2.6.1 有理数的乘方 课件 2024—2025学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘方 将一张报纸对折，再对折……直到无法对折为止，能对折多少次呢？ 请用算式表示对折后得到的报纸层数. 实验探索 因为每次对折后报纸的层数都变为原来的2倍， 所以报纸层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 报纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 5 2×2×2×2×2 …… …… 初步发现 小学时我们知道，同一个加数连续相加，为了简便可以用乘法表示： 2+2= 2+2+2= 2+2+2+2= 2+2+2+2+2= …… 那么同一个因数连续相乘该如何简化呢? 2×2 2×3 2×4 2×5 旧知回顾 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2 2×2×2×2 22 23 24 25 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 类似的，我们可以写成： 新知探究 3×3×3×……×3×3×3 n个 3n （-3）×（-3）×……×（-3） n个 （-3）n 读作：2的2次方/2的平方 读作：2的3次方/2的立方 读作：2的4次方 a×a×a×……×a×a×a n个 an 求相同因数的积的运算叫作乘方 作为运算时，读作“a的n次方” 乘方运算的结果叫作幂 作为结果时，读作“a的n次幂” 概念揭示 幂 底数 (相同因数a） 指数 (个数n,n为正整数) 简写 2×2×2×……×2×2×2 100个 2100 例：2100是正数还是负数？ 读作：2的100次幂是正数还是负数？ 作为运算读作“2的100次方” 读法对比 = 1267650600228229401496703205376 既是对运算的简化，也是对结果的简化，以次方跟次幂的读法来区分！ (1)5个4相乘记为____，4是_____，5是______，读作_________； (2)5个-4相乘记为____，底数是____，指数是____，读作_________. (3)4个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作_________； 45 底数 指数 4的5次方 4 的4次方 (-4)5 -4 5 -4的5次方 牛刀小试 负数与分数的乘方表示时不能忘记括号！！！ 例1 计算： (1) 36 (2) 63 (3) (-2)4 (4) (-5)3 例题讲解 例2 计算： （1）（2）（3） 1.，是正数还是负数？为什么？ 探究提升 2.，, 是正数还是负数？为什么？结果的正负情况与什么有关？ 3. 当n是偶数时，等于多少？ 4. 当n是奇数时，等于多少？ 同学们，你们 有什么发现吗？ 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 0的正整数次幂为0 总结规律 an 究竟是正数还是负数呢？ 任何数的平方（即a2)都是 ； 正数的立方是 ，负数的立方是 。 规律应用 非负数 正数 负数 1.计算： （1）； （3）； （2）； （4） 知识巩固 2.填空： （1）25=； （3）8=； （2）169=； （4）-27= 3.观察下列各式，然后填空： 10= 100=1010= 1000=101010= _____=____________________= ______=________________________= ______=____________________________= 10000 100000 1000000 10×10×10×10 10×10×10×10×10 10×10×10×10×10×10 课堂小结 本节课你收获了哪些知识？你是如何获得的？ 一张纸的厚度大概在0.1mm。 一张报纸对折7次，就可达1.28cm。 而世界纪录则是将约4KM的卫生纸对折了13次，厚度就达到了原本的8192倍。 假设有无限长的纸张可以进行折叠 对折23次，厚度可达1km，对折30次，厚度可达100km。 对折42次，等于地月距离，对折51次，可以直达太阳表面。 对折81次，相当于仙女座直径，对折103次，能达到目前可观测宇宙直径。 那我们之后还会学习些什么呢？ 情景延伸 谢谢! 别忘了完成对应的练习哦！ $$