精品解析：黑龙江省佳木斯市桦川县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

佳木斯市桦川县2025—2026学年上学期期中学业水平检测卷 九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 25 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　） A. （2，2） B. （2，﹣2） C. （2，5） D. （﹣2，5） 5. 下列各图中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 6. 若点、在二次函数的图象上，且，则（  ） A B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（ ） A B. C. D. 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 11. 二次函数的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y m n 且当时，．有以下结论：①；②当 时，y随x增大而增大；③方程有两个异号实根，负根在和0之间．正确的个数是（  ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知抛物线的顶点为，且过点，则下列说法正确的是（  ） A. B. C. D. 与x轴另一交点为 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 方程x2=4x的解 __． 14. 若点与点关于原点对称，则__________． 15. 某小区计划在一块长32米、宽20米的矩形空地上修建两条互相垂直且宽度相同的道路（如十字形），其余部分种草坪，要求草坪面积为540平方米，则道路的宽为 _________米． 16. 抛物线的开口方向是_______，顶点坐标是________． 17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 18. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 三、解答题（满分60分） 19. 解下列方程： （1） （2）（用配方法） 20. 已知二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求图象与轴的交点坐标． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为， ， ． （1）画出 绕A点顺时针旋转后的 ； （2）写出点的坐标． 22. 某商场销售一种商品，进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查表明：售价每上涨1元，月销量减少10件． （1）设售价上涨x元，求月销量y（件）与x的函数关系式； （2）求当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？ 23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积． 24. 已知抛物线过点，对称轴直线，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的另一个交点坐标； （3）当时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佳木斯市桦川县2025—2026学年上学期期中学业水平检测卷 九年级数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分36分） 1. 如图，将图形按顺时针方向旋转后的图形是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转的定义，理解其定义是解题的关键． 根据旋转的定义逐项判断即可． 【详解】解：A：形状发生了改变，不是旋转，故该选项不合题意； B：符合原图形顺时针旋转后的形状、图案和方向，故该选项符合题意； C：是原图形镜像或旋转后的图案，故该选项不合题意； D：是原图形逆时针旋转后的图案，故该选项不合题意． 故选：B． 2. 将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】∵方程化成一般形式是， ∴一次项系数为， 故选：． 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点式是关键．根据二次函数的顶点式 的顶点坐标为，直接求解即可 【详解】解：∵ 抛物线解析式为 ， ∴ 顶点坐标即为 ， 故选 B． 4. 如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　） A. （2，2） B. （2，﹣2） C. （2，5） D. （﹣2，5） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O，依据B坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D的坐标为（2，2）． 详解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点O是AC的中点， ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴BD经过点O， ∵B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D的坐标为（2，2）， 故选A． 点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，理解中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C中图形不是中心对称图形，故本选不项符合题意； D中图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：A． 6. 若点、在二次函数的图象上，且，则（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数开口向下，对称轴为，顶点为最大值点，当 时，函数单调递减，由，可得且，因此 ． 【详解】解：∵二次函数的图象开口向下，对称轴为，顶点为， ∴当 时，， ∵，且函数在时单调递减， ∴， 又∵且， ∴且， ∴． 故选：C． 7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程根的情况求参数范围，根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零；再根据根的判别式，方程有实数根时判别式非负，联立求解． 【详解】解：方程 是一元二次方程， ， 又方程有实数根， 判别式 ， 解得 ， k的取值范围是 且 ， 故选：D． 8. 淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，根据“到初三时，体重增加到”列出一元二次方程，解方程即可得到答案，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 她的体重平均每年的增长率为， 故选：B． 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象确定出a的符号，进而判断二次函数的图象开口方向，再结合两个图象的交点即可判断求解，掌握二次函数与一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：A、由于一次函数和二次函数的图象都经过点，故此选项不符合题意； B、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，故此选项不符合题意； C、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向上，且图象都经过点，故此选项符合题意； D、由一次函数图象可得，则二次函数的图象开口向下，故此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转后能与重合，若，那么的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理．根据旋转的性质，得到，，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：根据旋转的性质，可得，， ， ， 故选：A． 11. 二次函数的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 y m n 且当时，．有以下结论：①；②当 时，y随x增大而增大；③方程有两个异号实根，负根在和0之间．正确的个数是（  ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，通过二次函数的对称性确定对称轴为，并利用点坐标求出函数表达式，从而判断各结论的正确性。结论①m与n不相等；结论②当时y随x增大而减小；结论③负根在处，不在和0之间。 【详解】解：∵时，时， ∴对称轴为， ∵和关于对称轴对称，且时， ∴， 设， 代入，：， 代入，：， 相减得：， ∴，， 代入：， ∴，，，故①错误； ∵，开口向上，对称轴， ∴当时，y随x的增大而减小， ，∴y随x的增大而减小，故②错误； 方程即，因式分解得：， 得根和， ∴负根，不在和0之间，故③错误． 综上所述，正确结论个数为0， 故选：A． 12. 已知抛物线的顶点为，且过点，则下列说法正确的是（  ） A. B. C. D. 与x轴另一交点为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的顶点式，根据抛物线顶点坐标，设出顶点式方程，再代入已知点求出参数a，从而得到一般式，进而判断各选项． 【详解】解：∵抛物线顶点为， ∴设， 又∵过点， ∴代入得，即， ∴， ∴抛物线为， ∴，，，故A、B、C错误。 令，得，解得或， ∴另一交点为，故D正确． 故选：D． 二、填空题（每题3分，满分24分） 13. 方程x2=4x的解 __． 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解． 【详解】解：原方程变为 x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 解得x1=0，x2=4， 故答案为：x=0或x=4． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键. 14. 若点与点关于原点对称，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，由此求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，，即， ∴． 故答案为：1． 15. 某小区计划在一块长32米、宽20米的矩形空地上修建两条互相垂直且宽度相同的道路（如十字形），其余部分种草坪，要求草坪面积为540平方米，则道路的宽为 _________米． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设道路的宽度为x米，根据矩形空地的总面积减去草坪面积得到道路的总面积，并考虑道路交叉部分的重叠面积，建立一元二次方程求解． 【详解】解：∵矩形空地的面积为，草坪面积为540 平方米， ∴道路的总面积为， 设道路的宽度为x米，则水平道路的面积为平方米，垂直道路的面积为平方米，道路交叉部分的面积为平方米， ， 解得，， 由于道路宽度不能超过空地的宽度（20 米）或长度（32 米），因此不符合题意，舍去， 故道路的宽度为2米． 验证：道路总面积，草坪面积，符合要求． 故答案为：2． 16. 抛物线的开口方向是_______，顶点坐标是________． 【答案】 ①. 向下 ②. 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的顶点式，通过系数判断开口方向，并直接得出顶点坐标． 【详解】解：∵抛物线方程为，其中， ∴开口向下，顶点坐标为． 故答案为：向下，． 17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，根据根的判别式即可解答． 【详解】解：∵关于一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 18. 如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为_________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 三、解答题（满分60分） 19. 解下列方程： （1） （2）（用配方法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知二次函数图象的顶点为，且过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）求图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法、二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据待定系数法解题即可； （2）令即可求解． 【小问1详解】 解：设顶点式： ， 代入 ， 得：， 解得：， 故该二次函数的解析式为： ； 【小问2详解】 解：当时，， ∴图象与轴的交点坐标为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为， ， ． （1）画出 绕A点顺时针旋转后的 ； （2）写出点坐标． 【答案】（1）图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转作图、旋转的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标画出，再根据旋转的性质画出旋转后的图形； （2）根据图象写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：由图可知，． 22. 某商场销售一种商品，进价为每件40元．当售价为每件60元时，每月可卖出300件．市场调查表明：售价每上涨1元，月销量减少10件． （1）设售价上涨x元，求月销量y（件）与x的函数关系式； （2）求当售价定为多少元时，月利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当售价定为65元时，月利润最大，最大利润是6250元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意，正确得出二次函数的解析式是解此题的关键． （1）根据售价每上涨1元，月销量减少10件，原来月销量为300件，售价上涨x元，即可得； （2）设月利润 w 元，则单件利润为，销量为，再根据月利润=每件商品的利润×每月销售量即可得解，然后根据二次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：已知售价每上涨1元，月销量减少10件，原来月销量为300件，售价上涨x元， 所以月销量， ∵， ∴． ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴当 时，w 最大． ∴最大利润 元 ， ∴售价：元． 23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2．将△ABC绕点顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，求n的大小和图中阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质，易得BC＝DC＝2，由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，即可求得∠B＝60°，即可判定△DBC是等边三角形，即可求得旋转角n的度数，易得△DFC是含30°角的直角三角形，则可求得DF与FC的长，继而求得阴影部分的面积． 【详解】解：∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC， ∴BC＝DC， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠A＝60°， ∴△DBC是等边三角形， ∴n＝∠DCB＝60°， ∴∠DCA＝90°﹣∠DCB＝90°﹣60°＝30°， ∵BC＝2， ∴DC＝2， ∵∠FDC＝∠B＝60°， ∴∠DFC＝90°， ∴ ∴ ∴S阴影=S△DFC 【点睛】此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，此题综合性较强，难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用． 24. 已知抛物线过点，对称轴为直线，且与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线与轴的另一个交点坐标； （3）当时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据对称轴和与纵轴的交点坐标即可解题； （2）令，即可进行求解； （3）求出抛物线顶点坐标，判断在条件给出的范围内的最值分别取在顶点和处，进而解题． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线， ， ∴， 抛物线解析式代入，有： ， 代入，有： ， 则有：， 解得：， ∴ ， ∴抛物线的解析式为： ； 【小问2详解】 解：令，有：， ， ， ∴或， 抛物线与轴的另一个交点坐标为； 【小问3详解】 解：当时， ， ∴抛物线的顶点为，在范围内， 故此时有最大值， ∵抛物线开口向下， ∴距离对称轴越远，函数值越小， ∴时，有最小值， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $