6.2 角（第1课时 角的概念与度量）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第六章 平面图形的初步认识 6.2 角 第1课时 角的概念与度量 学 习 目 标 1 2 进一步理解角的相关概念，并会用不同的符号表示角，发展符号意识． 认识角的常用度量单位：度、分、秒，会进行简单计算和换算． 知识回顾 小学里，我们已经初步认识了角．请在下面的图片中找出一些角． 角的大小与所画边的长短有关吗？ 角的大小的本质是两条射线“张开”的程度，与边的长短无关． 概念引入 有公共端点的两条射线组成的图形叫作角(angle)． 这个公共端点是角的顶点， 角的顶点 角的边 O A B 这两条射线是角的两条边． 如图，_____是这个角的顶点， __________是这个角的两条边. 点O OA，OB 如何表示一个角呢？ 顶点、两边是构成角的两个要素. 知识精讲 通常可以用下列符号表示角： 用角的符号“∠”和三个大写字母表示， 如图，记作∠AOB 或∠BOA． 注意：①顶点字母必须写在另两个字母中间； ②角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆． 当所在位置只有一个角时，也可以用角的顶点字母表示，如：∠O． A B O 知识精讲 通常可以用下列符号表示角： α A B O 1 角还可以用一个希腊字母或者数字来表示， 此时，需在角内靠近顶点处画上弧线． 尝试应用 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O．请在图中找出一些角并用符号表示． A E C O D B ∠A，∠B，∠C ∠DOE，∠BOC，∠BOD，∠COE ∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO ∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO 也可以用数字或者 希腊字母标注后表示． 尝试应用 变式：如图，写出所有符合下列条件的角： （1） 能用一个大写字母表示的角； （2） 以D为顶点且小于平角的角； （3） 以C为顶点的角． A C D B 解：（1） ∠A，∠B； （2） ∠ADC，∠BDC； （3） ∠ACB，∠ACD，∠BCD． 新知巩固 1．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示 同一个角的图形是_____． B 讨论交流 从指针转动、扇子打开、裁纸刀抬起的过程中，你有什么发现？ 概念引入 角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形． 始边 终边 O 起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边． 知识精讲 如图①，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角； 如图②，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角． A O B A O (B) 1平角＝180° ，1周角＝360° ① ② 新知巩固 2．下列说法正确的是 ( ) A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 直线是一个平角 C. 一条射线就是一个周角 D.反向延长射线OA，就形成一个平角 D 特别提醒 1. 平角的始边与终边成一条直线，不能说平角是一条直线或直线是一个平角，因为一条直线并不具备有确定顶点这一特征. 2. 周角的特征是终边在始边绕顶点旋转一周的位置上，但不能说周角是一条射线或射线是一个周角，因为角是有两条边的. 知识精讲 如图，我们常用量角器测量角的大小． 用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角． 一对中，二合线，三读数 量出的角的度数如何表示呢？ 知识精讲 角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°＝60′，1′＝60′′． 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ＝50°30′21′′． 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角． 两个等角可以重合，可以重合的角也都相等． 典例分析 例1 计算： (1) 72°＋18°；(2) 150.5°－132°12'； (3) 2×72°45'． 特别提醒 　　角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似. 分、秒相加时逢60 要进位，相减时要借1当60. 解：(1) 72°＋18°＝90°； (2) 150.5°－132°12'＝150°30′－132°12′＝18°18′； (3) 因为2×72°＝144°，2×45′＝90′＝1°30′， 　 所以2×72°45′＝144°＋1°30′＝145°30′． 新知巩固 3．0.75°等于多少分？78°54′等于多少度？ 解：因为60′×0.75＝45′，所以0.75°＝45′． 因为54′＝×54＝＝0.9°，所以78°54′＝78.9°． 新知巩固 4．计算： (1)180°－36°15'；(2) 54°14'＋35°46'； (3) 15°18'÷3． 解：(1) 180°－36°15'＝179°60′－36°15'＝143°45′； (2) 54°14'＋35°46'＝89°60′＝90°； (3) 15°18'÷3＝5°6′． 讨论交流 如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC＝∠α， ∠BOC＝∠β．你能在图中指出大小分别为∠α－∠β，∠α＋∠β，2∠β的各个角吗？ 解：∠α－∠β＝∠AOB； ∠α＋∠β＝∠AOD； 2∠β＝∠BOD． A B C D O 两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差. 新知巩固 6．如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？ 请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系． 解：一共形成了3个角．分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC． ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB＝∠AOC－∠BOC， ∠BOC＝∠AOC－∠AOB． 新知巩固 7．如图，∠AOC＝50°，∠BOC＝20°15′．求∠AOB的大小． 解：∠AOB＝∠AOC－∠BOC ＝50°－20°15′ ＝29°45′. A B C O 新知巩固 8. 用一副三角板可以拼出哪些度数的角? 这些角有什么共同特征? 解：可以拼出的度数为15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°、180°. 这些角度都是15°的整数倍. 能力提升 归纳与猜想． （1） 如图，图①中有 　3　个角；图②中有 　6　个角；图③中有 　10　个角. （2） 根据图①～③猜想：从一个角内引n条射线可组成几个角？ 3　 6　 10　 解：1＋2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝ ， 所以从一个角内引n条射线可组成 个角. 课堂小结 角的概念与度量 角的定义 静态定义 动态定义 角的表示 平角、周角的定义 角的常用度量单位：度、分、秒 角的计算与换算 $$