精品解析：贵州省毕节市金沙县安底中学2025-2026学年上学期第一次质量监测八年级数学

金沙县安底中学2025-2026学年度第一次月考质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置，字体工整，笔迹清楚． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 4．本试题共4页，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴以2，3，4为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； B、∵， ∴以3，4，5为三角形的三条边长能组成直角三角形，故此选项正确； C、∵， ∴以4，5，6为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误； D、∵， ∴以5，6，7为三角形的三条边长不能组成直角三角形，故此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，如果一个三角形的三边a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形． 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义， 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一分析选项即可． 【详解】解：A ：被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式， B：16是完全平方数，，可化简为整数，不是最简二次根式， C：0.4化为分数为，被开方数含分母，可化简为，不是最简二次根式， D：被开方数3不含分母，且3是质数，无法再分解为平方数的乘积，因此是最简二次根式， 故选：D． 5. 如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（ ） A. B. C. D. 1.4 【答案】B 【解析】 【分析】在Rt△OBC中求出OB，再由OA=OB可得出OA的长度，结合数轴可得到点A所表示的数． 【详解】解：如图， ， ∵四边形OCBD是正方形， ∴BC=OD=1， 在Rt△OBC中，OC=1，BC=1， 则OB=， ∵OA=OB， ∴OA=， 则数轴上点A所表示的数， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解答本题要发现隐藏条件：OA=OB，要求同学们熟练勾股定理的表达式． 6. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是  （     ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方，据此求出的长，再根据正方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵为一条边向三角形外部作正方形， ∴该正方形的面积为， 故选：A． 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，掌握定理内容并分类讨论是关键；根据4为直角边与斜边两种情况，利用勾股定理即可完成． 【详解】解：当3和4是直角边时， 在直角三角形中，第三边长为； 当3是直角边，4是斜边时， 在直角三角形中，第三边长为； 故选：D． 8. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据，即可得出结论． 【详解】∵， ∴， 即在2到3之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确掌握方法是解题的关键． 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，以及乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的加法，减法，以及乘除法运算计算即可． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B选项，属于同类二次根式相减，即，故错误； C选项，根据二次根式的除法运算法则，，故错误； D选项，根据二次根式的乘法运算法则，，故正确． 故选：D ． 10. 如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是(　　) A. (2，3) B. (－2，1) C. (－2，－2.5) D. (3，－2) 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、（2，3）在第一象限，故A错误； B、（-2，1）在第二象限，故B错误； C、（-2，-2.5）在第三象限，故C错误； D、（3，-2）在第四象限，故D正确； 故选D． 点睛：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 11. 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （﹣1，2） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解：点A（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，－1）， 故选C． 【点睛】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 12. 如图所示，中，，沿对折，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．先利用折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理可得到，求解即可． 【详解】解：由折叠可得：， 设，则， 又，， 在中，根据勾股定理可得：，即， 解得：， ， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】采用平方法将无理数转化为有理数后比较，根据两个正实数，平方更大的原数更大得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ∵， ∴． 14. 若与最简二次根式能合并同类项，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：． 15. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，建立适当的直角坐标系是解题的关键． 先根据球员A，球员C的坐标建立直角坐标系，再确定球员B的坐标即可． 【详解】解：∵球员A的位置为，球员的位置为， ∴以点A所在的直线上方1个单位的直线为x轴，点C所在直线为y轴建立直角坐标系，如图所示． 所以球员B的坐标是． 故答案为：． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为_____． 【答案】b 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，二次根式的性质，绝对值，利用数轴得出，结合得出，进而利用绝对值、完全平方公式和二次根式的性质化简求解即可． 【详解】解∶由数轴知：， 又， ∴， ∴ ． 故答案为：b． 三、解答题（9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算： （1）根据二次根式乘法运算法则计算即可； （2）根据二次根式乘法运算法则计算即可； （3）将各个二次根式化为最简二次根式后进行合并即可； （4）利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的运算，正确计算整式的运算是解题关键，先计算整式的混合运算，再代入后运用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应； （2）点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）；； （3）5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，求平面直角坐标系中点的坐标，割补法求面积． （1）根据轴对称的定义作图即可； （2）根据图象作答即可； （3）根据割补法计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图象可知：点，，对应的坐标分别为；；； 故答案为：；；； 【小问3详解】 ． 20. 如图，正方形的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示，，，四个点的坐标． 【答案】A（0，2）、B（0，0）、C（2，0）、D（2，2）．（答案不唯一） 【解析】 【分析】以B点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，根据坐标系可得答案． 【详解】如图所示， 点A（0，2）、B（0，0）、C（2，0）、D（2，2）． 【点睛】本题主要考查点的坐标，掌握平面直角坐标系及点的坐标是解题的关键． 21. 已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，掌握其运算方法是关键． （1）根据算术平方根，立方根的计算列式求解即可； （2）把的值代入，根据平方根的计算求解即可． 【小问1详解】 解：的算术平方根是2， ， 解得； 的立方根是2， ，即， 解得． 【小问2详解】 解：由（1）知，，， ； 而10的平方根是， 的平方根是． 22. 如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点处，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查蚂蚁爬行最短距离问题，涉及圆柱的侧面展开图、勾股定理求线段长等知识，读懂题意，将圆柱侧面展开，利用勾股定理求解即可得到答案，掌握此类题型的解题方法，熟悉圆柱侧面展开图是解决问题的关键． 【详解】解：由题意侧面展开得到下图所示： 圆柱底面半径为，高为， ，， 在中，，则由勾股定理可得， 答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是． 23. 一架云梯长，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离为． （1）求此架云梯的顶端到地面的距离； （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用， 掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理直接求解即可． （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，则，再利用勾股定理求出，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：， 则此架云梯的顶端到地面的距离为. 【小问2详解】 解：如果云梯的顶端A下滑了到达E处， 则， 则， ∴ 24. 如图，在中，，，，为上一点．将沿折叠，点的对应点落在边上． （1）求的长； （2）求的周长． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，直角三角形的性质，勾股定理定理，利用勾股定理求出线段是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出线段，根据轴对称的性质，最后求得的长； （2）由翻折知，在中，利用勾股定理求出，在中，求出，即可求得的周长． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 由折叠得： ， 的长为4； 【小问2详解】 由翻折得， ， 在中，， 设，则， ， 解得， ， 在中，， 的周长． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，涉及二次根式性质、代数式求值，读懂文字材料，理解表示无理数整数部分与小数部分的方法是解决问题的关键． （1）先估算的范围，再由材料中的方法表示即可得到答案； （2）先估算的范围，再由材料中的方法表示，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2；； 【小问2详解】 解：， ， 是的整数部分，是的小数部分， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金沙县安底中学2025-2026学年度第一次月考质量监测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位 置，字体工整，笔迹清楚． 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 4．本试题共4页，满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，OA=OB，数轴上点A对应的数是（ ） A. B. C. D. 1.4 6. 如图，在中，，，，以为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是  （     ） A. B. C. D. 7. 已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（    ） A. B. C. D. 或 8. 估计的值应在（　　） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在直角坐标系中卡片盖住的数可能是(　　) A. (2，3) B. (－2，1) C. (－2，－2.5) D. (3，－2) 11. 点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. （1，﹣2） B. （﹣2，1） C. （2，﹣1） D. （﹣1，2） 12. 如图所示，中，，沿对折，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 比较大小：_____2（填“”，“”或“”）． 14. 若与最简二次根式能合并同类项，则的值为_______． 15. 如图是一足球场的半场平面示意图，已知球员A 的位置为，球员C的位置为，则球员B的位置为__________． 16. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为_____． 三、解答题（9个小题，共98分） 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，． （1）作关于轴对称的图形．其中，，分别和，，对应； （2）点，，对应的坐标分别为___________；____________；___________； （3）求的面积． 20. 如图，正方形的边长为2，建立适当的平面直角坐标系，分别表示，，，四个点的坐标． 21. 已知实数的算术平方根是2，的立方根是2． （1）求，的值； （2）求的平方根． 22. 如图，一只蚂蚁在底面半径为，高为的圆柱下底面的点处，它想吃到上底面上与点相对的点处的食物，求蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 23. 一架云梯长，按如图所示的方式斜靠在一面墙上，云梯底端离墙的距离为． （1）求此架云梯的顶端到地面的距离； （2）如果云梯的顶端A下滑了到达E处，求它的底部B在水平方向移动的距离的长． 24. 如图，在中，，，，为上一点．将沿折叠，点的对应点落在边上． （1）求的长； （2）求的周长． 25. 阅读下面的文字，解答问题： 我们知道是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将的小数部分全部写出来，于是小慧用来表示的小数部分，你明白小慧的表示方法吗？ 事实上，因为的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）已知是的整数部分，是的小数部分，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $