江苏省南京市秦淮区郑和外国语学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级数学阶段性练习（一） 一、单选题（每题2分，共12分） 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.x-1=2 B.x2-1=0 C.ax2+bx+c=0D.3x-2=6 2.已知⊙0的半径是5cm,线段OP的长为4cm,则点P() A.在⊙0外 B.在⊙O上 C.在⊙0内 D.不能确定 3.用配方法解一元二次方程2x2-2x-1=0,下列配方正确的是() Ax-=子 B.x-2=C.x-22-子 D.k-22=是 4.如图，在⊙O中，直径EF与弦CD相交于点M,F为CD中点.若CD=2,EM=5,则⊙O的半径长为() A.4 B.3 c号 D.号 5,如图，在正八边形ABCDEFGH中，AE与BG交于点P,则∠APG的度数为() A.108° B.112.5° G.120° D.135° 6.以下列三边长度作出的三角形中，其外接圆半径最小的是() A.8,8,8 B.4,1010 C.4,8,10 D.6,8,10 二、填空题（每题2分，共20分） 7.方程x2=x的根为 8.己知m是一元二次方程x2-3x+1=0的一个根，则2021-m2+3m的值为 9.关于x的一元二次方程(x-2)=a-1有实数根，则a的取值范围是 10.若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是 11.在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为3：4：6，则∠D= 度， 12.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，其内切圆分别与AC、AB、BC相切于点D、E、F,若AE=4,BE=6,则 CD的长为 13.如图，AB是⊙0的直径，点C,D,E在⊙O上，若∠C=100°，则∠E= 14.如图，以B为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与CB相交于点D.若cD子D,则∠B= 15.在半径为2的圆中，弦AB、AC的长度分别是2、25，则弦BC的长度是 I6.如图，E是⊙O的直径AB上-点，AB=10,BE=2.过点E作弦CD⊥AB,P是ACB上一动点，连接DP, 过点A作A2⊥PD,垂足为2，则OQ的最小值为 答案第1页，共4页 B 第12题 第13题 第14题 第16题 三、解答题（共88分） 17.解方程（每题6分，共12分） (1)x2-4x+1=0 (2)3x(x-2)=x-2 18.(8分)某剧院举办文艺演出.经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出：如果票价每 增加1元，那么售出的门票就减少30张.要使门票收入达到36750元，票价应定为多少元？ I9.(8分)如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB=DC,∠DAE是四边形ABCD的一个外角.∠DAE与∠DAC 相等吗？为什么？ 20.(8分)(1)若关于x的方程(x-3)(x-2)=p(p为常数)有两个不相等的实数根，求p的取值范围； (2)关于x的方程(x-3)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是（) A,两个正根 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 D.无实数根 答案第2页，共4页 21.(8分)如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，点O为AC边上一点、)点O为圆心，OC为半径作圆与AB相 切于点D,连接CD (1)求证：∠ABC=2∠ACD: (2)若AC=8,BC=6,求⊙0的半径： 22.(8分)如图，若准备利用-一处墙角EAF和长度为28m的篱笆围建一个矩形花圃ABCD,花圃的一边AD由墙 AF和箴笆DF构成，另一边AB由墙AE和篱笆BE构成，其他两边BC,CD由剩下的篱笆围成.若AF=8m,AE=4m, 矩形花圃的面积为75m?,求花圃边BC的长度. 墙 23.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，D-CD,过点D作EF⊥AC于E,交AB的延长线于 点F (1)求证：直线EF是⊙O的切线： E Q (2)若AE=1,∠F=30°，则⊙O半径长为 24.·(6分)请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹.（用虚线表示 画图过程，实线表示画图结果) D B 图1 图2 图3 (1)如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A,B,请画出这个圆的一条直径： (2)如图2，BC为⊙0的弦，画一条与BC长度相等的弦： (3)如图3，三角形ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出∠BAC的角平分线. 答案第3页，共4页 25.(8分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，易知 AB,√2c,这时我们把关于x的形如ax2+√2cx+b=0的-一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问 题： ()写出一个“勾系一元二次方程”： (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0必有实数根： (3)若x=-1是“勾系-…元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDB的周长是12W2,则△ABC的面 积为 26.(6分)如图，⊙0的半径为r,点P在⊙O外.求作一条直线1，使I过点P,并交⊙0于点A,B,满足PB-PA=. 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. P 27.(8分)半圆O的直径AB=8,C为半圆上一点. (1)若AC=6,则BC的长是 (2)①如图①，若D是C的中点，且AD=2,求BC的长： ②如图②，若D、E是AC的三等分点，且AD=2,直接写出BC的长， B 图1 12 答案第4页，'共4页