第六章 一元一次方程（单元自测·提升卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞0 C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 【答案】C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可． 【详解】解：A、2x+3﹣（x+2），不是等式，不是方程，故此选项不符合题意； B、3x+1＞0是不等式，不是等式，不是方程，故此选项不符合题意； C、3x﹣1＝4x+2，是方程，故此选项符合题意； D、2+5＝7，没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．已知﹣x3m﹣2+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答． 【详解】解：由题意可得3m﹣2＝1， 解得m＝1， 故选：B． 3．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有x户人家，可列方程为（　　） A． B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．x+3x＝100 【答案】A 【分析】根据题意可知：户数鹿的头数，然后即可列出相应的方程． 【详解】解：由题意可得， x100， 故选：A． 4．用天平称“”“△”和“〇”三种不同的物体，其质量分别用正数a，b，c表示．现用天平称了两次，情况如图所示．能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（　　） A．如果a+b＝b+c，那么a＝c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果2a＝2b，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝2b 【答案】A 【分析】根据等式的性质1，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式，即可解决问题． 【详解】解：如图所示，能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为：如果a+b＝b+c，那么a＝c， 故选：A． 5．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 【答案】C 【分析】由表格可知，当x＝﹣1时，kx+b＝﹣k+b＝1，进而得到k﹣b＝﹣1，即可得出结果． 【详解】解：当x＝﹣1时，kx+b＝1， ∴k﹣b＝﹣1， ∴当x＝1时，kx﹣b＝﹣1； ∴kx﹣b＝﹣1， ∴x＝1； 故选：C． 6．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【分析】先将x＝1代入方程，整理得（4﹣b）k＝13﹣2a，再根据无论k为何值时，该方程的解总是x＝1得4﹣b＝0，13﹣2a＝0，进而得b＝4，2a＝13，由此可得2a+b的值． 【详解】解：将x＝1代入方程，得， 将的两边同时乘以6，得：4k+2a＝12+1+b， 整理得：（4﹣b）k＝13﹣2a， ∵关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1， ∴4﹣b＝0，13﹣2a＝0， ∴b＝4，2a＝13， ∴2a+b＝17． 故选：C． 7．在解关于x的方程x﹣6m＝3+5x时，小佳错把“﹣6m”看成了“+6m”，解得x＝﹣2，则m的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得：把x＝﹣2代入方程x+6m＝3+5x中得﹣2+6m＝3+5×（﹣2），然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：把x＝﹣2代入方程x+6m＝3+5x中得： ﹣2+6m＝3+5×（﹣2）， 6m＝3﹣10+2， m， 故选：C． 8．一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和．移动这个框，框住四个数的和可能是（　　） A．114 B．122 C．220 D．84 【答案】B 【分析】根据题意，可以设中间的数字为x，从而可以得到这四个数字的和，然后再根据各个选项中的数据，求出x的值，即可解答本题． 【详解】解：设中间的数字为x，则其它数字为x﹣10，x﹣2，x+2， 这四个数字之和为x﹣10+x﹣2+x+x+2＝4x﹣10， 令4x﹣10＝114，得x＝31，不符合实际，舍去； 令4x﹣10＝122，得x＝33，符合实际； 令4x﹣10＝220，得x＝57.5，不符合实际，舍去； 令4x﹣10＝84，得x＝23.5，不符合实际，舍去； 故选：B． 9．若关于x的一元一次方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（　　） A．1 B．1或﹣2 C．0或﹣2 D．0或1或﹣2 【答案】D 【分析】先求出方程的解，再根据方程有非负整数解，列出方程求出k的值即可． 【详解】解：由条件可知（2k﹣4）x＝﹣8， ∴（k﹣2）x＝﹣4， 当k﹣2＝0时，方程无解， 当k﹣2≠0时，， ∵方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解， ∴k﹣2＝﹣1，﹣2，﹣4， ∴k＝1，0，﹣2； 故选：D． 10．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则c的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．﹣8 【答案】C 【分析】先计算所有数字的总和，确定横、竖及正方形顶点数字之和的定值，再通过列方程依次求出b、a+d，最后结合内正方形顶点数字和的关系求出c的值． 【详解】解：现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则： 计算所有数字的总和为： 1+（﹣2）+3+（﹣4）+5+（﹣6）+7+（﹣8） ＝（1+3+5+7）+（﹣2﹣4﹣6﹣8） ＝16﹣20 ＝﹣4； 因为横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等， 所以每个“和”为． 先看竖列：﹣4+（﹣6）+b+7＝﹣2，即﹣3+b＝﹣2， 解得b＝1． 再看外正方形顶点：﹣4+a+7+d＝﹣2，即3+a+d＝﹣2， 解得a+d＝﹣5． 剩下的数字为﹣2、3、5、﹣8， 因为a+d＝﹣5，而剩下的两个数字3+（﹣8）＝﹣5， 所以a和d分别为3和﹣8（顺序可换）． 最后看内正方形顶点：c+（﹣6）+（﹣2）+b＝﹣2， 已知b＝1，代入得c﹣8+1＝﹣2，即c﹣7＝﹣2， 解得c＝5． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　　 ． 【答案】﹣5x＝﹣10（答案不唯一） 【分析】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，结合题干给出的条件写出方程即可． 【详解】解：依题意﹣5x＝﹣10满足题意， 故答案为：﹣5x＝﹣10（答案不唯一）． 12．方程1可变形为　　 ． 【答案】1 【分析】观察等式的左边，根据分数的性质，分子分母都乘以相同的数，分数的值不变． 【详解】解：∵变形为，是利用了分数的性质， ∴右边不变， 故答案为1． 13．观察下列方程： 1的解是x＝2； 1的解是x＝3； 1的解是x＝4； 根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 　　 ． 【答案】1． 【分析】根据规律作答即可． 【详解】解：根据题意，1的解是x＝2； 1的解是x＝3； 1的解是x＝4； 根据规律，1的解是x＝2025， 即1的解是x＝2025． 故答案为：1． 14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程（y+1）＝2（y+1）﹣3+b的解为　 ． 【答案】y＝2． 【分析】通过将关于y的方程进行变形，使其与关于x的方程形式一致，然后利用已知解进行求解即可． 【详解】解：∵， 又∵关于x的一元一次方程的解为x＝3， ∴y+1＝3， 解得y＝2． 故答案为：y＝2． 15．甲、乙两动点分别从正八边形ABCDEFGH的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边 上．（用字母表示） 【答案】AH 【分析】正多边形的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握正多边形的性质． 【详解】解：甲、乙两动点分别从正八边形ABCDEFGH的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．则： 设正八边形的边长为a，甲的速度为v，则乙的速度为3v，根据题意得： 第一次相遇甲乙走的总路程为2a，则第一次相遇的时间为：，此时甲走了，即相遇在正八边形的边AH上； 第二次相遇甲乙走的总路程为8a，则第二次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边GF上； 第三次相遇甲乙走的总路程为8a，则第三次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边DE上； 第四次相遇甲乙走的总路程为8a，则第四次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边BC上； 第五次相遇甲乙走的总路程为8a，则第五次相遇的时间为： ，此时甲走了，即相遇在正八边形的边AH上； 依此类推，第五次和第一次相同，所以相遇位置每四次一循环， ∵2025÷4＝506…1 ∴第2025次相遇与第一次相同，在正八边形的边AH上． 16．如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是﹣14，8，点C在线段AB上，现在以点C为折点将数轴（点C左侧的部分）向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝2，则C点表示的数是 　　 ． 【答案】﹣4或﹣2． 【分析】设C点表示的数是x，分两种情况：当点A的对应点A′落在线段CB上时；当点A的对应点A′落在线段CB的延长线上时，然后分别进行计算即可解答． 【详解】解：设C点表示的数是x， 分两种情况： 当点A的对应点A′落在线段CB上时，如图： ∵A′B＝2，点B表示的数分别是8， ∴点A′表示的数＝8﹣2＝6， 由折叠得：AC＝A′C， ∴x﹣（﹣14）＝6﹣x， 解得：x＝﹣4， ∴C点表示的数是﹣4； 当点A的对应点A′落在线段CB的延长线上时，如图： ∵A′B＝2，点B表示的数分别是8， ∴点A′表示的数＝8+2＝10， 由折叠得：AC＝A′C， ∴x﹣（﹣14）＝10﹣x， 解得：x＝﹣2， ∴C点表示的数是﹣2； 综上所述：C点表示的数是﹣4或﹣2， 故答案为：﹣4或﹣2． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 【答案】x＝3；25． 【分析】（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解． （2）将（1）求得的m的值代入即可． 【详解】解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3． 故原方程可化为﹣6x+18＝0， 解得：x＝3； （2）把m＝﹣3代入上式 原式＝﹣6m+7＝18+7＝25． 18.（6分）小明同学在做作业时，发现方程　　 不能求解了，因为 　　 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来． 【答案】（﹣1）；（﹣1）；． 【分析】先设被污迹盖住的数为a，则原方程为 ，然后把x＝﹣9代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：设被污迹盖住的数为a， 则原方程为 ， ∵该方程的解为x＝﹣9， ∴将 x＝﹣9 代入方程，得：， 解得：a＝﹣1， ∴该方程复原出来应为 ． 故答案为：（﹣1）；（﹣1）；． 19.（6分）小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【答案】m＝1；x＝2． 【分析】（1）将代入方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），整理即可求出m的值； （2）将m的值代入方程即可求出正确的解． 【详解】解：（1）由条件可得： ， 解得：m＝1； （2）由条件可得：， 去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x）， 去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x， 移项合并得：4x＝8， 解得：x＝2， 则方程的正确解为x＝2． 20.（7分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　　 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【答案】．． 【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可； （2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可； 【详解】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…， 将方程两边都×10，得10x＝1.1111…， 即10x＝1+0.1111…， 又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x． 故答案为：． （2）设x，即x＝0.1616…， 将方程两边都×100，得100x＝16.1616…， 即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…， 所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x， 所以． 21.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4.5的解为x＝1.5，而1.5＝4.5﹣3，则方程3x＝4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　　 ； （2）已知关于x的一元一次方程3x﹣ab＝a是“差解方程”，则4（ab+a）＝　　 ； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”．求代数式4（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 【答案】；18；2． 【分析】（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m； （2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出ab+a，再整体代入所求代数式中即可求值； （3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出mn+m，mn+n，再整体代入所求代数式中即可求值． 【详解】解：（1）根据题意可知，3x＝m， 解得：， 由于3x＝m是“差解方程”， ∴， 解得：． 故答案为：； （2）3x﹣ab＝a， 解得：， 又∵方程3x﹣ab＝a， 3x＝ab+a是“差解方程”， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：18； （3）解3x＝mn+m，得， 由题意得：， 解得：； 解﹣2x＝mn+n，得， 由题意得：， 解得：， ∴4（mn+m）﹣9（mn+n）2 ＝18﹣16 ＝2． 22.（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a． 如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若a+4，求a的值． 【答案】2．m＞n．． 【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可； （2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论； （3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可． 【详解】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2． （2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3x＝4x， m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2， 故m＞n． （3）（）*（﹣3）（﹣3）2+2（﹣3）2a+2，（2a+2）*（2a+2）×（）2+2×（2a+2）（2a+2）， 即a+4a，解得：a． 答：当a+4时，a的值为． 23.（10分）为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． （1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） （2）若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 【答案】甲商店：（120a+40b）元；乙商店：（120a+40b）×0.9＝（108a+36b）元； 乙商店购买更划算；篮球最多能买11个，乙商店更划算． 【分析】（1）甲商店费用，根据篮球费用加羽毛球费用即可求解；乙商店费用，篮球费用加羽毛球费用后再打九折计算即可； （2）将a＝10，b＝15分别代入两个代数式求值，再比较即可； （3）设篮球买x个，则买羽毛球（3x+2）副，可得甲商店费用120x+40（3x+2）＝（240x+80）元，乙商店费用108x+36（3x+2）＝（216x+72）元，再分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副， 甲商店：（120a+40b）元； 乙商店：（120a+40b）×0.9＝（108a+36b）元； （2）甲商店：120×10+40×15＝1800（元）， 乙商店：108×10+36×15＝1620（元）， ∵1620＜1800， ∴乙商店购买更划算； （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元， 设篮球买x个，则买羽毛球（3x+2）副， 甲商店费用120x+40（3x+2）＝（240x+80）元，乙商店费用108x+36（3x+2）＝（216x+72）元， 令240x+80＝2480，解得x＝10；此时216×10+72＝2232＜2480，符合题意； 令216x+72＝2480，解得，取整数x＝11，此时216×11+72＝2448＜2480，符合题意， 所以篮球最多能买11个，乙商店更划算． 24.（10分）如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段AC的中点，AC＝2． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　　 、　　 ，它们互为B ； A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为　﹣1﹣2t ；点Q在数轴上表示的数为　1+3t ；（用含t的代数式表示） ②当t＝3时，求P、Q两点间的距离；17； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 【答案】﹣1、1、B；﹣1﹣2t，1+3t；t． 【分析】（1）根据题干信息及中点求解即可； （2）①根据题意正确列式； ②代入t＝3，根据两点间的距离公式求解； ③点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，分情况讨论即可． 【详解】（1）∵B是原点，AC＝2且B是AC中点， 故AB＝BC＝1， A在原点左侧为﹣1，C在右侧为1，互为相反数， 故答案为：﹣1、1、B； （2）①P从﹣1向左（负方向）运动，速度2单位/秒，t秒后位置为﹣1﹣2t， Q从1向右（正方向）运动，速度3单位/秒，t秒后位置为1+3t， 故答案为：﹣1﹣2t，1+3t； ②t＝3时，P的位置：﹣1﹣2×3＝﹣7， Q的位置：1+3×3＝10， 两点距离为|10﹣（﹣7）|＝17； ③M表示的数为10， PM+QM＝18， 即|10﹣（﹣1﹣2t）|+|10﹣（1+3t）|＝18， 化简为|11+2t|+|9﹣3t|＝18， 当0＜t≤3时，11+2t+9﹣3t＝18，解得t＝2； 当t＞3时，11+2t+3t﹣9＝18，解得t． 25.（11分）综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．李老师在数学活动课中带领同学探究课本P58页“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9”（如图2）， 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）给出一组数“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”，观察发现这9个数与幻方图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”之间的关系是：　 ． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． （3）根据以上探究过程，请将“﹣12，﹣9，﹣6，﹣3，0，3，6，9，12”这9个数填入到幻方图4中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （4）如图5所示，标注了其中三个数（a，b，0）的位置，请你用含有a，b的代数式直接表示出幻方中的数x． 【答案】（1）幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数；（2）（3）见详解；（4）x＝b﹣a． 【分析】（1）观察两组数的数量关系，即可求解； （2）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （3）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （4）根据幻方的特点列出一元一次方程，即可得出结果． 【详解】解：（1）我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数， 故答案为：幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数； （2）如下图所示； 3 ﹣2 ﹣1 ﹣4 0 4 1 2 ﹣3 （3）如下图所示； 9 ﹣6 ﹣3 ﹣12 0 12 3 6 ﹣9 （4）根据规律可得，横着三个数的和等于对角线三个数的和， ∴x+a＝b+0， ∴x＝b﹣a． 学科网（北京）股份有限公司16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞0 C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 2．已知﹣x3m﹣2+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有x户人家，可列方程为（　　） A． B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．x+3x＝100 4．用天平称“”“△”和“〇”三种不同的物体，其质量分别用正数a，b，c表示．现用天平称了两次，情况如图所示．能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（　　） A．如果a+b＝b+c，那么a＝c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果2a＝2b，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝2b 5．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 6．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 7．在解关于x的方程x﹣6m＝3+5x时，小佳错把“﹣6m”看成了“+6m”，解得x＝﹣2，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8．一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和．移动这个框，框住四个数的和可能是（　　） A．114 B．122 C．220 D．84 9．若关于x的一元一次方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（　　） A．1 B．1或﹣2 C．0或﹣2 D．0或1或﹣2 10．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则c的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．﹣8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　 　 ． 12．方程1可变形为　 　 ． 13．观察下列方程： 1的解是x＝2； 1的解是x＝3； 1的解是x＝4； 根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 　 　 ． 14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程（y+1）＝2（y+1）﹣3+b的解为　 　 ． 15．甲、乙两动点分别从正八边形ABCDEFGH的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边　 　 上．（用字母表示） 16．如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是﹣14，8，点C在线段AB上，现在以点C为折点将数轴（点C左侧的部分）向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝2，则C点表示的数是 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 18.（6分）小明同学在做作业时，发现方程　 　 不能求解了，因为 　 　 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来． 19.（6分）小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 20.（7分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　 　 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 21.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4.5的解为x＝1.5，而1.5＝4.5﹣3，则方程3x＝4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　 　 ； （2）已知关于x的一元一次方程3x﹣ab＝a是“差解方程”，则4（ab+a）＝　 　 ； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”．求代数式4（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 22.（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a． 如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若a+4，求a的值． 23.（10分）为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． （1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） （2）若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 24.（10分）如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段AC的中点，AC＝2． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　 　 、　 　 ，它们互为　 　 ； A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为　 　 ；点Q在数轴上表示的数为　 　 ；（用含t的代数式表示） ②当t＝3时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 25.（11分）综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．李老师在数学活动课中带领同学探究课本P58页“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9”（如图2）， 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）给出一组数“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”，观察发现这9个数与幻方图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”之间的关系是：　 　 ． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． （3）根据以上探究过程，请将“﹣12，﹣9，﹣6，﹣3，0，3，6，9，12”这9个数填入到幻方图4中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （4）如图5所示，标注了其中三个数（a，b，0）的位置，请你用含有a，b的代数式直接表示出幻方中的数x． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A C C C B D C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．﹣5x＝﹣10（答案不唯一）． 12．1． 13．1． 14． y＝2． 15． AH 16． ﹣4或﹣2． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）【答案】x＝3；25． 【分析】（1）根据未知数的指数为1，系数不为0进行求解． （2）将（1）求得的m的值代入即可． 【详解】解：（1）由一元一次方程的特点得m+4＝1，解得：m＝﹣3．（2分） 故原方程可化为﹣6x+18＝0， 解得：x＝3；（4分） （2）把m＝﹣3代入上式 原式＝﹣6m+7＝18+7＝25．（6分） 18.（6分）【答案】（﹣1）；（﹣1）；． 【分析】先设被污迹盖住的数为a，则原方程为 ，然后把x＝﹣9代入方程中求出a的值即可． 【详解】解：设被污迹盖住的数为a， 则原方程为 ，（1分） ∵该方程的解为x＝﹣9， ∴将 x＝﹣9 代入方程，得：， 解得：a＝﹣1，（4分） ∴该方程复原出来应为 ． 故答案为：（﹣1）；（﹣1）；．（6分） 19.（6分）【答案】m＝1；x＝2． 【分析】（1）将代入方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），整理即可求出m的值； （2）将m的值代入方程即可求出正确的解． 【详解】解：（1）由条件可得： ， 解得：m＝1；（2分） （2）由条件可得：， 去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），（3分） 去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x， 移项合并得：4x＝8， 解得：x＝2， 则方程的正确解为x＝2．（6分） 20.（7分）【答案】．． 【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可； （2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可； 【详解】解：（1）设x＝0.，即x＝0.1111…， 将方程两边都×10，得10x＝1.1111…， 即10x＝1+0.1111…， 又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x． 故答案为：． （2分） （2）设x，即x＝0.1616…， 将方程两边都×100，得100x＝16.1616…，（3分） 即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…， 所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x， 所以． （7分） 21.（8分）【答案】；18；2． 【分析】（1）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于m的方程，解之即可求得m； （2）先求出方程的解，由“差解方程”的意义得到关于a，b的等式，整体求出ab+a，再整体代入所求代数式中即可求值； （3）先求出两个方程的解，由“差解方程”的意义分别得到关于m，n的等式，整体求出mn+m，mn+n，再整体代入所求代数式中即可求值． 【详解】解：（1）根据题意可知，3x＝m， 解得：， 由于3x＝m是“差解方程”， ∴， 解得：． 故答案为：；（2分） （2）3x﹣ab＝a，解得：， 又∵方程3x﹣ab＝a， 3x＝ab+a是“差解方程”， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：18；（4分） （3）解3x＝mn+m，得， 由题意得：， 解得：；（5分） 解﹣2x＝mn+n，得， 由题意得：， 解得：， ∴4（mn+m）﹣9（mn+n）2 ＝18﹣16 ＝2．（8分） 22.（8分）【答案】2．m＞n．． 【分析】（1）根据给定定义式，代入数据求值即可； （2）根据给定定义式，表示出m和n，做差后即可得出结论； （3）重复套用定义式，得出关于a的一元一次方程，解方程求出a值即可． 【详解】解：（1）2*（﹣2）＝2×（﹣2）2+2×2×（﹣2）+2＝2． （2）m＝2*x＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝（x）*3＝（x）×32+2×（x）×3x＝4x， m﹣n＝2x2+4x+2﹣4x＝2x2+2≥2， 故m＞n．（3分） （3）（）*（﹣3）（﹣3）2+2（﹣3）2a+2，（2a+2）*（2a+2）×（）2+2×（2a+2）（2a+2）， 即a+4a，解得：a．（7分） 答：当a+4时，a的值为．（8分） 23.（10分）【答案】甲商店：（120a+40b）元；乙商店：（120a+40b）×0.9＝（108a+36b）元； 乙商店购买更划算；篮球最多能买11个，乙商店更划算． 【分析】（1）甲商店费用，根据篮球费用加羽毛球费用即可求解；乙商店费用，篮球费用加羽毛球费用后再打九折计算即可； （2）将a＝10，b＝15分别代入两个代数式求值，再比较即可； （3）设篮球买x个，则买羽毛球（3x+2）副，可得甲商店费用120x+40（3x+2）＝（240x+80）元，乙商店费用108x+36（3x+2）＝（216x+72）元，再分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副， 甲商店：（120a+40b）元；（2分） 乙商店：（120a+40b）×0.9＝（108a+36b）元；（4分） （2）甲商店：120×10+40×15＝1800（元）， 乙商店：108×10+36×15＝1620（元）， ∵1620＜1800， ∴乙商店购买更划算；（6分） （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元， 设篮球买x个，则买羽毛球（3x+2）副，（7分） 甲商店费用120x+40（3x+2）＝（240x+80）元，乙商店费用108x+36（3x+2）＝（216x+72）元， 令240x+80＝2480，解得x＝10；此时216×10+72＝2232＜2480，符合题意； 令216x+72＝2480，解得，取整数x＝11，此时216×11+72＝2448＜2480，符合题意， 所以篮球最多能买11个，乙商店更划算．（10分） 24.（10分）【答案】﹣1、1、B；﹣1﹣2t，1+3t；t． 【分析】（1）根据题干信息及中点求解即可； （2）①根据题意正确列式； ②代入t＝3，根据两点间的距离公式求解； ③点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，分情况讨论即可． 【详解】（1）∵B是原点，AC＝2且B是AC中点， 故AB＝BC＝1， A在原点左侧为﹣1，C在右侧为1，互为相反数， 故答案为：﹣1、1、B；（3分） （2）①P从﹣1向左（负方向）运动，速度2单位/秒，t秒后位置为﹣1﹣2t， Q从1向右（正方向）运动，速度3单位/秒，t秒后位置为1+3t， 故答案为：﹣1﹣2t，1+3t；（5分） ②t＝3时，P的位置：﹣1﹣2×3＝﹣7， Q的位置：1+3×3＝10， 两点距离为|10﹣（﹣7）|＝17；（7分） ③M表示的数为10， PM+QM＝18， 即|10﹣（﹣1﹣2t）|+|10﹣（1+3t）|＝18， 化简为|11+2t|+|9﹣3t|＝18， 当0＜t≤3时，11+2t+9﹣3t＝18，解得t＝2； 当t＞3时，11+2t+3t﹣9＝18，解得t．（10分） 25.（11分）【答案】（1）幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数；（2）（3）见详解；（4）x＝b﹣a． 【分析】（1）观察两组数的数量关系，即可求解； （2）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （3）根据幻方的特点和规律，将数据分别填到表格中即可； （4）根据幻方的特点列出一元一次方程，即可得出结果． 【详解】解：（1）我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数， 故答案为：幻方图2中的9个数依次减5就得了这个9个数；（2分） （2）如下图所示；（5分） 3 ﹣2 ﹣1 ﹣4 0 4 1 2 ﹣3 （3）如下图所示；（8分） 9 ﹣6 ﹣3 ﹣12 0 12 3 6 ﹣9 （4）根据规律可得，横着三个数的和等于对角线三个数的和， ∴x+a＝b+0， ∴x＝b﹣a．（11分） 声明：试题解析著 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第六章一元一次方程·能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞0 C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 2．已知﹣x3m﹣2+1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有x户人家，可列方程为（　　） A． B．x+3（100﹣x）＝100 C． D．x+3x＝100 4．用天平称“”“△”和“〇”三种不同的物体，其质量分别用正数a，b，c表示．现用天平称了两次，情况如图所示．能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（　　） A．如果a+b＝b+c，那么a＝c B．如果a＝b，那么a+c＝b+c C．如果2a＝2b，那么a＝b D．如果a＝b，那么2a＝2b 5．整式kx+b的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程kx﹣b＝﹣1的解为（　　） x ﹣1 0 1 kx+b 1 3 5 A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝3 6．如果a、b是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x＝1，那么2a+b的值是（　　） A．15 B．16 C．17 D．18 7．在解关于x的方程x﹣6m＝3+5x时，小佳错把“﹣6m”看成了“+6m”，解得x＝﹣2，则m的值为（　　） A． B． C． D． 8．一个由若干奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出它们的和．移动这个框，框住四个数的和可能是（　　） A．114 B．122 C．220 D．84 9．若关于x的一元一次方程2kx＝3x﹣（8﹣x）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值（　　） A．1 B．1或﹣2 C．0或﹣2 D．0或1或﹣2 10．嘉嘉设计了一个“幻方”游戏，现在将1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8分别填入图中圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点上的4个数字之和都相等，则c的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．﹣8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．写出一个解为x＝2，且未知数的系数为﹣5的一元一次方程　 　 ． 12．方程1可变形为　 　 ． 13．观察下列方程： 1的解是x＝2； 1的解是x＝3； 1的解是x＝4； 根据观察得到的规律，写出解是x＝2025的方程是 　 　 ． 14．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程（y+1）＝2（y+1）﹣3+b的解为　 　 ． 15．甲、乙两动点分别从正八边形ABCDEFGH的顶点A，G同时出发，沿正八边形的边移动．甲点依顺时针环形运动，乙点依逆时针环形运动．若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2025次相遇在正八边形的边　 　 上．（用字母表示） 16．如图，一条数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别是﹣14，8，点C在线段AB上，现在以点C为折点将数轴（点C左侧的部分）向右对折，若点A的对应点A′落在射线CB上，且A′B＝2，则C点表示的数是 　 　 ． 三、解答题（共9小题，共72分） 17.（6分）已知关于x的方程（m﹣3）xm+4+18＝0是一元一次方程． 试求：（1）m的值及方程的解； （2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值． 18.（6分）小明同学在做作业时，发现方程　 　 不能求解了，因为 　 　 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来． 19.（6分）小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x），因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 20.（7分）小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x，所以． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为 　 　 ． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 21.（8分）我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程是“差解方程”．例如：3x＝4.5的解为x＝1.5，而1.5＝4.5﹣3，则方程3x＝4.5是“差解方程”．请根据上述规定解答下列问题： （1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“差解方程”，则m＝　 　 ； （2）已知关于x的一元一次方程3x﹣ab＝a是“差解方程”，则4（ab+a）＝　 　 ； （3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”．求代数式4（mn+m）﹣9（mn+n）2的值． 22.（8分）用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a． 如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16 （1）求2*（﹣2）的值； （2）若（其中x为有理数），试比较m，n的大小； （3）若a+4，求a的值． 23.（10分）为丰富校园生活，七年级（1）班准备购买一批篮球和羽毛球拍．了解到如下信息： *篮球每个120元，羽毛球拍每副40元． *两家商店都在进行促销活动： *甲商店：买一副羽毛球拍送一个羽毛球（羽毛球单价5元）． *乙商店：所有商品均打九折销售． （1）若计划购买篮球a个（a＞5），羽毛球拍b副，则直接写出在甲商店购买需付款多少元；在乙商店购买需付款多少元？（用含a，b的代数式表示） （2）若计划购买篮球10个，羽毛球拍15副，到哪家商店购买更划算？ （3）若购买羽毛球拍的数量是篮球数量的3倍还多2副，且总费用是2480元，那么篮球最多能买多少个？并说明此时到哪家商店购买更划算． 24.（10分）如图是一条向右为正方向的数轴，点B为原点，且点B是线段AC的中点，AC＝2． 根据以上信息，完成下列问题： （1）A、C两点在数轴上所表示的数分别是　 　 、　 　 ，它们互为　 　 ； A．倒数 B．相反数 （2）动点P从A点出发，沿着数轴向左行驶，速度为每秒2个单位长度，同时，动点Q从C点出发，向右行驶，速度为每秒3个单位长度．设运动时间为t秒（t＞0）． ①当运动t秒时，点P在数轴上表示的数为　 　 ；点Q在数轴上表示的数为　 　 ；（用含t的代数式表示） ②当t＝3时，求P、Q两点间的距离； ③数轴上另有一点M，表示的数是10．当点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于18时，直接写出t的值． 25.（11分）综合实践 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．李老师在数学活动课中带领同学探究课本P58页“填幻方”． 【基本感知】 图1是“洛书”，“洛书”就是在一个9方格幻方中填入数字“1，2，3，4，5，6，7，8，9”（如图2）， 从图2中，我们可以观察到以下规律：每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【深入探究】 （1）给出一组数“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”，观察发现这9个数与幻方图2中的9个数“1，2，3，4，5，6，7，8，9”之间的关系是：　 　 ． （2）请依据幻方图2的排列方式，将“﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4”填入到幻方图3中，使得满足图2发现的规律． （3）根据以上探究过程，请将“﹣12，﹣9，﹣6，﹣3，0，3，6，9，12”这9个数填入到幻方图4中，使得满足图2发现的规律． 【拓展应用】 （4）如图5所示，标注了其中三个数（a，b，0）的位置，请你用含有a，b的代数式直接表示出幻方中的数x． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $