精品解析：广西百色市平果市铝城中学2025-2026学年高一上学期10月月考测试数学试卷

2025级10月高一数学月考测试卷 内容：第一章集合与常用逻辑用语和一元二次不等式、方程和不等式 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 2. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义求出，再结合集合子集个数的结论即可求解． 【详解】因为，，所以，所以的子集个数为． 故选：B． 3. 设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念可判断. 【详解】直角三角形不一定是等腰直角三角形，故B错误； 等边三角形都是等腰三角形，故，故C正确； 等边三角形都不是等腰直角三角形，故A错误； 直角三角形不一定是等腰三角形，故D错误. 故选：C 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据充分性和必要性的定义判断即可． 【详解】若，得， 若，则，解得或， 所以“”是“”的充分非必要条件． 故选：A． 5. 设正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”的妙用，结合基本不等式求解即可. 【详解】因为，，，所以， 又，，所以， 所以， 当，即，即，时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意求出，，，将原不等式化为，进而求出解集即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以和是一元二次方程的解，且， 则由韦达定理得，，解得，， 即不等式可化为， 可得，解得或， 则不等式的解集为或，故C正确. 故选：C 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 8. “，”的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求得“，”的充要条件，进而逐项判断即可. 【详解】若，为真命题，则， 解得，所以“，”的充要条件是，故A不正确； 所以是“，”的既不充分也不必要条件，故B不正确； 所以是“，”的必要不充分条件，故C正确； 所以是“，”的充分不必要条件，故D不正确. 故选：C. 二、多选题（每小题6分，共18分，按部分分得分） 9. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【详解】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 10. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的定义判断． 【详解】对A，两个集合的元素不相同，不是同一集合； 对B，两个集合都是2和3两个元素，是同一集合， 对C，集合的元素是点（或有序实数对），集合的元素是实数，不是同一集合， 对D，两个集合都是由大于2的实数构成，是同一集合， 故选：BD． 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，函数的最小值为3 B. 若，，，则最小值为4 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，则的最大值是1 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断AD，根据条件等式结合基本不等式可判断B；利用基本不等式结合不等式恒成立问题判断C. 【详解】对于A，由于，故， 则， 当且仅当，即时等号成立，但，取不到， 故函数的最小值不为3，A错误； 对于B，，，， 则， 当且仅当，即时取等号，即最小值为4，B正确； 对于C，对，， 故对，恒成立，则，实数m的最大值为2，C正确； 对于D，因为，故， 故， 故，当且仅当，即时取等号， 故的最大值是，D错误， 故选：BC 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，，若，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集进行求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13. 已知命题恒成立，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最小值即可得解. 【详解】由题意可知，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即. 故答案为： 14. 已知，，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，得到，进而可得，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】由，得到，又，所以，则， 所以， 又，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 故答案为：. 四、解答题（本小题共5题，合计77分，按题目要求写出详细过程） 15. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）是方程的根，代入即可求a； （2）分和两种情况进行讨论即可； （3）由可得，即，分，，，四种情况讨论即可． 【小问1详解】 ∵，∴，解得． 【小问2详解】 ． 由， 若，即，满足题设， 若，即，则或， 将代入可得（不成立，舍去），或， 综上，或． 【小问3详解】 由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. 【小问1详解】 依题意，当时，，， 故． 【小问2详解】 因即， 当时，，解得； 当时，，此时或， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 17. 已知函数. （1）若，求不等式的解集 （2）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）R； （2） 【解析】 【分析】（1）直接由一元二次不等式求解即可； （2）分和讨论，进行不等式恒成立求解． 【小问1详解】 ， ∴， ， ∴不等式的解集为R 【小问2详解】 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得， 解得 综上所述，实数m的取值范围是. 18. 求下列关于x的不等式的解集： （1）； （2）． 【答案】（1）或； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）化成一元二次不等式求解. （2）分类讨论求解含参数的一元二次不等式. 【小问1详解】 原不等式化为，解得或， 所以原不等式的解集为或. 【小问2详解】 不等式， 当时，，解得； 当时，原不等式化为，解得或， 当时，原不等式化为， 当时，解得；当时，原不等式无解；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 【答案】（1） （2）当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列式得出修建新墙费用和维修旧墙费用即可得出总费用； （2）结合（1）应用基本不等式计算结合取等条件计算求解. 【小问1详解】 依题意，新墙总长度为，修建新墙费用为元，维修旧墙费用为元， 因此， 所以修建此矩形场地的总费用. 【小问2详解】 由（1）知， 当时，， 当且仅当，即时，， 所以当时，修建此围墙所需费用最少，最少费用为3000元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级10月高一数学月考测试卷 内容：第一章集合与常用逻辑用语和一元二次不等式、方程和不等式 姓名：___________班级：___________分数___________ 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 命题，，则命题的否定形式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 3. 设集合{是等腰直角三角形}，{是等腰三角形}，{是等边三角形}，{是直角三角形}，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 5. 设正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 7. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. “，”的一个必要不充分条件是（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共18分，按部分分得分） 9. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（    ） A. B. C. D. 1 10. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，函数的最小值为3 B. 若，，，则最小值为4 C. 若对，恒成立，则实数m的最大值为2 D. 若，则的最大值是1 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 设，，若，则实数的取值范围是________. 13. 已知命题恒成立，则实数的取值范围为__________. 14. 已知，，则的最小值为_____． 四、解答题（本小题共5题，合计77分，按题目要求写出详细过程） 15. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，且，求m的值； （3）求实数的值使得． 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 17. 已知函数. （1）若，求不等式的解集 （2）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 18. 求下列关于x的不等式的解集： （1）； （2）． 19. 如图，某农场紧急围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用现有旧墙（利用旧墙需要先进行维修），其余三面修建新墙，与旧墙平行的那面新墙上，需预留宽的入口（入口不需建墙）.已知旧墙的维修费用为28元/，新墙的造价为100元/，旧墙的使用长度为，修建此矩形场地的总费用为（单位：元）. （1）写出关于的表达式； （2）当为何值时，修建此围墙所需费用最少？并求出最少费用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $