江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02（春季高考适用）

江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 （参考答案） 一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D D C A C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A D A D C D A C C B 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 A B A C D C B D 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．（8分）【解析】 （1）在长方体中，， 所以底面是正方形，则 （1分） 又因为平面，平面 所以 （2分） 由于， 所以平面. （3分） 因为平面， 所以平面平面 （4分） （2）因为，所以点到平面的距离等于点到平面的距离 所以 （5分） 因为， 又因为，即点到平面的距离为. （7分） 所以. （8分） 30．（8分）【解析】（1）因为的最小正周期为， 所以，所以． （1分） 令，得， 故的单调递减区间为． （3分） （2）的横坐标变为原来的2倍得到， 再将所得图象向左平移个单位长度得到． （4分） 令 令，则， 因为，所以当时，取得最大值， （6分） 所以，解得或， 故实数的取值范围为． （8分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用集合的交运算求集合. 【详解】由. 故选：A 2．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用赋值排除法及不等式的性质逐一分析即可判断. 【详解】取， 对于：，故错误； 对于：，故错误； 对于：因为，所以，故正确； 对于：，故错误. 故选：C. 3．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据复数的乘法运算求出复数，再根据复数的模的计算公式即可得解. 【详解】， 所以. 故选：D. 4．样本数据6，12，18，14，16，30去掉一个最低分的平均数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【分析】根据平均数的知识求得正确答案. 【详解】去掉一个最低分6，剩余数据的平均数为. 故选：D 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题求解. 【详解】根据题意，命题“，”为存在量词命题， 其否定为全称量词命题：，. 故选：D 6．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的三角函数定义可求解. 【详解】根据题意可得：，解得：. 故选：D. 7．已知，则定义域为（    ） A．R B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解. 【详解】由条件可知，得，且. 所以函数的定义域为，且. 故选：C 8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．0 C． D．2 【答案】A 【分析】利用图象变换得，再计算. 【详解】由题意可得， 则. 故选：A. 9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 【答案】C 【分析】根据给定的柱状图及饼状图，逐项判断即可. 【详解】对于A，女生组有18人，组有48人，组有30人，组有18人，组有6人， 女生共有人，男生有人，因此女生人数多于男生人数，A错误； 对于B，由扇形图，男生组有人，而女生有18人，因此女生多于男生，B错误； 对于C，组有人人，C正确； 对于D，组有人，组有人，组人数不是最少的，D错误. 故选：C 10．某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用古典概型的概率求法求概率即可. 【详解】由题意，抽到35岁以下教职工的概率为. 故选：B 11．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得，即可求解. 【详解】因为，， ， 所以. 故选：A. 12．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是（    ） A．平面 B．平面或平面 C．平面 D．平面或平面 【答案】D 【分析】根据空间中的线、面位置关系，和线面平行的性质和判定定理，即可判断结果. 【详解】如图所示， 因为平面，所以存在直线平面，使得， 因为，所以或与重合，此时平面或平面， 当平面时，因为平面且，所以平面， 综上，平面或平面. 故选：D. 13．下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性及单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，函数是奇函数，在上单调递增，A是； 对于B，函数是偶函数，不是奇函数，B不是； 对于C，函数是偶函数，不是奇函数，C不是； 对于D，函数是偶函数，不是奇函数，D不是. 故选：A 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分子分母为一次齐次式，分子分母同除以转化为的表达式，代入求解即可. 【详解】因为，分子分母同除除以， ， 故选：D. 15．定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】计算可求得，可得结论. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 故中的元素个数为3. 故选：C. 16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由即可求解. 【详解】依题意，函数是定义域为的奇函数， 所以. 故选：D 17．某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的乘法公式及对立事件即可求解． 【详解】若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的对立事件为三次都识别正确， 所以至少有一次识别错误的概率为， 故选：A． 18．已知向量，若，则（   ） A．-5 B． C． D．5 【答案】C 【分析】首先根据向量的坐标运算求解，然后再根据向量垂直的判断条件求解参数即可. 【详解】由题意可得，则， 即，解得． 故选：C 19．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别为的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取的中点，找到异面直线和所成角，然后得到，最后表示正弦值即可. 【详解】取的中点，连接，如图： 由题可知：，又为的中点，所以，则， 所以异面直线和所成角即为，可知为直角三角形，且， 又，所以， 所以. 故选：C 20．下表是两个变量，对应的一组数据 为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数增长的速率判断适合的函数即可. 【详解】观察所给的数据，随着自变量的增大，函数值增加的很快，符合指数爆炸的特征，即满足题意的函数为指数函数，观察选项可确定函数的解析式为. 故选：B 21．在中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据余弦定理求出，再结合正弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理得，，即， 所以. 故选：A. 22．已知平面向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据向量的数乘和加法运算求出与的坐标，再根据利用向量数量积的坐标运算得到的关系式，求出，，的坐标，通过向量共线的坐标条件即可判断. 【详解】由，，得，， 因为，所以，则. 因为，，， 因为，， 所以，与不平行， 由已知不一定为，与不一定垂直， 故选：B. 23．在矩形中，为的中点，点满足，则（    ） A．32 B．16 C． D． 【答案】A 【分析】取为平面向量的一个基底，利用向量线性运算及数量积的运算律求解即得. 【详解】在矩形中，由为的中点，点满足，得， ，而， 所以. 故选：A 24．在声学中，人们用分贝来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为：．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，将代入，再由进行计算即可. 【详解】由题可得，且， 则，故C正确. 故选：C. 25．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】由正弦定理，二倍角的正弦函数公式化简已知可求得，结合范围可求或解得或即可得 【详解】可得， 由正弦定理可得: ，即， 可得， ，或， 解得或，即是等腰或直角三角形. 故选：D 26．如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为（    ） A．48π B．60π C．72π D．144π 【答案】C 【分析】由圆柱、圆锥体积公式列方程求得圆柱的高，再结合圆柱、圆锥的表面积公式求解即可. 【详解】设圆柱的高为，则，解得， 故所求为. 故选：C. 27．为了测量某建筑物的高度，选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得该建筑物顶部的仰角为，则该建筑物的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】首先得，然后由正弦定理得，解直角三角形即可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以由正弦定理有，即， 解得， 因为在点处测得该建筑物顶部的仰角为， 所以。 故选：B. 28．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围 A．(0, ) B． C． D．（0,1） 【答案】D 【解析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围． 【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点．作出函数图象，由图可知， 实数的取值范围是． 故选：D． 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）设与交于点，连接，先证明，进而求证即可； （2）先证明，，即可得到平面，进而求证即可. 【详解】（1）设与交于点，连接， 在正方体中，为的中点， 又为的中点，则， 因为平面，平面， 所以平面. （2）在正方体中，， 由平面，而平面，所以， 因为，且平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. 30．已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：． (1)若，求实数x的取值范围； (2)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用给定的定义求出范围； （2）求出函数的值域，再把问题转化为恒成立，分离参数并分段讨论求解. 【详解】（1）由函数表示不小于x的最小整数， ，得 所以实数x的取值范围为 （2）当时，， 函数在上单调递减，在是单调递增， 因此函数在上单调递增，在是单调递减， 所以，而， 所以在上的值域为， 依题意，，即， 当时，， 显然当时，，则， 当时，，而恒成立，则， 所以实数a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷02 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若复数满足，则（    ） A． B． C． D． 4．样本数据6，12，18，14，16，30去掉一个最低分的平均数为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知角终边上一点，若，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 7．已知，则定义域为（    ） A．R B． C．且 D．且 8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B．0 C． D．2 9．某市教育局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高分成，，，，五个组，根据抽样结果得到统计图表，则样本中（   ） A．女生人数和男生人数一样多 B．组中男生人数多于女生人数 C．组男生人数为24人 D．组人数最少 10．某中学有教职工140人，其中35岁及以上的有40人，从这140名教职工中随机抽取一人，则抽到35岁以下教职工的概率为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（　　） A． B． C． D． 12．已知两条直线若平面，，则与平面的位置关系是（    ） A．平面 B．平面或平面 C．平面 D．平面或平面 13．下列函数中，既是奇函数又在单调递增的是（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为（   ）. A． B． C． D． 17．某系统通过摄像头识别手势，准确率为．若连续识别3次手势，至少有一次识别错误的概率是（    ） A． B． C． D． 18．已知向量，若，则（   ） A．-5 B． C． D．5 19．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，侧棱，点分别为的中点，则异面直线和所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 20．下表是两个变量，对应的一组数据 为了刻画与的关系，选择较为合适的函数模型是：（    ） A． B． C． D． 21．在中，，则（   ） A． B． C． D． 22．已知平面向量，，，若，则（   ） A． B． C． D． 23．在矩形中，为的中点，点满足，则（    ） A．32 B．16 C． D． 24．在声学中，人们用分贝来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为：．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则（    ） A． B． C． D． 25．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 26．如图是一个在圆柱顶部挖去一个与该圆柱同底面的圆锥的几何模型，已知圆柱的底面半径为3，圆锥的高为4，若该几何模型的体积为60π，则其表面积为（    ） A．48π B．60π C．72π D．144π 27．为了测量某建筑物的高度，选取与该建筑物底部在同一水平面内的两个测量点.现测得米，在点处测得该建筑物顶部的仰角为，则该建筑物的高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 28．已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围 A．(0, ) B． C． D．（0,1） 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在长方体中，已知.    (1)证明:平面平面； (2)已知点是线段上的动点，求四面体的体积 30．已知函数的最小正周期为． (1)求的单调递减区间； (2)先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $