第3章 一元一次方程 单元综合巩固提升卷2025-2026学年 沪教版（五四制） 六年级数学上册

第3章 一元一次方程 单元综合巩固提升卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程变形正确的是（　　） A．2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B．x=2变形为 C．4x-8=0变形为 D．变形为3（x-1）-2=1 2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）. A．3a-5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D． 3．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　） A．10克 B．15克 C．20克 D．25克 4．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共道题目，竞赛规则：答对一道题得分，答错或不答扣分，晓露最后得分是分，则晓露答对题目的道数是（　　） A． B． C． D． 5．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；② = ；③ = ；④40m+10=43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 6．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（　　） A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数 7．在如图所示的2024年5月的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　　) A．27 B．51 C．69 D．75 8．下列变形中错误的是 （　　） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 9．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（　　） A．2 B．1或3 C．3 D．2或3 10．满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若关于x的方程是一元一次方程，则　 　. 12．如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为　 　． 13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程　 　． 14．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm. （1）瓶内溶液的体积为　 　升； （2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为　 　. 15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得　 　． 16．一桶汽油，第一次倒出全桶的 ，第二次倒出的比第一次多20千克，这时桶里的汽油已经倒出的与剩下的比是7：5．这桶汽油共重　 　千克. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：； 计算：； 解方程：； 解方程：． 18．下图的数阵是由全体奇数排列成的： （1）图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数 有什么关系? （2）在数阵图中任意作一类似 中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由． （3）这九个数之和能等于 吗? 和 呢?若能，请写出这九个数中最小的数；若不能，请说出理由． 19． （1）已知关于x的两个方程x+m-3=0和 的解的和为4，求m的值。 （2）已知关于x的方程 是一元一次方程，求m与x的值。 20．某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套总价为120万元的新房，购房时首付(第一年)款40万元，从第二年起，以后每年应付房款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为5.0%，问： （1）小明家第二年需缴房款多少万元？ （2）第几年小明家需缴房款6.75万元？ 21． 如果x=1是方程程ax＝x2+3的解，那么a的值是多少? 22．已知下面两个关于x的方程：①3(x＋2)=5x，②4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，这两个方程有相同的解，试求a的值。 23．有一列数，按一定规律排列：1024，-512，256，-128，64，……，其中某三个相邻数的和是-6，求这三个数各是多少? 24．如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西方向600 m的点 A处，超市位于学校正东方向200 m的点 B 处。一天下午小强与妈妈到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度保持不变。小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C 处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品并立即回家。已知小强妈妈每分钟走60m。 （1）这天下午从超市出发后，小强每分钟走多少米? （2）这天下午小强从超市出发到第二次回到家，共走了多少米? （3）从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距120 m? 25．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 第4章 一元一次方程 单元综合巩固提升卷 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列方程变形正确的是（　　） A．2x-5=5x+4变形为2x-5=5x+4-5x-4 B．x=2变形为 C．4x-8=0变形为 D．变形为3（x-1）-2=1 【答案】C 【解析】【解答】解：A： 由等式基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立，则2x-5=5x+4变形为2x-5-5x-4=5x+4-5x-4，故A错误； B： 由等式基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立，则 x=2变形为 ，，故B错误； D：等式左侧两分式的公分母为6，由等式基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为的整式，等式仍然成立： 则变形为 3（x-1）-2=6，故D错误. 故答案为：C. 【分析】由等式的基本性质逐项进行判断即可。 2．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）. A．3a-5=2b B．3ac=2bc+5 C．3a+1=2b+6 D． 【答案】B 【解析】【解答】解：A.∵3a=2b+5， ∴3a-5=2b+5-5， 即3a-5=2b，故正确，A不符合题意； B.∵3a=2b+5， ∴3ac=（2b+5）c， 即3ac=2bc+5c，故错误，B符合题意； C.∵3a=2b+5， ∴3a+1=2b+5+1， 即3a+1=2b+6，故正确，C不符合题意； D.∵3a=2b+5， ∴， 即a=，故正确，D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】A、C根据等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），两边依然相等；依此可判断对错. B、D根据等式性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；依此可判断对错. 3．天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　） A．10克 B．15克 C．20克 D．25克 【答案】A 【解析】【解答】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可： 设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克， 根据题意得：m=n+40. 设被移动的玻璃球的质量为x克， 根据题意得： ，解得 . 故答案为：A． 【分析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，被移动的玻璃球的质量为x克，根据两次天平平衡分别列出一个等式，先将x用m、n表示出来，再结合m、n的关系求解. 4．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识竞赛，一共道题目，竞赛规则：答对一道题得分，答错或不答扣分，晓露最后得分是分，则晓露答对题目的道数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设晓露答对道，则答错或不答共道，根据题意得： ， 解得：， 所以，晓露答对题目的道数是， 故答案为：B． 【分析】 设晓露答对道，则答错或不答共道，根据晓露最后得分是分列出一元一次方程，解出即可解答． 5．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10=43m﹣1；② = ；③ = ；④40m+10=43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解析】【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10=43m+1，故④正确； 根据校车数不变可得： = ，故③正确． 故选D． 【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可． 6．关于x的方程a﹣3（x﹣5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（　　） A．b≠﹣3 B．b=﹣3 C．b=﹣2 D．b为任意数 【答案】A 【解析】【解答】a﹣3（x﹣5）=b（x+2）， a﹣3x+15﹣bx﹣2b=0， （3+b）x=a﹣2b+15，∴b+3≠0， 解得：b≠﹣3． 故答案为：A． 【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可． 7．在如图所示的2024年5月的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是(　　) A．27 B．51 C．69 D．75 【答案】D 【解析】【解答】解：设这三个数分别为x，x+7，x+14，则三个数之和为x+x+7+x+14， 即3x+21， A、令3x+21=27，得x=2，符合题意，选项A正确； B、令3x+21=51，得x=10，符合题意，选项B正确； C、令3x+21=69，得x=16，符合题意，选项C正确； D、令3x+21=75，得x=18，不符合题意，选项D错误， 故答案为：D. 【分析】竖列的三个相邻的数分别相差7，可设三个数分别为x，x+7，x+14，则三个数和为3x+21， 逐项代入，分别解得x的值，即第一个数，结合日历即可得出选项. 8．下列变形中错误的是 （　　） A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 【答案】C 【解析】【解答】解答：解：A、∵ ， ∴ ，符合等式的性质1，故本选项不符合题意； B、∵ ， ∴ ，符合等式的性质1，故本选项不符合题意； C、∵ ， ∴只有当m≠0时， ，不符合等式的性质2，故本选项符合题意； D、∵ ， ∴ ，符合等式的性质2，故本选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据等式的性质对每个选项一一判断即可。 9．已知关于的方程的解为正整数，则所能取得正整数的值为（　　） A．2 B．1或3 C．3 D．2或3 【答案】B 【解析】【解答】2x+k=5， 移项得：2x=5-k， 系数化为1得：x= ， ∵方程2x+k=5的解为正整数， ∴5-k为2的正整数倍， 5-k=2，5-k=4，5-k=6，5-k=8…， 解得：k=3，k=1，k=-1，k=-3…， 故答案为：B． 【分析】先求出方程的解x= ，再根据“方程的解为正整数”求解即可。 10．满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】C 【解析】【解答】当x-1=0时，x=1；当x-2=0时，x=2；当x-3=0时，x=3， 分为4种情况讨论： 当x<1时，得 1-x-2(2-x)+3(3-x)=4，解之，得 x=1，（不合题意，舍去）； 当1x<2时，得 x-1-2(2-x)+3(3-x)=4，等式恒成立，方程的整数解为x=1； 当2x<3时，得 x-1-2(x-2)+3(3-x)=4，解之，得 x=2； 当x3时，得 x-1-2(x-2)+3(x-3)=4，解之，得 x=5； 综合上述， 满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 3个。 故答案为：C。 【分析】当x-1=0时，x=1；当x-2=0时，x=2；当x-3=0时，x=3，分为4种情况讨论：当x<1时，可得方程1-x-2(2-x)+3(3-x)=4，解之可得 x=1，（不合题意，舍去）；当1x<2时可得方程x-1-2(2-x)+3(3-x)=4，等式恒成立，方程的整数解为x=1；当2x<3时可得方程x-1-2(x-2)+3(3-x)=4，解之可得 x=2；当x3时可得方程x-1-2(x-2)+3(x-3)=4，解之可得x=5；综合上述， 满足方程|x-1|-2|x-2|+3|x-3|=4的整数解有 3个。 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若关于x的方程是一元一次方程，则　 　. 【答案】-3 【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m＋1）x|m＋2|−2＝5是一元一次方程， ∴m＋1≠0且|m＋2|＝1， 解得：m＝−3． 故答案为：−3． 【分析】利用一元一次方程的定义可得m＋1≠0且|m＋2|＝1，再求出m的值即可. 12．如果是关于的一元一次方程，那么方程的解为　 　． 【答案】 【解析】【解答】∵是关于的一元一次方程， ∴x=， 故答案为：. 【分析】利用一元一次方程的计算方法直接求解即可. 13．湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程　 　． 【答案】8x+38=50 【解析】【解答】解：设每个莲蓬的价格为x元， 由题意得，8x+38=50． 故答案为：8x+38=50． 【分析】设每个莲蓬的价格为x元，等量关系为：买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可． 14．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm. （1）瓶内溶液的体积为　 　升； （2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍.已知瓶子的高度是33cm，则倒入圆柱形杯子内的溶液体积为　 　. 【答案】（1）0.8 （2） 【解析】【解答】解：（1）设瓶内溶液的体积为升，则空余部分的体积为升， 依题意得：， 解得：. 答：瓶内溶液的体积为0.8升. 故答案为：0.8； （2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为，瓶内剩余体积为， 瓶子的底面积为， 方法， 解得. 方法2：依题意有， 解得. 故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为. 故答案为：. 【分析】（1）设瓶内溶液的体积为升，可表示出空余部分的体积，再根据瓶子的容积为1，建立关于x的方程，解方程求出x的值. （2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm3，可表示出瓶内剩余体积，再求出瓶子的底面积，根据题意可得到关于y的方程，解方程求出y的值即可. 15．我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得　 　． 【答案】（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60 【解析】【解答】解：设中间的那个人分得x个，由题意得： （x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60， 故答案为：（x﹣6）+（x﹣3）+x+（x+3）+（x+6）＝60． 【分析】设中间的那个人分得x个，则其他四人各分得（x﹣6）个，（x﹣3）个，（x+3）个，（x+6）个，根据共分得60颗列方程即可。 16．一桶汽油，第一次倒出全桶的 ，第二次倒出的比第一次多20千克，这时桶里的汽油已经倒出的与剩下的比是7：5．这桶汽油共重　 　千克. 【答案】240 【解析】【解答】解：设这桶油为x， 由题意得：[x+(x+20)]：[x-x-(x+20)]=7：5， 整理得：（）：（）=7：5， 即5（）=7（）， +100=-140， 移项：=100+140， 合并同类项：x=240. 故答案为：240. 【分析】设这桶油为x， 第一次倒出x，剩下x-x， 第二次倒出x+20，剩下x-x-(x+20)，根据 倒出的与剩下的比是7：5 列等式，求解x即可. 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算：； 计算：； 解方程：； 解方程：． 【答案】解：解： ； 解： ； 解：， 去括号：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为：； 解： 去分母：， 去括号：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为：． 【解析】【分析】利用有理数的加减混合运算法则解题； 先运算乘方和括号，然后运算乘法，最后运算加减解题即可； 利用去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可； 利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解题即可． 18．下图的数阵是由全体奇数排列成的： （1）图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数 有什么关系? （2）在数阵图中任意作一类似 中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由． （3）这九个数之和能等于 吗? 和 呢?若能，请写出这九个数中最小的数；若不能，请说出理由． 【答案】（1）解：图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369， 369÷41=9， 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍 （2）解：在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下： 设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x-18，x-16，x-14，x-2，x+2，x+14，x+16，x+18， 这九个数的和为：x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x， 所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍 （3）解：由（2）知满足题意的九个数之和必为 的倍数， 是偶数，不在数阵中， 故不能等于 ． ，不能整除， 故不能等于 ； ， 则中间数为 最小的数是 【解析】【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和分别等于2016，2017，1017，由（2）中的规律可求出中间的数，根据实际意义确定即可． 19． （1）已知关于x的两个方程x+m-3=0和 的解的和为4，求m的值。 （2）已知关于x的方程 是一元一次方程，求m与x的值。 【答案】（1）解：方程x+m-3=0的解为x=3-m， 方程 的解为 根据题意得 去分母得9-3m+4m+2=12， 解得m=1. （2）解：由已知，得|m-1|=1且m-2≠0且n=0，则m=0， 解得x=36. 【解析】【分析】（1）表示出两个方程的解，由两个解和为4求出m的值即可； （2）根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，进而可得出结论. 20．某开发商按照分期付款的形式售房，小明家购买了一套总价为120万元的新房，购房时首付(第一年)款40万元，从第二年起，以后每年应付房款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余欠款的年利率为5.0%，问： （1）小明家第二年需缴房款多少万元？ （2）第几年小明家需缴房款6.75万元？ 【答案】（1）解：120-40=80（万元）， 80×1× 5.0%+5=4+5=9（万元）； 答：小明家第二年需缴房款9万元. （2）解：设第x年小明家需缴房款6.75万元， 由题意列方程： 5+[80-（x-2）]×1×5.0%=6.75， 解得：x=11. 答：第11年小明家需缴房款6.75万元. 【解析】【分析】（1）根据题意“ 以后每年应付房款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和”可求解； （2）设第x年小明家需缴房款6.75万元，根据题意“每年应付房款+利息=需缴房款”列关于x的方程，解方程可求解. 21． 如果x=1是方程程ax＝x2+3的解，那么a的值是多少? 【答案】解：∵是的解， ∴. 【解析】【分析】根据题意把代入即可求解. 22．已知下面两个关于x的方程：①3(x＋2)=5x，②4x-3(a-x)=6x-7(a-x)，这两个方程有相同的解，试求a的值。 【答案】解：由3(x+2)=5x解得x=3 ∵两个方程有相同的解 ∴x=3也满足第二个方程 代入得：4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3) 解得a= 【解析】【分析】先求出方程 ① 的解，再根据两个方程有相同的解，将方程①的解代入方程②，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 23．有一列数，按一定规律排列：1024，-512，256，-128，64，……，其中某三个相邻数的和是-6，求这三个数各是多少? 【答案】解：设所求的三个数分别为4x，-2x，x，根据题意，得4x-2x+x=-6，解得x=-2， ∴4x=-8，-2x=4， ∴这三个数分别是-8，4，-2. 【解析】【分析】 这列数排列的规律是：从第二个数开始，每个数与它前一个数的比都等于 根据这个规律设出三个数，再列方程求解. 24．如图，数轴的原点表示学校的位置，小强家位于学校正西方向600 m的点 A处，超市位于学校正东方向200 m的点 B 处。一天下午小强与妈妈到超市去购物，购物后同时从超市出发，沿正西方向步行回家，两人的速度保持不变。小强先把部分物品送到家，当小强妈妈行至点C 处时，小强刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的物品并立即回家。已知小强妈妈每分钟走60m。 （1）这天下午从超市出发后，小强每分钟走多少米? （2）这天下午小强从超市出发到第二次回到家，共走了多少米? （3）从超市出发到再次相遇，多少分钟时两人相距120 m? 【答案】（1）解： 小强家到超市的距离为200-(-600)=800(m)， 小强家到C处的距离为-280-(-600)=320(m)， 超市到C处的距离为200-(-280)=480(m)， ∴800÷(480÷60)=100(m/ min)。 答：这天下午从超市出发后，小强每分钟走 100m （2）解： ∵320÷(100+60)=2( min)， ∴800+2×100×2=1200(m)。 答：这天下午小强从超市出发到第二次回到家，共走了1200 m （3）解：设从超市出发到再次相遇，分钟时两人相距，分两种情况： ①小强到家前，依题意得，． 解得； ②小强到家后，依题意得， 解得． 答：从超市出发到再次相遇，或分钟时两人相距． 【解析】【分析】(1)求小强从超市到家的路程除以妈妈走超市到C的时间即可得解； (2)先求得小强第一次到家后原路返回到接到妈妈的时间，则小强走的距离就是超市到家的距离再加上接到妈妈的距离乘以2； (3) 从超市出发到再次相遇，分钟时两人相距，分两种情况：小强到家前和小强到家后两种情况，列方程即可． 25．某市出租车的起步价是7元（起步价是指不超过行程的出租车价格），超过3km行程后，其中除的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足按计算）．如果仅去程乘出租车而回程时不乘坐此车，并且去程超过，那么顾客还需付回程的空驶费，超过部分按每千米0.8元计算空驶费（即超过部分实际按每千米2.4元计费）．如果往返都乘同一出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距（）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处．现在有两种往返方案： 方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）； 方案二：4人乘同一辆出租车往返． 问选择哪种计费方式更省钱？（写出过程） 【答案】解：方案一的费用： 7+（x-3）×1.6+0.8（x-3）+4×2 =7+1.6x-4.8+0.8x-2.4+8 =7.8+2.4x， 方案二的费用： 7+（x-3）×1.6+1.6x+1.6 =7+1.6x-4.8+1.6x+1.6 =3.8+3.2x， ①费用相同时x的值 7.8+2.4x=3.8+3.2x， 解得x=5， 所以当x=5km时费用相同； ②方案一费用高时x的值 7.8+2.4x＞3.8+3.2x， 解得x＜5， 所以当x＜5km方案二省钱； ③方案二费用高时x的值 7.8+2.4x＜3.8+3.2x， 解得x＞5， 所以当x＞5km方案一省钱． 【解析】【分析】先求出方案一费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+回程的空驶费+乘公交的费用；方案二费用：起步价+超过3千米的千米数×1.6元+返回时的费用1.6x+1.6元的等候费，然后分三种情况： ①费用相同时x的值 ②方案一费用高时x的值 ③方案二费用高时x的值 ，据此分别列出方程或不等式进行求解即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $