14.4 中心对称（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十四章 图形的运动 14.4 中心对称 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.会识别中心对称图形.理解中心对称的定义. 2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.（重点） 3.探究及掌握中心对称的性质及其应用.(重难点） 4.理解中心对称与中心对称图形的区别与联系.（难点） 学习目标 观察两个图形，它们有什么特点？ 情景导入 它们各自绕一个点旋转180°后，都能与原图形重合. 新知探究 概念归纳 如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心。 如图 14-4-2，等边三角形、正方形、平行四边形、圆是不是中心对称图形? 等边三角形 正方形 平行四边形 圆 在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P′重合.这时，点P与点P′是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 概念归纳 如图，三角形ABC与三角形DEF关于点O成中心对称，点A的对称点是点D，线段AB的对应线段是线段DE,∠BAC的对应角是∠EDF. 点C的对称点是点F， 点B的对称点是点E； 线段AC的对应线段是线段DF, 线段BC的对应线段是线段EF; ∠ABC的对应角是∠DEF, ∠BCA的对应角是∠EFD. 你能写出图 14-4-3 中其他的对称点、对应线段和对应角吗? 如图，将三角形ABC绕点O旋转，点A和点D是对称点，点O为对称中心．根据旋转的性质，OA＝OD．又因为旋转角为180°，所以A、O、D三点在同一直线上． 概念归纳 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： （１）对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （２）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分． 例1 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形. 解： 分析 利用图形旋转的性质，可知只需找出四边形的“关键点”，即四个顶点A、B、C、D关于点O的对称点，就可得到所求的图形． (1)连接AO并延长到点A1，使OA1＝OA，得到点A的对称点A1． (2)类似步骤(1)的操作，可以画出点B、C、D关于点O的对称点B1、C1、D1． 课本例题 例1 如图，画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形. 解： (3)依次连接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，得到四边形A1B1C1D1，如图所示． 四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是两个关于点O成中心对称的图形. 课本例题 把图 14-4-5中的三角形ABC 绕着边AB 的中点O旋转 180°，画出旋转后的图形，旋转后得到的图形和原来的三角形ABC 组成的组合图形是以前学过的哪一种几何图形? 1.画出图中与三角形ABC关于点O成中心对称的图形． 课堂练习 2.如图，有O、P、Q、S、T五个点． （１）分别画出与点P、Q、S、T关于点O成中心对称的点； S` T` Q` P` 课堂练习 2.如图，有O、P、Q、S、T五个点． （２）画出与线段PS关于点O成中心对称的图形； 课堂练习 2.如图，有O、P、Q、S、T五个点． （３）画出与四边形PQTS关于点O成中心对称的图形. 课堂练习 3.如图，画出与旗子关于点O成中心对称的图形. 课堂练习 1. 【新考法 辨析法】下列说法中，正确的是(　C　) A. 形状和大小完全相同的两个图形成中心对称 B. 成中心对称的两个图形必重合 C. 成中心对称的两个图形的形状和大小完全相同 D. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 C 分层练习-基础 2. 如图，△ ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称，则下列结论不成立的是(　D　) A. 点 A 与点 A '是对称点 B. BO ＝ B ' O C. AB ∥ A ' B ' D. ∠ ACB ＝∠ C ' A ' B ' D 3. 如图所示的两个三角形( B ， F ， C ， E 四点共线)成中心对称，则对称中心是(　D　) A. 点 C B. 点 D C. 线段 BC 的中点 D. 线段 FC 的中点 D 4. 【情境题 生活应用】企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是(　C　) A B C D C 5. [2023苏州吴中区开学考试]下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　C　) A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 直角三角形 C 6. [2023南阳期末]如图①和图②中所有的小正方形都全等，若将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是 ⁠. ③　 分层练习-巩固 7. 如图，已知△ ABC 和△ A ″ B ″ C ″及点 O . (1)画出△ ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'； 解：(1)如图，△A'B'C'即为所求. (2)若△ A ″ B ″ C ″与△A'B'C'关于点O'对称，请确定点O'的位置. 解：(2)如图，点O'即为所求. 8. 如图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点 A ， B ， C 均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形. (1)在图①中，找一格点 D ，使以点 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形是轴对称图形； 解：(1)如图①，作点 B 关于直线 AC 的对称点 D ，顺次连接 A ， B ， C ， D ，则四边形 ABCD 为轴对称图形.(答案不唯一) (2)在图②中，找一格点 E ，使以点 A ， B ， C ， E 为顶点的四边形是中心对称图形. 8. 如图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.其中点 A ， B ， C 均在格点上，请在给定的网格中按要求画四边形. 解：(2)如图②，将点 A 向右平移1个单位长度，再向上 平移1个单位长度可得点 E ，顺次连接 A ， B ， C ， E ，则四边形 ABCE 为中心对称图形.(答案不唯一) 9. 请你画一条直线把下图分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹，不写作法) 解：如图所示.(答案不唯一，画其中一种即可) 分层练习-拓展 课堂小结 1.中心对称图形:如果一个图形上的所有点绕着所在平面上的一个定点旋转180°后，能与原图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个定点叫作对称中心。 2.中心对称:在平面上，一个图形绕着一个定点旋转180°后，能与另一个图形重合，这两个图形称为关于这个定点对称，也称这两个图形成中心对称，这个定点称为对称中心. 如果两个图形关于点O成中心对称，那么对于一个图形中的一点P绕点O旋转180°后，就与另一个图形中的一点P′重合.这时，点P与点P′是这两个成中心对称的图形的对应点，也叫作关于点O的对称点. 两个关于一点成中心对称的图形，具有下面的性质： （１）对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （２）连接每组对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分． 课堂小结 $$