第三章一元一次方程（单元测试·基础卷）数学沪教版五四制2024六年级上册

2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列式子属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程； B、含有两个未知数，不是一元一次方程； C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程； D、不是方程，不是一元一次方程； 故选：A． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题干信息找出等量关系并据此列式是解题的关键． 根据“第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨”可得出相应的一元一次方程． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在解方程时，对该方程进行化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数的基本性质．把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海·阶段练习）河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”．这只鸟雕像的身长与身高的比是，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（   ）厘米 A．1.4 B．2.1 C．2.8 D．3.5 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意是解题的关键． 根据身长与身高的比，设身长为厘米，身高为厘米．由身长比身高多0.9厘米，可得方程，解得k后代入即可求出身长． 【详解】设比例系数为k，则身长为厘米，身高为厘米． 根据题意得： ， 解得：， 代入身长表达式：（厘米） 因此，这只鸟雕像的身长是2.1厘米． 故选：B． 5．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 【答案】C 【分析】本题考查根据方程的解的情况，求参数的值，根据方程无解，得到未知数的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选：C． 6．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 已知关于的方程的解为，观察关于的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的替换为．因此，原方程的解对应新方程中，直接求解即可． 【详解】解：因为原方程的解为． 所以方程满足， 解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程的解是 ． 【答案】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．方程移项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 解得：， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查方程的解，将代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：1． 9．（24-25六年级上·上海·期末）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，理解一元一次方程的概念，由一元一次方程的定义求参数的方法是解题的关键． 根据一元一次方程的定义“含义一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程”可得，由此即可求解． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得，，， ∴， 故答案为： ． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期末）甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，表示出抽调后两车队的汽车辆数是解题的关键．表示出抽调后两车队的汽车辆数，然后根据两车队汽车一样多列出方程即可． 【详解】解：设由甲队调出辆汽车给乙队，则甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆， 根据题意得：， 故答案为：． 11．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 【答案】4或 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； ∴或 ∴或． 故答案为：4或． 12．（22-23八年级下·上海·期末）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围为 ； 【答案】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解法，移项，合并同类项，当x的系数不等于时，方程有解，据此即可求解． 【详解】解： 整理得， ∵关于的方程有实数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（2025·上海静安·二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据总竿数相等列出方程，求出解即可. 【详解】解：设有牧童人，根据题意，得 ， 解得， 答：牧童有人． 故答案为：． 14．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占 平方米． 【答案】60 【分析】设景观水池为x平方米，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：设景观水池为x平方米， 根据题意，得， 解得． 故答案为：60． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期、如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用，找出等量关系是解答本题的关键设箭尺每小时上升，根据供水2小时和供水6小时箭尺的高度表示出供水开始时的度数求解即可． 【详解】解：设箭尺每小时上升， 根据题意，得， 故答案为：． 16．（25-26六年级上·上海·阶段练习）将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 【答案】 【分析】本题考查数阵规律以及一元一次方程的应用． 解题关键在于找出数阵中数的排列规律，设出最小的数，用含未知数的式子表示出其余五个数，再根据六个数的和列出方程求解，最后求出最小数与最大数的比值． 【详解】设最小的数为，则这六个数为， ， ， 解得， 所以最小的数为，最大的数为， 则最小的数是最大的数的． 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ． 【答案】 【分析】如图，设置一下参数，使得幻方成立，利用具有公共的数来列等式，，问题随之得解． 【详解】如图，设置一下参数，使得幻方成立， 根据幻方可得等式：，， ∴，， 即：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键． 18．（24-25六年级上·上海·期末）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 【答案】2或0 【分析】本题主要考查数轴、数轴上两点间的距离公式、折叠的性质，学会利用分类讨论思想解决问题是解题关键．由折叠可知，由题意可知点表示的数为10或6，设点C表示的数为x，再分点表示的数为10或6两种情况进行讨论，并依据列出方程，求解即可． 【详解】解：由折叠可知，， 点落在数轴上且到点B距离2个单位长度， ∴点表示的数为或， 设点C表示的数为x， 若点表示的数为10时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为2； 若点表示的数为6时， 此时，，， 则， 解得：， 即点C表示的数为0． 综上，点C表示的数为2或0． 故答案为：2或0． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：． 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】(1)等式的性质1；① (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，① （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． 21．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． （1）根据一元一次方程的定义得，且，再求出a值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴； （2）解：由（1）得， ∴方程为， 整理得， 解得． 22．（10分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题， 设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， ∴， 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 24．（10分）（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 【答案】(1)秒或秒 (2)的长度是一个定值，这个值是 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设运动时间为秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得出，，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：设运动时间为秒， ，， ， 或 解得或， 答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍 （2）解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧， 点为的中点，点为的中点 ，， 又， ， 答：的长度是一个定值，这个值是． 25．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 【答案】(1)6 (2)①2500；②1900元，；③3或6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先由②得到每台A、B型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台，6台，得出答案． 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6． （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500； ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是． ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 2 3 4 5 6 A A B B C A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7． 8．1 9． 10． 11．4或 12． 13． 14．60 15． 16． 17． 18．2或0 三、解答题（共10小题，共64分） 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：；··································3分 （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：．··································6分 20．（8分） 【答案】(1)等式的性质1；① (2)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据等式的性质判断即可． （2）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化为即可． 【详解】（1）解：小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是等式的性质1； 他的解答过程从第①步开始出现错误，因为右边的1没有乘以12． 故答案为：等式的性质1，①··································4分 （2）解： 方程两边同乘以12，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 解得：． ··································8分 21．（8分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． （1）根据一元一次方程的定义得，且，再求出a值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴；··································3分 （2）解：由（1）得， ∴方程为， 整理得， 解得．··································8分 22．（10分） 【答案】在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时，能够达到控制主食摄入量的目的． 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题， 设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，根据一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设在一周里小丽同学应该选择A套餐m天，则选择B套餐天，··································2分 根据题意得：，··································5分 解得：，··································8分 ∴，··································10分 答：在一周里小丽同学应该选择A套餐3天，B套餐2天时． 23．（10分） 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴；··································3分 （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为；··································6分 （3）解：∵， ∴， ∴， ∴，··································8分 ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为．··································10分 24．（10分） 【答案】(1)秒或秒 (2)的长度是一个定值，这个值是 【分析】本题考查了两点之间的距离，一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设运动时间为秒，得到，，得到或，解方程即可得到答案； （2）根据题意得出，，结合，即可得到答案． 【详解】（1）解：设运动时间为秒， ，， ， 或 解得或， 答：当点出发秒或秒后，的长度等于长度的2倍··································4分 （2）解：当点的运动时间超过9秒，则点P在点B的右侧， 点为的中点，点为的中点 ，，··································6分 又， ， 答：的长度是一个定值，这个值是．··································10分 25．（12分） 【答案】(1)6 (2)①2500；②1900元，；③3或6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，百分数应用题，比的应用，假设法解题，读懂题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）用总数减去B、C两种型号的冰箱的数量，即可得解； （2）①设C型冰箱销售价为元，根据每台A型号冰箱的销售价比每台C型号冰箱的销售价便宜，列方程求解即可；②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元，根据题意，列方程求解即可，再用C的售价减去成本再除以成本得到盈利率；③先由②得到每台A、B型号冰箱的成本价，分别假设A种型号冰箱售出1台，2台，3台，4台，5台，6台，得出答案． 【详解】（1）解：A型号冰箱购买了（台）； 故答案为：6．··································2分 （2）解：①设C型冰箱销售价为元， 根据题意得， 解得， 故答案为：2500；··································4分 ②设A、B两种型号冰箱的成本价分别为元、元，则C型号冷冻箱的成本价为元， 根据题意得，， 解得， （元）， 每台C型号冰箱的盈利率为：， 答：每台C型号冰箱的成本价是1900元，每台C型号冰箱的盈利率是．··································8分 ③由②可知，A型号冰箱的成本价为（元）， 一台A型号冰箱的利润为（元）， B型号冰箱的成本价为（元）， 一台B型号冰箱的利润为（元）， 假设A种型号冰箱售出1台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出2台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出3台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 假设A种型号冰箱售出4台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱售出5台，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），不符合题意； 假设A种型号冰箱全部售出，那么A种型号的利润达到元， 那么需要销售种型号（台），符合题意； 综上，要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，需要销售A种型号冰箱3台或6台； 故答案为：3或6．··································12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列式子属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在解方程时，对该方程进行化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海·阶段练习）河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”．这只鸟雕像的身长与身高的比是，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（   ）厘米 A．1.4 B．2.1 C．2.8 D．3.5 5．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 6．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程的解是 ． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 9．（24-25六年级上·上海·期末）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期末）甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程 ． 11．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 12．（22-23八年级下·上海·期末）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围为 ； 13．（2025·上海静安·二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 14．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占 平方米． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期、如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程 ． 16．（25-26六年级上·上海·阶段练习）将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ． 18．（24-25六年级上·上海·期末）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 21．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 22．（10分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 24．（10分）（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 25．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级上册数学单元检测卷 第三章 一元一次方程·基础通关 建议用时：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）下列式子属于一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·上海普陀·期末）某运输队运煤，第一天运了总量的，第二天运煤恰好是第一天的，还剩下吨，设一共运煤吨，则可列出方程（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海崇明·期末）在解方程时，对该方程进行化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海·阶段练习）河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”．这只鸟雕像的身长与身高的比是，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（   ）厘米 A．1.4 B．2.1 C．2.8 D．3.5 5．（24-25九年级下·上海·期中）如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意实数 6．（24-25六年级上·上海崇明·阶段练习）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（24-25六年级上·上海·阶段练习）方程的解是 ． 8．（24-25六年级上·上海·阶段练习）若关于x的方程的解为， 则k的值为 ． 9．（24-25六年级上·上海·期末）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 10．（24-25六年级上·上海宝山·期末）甲车队有汽车辆，乙车队有汽车辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出辆汽车给乙队，则可得方程 ． 11．（23-24六年级下·上海·期末）如果，则 ． 12．（22-23八年级下·上海·期末）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围为 ； 13．（2025·上海静安·二模）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人竿，多竿；每人竿，少竿．”则牧童有 人． 14．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图所示，某园林规划，正方形的种草地，圆的种花，圆和正方形重叠部分设计景观水池．如果种花的面积比种草的面积少占10平方米，那么景观水池占 平方米． 15．（24-25六年级上·上海·阶段练习）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期、如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为．若设箭尺每小时上升，则可列方程 ． 16．（25-26六年级上·上海·阶段练习）将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 17．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为 ． 18．（24-25六年级上·上海·期末）一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A的对应点落在数轴上且到点B距离2个单位长度，则C点表示的数是 ． 三、解答题（共7小题，共64分） 19．（6分）（24-25六年级上·上海·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）（24-25六年级上·上海普陀·期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：    ① 去括号，得：            ② 移项，得：            ③ 合并同类项，得：            ④ 解得：.                ⑤ (1)小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是________；他的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 21．（8分）（24-25六年级上·上海·期末）已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 22．（10分）（24-25六年级上·上海宝山·期末）在综合与实践课程中，小丽同学在学习完“你的膳食健康吗？”课程后，对顾村实验学校为学生提供的午餐有A、B两种套餐进行了调查研究．（每天只提供一种午餐） 套餐 主食（克） 肉类（克） 蔬菜类（克） 其它（克） A 160 95 120 125 B 200 70 140 90 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，一周内学生午餐主食摄入总量建议为880克．那么在一周里小丽同学应该选择A、B套餐各几天时，能达到控制主食摄入量的目的（说明：一周按5天计算） 23．（10分）（24-25六年级上·上海·期末）已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 24．（10分）（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如图，线段，动点从点出发，以每秒的速度沿着射线的方向运动． (1)当点出发多少秒后，的长度等于长度的2倍？ (2)当点的运动时间超过9秒，设点为的中点，点为的中点，的长度是否是一个定值？如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由， 25．（12分）（24-25六年级下·上海黄浦·期中）某商场进了20台A、B、C三种型号的冰箱，根据下表提供的信息，解答以下问题： 冰箱类型 A B C 购进的台数（台） 8 6 每台冰箱的销售价（元） 2000 3000 (1)商场购进A型号冰箱______________台； (2)每台A型号冰箱的销售价比每台型号冰箱的销售价便宜． ①每台C型号冰箱的销售价是_______________元； ②如果每台A、B两种型号冰箱的成本价之比是，每台C型号冰箱的成本价比每台B型号冰箱的成本价少500元，且每台C型号冰箱的成本价比每台A型号冰箱的成本价多300元，则每台C型号冰箱的成本价是多少元？每台C型号冰箱的盈利率是多少？（百分号前保留一位小数） ③如果要使A、B两种型号冰箱的总利润达到6000元，那么需要销售A种型号冰箱______________台． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $