 地球与月球的平均距离大约为384 000 km； (3) 地球与太阳的平均距离大约为150 000 000 km． 解：(1) 6 400＝6.4×103； (2) 384 000＝3.84×105； (3) 150 000 000＝1.5×108． 典例分析 例4 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： 4×103 ，8.5×106 ， 7.04×105 ，3.96×104． 解：4×103 ＝4 000， 8.5×106＝8 500 000， 7.04×105 ＝704 000， 3.96×104＝39 600． 方法总结： 1. 因为一个整数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，所以原数的整数位比10的指数多1； 2. 要写出用科学记数法a×10n表示的数的原数时，一定要记住去掉数a中的小数点． 新知巩固 4. 将下列用科学记数法表示的数化为普通形式： (1) 1.3×109 ；(2) 9.597×106 ；(3) 2.0×108 . 解：(1) 1.3×109＝1 300 000 000； (2) 9.597×106 ＝9 597 000； (3) 2.0×108 ＝200 000 000 ． 思维提升 1. 2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为______________. 2.03×109年 2. 小胡同学用科学记数法把一个六位数错误地表示成26×104，你能写出这个原数并正确地用科学记数法将它表示出来吗？ 解：26×104＝260 000＝2.6×105. 思维提升 3. 中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站. 如果把地球看成一个球体(半径约为6 400 km)，把空间站的运行轨道看成离地面400 km的以地球球心为圆心的圆形轨道，那么空间站在这个圆形轨道上运行10圈的路程是多少千米？请用科学记数法表示这个结果. 解：空间站的运行轨道的半径为6 400＋400＝6 800(km)． 空间站的运行路程为2π×6 800×10≈4.3×105 (km)． 课堂小结 一个绝对值大于10的数 a×10n（1≤＜10，n是正整数） 科学记数法 还原 $$