第三章 简单的几何图形（单元测试·基础卷）数学北京版2024七年级上册

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 【答案】B 【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键． 根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可． 【详解】解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交． 故选：B． 2．（25-26七年级上·北京顺义·阶段练习）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解题的关键． 从上面可以看，共三列，第一、二列有一个，第三列有二个，据此解答即可． 【详解】解：从上面看，得到的平面图形如图所示： 故选：A． 3．（25-26七年级上·北京·阶段练习）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 4．（25-26七年级上·北京东城·阶段练习）如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知，平分，则的度数是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义得出即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， 故选：C． 5．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 【答案】D 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点和三等分点的计算，解决问题的关键是运用分类思想． 分两种情况进行讨论：当或当，即可得到答案． 【详解】解：∵为线段的中点， ∴ ∵点是线段的三等分点 ∴①点靠近点时；； ②点靠近点时；. 故选：D. 6．（25-26七年级上·北京门头沟·阶段练习）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 7．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查角的和差，角平分线与三等分线，掌握分类讨论思想是解题的关键． 由角平分线得到，结合可得，再根据射线是三等分线可分和两种情况求解可得． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ∵是三等分线， ∴①若， 则， ； ②若， 则， ； 综上，的度数为或， 故选：C． 8．（25-26七年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京西城·阶段练习）在9时40分这一刻，时针和分针的夹角为 度． 【答案】50 【分析】本题考查时针与分针的夹角问题，掌握知识点是解题的关键． 先求出时针每小时走30度每分钟走度，分针每小时走360度每分钟走6度，继而得到9点40时分针与9点的夹角是30度，时针与9点的夹角是（度），则（度），即可解答． 【详解】解：∵（度），一格30度，时针每小时走30度每分钟走度，分针每小时走360度每分钟走6度， ∴9点40时分针与9点的夹角是30度，时针与9点的夹角是（度）， ∴（度）． 故答案为：50． 10．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 （用含的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查的是角的平分线的定义，“从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线”．运用角平分线的定义解题即可． 【详解】解：因为平分， 平分， 所以 ， ， 所以 ， ． 故答案为：． 11．（24-25七年级上·北京·期末）如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是线段中点的有关计算、线段的和与差、一元一次方程的实际应用，解题关键是熟练掌握线段中点的有关计算． 先由中点的定义求出，的长，再根据的关系，求的长，最后利用得其长度． 【详解】解：线段的中点为， ， ，， 设，则， ， 解得， 即， ． 故答案为：． 12．（25-26七年级上·全国·阶段练习）由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了由三视图还原立体图形，看懂三视图是解题的关键．观察所给几何体的两个视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数是个；从主视图可以看出该几何体的层数为，中间一层至少个，最多为个小正方体；最上面至少个，最多为个小正方体，据此解答即可. 【详解】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为，从主视图可以看出每一层小正方体的层数为层和中间一层为个到个，最上面为个到个， ∴堆成这个几何体最少需要：（个）小正方体， 最多需要：（个）小正方体， 即，，所以． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角的计算及角平分线，根据且，可得，根据角的和差关系可得的度数，再由角平分线的定义可得的度数，然后分在的内部和外部两种情况解答即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， 当在的内部时，如图， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴； 当在的外部时，如图， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 14．如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 条直线．(用含的代数式表示) 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，正确作图并仔细观察，得出相应的规律是解题关键．从基本图形开始画，比较每一次比上一次增加了多少条直线，探索点的个数与直线条数的规律． 【详解】解：经过个点最多可以画条直线， 经过个点（不在一条直线上），最多可以画条直线， 经过个点（其中任意个点不在一条直线上），最多可以画条直线， 经过个点（其中任意个点都不在一条直线上），那么经过这个点中的任意两点画直线， 最多可以画条直线． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，展开图折叠成几何体，设长方体的高为，则该长方体的宽是，该长方体的长是，由题意得，求出的值，再求出正方形纸板的边长即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设长方体的高为，则该长方体的宽是，该长方体的长是， 由题意得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·北京房山·期末）棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索； （1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解． （2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于，据此规律即可求解． 【详解】解：（1）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有条棱， 故答案为：． （2） …… ∴ 故答案为：． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的加减运算； （1）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． （2）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 18．（5分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画从正面和从左面看到的几何体的形状图．根据题意利用空间想象能力观察得到本题答案即可． 【详解】解：∵从正面看有3列，最左边一列有4个正方形，中间一列有2个正方形，最左边一列有2个正方形，从左面看有3列，最左边一列有2个正方形，中间一列 有4个正方形，最右边一列有1个正方形， ∴从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示： 19．（6分）（25-26七年级上·北京房山·阶段练习）如图，是的平分线，是的平分线，． (1)求的度数是多少？ (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，那么； （2）先根据求出，然后求出，根据角平分线的定义即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴的度数为：； （2）∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为：． 20．（6分）（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，点C、M、N为线段上的点，C为线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若N为线段的中点，，求的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查线段的和差，数轴上两点间的距离，一元一次方程的运用等．准确表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键 （1）根据题中条件，得到长，进而求出，结合C为线段的中点，确定，代值求解即可得到答案； （2）由，可设，，由线段中点定义，数形结合，由列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点C、M、N为线段上的点，且，， ． ． C为线段的中点， ． 答：的长为； （2）解：设，则， 为线段的中点， ． 为线段的中点， ∴． ， ∴，解得． ∴． 答∶的长为． 21．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据题目要求画出图形； （3）连接，交于点O，点O即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； （2）解：如图，线段即为所求； （3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 22．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 【答案】(1)16 (2)7 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴； （2）解：∵E为线段中点，， ∴， 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴． 23．（8分）如图，O是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，，平分． (1)如图1，若，则_____°，_____°； (2)如图2，若，求的度数； (3)当时，直接写出此时的度数． 【答案】(1)120，45 (2) (3)或 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算，，根据平分，故，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，设，整理得，故，再运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． （3）进行分类讨论，结合图1，根据角的和差关系以及角平分线的定义进行列式计算，得出；图2：先设，得，，结合平分，得，因为，所以， 解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故答案为：120，45； （2）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 即． （3）解：如图1： 当时， ∴ 平分， ， ，， ∴ 即 ， ， 如图2： 设， 则，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ 24．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）【试验观察】 （1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】 （2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】 （3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）他们共握了次手 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细地观察图形并找到其中的规律． （1）根据图形画出直线即可； （2）根据上面得到的规律用代数式表示即可； （3）将代入公式即可求解． 【详解】解：（1）根据图形得： 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 故答案为：3，6，10； （2）如果平面上有个点，且任意3个点均不在同一条直线上， ∴（条） 那么经过两点最多可以画条直线； 故答案为：； （3）某班级聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次， 把代入，得（次）． 答：他们共握了次手． 25．（10分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线． (1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数． (2)若也是内的射线，且，平分，平分． ①当绕点在内旋转时，求的度数； ②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值． 【答案】(1) (2)①或 ②15 【分析】题目主要考查角平分线的计算，一元一次方程的应用，理解题意，结合图形，分情况分析是解题关键． （1）设的度数为，根据题意列出方程得出，然后利用角平分线计算即可； （2）①根据角平分线得出，，然后分两种情况分析：情况一：如图1，当在右侧时，情况二：如图2，当射线在左侧时，结合图形求解即可；②根据旋转及角平分线作出相应图形，求解即可． 【详解】（1）解：设的度数为． 由题意得， 解得． 所以． 因为平分，平分． 所以，． 所以 ． （2）①因为平分．平分， 所以，． 分类讨论，情况一：如图1，当在右侧时， ． 情况二：如图2，当射线在左侧时， ． 综上所述，的度数为或． ②如图3．因为起始位置时，，所以在的右侧． 因为在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒． 所以． 因为射线平分． 所以． 因为． 所以． 因为射线平分． 所以． 又因为， 所以． 解得． 答：的值为15． 26．（10分）（24-25七年级上·北京西城·期末）已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）先证明，，再求解，再进一步求解即可； （2）设：，，可得①，结合，可得②，再进一步求解即可； （3）如图，由（1）可设：，，可得，，分当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵射线平分，射线平分，． ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可设：，， ∵与互余， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①②得：； ∴； （3）解：如图，由（1）可设：，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴， 当旋转到另外符合条件的位置时，如图， 同理可得：的可能值为或或． 综上：的可能值为或或． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程组的应用，互余的含义，熟练的利用方程解题是关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A A C D C C D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．50 10．/ 11． 12． 13．或 14． 15． 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角度的加减运算； （1）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． （2）根据角度的加减运算法则，以及角度制的换算关系，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式；································2分 （2）原式．·······························5分 18．（5分） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画从正面和从左面看到的几何体的形状图．根据题意利用空间想象能力观察得到本题答案即可． 【详解】解：∵从正面看有3列，最左边一列有4个正方形，中间一列有2个正方形，最左边一列有2个正方形，从左面看有3列，最左边一列有2个正方形，中间一列 有4个正方形，最右边一列有1个正方形， ∴从正面和从左面看到的这个几何体的形状图，如图所示： ·······························5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． （1）根据角平分线的定义得出，，那么； （2）先根据求出，然后求出，根据角平分线的定义即可得出结论． 【详解】（1）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴的度数为：；·······························3分 （2）∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为：．·······························6分 20．（6分） 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查线段的和差，数轴上两点间的距离，一元一次方程的运用等．准确表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键 （1）根据题中条件，得到长，进而求出，结合C为线段的中点，确定，代值求解即可得到答案； （2）由，可设，，由线段中点定义，数形结合，由列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点C、M、N为线段上的点，且，， ． ． C为线段的中点， ． 答：的长为；·······························3分 （2）解：设，则， 为线段的中点， ． 为线段的中点， ∴． ， ∴，解得． ·······························5分 ∴． 答∶的长为．·······························6分 21．（6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图见解析，两点之间线段最短 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间线段最短，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）根据题目要求画出图形； （3）连接，交于点O，点O即为所求． 【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求； ·······························2分 （2）解：如图，线段即为所求；·······························4分 （3）解：如图，点O即为所求．理由是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短．·······························6分 22．（8分） 【答案】(1)16 (2)7 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，正确理清线段之间的关系是解题的关键． （1）先求出线段的长，再根据线段中点的定义可得线段的长度； （2）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵D为线段中点， ∴；·······························3分 （2）解：∵E为线段中点，， ∴，·······························4分 由（1）可得， ∵D为线段中点， ∴ ∴．·······························8分 23．（8分） 【答案】(1)120，45 (2) (3)或 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，一元一次方程的几何应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算，，根据平分，故，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）理解题意，设，整理得，故，再运用角的和差关系进行列式计算，即可作答． （3）进行分类讨论，结合图1，根据角的和差关系以及角平分线的定义进行列式计算，得出；图2：先设，得，，结合平分，得，因为，所以， 解得，即可作答． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴， 故答案为：120，45；·······························2分 （2）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴ 解得， 即．·······························5分 （3）解：如图1： 当时， ∴ 平分， ， ，， ∴ 即 ， ， 如图2： 设， 则，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴·······························8分 24．（8分） 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）他们共握了次手 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是仔细地观察图形并找到其中的规律． （1）根据图形画出直线即可； （2）根据上面得到的规律用代数式表示即可； （3）将代入公式即可求解． 【详解】解：（1）根据图形得： 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 故答案为：3，6，10；·······························3分 （2）如果平面上有个点，且任意3个点均不在同一条直线上， ∴（条） 那么经过两点最多可以画条直线； 故答案为：；·······························5分 （3）某班级聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次， 把代入，得（次）． 答：他们共握了次手．·······························8分 25．（10分） 【答案】(1) (2)①或 ②15 【分析】题目主要考查角平分线的计算，一元一次方程的应用，理解题意，结合图形，分情况分析是解题关键． （1）设的度数为，根据题意列出方程得出，然后利用角平分线计算即可； （2）①根据角平分线得出，，然后分两种情况分析：情况一：如图1，当在右侧时，情况二：如图2，当射线在左侧时，结合图形求解即可；②根据旋转及角平分线作出相应图形，求解即可． 【详解】（1）解：设的度数为． 由题意得， 解得． 所以． 因为平分，平分． 所以，． 所以 ．·······························3分 （2）①因为平分．平分， 所以，． 分类讨论，情况一：如图1，当在右侧时， ． 情况二：如图2，当射线在左侧时， ． 综上所述，的度数为或．·······························7分 ②如图3．因为起始位置时，，所以在的右侧． 因为在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒． 所以． 因为射线平分． 所以． 因为． 所以． 因为射线平分． 所以． 又因为， 所以． 解得． 答：的值为15．·······························10分 26．（10分） 【答案】(1) (2) (3)，， 【分析】（1）先证明，，再求解，再进一步求解即可； （2）设：，，可得①，结合，可得②，再进一步求解即可； （3）如图，由（1）可设：，，可得，，分当时，当时，当时，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵射线平分，射线平分，． ∴，， ∵， ∴， ∴；·······························3分 （2）解：由（1）可设：，， ∵与互余， ∴①， ∵， ∴， ∴， ∴②， 由①②得：； ∴；·······························6分 （3）解：如图，由（1）可设：，， ∴， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴，·······························7分 当时， ∴， ∴， ∴，·······························8分 当时， ∴， ∴， ∴，·······························9分 当旋转到另外符合条件的位置时，如图， 同理可得：的可能值为或或． 综上：的可能值为或或．·······························10分 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程组的应用，互余的含义，熟练的利用方程解题是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 2．（25-26七年级上·北京顺义·阶段练习）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·阶段练习）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·北京东城·阶段练习）如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知，平分，则的度数是 （    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 6．（25-26七年级上·北京门头沟·阶段练习）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（25-26七年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京西城·阶段练习）在9时40分这一刻，时针和分针的夹角为 度． 10．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 （用含的式子表示）． 11．（24-25七年级上·北京·期末）如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 12．（25-26七年级上·全国·阶段练习）由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则 ． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 14．如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 条直线．(用含的代数式表示) 15．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为 ． 16．（24-25七年级上·北京房山·期末）棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（5分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19．（6分）（25-26七年级上·北京房山·阶段练习）如图，是的平分线，是的平分线，． (1)求的度数是多少？ (2)如果，求的度数． 20．（6分）（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，点C、M、N为线段上的点，C为线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若N为线段的中点，，求的长． 21．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 22．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 23．（8分）如图，O是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，，平分． (1)如图1，若，则_____°，_____°； (2)如图2，若，求的度数； (3)当时，直接写出此时的度数． 24．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）【试验观察】 （1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】 （2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】 （3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 25．（10分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线． (1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数． (2)若也是内的射线，且，平分，平分． ①当绕点在内旋转时，求的度数； ②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值． 26．（10分）（24-25七年级上·北京西城·期末）已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷 第三章 简单的几何图形·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 2．（25-26七年级上·北京顺义·阶段练习）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·北京·阶段练习）用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·北京东城·阶段练习）如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知，平分，则的度数是 （    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·北京西城·阶段练习）如图，为线段的中点，，点在线段上，且是线段的三等分点，则的长是 （    ） A．2 B．2或1 C．4 D．2或4 6．（25-26七年级上·北京门头沟·阶段练习）如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·北京海淀·阶段练习）如图，已知，平分，射线在内部，，作射线，使射线是三等分线，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 8．（25-26七年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（24-25七年级上·北京西城·阶段练习）在9时40分这一刻，时针和分针的夹角为 度． 10．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么 （用含的式子表示）． 11．（24-25七年级上·北京·期末）如图，长度为的线段的中点是点，点在线段上，且，则线段的长为 ． 12．（25-26七年级上·全国·阶段练习）由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，则 ． 13．（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知为从顶点出发的射线，，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ． 14．如果平面上有个点 ，且没有个点在同一条直线上，那么经过这些点最多可以画 条直线．(用含的代数式表示) 15．（24-25七年级上·四川成都·期末）一个学习小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 图是一个正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的倍，长比高多，则这个正方形纸板的边长为 ． 16．（24-25七年级上·北京房山·期末）棱锥的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间存在一定的数量关系，如下表： 名称 图形 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥 ① （1）根据以上信息，表格中①处应填 ； （2）请用，，表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）计算： (1)； (2)． 18．（5分）如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19．（6分）（25-26七年级上·北京房山·阶段练习）如图，是的平分线，是的平分线，． (1)求的度数是多少？ (2)如果，求的度数． 20．（6分）（25-26七年级上·北京通州·阶段练习）如图，点C、M、N为线段上的点，C为线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若N为线段的中点，，求的长． 21．（6分）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)画直线，画射线，连接； (2)连接，并反向延长至点E，使； (3)请在A，B，C，D四个点围成的四边形内找一点O，使最小，理由是______． 22．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）如图，已知C为线段延长线上一点，D为线段中点，． (1)求的长度； (2)若E为线段中点，求的长度． 23．（8分）如图，O是直线上的一点，射线、是不与重合的两条射线，，平分． (1)如图1，若，则_____°，_____°； (2)如图2，若，求的度数； (3)当时，直接写出此时的度数． 24．（8分）（25-26七年级上·北京·阶段练习）【试验观察】 （1）如图①，已知两点确定一条直线，则： 图②中不在同一直线上的3个点最多可以确定______条直线； 图③中不在同一直线上的4个点最多可以确定______条直线； 图④中不在同一直线上的5个点最多可以确定______条直线． 【探索归纳】 （2）如果平面内有个点，且任意3个点均不在同一直线上，那么最多可以确定__________条直线．（用含n的代数式表示） 【解决问题】 （3）某次班级聚会中，45名同学每两人之间都要握1次手问好，那么他们共握了多少次手？ 如果经过两点画直线，那么图②中最多可以画3条直线；图③中最多可以画6条直线；图④中最多可以画10条直线； 25．（10分）（24-25七年级上·河北邢台·期末）已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线． (1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数． (2)若也是内的射线，且，平分，平分． ①当绕点在内旋转时，求的度数； ②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值． 26．（10分）（24-25七年级上·北京西城·期末）已知直线，从一副三角尺中任取一个，将其某一个锐角的顶点放置在直线上，并记为点A，该锐角的两边分别记为射线，射线，且字母A，B，C按顺时针方向排列（射线，不与直线重合）．作射线平分，射线平分． (1)如图1，若，，则_______°； (2)如图2，若，且与互余，求的度数； (3)将三角尺绕点A旋转，使得射线，都在直线的下方，直接写出的度数的所有可能值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $