14.4 《中心对称》同步课件2025—-2026学年沪教版(五四制)七年级数学上册

14.4 中心对称 魔术时间 游戏：猜一猜，哪张扑克牌被旋转了180°？ 要求：请一位同学从屏幕上的四张扑克牌中任选一张，绕扑克牌中心旋转180°，其余同学和老师都闭上眼睛，待这位同学旋转好后，再睁开眼睛. （1）上述每个图形是否是旋转对称图形？ （2）若是旋转对称图形，旋转角度是多少？ （3）这些图形有什么共同特点？ 一个图形绕着某一个点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 以下图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心分别在哪里？ A O C D B 　　如图，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 新知学习 A B O A B O 问题 (1)将线段AB绕它的中点旋转180°，你 有什么发现？ (2)将 ABCD绕它的两条对角线的交点O 旋转 180°， 你有什么发现？ O O C D 与本身重合 如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合， 那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称 中心． 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 新课讲解 （一）中心对称和对称中心的概念 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 填一填 1.中心对称是一种特殊的旋转.特殊在其旋转角是180 ° 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系 归纳总结 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线） 2.中心对称的两个图形是全等形. 中心对称的性质 归纳总结 A O A' 第一步：连接AO， 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA， 例 (1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'. 则A'是所求的点. 解： 中心对称作图 新课讲解 (2)已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . B' A' A B O 简记为:一连接;二延长;三截取等长;四连线. 解：如图，线段A′B′为所求。 (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ 解：如图，△A′B′C′为所求作的三角形。 B A C O 观察图形，这些图形有什么共同特征?你还能举出一些类似的图形吗? 把一个图形绕某一个定点旋转 180°，如果旋转后的图形能和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点就是对称中心. 中心对称图形 下列图案都是由字母“m”经过变形、组合 而成的，其中不是中心对称图形的是（　　） 眼力大考验 A B C D B 扑克魔术 桌上有四张牌，请一位同学将其中一张牌旋转180度（只能翻一张），我就能猜出是哪一张. 总结归纳 名称 中心对称 中心对称图形 区别 一个图形绕一点旋转180o后与另一个图形重合 一个图形绕一点旋转180o后与自身重合 联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形. 探究中心对称图形性质 中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明。 中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 性质应用 下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. 拓展提升 你能用一条直线把下面的图形分成面积相等的两部分吗？ (1) (2) 中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念. 区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称. 联系: 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形. 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称. 想一想 我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心. 怎样的多边形是中心对称图形? 偶数边的正多边形 1. 下面哪些图形是中心对称图形？ 练习 2. 下面扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？ 随堂练习 1.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 C A 3.下列标志中，可以看做是中心对称图形的是（ ） D 4. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中正确的有（ ） A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 D O Lavf57.62.100 Lavf57.83.100 $$