14.3 轴对称（第1课时）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件聚焦“轴对称”第1课时，核心讲解轴对称图形的概念及对称轴。通过复习旋转的定义与性质导入，结合“囍”字、京剧脸谱等生活实例及三角形翻折的数学图形，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生认识图形翻折后重合的特征。 其亮点在于以生活实例和数学图形为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的几何直观与空间观念，题型涵盖判断轴对称图形、图形运动结合及翻折计算，发展推理意识和运算能力。课堂小结通过问题梳理知识，帮助学生结构化认知，既激发学生探究兴趣，又为教师提供清晰的教学流程和多样化题型支持。

14.3 轴对称 第1课时 第14章图形的运动 沪教版2024·七年级上册 章节导读 14.1平移 14.2 旋转 画出平移后的图形 平移的基本概念 14.3 轴对称 画出旋转后的图形 旋转的基本概念 轴对称 图形的翻折与轴对称图形 14.4 中心对称 画出中心对称后图形 中心对称的意义图形 学 习 目 标 1 2 3 经历操作与观察，认识图形轴对称运动的过程． 形理解轴对称图形的概念，会画轴对称图形的对称轴. 通过对轴对称翻折及其性质的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 复习引入 问题思考 什么是旋转？具有哪些性质？ 1.图形旋转的定义：在平面上，将一个图形上的所有点绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转. 2.图形旋转的性质 （1）对应线段的长度相等，对应角的大小相等； （2）两组对应点分别与旋转中心连线，所成的角的角度相等； （3）图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等； （4）旋转后得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 还有哪些其他的运动吗？ 新知探究 问题思考 观察下列图形，具有什么共同的特征？ 将“囍"在直线左边的部分沿着直线l翻折，两边的“喜"字重合． 将京剧脸谱在直线l左边的部分沿着l翻折，与右边部分重合. 新知探究 问题思考 数学中也存在这类图形，将它们沿着某一条直线翻折，其在直线两边的部分能够重合. 如图三角形ABC 和三角形A1B 1 C 1沿着直线翻折后重合，点A与点A1 是对应点，线段AB 与线段 A1B 1是对应线段，∠A与∠ A 1是对应角。 新知探究 问题思考 对图中的两幅摄影作品试分别找到一条直线，将它们各自沿着该直线翻折，使直线两边的部分重合． 新知探究 概念 1.轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称．例如： 例1 判断图中的四个图形是不是轴对称图形．如果是轴对称图形，请画出该图形的所有对称轴． 典例分析 （1） （2） （3） （4） 例1 判断图中的四个图形是不是轴对称图形．如果是轴对称图形，请画出该图形的所有对称轴． 典例分析 （1） 分析 等腰三角形是轴对称图形． 例1 判断图中的四个图形是不是轴对称图形．如果是轴对称图形，请画出该图形的所有对称轴． 典例分析 （2） 分析 正方形是轴对称图形． 例1 判断图中的四个图形是不是轴对称图形．如果是轴对称图形，请画出该图形的所有对称轴． 典例分析 （3） 分析 该组合图形是轴对称图形． 例1 判断图中的四个图形是不是轴对称图形．如果是轴对称图形，请画出该图形的所有对称轴． 典例分析 （4） 分析 平行四边形不是轴对称图形． 除了上述还有哪些常见的图形是轴对称图形呢？ 新知探究 概念 2.常见的轴对称图形 常见的轴对称图形有等腰三角形、正方形、长方形、菱形、圆、等边三角形、等腰梯形等。可以通过翻折，找图形对称轴的方式来确定一个图形是否为轴对称图形。 判断轴对称图形 题型一 题型探究 练习1 指出下列图形中的轴对称图形，并画出轴对称图形的对称轴. 【分析】 根据轴对称图形的定义，画出对称轴即可．本题考查了轴对称图形，对称轴的确定，熟练掌握定义是解题的关键． 解：根据题意，有三个图形是轴对称图形，对称轴作图如下： 翻折平移旋转综合 题型二 题型探究 练习2 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到 （填“平移”“旋转”或“轴对称”）． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【分析】 本题考查几何变换的类型，轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称变换，平移变换，旋转变换的性质． 翻折平移旋转综合 题型二 题型探究 练习2 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (1)如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次 得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次 得到 （填“平移”“旋转”或“轴对称”）． 【分析】（1）根据轴对称变换，旋转变换的性质判断即可； 解：（1）解：如图1，三角形②可以看成由三角形①经过一次旋转得到；三角形③可以看成由三角形①经过一次轴对称得到． 故答案为：旋转，轴对称； 翻折平移旋转综合 题型二 题型探究 练习2 平移、旋转和轴对称是图形运动的基本形式．图1、图2中的三角形①～⑤的顶点都在边长为1个单位长度的正方形网格点上． (2)如图2，三角形⑤可以看成由三角形④经过怎样的图形运动得到？下列结论： A. 1次轴对称   B. 1次旋转    C． 1次平移和1次旋转  D. 1次旋转和1次轴对称 其中，所有正确结论是 ． 【分析】（2）三角形⑤可以看成由三角形④绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到． 解：（2）三角形⑤可以看成由三角形④经过绕点O顺时针旋转得到或先向右平移一个单位，再绕点A顺时针旋转得到．答案是BC 翻折的计算 题型三 题型探究 练习3 （1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ； （2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）； （3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示） 拓展提高 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠前后两图形全等，即对应角、对应边相等是解题的关键． 翻折的计算 题型三 题型探究 练习3 （1）将一张长方形纸片按如图①所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为 ； 拓展提高 【分析】（1）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义有，易得，则； 解：（1）由题意知，， ∵， ∴ ， 故答案为：； 翻折的计算 题型三 题型探究 练习3 （2）将一张长方形纸片按如图②所示的方式折叠，，为折痕，若，求的度数．（写出证明过程）； 拓展提高 【分析】（2）根据平角的定义得到，由折叠的性质得到，，进而得到，再根据求解； 解：（2），， ，， ， ； 翻折的计算 题型三 题型探究 练习3 （3）将一张长方形纸片按如图③所示的方式折叠，，为折痕，若，则的度数为 （用含的式子表示） 拓展提高 【分析】（3）根据折叠的性质得到，，再根据平角的定义 解：（3） ，，， ，故答案为： 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的内容有怎样的关系？ 轴对称图形 若将一个图形沿着某一条直线翻折过来，直线两边的部分能够相互重合，这个图形叫作轴对称图形，这条直线是它的对称轴，也称这个图形关于这条直线对称． 常见的轴对称图形有等腰三角形、正方形、长方形、菱形、圆、等边三角形、等腰梯形等。可以通过翻折，找图形对称轴的方式来确定一个图形是否为轴对称图形。 感谢聆听! $