第三章 简单的几何图形（单元测试·提升卷）数学北京版2024七年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北邢台·期末）如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·北京·阶段练习）某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目式学习中，分别设计出了如图所示立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（　　） A．和的长 B．和的长 C．和的长 D．和的长 5．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）下列说法中正确的个数是（    ） ①在同一图形中，直线与直线不是同一条直线 ②两点确定一条直线 ③两条射线组成的图形叫做角 ④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示 ⑤若，则点是线段的中点． ⑥连接两点的线段叫做两点间的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 7．（24-25七年级上·北京·期末）如图，为锐角，下列说法： ①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（24-25七年级上·北京·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． ． 10．若，，平分，则的度数为 ． 11．（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是 ． 12．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 14．（24-25七年级下·北京·阶段练习）已知线段，点在的延长线上，点在的反向延长线上，且为的中点，为的2倍，则 ． 15．（24-25七年级上·北京通州·期末）一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ． 16．（24-25七年级上·北京·期中）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（1）； （2）． 18．（5分）（24-25七年级下·北京·期中）作图题∶如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为E；则点C到的距离为线段 的长度； (2)连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“<”或“=”填空）依据是 ． 19（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 20．（6分）（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 21．（6分）（25-26七年级上·北京昌平·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 22．（8分）（24-25七年级上·北京通州·期末）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点C在数轴上，点C表示的数为x,M为线段的中点． (1)点B表示的数为 ； (2)若线段的长为4.5，则线段的长为 ； (3)若线段的长为x，求线段的长（用含x的式子表示）． 24．（8分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）已知：，，，分别平分，．      (1)如图，当与重合时，的度数是 ； (2)若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 25．（10分）（24-25七年级上·北京东城·期末）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 26．（10分）（24-25七年级上·北京房山·期末）已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北邢台·期末）如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·北京·阶段练习）某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目式学习中，分别设计出了如图所示立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（　　） A．和的长 B．和的长 C．和的长 D．和的长 5．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）下列说法中正确的个数是（    ） ①在同一图形中，直线与直线不是同一条直线 ②两点确定一条直线 ③两条射线组成的图形叫做角 ④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示 ⑤若，则点是线段的中点． ⑥连接两点的线段叫做两点间的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 7．（24-25七年级上·北京·期末）如图，为锐角，下列说法： ①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（24-25七年级上·北京·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． ． 10．若，，平分，则的度数为 ． 11．（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是 ． 12．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 14．（24-25七年级下·北京·阶段练习）已知线段，点在的延长线上，点在的反向延长线上，且为的中点，为的2倍，则 ． 15．（24-25七年级上·北京通州·期末）一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ． 16．（24-25七年级上·北京·期中）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（1）； （2）． 18．（5分）（24-25七年级下·北京·期中）作图题∶如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为E；则点C到的距离为线段 的长度； (2)连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“<”或“=”填空）依据是 ． 19（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 20．（6分）（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 21．（6分）（25-26七年级上·北京昌平·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 22．（8分）（24-25七年级上·北京通州·期末）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点C在数轴上，点C表示的数为x,M为线段的中点． (1)点B表示的数为 ； (2)若线段的长为4.5，则线段的长为 ； (3)若线段的长为x，求线段的长（用含x的式子表示）． 24．（8分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）已知：，，，分别平分，．      (1)如图，当与重合时，的度数是 ； (2)若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 25．（10分）（24-25七年级上·北京东城·期末）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 26．（10分）（24-25七年级上·北京房山·期末）已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）下列图形经过折叠可以围成一个完整的正六棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图．熟记常见的几何体的展开图，是解题的关键．根据正六棱柱的展开图即可解答． 【详解】解：A、能围成一个无盖的正六棱柱，不符合题意； B、可以围成一个正六棱柱，符合题意； C、两个底面在同侧，不能围成正六棱柱；不符合题意； D、侧面只有五个面，不能围成正六棱柱；不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·河北邢台·期末）如图，已知点在直线上，于点、于点，连接，则点到的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离，熟练掌握过点作直线的垂线，垂线段的长度叫这点到直线的距离是解题的关键． 根据点到直线的距离的意义，即可解答． 【详解】解：， 点到的距离是线段的长度， 故选：C． 3．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，，，若平分，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，角的和差关系求出的度数，再根据角平分线的定义，求出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 故选B． 4．（25-26七年级上·北京·阶段练习）某班数学学习小组在“设计学校田径运动会比赛场地”的项目式学习中，分别设计出了如图所示立定跳远和铅球场地的示意图，点B，E为相应的落地点，则立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段（　　） A．和的长 B．和的长 C．和的长 D．和的长 【答案】C 【分析】此题考查了点到直线垂线段最短和两点之间线段最短，根据点到直线垂线段最短和两点之间线段最短求解即可． 【详解】解：由垂线段最短和两点之间线段最短可知，立定跳远和铅球的成绩分别对应的是线段和的长． 故选：C． 5．（24-25八年级上·河北唐山·阶段练习）下列说法中正确的个数是（    ） ①在同一图形中，直线与直线不是同一条直线 ②两点确定一条直线 ③两条射线组成的图形叫做角 ④一个点既可以用一个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示 ⑤若，则点是线段的中点． ⑥连接两点的线段叫做两点间的距离 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了角的概念、直线、射线、线段，直线的性质．①根据直线的表示方法，可得答案；②根据两点确定一条直线，可得答案；③根据角的定义，可得答案；④根据点的表示方法，可得答案；⑤根据线段中点的性质，可得答案；⑥根据距离的定义，可得答案． 【详解】解：①在同一图形中，直线与直线是同一条直线，原来的说法是错误的； ②两点确定一条直线是正确的； ③有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，原来的说法是错误的； ④一个点可以用一个大写字母表示，不可以用一个小写字母表示，原来的说法是错误的； ⑤若，且点B在线段上，则点是线段的中点，原来的说法是错误的； ⑥连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法是错误的； 故选：A． 6．已知将下面的图形折成一个正方体纸盒后，数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为，则的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体展开图的相对面，相反数，代数式求值，正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点确定9的相对面是，的相对面是，5的相对面是，再根据题意求出��，��，��的值，然后求解即可，解题的关键在于能够熟练掌握正方体展开图． 【详解】解：由图可得9的相对面是，的相对面是，5的相对面是， ∵数字“9”与其相对面上的数互为相反数，数字“”与其相对面上的数互为倒数，数字“5”与其相对面上的数的和为， ∴，，， 解得，，， ∴， 故选：D． 7．（24-25七年级上·北京·期末）如图，为锐角，下列说法： ①；②；③；④；其中，能说明射线为的平分线的条件有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，角的和差计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键，从一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：①当在外部时，则不成立，故①错误； ②当在外部时，则不成立，故②错误； ③只要在内部时，，本身就满足这个等量关系，故不成立，故③错误； ④，则在内部，故成立， ∴正确的只有④， 故选：D． 8．（24-25七年级上·北京·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点，；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；…连续这样操作10次，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义；根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：线段，线段和的中点，， ． 线段和的中点，； ． 发现规律： ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． ． 【答案】/55度 【分析】本题主要考查了角度的运算，熟记角度的单位制是解题的关键．根据角度的单位制运算法则求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 10．若，，平分，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练地利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．分两种情况：当在内部时或当在外部时，根据角的和差计算，先计算的度数，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：当在内部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 当在外部时，如下图， ，， ， 平分， ， ； 故答案为：或． 11．（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，，是线段上的点，，，，则图中线段的长度之和是 ． 【答案】35 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键是确定所有线段． 先确定线段的条数，再利用线段的和差进行求解即可． 【详解】解：， , ， ∴所有线段的长度之和为 图中线段的长度之和是35， 故答案为：35． 12．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）已知分别是的角平分线．是内部的一条射线，若，则的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，利用角的加减，角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，有公共端点的两条线段、组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成长度相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为 ． 【答案】12或28 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义，理解“折中点”的定义是正确解答的关键．分两种情况，分别画出图形，根据线段中点的定义以及“折中点”的定义进行计算即可． 【详解】解：如图1， 点为线段的中点，， ，， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 如图， 点为线段的中点，， ， 点是折线的“折中点”，， ，即， 解得：； 故答案为：12或28． 14．（24-25七年级下·北京·阶段练习）已知线段，点在的延长线上，点在的反向延长线上，且为的中点，为的2倍，则 ． 【答案】20 【分析】本题主要考查了线段的中点、两点间的距离、线段的和差倍分等知识点，弄清楚线段间的关系是解题的关键． 根据题意画出图形，再根据点B为线段的中点求出的长，再根据线段为线段的2倍即可得出D的长，再根据即可解答． 【详解】解：如图： ∵线段，B为线段的中点， ∴， ∵线段为线段的2倍， ∴， ∴． 故答案为20． 15．（24-25七年级上·北京通州·期末）一副直角三角板如图1放置：直角三角板的边与直角三角板的边重合，点在线段的延长线上．如图2，将图1的直角三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当射线与射线重合时停止），在旋转过程中始终平分，当满足时，三角板的运动时间为 ． 【答案】32.5秒 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，直角三角板中角度的计算，解题的关键是根据旋转的特点，利用角平分线的定义，列出关于t的方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得：， ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， 解得：． 故答案为：32.5秒． 16．（24-25七年级上·北京·期中）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 【答案】 【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度．根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵、是和的中点， ∴，， ∴， ∵，是和的中点， ∴，， ∴， …… 发现规律：， ∴ ∴ 两式相减，得， 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 18．（5分）（24-25七年级下·北京·期中）作图题∶如图，四边形中，． (1)画线段，垂足为E；则点C到的距离为线段 的长度； (2)连接 ，并比较下列两条线段的长度： （用“>”或“<”或“=”填空）依据是 ． 【答案】(1)见详解， (2)<，垂线段最短 【分析】此题考查了作垂线，垂线段最短的性质的应用，点到直线的距离，正确作出图形理解点到直线的距离是解题的关键． （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂线段最短可得． 【详解】（1）解：线段，垂足为E，如图所示： 则点C到的距离为线段的长度, 故答案为：． （2）解：∵， ∵根据垂线段最短可知， 故答案为：<，垂线段最短． 19（6分）如图，直线，相交于点，射线在内部，且．过点作．若，那么平分吗？为什么？ 【答案】平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下： ，， ∴，， ， ， ， ， ， 平分 20．（6分）（24-25七年级下·北京顺义·阶段练习）补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 【答案】，3，，8，16 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，3，，8，16． 21．（6分）（25-26七年级上·北京昌平·阶段练习）【问题背景】 用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． 【初步探究】（1）表示的数是______，表示的数是______，表示的数是______； 【深入探究】（2）这个几何体最少由____个小立方块搭成，最多由_____个小立方块搭成。 （3）当，时，画出从左面看这个几何体的形状． 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（． （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；． （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， 22．（8分）（24-25七年级上·北京通州·期末）阅读材料并回答问题： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，，平分．若，请你补全图形，并求的度数． 同学一：以下是我的解答过程（部分空缺） 解：如图2， ∵，平分，∴ ° ∵，∴ = ° 同学二：“符合题目要求的图形还有一种情况．” 请你完成以下问题： (1)将同学一的解答过程空缺部分补充完整； (2)判断同学二的说法是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，并求的度数． 【答案】(1)45；；110 (2)正确；图见解析； 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110； （2）解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴． 23．（8分）（24-25七年级上·北京·期中）点O为数轴的原点，点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍．点C在数轴上，点C表示的数为x,M为线段的中点． (1)点B表示的数为 ； (2)若线段的长为4.5，则线段的长为 ； (3)若线段的长为x，求线段的长（用含x的式子表示）． 【答案】(1) (2)2或16 (3)线段的长为：或或 【分析】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离． （1）首先根据的长求出的长，即可得出的长，然后根据点的位置，即可得出点{B}表示的数； （2）需分两种情况进行求解：点C在原点的左侧和右侧，求出和的长，即可得出的长； （3）需分4两种情况进行求解：点在点右侧点，在线段上，当点C在线段上，当点在点的左侧时，求出和的长，即可得出的长． 【详解】（1）解：∵点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍， ， ， 点B表示的数为， 故答案为-1； （2）∵， ∴（点在原点右侧） 或（点在原点左侧） ∵为线段的中点 ∴或 ∴（点C在原点右侧） 或（点在原点左侧） ∴线段的长为2或16． 故答案为2或16； （3）当， 点在点右侧， ∴ ∴； 点在线段上， ∴ ∴； 当点C在线段上时，， ∴， ； 当点在点的左侧时， ， ∴， ∴； 答：线段的长为：或或． 24．（8分）（24-25七年级上·北京大兴·期末）已知：，，，分别平分，．      (1)如图，当与重合时，的度数是 ； (2)若图中不动，将从图1的位置开始绕点顺时针旋转． ①如图，当时，求的度数； ②当时，直接用等式表示与的数量关系． 【答案】(1) (2)①；②，理由见解析 【分析】本题考查角平分线的相关计算，角的计算， （1）如图，利用角平分线的定义求出，即可； （2）①如图，根据求解即可； ②如图，用含分别表示出与，然后将与相加即可； 解题的关键是理解题意，能用含分别表示出与． 【详解】（1）解：如图， ∵，分别平分，，，， ∴，， ∴， ∴的度数是， 故答案为：； （2）①如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴的度数为； ②与的数量关系：． 理由：如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 即．      25．（10分）（24-25七年级上·北京东城·期末）新年前夕，某班计划用一些长方形的卡纸，为同学们制作棱长为的正方体心愿语盒．设计组提供了如图1所示的两种心愿语盒的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的心愿语盒（不考虑接缝） (1)按展开图2可以围成心愿语盒______（填“A”或“B”）， (2)材料组准备了以下三种类型的卡纸供选择，规格、成本如下表： 卡纸型号 型号Ⅰ 型号Ⅱ 型号Ⅲ 卡纸规格（单位：） 卡纸成本（单位：元/张） 2 5 8 ①设计组用一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出______个心愿语盒A的展开图，或______个心愿语盒B的展开图； ②制作组要制作16个心愿语盒．如果你是设计组的成员，请合理选择展开图的样式、卡纸的型号和数量，使所选卡纸的总成本最低，写出你的方案． 我的方案是：型号Ⅰ的卡纸______张，型号Ⅱ的卡纸______张，型号Ⅲ的卡纸______张，所选卡纸的总成本是______元． 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B； （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3； ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23． 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 26．（10分）（24-25七年级上·北京房山·期末）已知，从的顶点出发，在的内部作一条射线，若射线将分得的两个角中有一个角与相加和为，则称射线是的“角余分线”． 例如：如图，，射线在的内部，，，所以射线是的“角余分线”． (1)若，射线在的内部，且，则射线________（填“是”或“不是”）的“角余分线”； (2)若射线是的“角余分线”，且射线平分，则________； (3)已知，射线在的内部，射线是的角平分线，射线是的“角余分线”，若射线是的“角余分线”，请直接写出的度数． 【答案】(1)是 (2) (3)或或 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）根据“角余分线”的定义，即可求解； （2）射线平分，设，则，根据“角余分线”的定义，得出，进而即可求解； （3）设，则，根据射线是的“角余分线”，得出或，根据射线是的“角余分线”得出或，进而分别表示出，进而列出方程，解方程，并结合图形检验即可求解． 【详解】（1）解：∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是． （2）解：∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． （3）解：∵射线是的角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴； 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B C A D D C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．/55度 10．或 11．35 12．/90度 13．12或28 14．20 15．32.5秒 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了角的计算，解题的关键是牢记角的化简，注意角的书写形式，根据，求解即可． （1）将度、分、秒分别计算再相加即可； （2）按照分不足则取化为再计算即可． 【详解】解：（1） ；·······························2分 （2） ．·······························5分 18．（5分） 【答案】(1)见详解， (2)<，垂线段最短 【分析】此题考查了作垂线，垂线段最短的性质的应用，点到直线的距离，正确作出图形理解点到直线的距离是解题的关键． （1）根据垂直的定义作图即可； （2）根据垂线段最短可得． 【详解】（1）解：线段，垂足为E，如图所示： 则点C到的距离为线段的长度, 故答案为：．·······························2分 （2）解：∵， ∵根据垂线段最短可知， 故答案为：<，垂线段最短．·······························5分 19（6分） 【答案】平分，理由见解析 【分析】本题主要考查了垂线，角平分线的有关计算，熟练掌握垂直的性质，根据题意得到角与角之间的数量关系是解题的关键．根据，，可得，再由，可得，从而得到，，即可求解． 【详解】解：平分，理由如下： ，， ∴，，·······························2分 ， ， ，·······························4分 ， ， 平分·······························6分 20．（6分） 【答案】，3，，8，16 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，3，，8，16．·······························6分 21．（6分） 【答案】（1），，；（2）；；（3）见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识； （1）根据第三列小立方体的个数为3，第二列为个，即可求解； （2）根据第一列小立方体的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方体的个数即可； （3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3，第二列为个， ∴表示的数是3，表示的数是，表示的数是； 故答案为：，，；（．·······························3分 （2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成； 故答案为：；．·······························5分 （3）∵，，从左面看到的图形如图所示， ·······························6分 22．（8分） 【答案】(1)45；；110 (2)正确；图见解析； 【分析】本题考查的是角的运算及角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解决此题关键． （1）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案； （2）根据角平分线的定义及角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解：如图2， ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45，，110；·······························3分 （2）解：正确，理由如下： ∵，平分， ∴． ∵． ∴．·······························8分 23．（8分） 【答案】(1) (2)2或16 (3)线段的长为：或或 【分析】本题考查了列代数式、数轴，解决本题的关键是用数轴表示两点之间的距离． （1）首先根据的长求出的长，即可得出的长，然后根据点的位置，即可得出点{B}表示的数； （2）需分两种情况进行求解：点C在原点的左侧和右侧，求出和的长，即可得出的长； （3）需分4两种情况进行求解：点在点右侧点，在线段上，当点C在线段上，当点在点的左侧时，求出和的长，即可得出的长． 【详解】（1）解：∵点表示的数为5，线段的长为线段长的1.2倍， ， ， 点B表示的数为， 故答案为-1；·······························2分 （2）∵， ∴（点在原点右侧） 或（点在原点左侧） ∵为线段的中点 ∴或 ∴（点C在原点右侧） 或（点在原点左侧） ∴线段的长为2或16． 故答案为2或16；·······························4分 （3）当， 点在点右侧， ∴ ∴；·······························5分 点在线段上， ∴ ∴； 当点C在线段上时，， ∴， ；·······························6分 当点在点的左侧时， ， ∴， ∴； 答：线段的长为：或或．·······························8分 24．（8分） 【答案】(1) (2)①；②，理由见解析 【分析】本题考查角平分线的相关计算，角的计算， （1）如图，利用角平分线的定义求出，即可； （2）①如图，根据求解即可； ②如图，用含分别表示出与，然后将与相加即可； 解题的关键是理解题意，能用含分别表示出与． 【详解】（1）解：如图， ∵，分别平分，，，， ∴，， ∴， ∴的度数是， 故答案为：；·······························2分 （2）①如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴的度数为；·······························5分 ②与的数量关系：． 理由：如图， ∵，，， ∴，， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， 即．·······························8分      25．（10分） 【答案】(1)B (2)①2，3；②1，1，2，23 【分析】（1）根据几何体的展开图即可求解； （2）①分别在型号Ⅱ的卡纸上画出最多的心愿语盒A和心愿语盒B的展开图即可得出答案； ②由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作6个心愿语盒B，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，即可求解． 【详解】（1）解：心愿语盒B的底面和对应的顶面都是由两个长方形拼合成，只有展开图2有长方形， ∴展开图2可以围成心愿语盒B， 故答案为：B；·······························2分 （2）解：①如图，一张型号Ⅱ的卡纸，最多可以画出2个心愿语盒A的展开图，或3个心愿语盒B的展开图； 故答案为：2，3；·······························6分 ②如图，型号Ⅲ卡纸，每张卡纸可制作6个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每张卡纸可制作不到6个心愿语盒A，则每个心愿语盒A成本大于， 由①得型号Ⅱ卡纸，每张这样的卡纸可制作2个心愿语盒A或3个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， 型号Ⅰ卡纸，每张这样的卡纸可制作1个心愿语盒A或1个心愿语盒B，则每个心愿语盒B成本为，每个心愿语盒A成本为， ∴可选择型号Ⅲ卡纸2张，型号Ⅱ卡纸1张，型号Ⅰ卡纸1张，则（个），此时总成本最低， ∴所用卡纸总费用为：（元）． ∴我的方案是：型号Ⅰ的卡纸1张，型号Ⅱ的卡纸1张，型号Ⅲ的卡纸2张，所选卡纸的总成本是23元． 故答案为：1，1，2，23．·······························10分 【点睛】本题考查了几何体的展开与折叠，空间观念、推理能力、模型观念、创新意识等知识，掌握相关知识是解题的关键． 26．（10分） 【答案】(1)是 (2) (3)或或 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角等，理解“分余线”的概念是解题的关键． （1）根据“角余分线”的定义，即可求解； （2）射线平分，设，则，根据“角余分线”的定义，得出，进而即可求解； （3）设，则，根据射线是的“角余分线”，得出或，根据射线是的“角余分线”得出或，进而分别表示出，进而列出方程，解方程，并结合图形检验即可求解． 【详解】（1）解：∵，射线在的内部，且， ∴ ∴ ∴射线是的“角余分线”； 故答案为：是．·······························2分 （2）解：∵射线平分，设 ∴ 又∵射线是的“角余分线”， ∴ ∴ ∴ 故答案为：．·······························4分 （3）解：∵射线是的角平分线， ∴， 设， 则 ∵射线是的“角余分线”， ∴或 ∴，即①；或即②； ∵射线是的角余分线， ∴或 ∴③或，即④ 当，时（即①③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴；·······························6分 当，时（即①④成立），如图所示， ∴ 解得： ∴；·······························8分 当，时（即②③成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； 当，时（即②④成立），如图所示 ∴ 解得： ∴； ∵， ∴，则在的外部，不是的角余分线，不合题意，舍去 综上所述，或或·······························10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $