6.2 第1课时 角的概念与度量 课件 2025-2026学苏科版（2024）数学七年级上册

第1课时　角的概念与度量 第6章　6.2　角 1.了解角的相关概念，掌握角的表示方法.(重点) 2.能比较、估计一个角的大小，能根据图形写出图中有关角的和、差关系式.(难点) 3.知道角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换算.(重点) 学习目标 情境引入 小学里已经初步认识了角，请观察钟表的时针与分针、张开的扇子、圆规张开的两脚，你能从中找出角吗？你能举出生活中有关角的实例吗？你能在纸上画两个角吗？ 一、角的概念、角的表示方法 知识梳理 1.角的概念 定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.如图1所示，点O是这个角的顶点，OA，OB是这个角的两条边. 定义二：一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形.如图2所示，起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边. 注意点：(1)两条射线有公共端点，即角的顶点.(2)角的边是射线.(3)角的大小与角的两边的长短无关. 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： (1)用三个大写字母表示，记作∠AOB.表示顶点的字母必须写在中间. (2)用一个大写字母表示，记作∠O.以这个字母为顶点的角只有一个. (3)用一个阿拉伯数字表示，记作∠1.在靠近顶点处画弧线，并写上数字. 知识梳理 (4)用一个小写希腊字母表示，记作∠α.在靠近顶点处画弧线，并写上希腊字母. 注意点：(1)用阿拉伯数字或小写希腊字母表示角时，要 在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写 希腊字母.(2)不能用顶点字母表示的情况，例如，图中的 角∠AOB不可以记作∠O. 知识梳理 按照所给图填空. (1)可用一个大写字母表示的角有　　　　　　；  (2)必须用三个大写字母表示的角有_______________ ________________________；  (3)以B为顶点的角共有　 　个，分别表示为　　　　　　　　　　 ； (4)∠ABC-∠ABD=　　　　，∠ABD+∠DBC=　　　　.  例1 ∠A，∠C ∠DBC，∠ADB，∠BDC ∠ABD，∠ABC， 3 ∠ABD，∠ABC，∠DBC ∠DBC ∠ABC 如图所示，下列表示角的方法错误的是 A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC C.∠β+∠AOB=∠AOC D.∠AOC也可用∠O来表示 跟踪训练1 √ 解析　∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故A选项不 符合题意； 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确， 故B选项不符合题意； ∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故C选项不符合题意； ∠AOC不能用∠O表示，错误，故D选项符合题意. 二、角的度量和度、分、秒的换算 知识梳理 1.角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1'”，1'的为1秒，记作“1″”.  2.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制. 3.平角与周角：如图1所示，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角，如图2所示，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角. 1周角=360°，1平角=180°. 知识梳理 4.度、分、秒是角的基本度量单位，它们的换算关系如下： 1°=60'，1'=60″，1'=°，1″='. 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30'21″. 注意点：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位. 知识梳理 　(课本P164例1)计算： (1)72°+18°； 例2 解　72°+18°=90°. (2)150.5°-132°12'； 解　150.5°-132°12' =150°30'-132°12' =18°18'. (3)2×72°45'. 解　因为2×72°=144°，2×45' =90'=1°30'，所以2×72°45' =144°+1°30'=145°30'. (1)12.5°=　　　°　　　'；22°24'=　　　°.  (2)计算： ①56°17'+12°45'-16°21'； 跟踪训练2 解　56°17'+12°45'-16°21' =68°62'-16°21' =52°41'. 22.4 12 30 ②34°27'×5. 解　34°27'×5 =170°135' =172°15'. 1.角的概念. 2.角的表示方法. 3.角的度量和度、分、秒的换算. 课堂小结 1.1°等于 A.10' B.12' C.60' D.100' √ 随堂演练 2.下列各角中是钝角的是 A.周角 B.平角 C.周角 D.2直角 √ 随堂演练 3.一个周角=　 　 平角，1个平角=　 　直角，一个直角=　　 度.  4.14.28°=　 　度　 　分　　 秒.  5.30.5°=　　　　'.  90 2个 2个 48 14 16 1 830 随堂演练 6.计算：(1)18°45'+27°40'； 解　18°45'+27°40' =45°85' =46°25'. (2)109°28'-70°31'. 解　109°28'-70°31'=108°88'-70°31'=38°57'. 随堂演练 7.根据图示，完成以下各题. (1)写出图中能用一个字母表示的角； 解　能用一个字母表示的角有2个：∠B，∠D. (2)写出图中以A为顶点小于平角的角； 解　以A为顶点小于平角的角有5个：∠BAD，∠BAC，∠DAC，∠CAE，∠DAE. 随堂演练 (3)图中小于平角的角共有几个？请写出来. 解　图中小于平角的角有10个：∠BAD，∠BAC， ∠DAC，∠CAE，∠DAE，∠D，∠ACD，∠ACB， ∠BCD，∠B. 随堂演练 本课结束 $