精品解析：河北省邯郸市 武安市康二城镇清化中学、康二城镇中学联考2025-2026学年七年级上学期10月期中数学试题

2025-2026学年七年级上学期期中质量检测卷 数学·人教版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版新教材 有理数～整式的加减． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是2025， 故选：A． 2. 单项式系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念即可求出答案；本题主要考查单项式的相关概念，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数为，次数为3． 故选：C． 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有常数项都是同类项”判断即可，掌握同类项的定义是解答本题的关键． 【详解】A、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； B、和，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； C、和14，符合同类项的定义，故本选项不符合题意； D、和，两者虽然指数相同，但没有相同的字母，不是同类项，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，2000万， 即数据“2000万”用科学记数法表示为， 故选：C 5. 下列各项去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查去括号法则，根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，原去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原去括号正确，故此选项符合题意； C、，原去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 6. 当，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质，根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 7. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟记同号得正、异号得负是解题的关键．根据有理数的乘法，同号得正、异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．若，则不一定正确，如：； B．若，则不一定正确，如：； C．若，则，则，正确； D．若，则不一定正确，如：； 故选C． 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，理解新定义，按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 9. 图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，利用幻方的性质，求出整式E，I，F是解题的关键．由每一横行三个数的和是E的3倍，可找出整式E是，由第一横行和对角线上的三个数之和相等，可得出整式I是，再由第一横行和第三竖列上的三个数之和相等，可求出整式F是． 【详解】解：，，， 幻和为：， 中心数， ，， ， ，， ， 故选：B 10. 已知且，，则的值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数，绝对值的知识，解题的关键是根据，，得，，中，有两个数为正数，一个数为负数，进行分类讨论，求出，最后根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵，， ∴，，中，有两个数为正数，一个数为负数， ∴①当，，， ∴，，， ∴ ； ②当，，， ∴，，， ∴ ； ③当，，， ∴，，， ∴ ； ∴有个不同的值， ∴， ∵的最大值为，最小值为， ∴，， ∴． 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ##-0.625 ③. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由近似数求准确数的范围，由四舍五入即可求解；理解近似数和准确数的关系是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ； 故答案：． 13. 已知，则代数式的值为______． 【答案】2030 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值， 根据，可得出，然后代入代数式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 故答案为：2030 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长．先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案． 【详解】解：如图，设中间重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y， 则右上角阴影部分的周长为： ， 左下角阴影部分的周长为： ， ∴右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为： ， 故答案：． 16. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是______． 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及绝对值的意义，熟练掌握整式的加减运算及绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算及绝对值的意义进行排除答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：或，故①错误； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴无论x取何值，一定都有，故②正确； ∵，，， ∴ ， ∵值与x无关， ∴， 解得：，故③错误； ∵， ∴当时，则有：， 当时，则有：， 当时，则有：， ∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确； 故答案为②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减的运算，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． （1）去括号，合并同类项即可化简； （2）去括号，合并同类项即可化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、偶次方与绝对值的非负性，代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算整式的加减，然后根据偶次方与绝对值的非负性可得的值，代入计算即可得； （2）先将原式化简后，得到，从而可得，由该式的值与a的取值无关，得到，求出b的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 ， ∵该式的值与a的取值无关， ∴， ∴， ∴． 21. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）315；29 （2）本周实际销售总量达到了计划量 （3）该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用； （1）根据记录的数据列式计算即可得到结论； （2）把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，即可得出结论； （3）先计算每天的工资，再相加即可求解． 理解题意并列出式子是解题的关键． 【小问1详解】 解：本周前三天销售儿童滑板车：（辆）， 根据记录的数据可知销售量最多的一天为星期六，销售量最少的一天为星期五，销量之差为： （辆）； 故答案为：315；29． 【小问2详解】 解：， ∵ ∴本周实际销售总量达到了计划量． 【小问3详解】 解： （元）， 答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是28825元． 22. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为，宽为，窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，中取3）． （1）用含x、y的式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长______m，这扇窗户的采光面积______（窗框和门框忽略不计）： （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求L和S的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按500元/收费；④超过部分按400元/收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 【答案】（1）， （2）， （3）安装这些窗户共需要10880元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用、列代数式、代数式求值、有理数混合运算的应用等知识，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）结合图形，将所有窗框的长度（包括半圆部分）相加即可得答案；根据半圆的面积公式和长方形面积公式即可获得答案； （2）结合题意可得，然后代入求值即可； （3）首先求得这些窗户的总面积，然后根据“总费用上门服务费以内的部分费用超过不超过的部分费用超过的部分费用”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长， 这扇窗户的采光面积， 故答案为，； 【小问2详解】 解：若窗户的总宽度与总高度的比值设计成0.6，且窗户的总宽度为， 即，则，所以窗户的总高度， ∴， 所以，， ； 【小问3详解】 解：张华家楼房共有10扇这样的窗户，则总面积为， （元）， 答：安装这些窗户共需要10880元． 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）1 （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律是解题的关键． （1）观察三行数，可找出“第一行数中，第n个数是（n为正整数）；第二行中，第n个数是（n为正整数）；第三行中，第n个数是（n为正整数）”，代入，即可求出结论； （2）将每行数的第2024个数相加，即可求出结论； （3）根据框住的4个数的和为，可得出，解之可得出n的值，由该值符合题意，可得出存在框住的4个数的和为，再将代入，，，中，即可求出结论． 【小问1详解】 第一行数中，第7个数是， 第二行数中，第7个数是，第三行数中，第7个数是258； 【小问2详解】 方法一：第一行第2024个数为：， 第二行第2024个数为：， 第三行第2024个数为：， 则， 方法二：设第一行第2024个数为：x 则第二行第2024个数为： 第三行第2024个数为： 【小问3详解】 存在．理由如下： 设第二行最左边的数为，则其第二个数为：，第三行第一个数为：，第二个数为：， 则， 解得：，， 这四个数中第二行最左边的数为1023，第二个数为： 第三行第一个数为：4098 第二个数为： 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），10，50 （2）或 （3）存在；或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程实际应用、非负数的性质、整式加减、数轴动点问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）利用非负数的性质以及最小正整数很容易得解； （2）先将各点运动之后的数表示出来，再分类讨论建立方程即可求解； （3）先将各点运动之后的数用含t的式子表示出来，因为A和B大小不一定，所以需要分类讨论，然后不随t的变化而变化，实则是整式中无关项问题，令其系数为0即可得解． 【小问1详解】 解：因为， 所以，， 所以， 因为最小正整数为1， 所以， 故答案为：，10，50； 【小问2详解】 解：15秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ①当B为中点时，， ∴， 解得； ②当C为中点时，， ∴， 解得， ③当A为中点时，， ∴， 解得（舍去）； 综上，p的值为或； 小问3详解】 解：t秒后：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点A在点C左侧， ∴，， ①时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； ②当时，， ∴， ∵值不随t的改变而改变， ∴； 综上，m和n的关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期期中质量检测卷 数学·人教版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.测试范围：人教版新教材 有理数～整式的加减． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 5，5 B. ，5 C. ，3 D. ，5 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 4. 截至2025年2月14日，我国第三代自主超导量子计算机“本源悟空”全球访问量突破2000万次，刷新了我国自主量子算力服务规模记录．其中数据“2000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各项去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 当，则a的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数 7. 已知有理数a、b、c、d满足，下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 规定表示不超过a的最大整数，例如：，，若，，则在此规定下的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 图1是我国古代传说中的“洛书”，图2是洛书的数字表示相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大禹．大禹依此治水成功，遂划天下为九州．又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入《尚书》中，名《洪范》．《易·系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”．洛书是一个三阶幻方，就是将已知的9个数填入的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．图3中：若，，，整式F是（ ） A. B. C. D. 10. 已知且，，则值在分类讨论化简后共有种不同的结果，若在这些不同的值中，最大的为，最小的为，则的值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 12. 近似数的准确数m的取值范围是___________． 13. 已知，则代数式的值为______． 14. 已知，互为相反数，，互为倒数，是最大负整数，则代数式的值为_____． 15. 如图，在一个长方形中从左至右依次放置四个正方形，其边长分别为a，a，b，c，且，则图中左上角阴影部分图形周长与右下角阴影部分图形周长的差是_________． 16. 已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简． （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知，． （1）当时，求的值； （2）若代数式的值与a的取值无关，求的值． 21. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） （1）本周前三天销售儿童滑板车______辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售______辆； （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元，那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 22. 张华家自建楼房，设计的窗户形状如图所示，其上部是一个半圆形，下部的两扇门是大小一样的两个小长方形，且每扇门的长为，宽为，窗框和门框都是铝合金材料（图中实线部分），窗户全部安装玻璃（图中空白部分，中取3）． （1）用含x、y式子表示：制作这扇窗户总共需要铝合金材料的长______m，这扇窗户的采光面积______（窗框和门框忽略不计）： （2）为了使窗户看起来比较美观，窗户总宽度与总高度的比值设计成0.6，若窗户的总宽度为，求L和S的值； （3）张华家准备让门窗供应商为他家安装窗户，商家规定的收费标准如下：①上门服务费为500元；②窗户总面积在以内（含）按600元/收费；③超过不超过部分按500元/收费；④超过部分按400元/收费，已知张华家楼房共有10扇这样的窗户，问安装这些窗户共需要多少元？ 23. 观察下面有规律排列的三行数： （1）第一行数中，第7个数是______，第二行数中，第7个数是______，第三行数中，第7个数是______； （2）取每行数的第2024个数，计算这三个数的和是多少？ （3）如图，在第二行、第三行数中，用两个长方形组成“阶梯形”方框，框住4个数，左右移动“阶梯形”方框，是否存在框住的4个数的和为，若存在，求这四个数，若不存在，请说明理由． 24. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足． （1）填空： ， ， ； （2）现将点A、B、C分别以每秒4个、个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？ （3）现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在常数m，n，使得的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $