江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01（春季高考适用）

( ) ( ) 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 仿真模拟卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [ A] [B] [C] [D] 3 [ A] [B] [C] [D] 4 [ A] [B] [C] [D] 5 [ A] [B] [C] [D] 6 [ A] [B] [C] [D] 7 [ A] [B] [C] [D] 8 [ A] [B] [C] [D] 9 [ A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] 21 [A] [B] [C] [D] 22 [A] [B] [C] [D] 23 [A] [B] [C] [D] 24 [A] [B] [C] [D] 25 [A] [B] [C] [D] 26 [A] [B] [C] [D] 27 [A] [B] [C] [D] 28 [A] [B] [C] [D] ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 29 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 30 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 （参考答案） 一、选择题（本大题共28题，每小题3分，共计84分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B C A B B B C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D B B D C A C 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 答案 A D A D C C A D 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．（8分）【解析】（1）设与交于点，连接， 在正方体中，为的中点， 又为的中点，则， （2分） 因为平面，平面， 所以平面. （4分） （2）在正方体中，， 由平面，而平面，所以， （5分） 因为，且平面， 所以平面，又平面， （7分） 所以平面平面. （8分） 30．（8分）【解析】（1）由函数表示不小于x的最小整数， ，得 所以实数x的取值范围为 （2分） （2）当时，， 函数在上单调递减，在是单调递增， （3分） 因此函数在上单调递增，在是单调递减， 所以，而， 所以在上的值域为， （5分） 依题意，，即， 当时，， 显然当时，，则， （6分） 当时，，而恒成立，则， 所以实数a的取值范围． （8分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解. 【详解】因为，则. 故选：C. 2．设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数的乘法求出及对应点的坐标即可. 【详解】依题意，，所以在复平面内复数对应的点位于第一象限. 故选：A 3．若角的终边过点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】由任意角的三角函数定义直接可得. 【详解】因为角的终边过点，所以，，， 由三角函数定义，即. 故选：A 4．已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 【答案】B 【分析】圆锥的轴截面特征即可求. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形, 所以圆锥底面半径, 高为等边三角形的高为， 则圆锥的体积. 故选： 5．设，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】由，解得， 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选：C. 6．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式后可求其解. 【详解】即为，故或， 故不等式的解集为或， 故选：A. 7．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（    ） A．22 B．18 C．16 D．14 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用分层抽样列式求解. 【详解】依题意，高三年级有女生540名学生， 因此女生应抽取的人数为. 故选：B 8．若函数是定义在上的偶函数，则 =（  ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】由偶函数的定义列方程组即可求解. 【详解】若函数是定义在上的偶函数，则，解得， 所以. 故选：B. 9．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率和为即可得到. 【详解】因为两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是， 所以获胜的概率. 故选：B 10．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数在区间上的单调性，即可得到结果. 【详解】，开口向上，对称轴为直线， 在区间上单调递增， ， 时，的值域是. 故选：C 11．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助正弦函数周期性计算即可得. 【详解】最小正周期. 故选：C. 12．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的解析式可求出的值. 【详解】因为，所以， 故. 故选：A. 13．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】将转化成，化简出虚部和实部，即可求解. 【详解】根据棣莫弗公式可知， ,所以在复平面内所对应的点为 故选：D 14．幂函数的图象过点，则（   ） A．64 B．16 C．8 D．2 【答案】D 【分析】由题意求得，进而代入求值即可. 【详解】由题意可得，即，则， 则，故. 故选：D. 15．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价． 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（    ） A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元 【答案】B 【分析】分别求出高峰期用电费用和低谷期用电费即可得7月份的用电总费用. 【详解】解：设表示用电量，表示用电费用， 则高峰期时，， 低谷时期时，， 因为7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时， 所以高峰期用电费用为：， 又因为低谷时间段用电量为150千瓦时， 所以低谷期用电费用为： ， 所以7月份的总费用：(元). 故选：B. 16．把函数的图象向右平移个单位，可以得到 A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象 【答案】B 【详解】把函数的图像向右平移个单位，可以得到 故答案为B. 点睛：本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩. 17．已知平面向量，若，则（   ） A．1 B．-2 C．2 D． 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示与向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以，所以， 解得. 故选：D. 18．设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用列举法求出古典概率. 【详解】从O，A，B，C四点中任取两点的不同结果有，共6个， 取到的两点都是的顶点的结果有，共3个， 所以所求概率为. 故选：C 19．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】由平方关系求出，利用三角形面积公式求解. 【详解】，， ， . 故选：A. 20．用一段长为cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设矩形的长为，宽为，则有，再利用基本不等式即可得解. 【详解】设矩形的长为，宽为，， 则，即， 所以这个模型的面积为， 当且仅当时取等号， 所以这个模型的最大面积为. 故选：C. 21．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过异面直线的夹角的定义得，平移 至 位置处，易证，则为异面直线所成的角或其补角，利用余弦定理求解. 【详解】 取的中点，连接，则，则为异面直线所成的角或其补角，易求. 故选：A. 22．在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量加法运算和数乘运算直接求解. 【详解】根据题意，. 故选：D 23．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式，代入已知计算求解. 【详解】根据两角和的正切公式， 代入已知可得， . 故选：A. 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可． 【详解】对数函数单调递增，故， 又因为指数函数单调递增，故． 所以. 故选：D． 25．某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．60 【答案】C 【分析】根据频数、频率及样本容量的关系即可求得答案． 【详解】根据直方图可得用水量小于1.5立方米的用户数为． 故答案为：C． 26．已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由空间中平面与平面关系依次判断即可. 【详解】对于AB，若且，则或， 例如：正方体中三个面共顶点时三个面两两互相垂直；上下底面与侧面垂直，而上下底面互相平行，故AB错误； 对于CD，设，在平面内作直线， 因为，根据面面垂直的性质，所以. 过作一个平面与平面相交于直线， 由，得，所以. 又，所以，故C正确，D错误. 故选：C 27．一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线），当船航行到点A时，测得远处一座灯塔T在其北偏东45°的方向上．渔船继续向北航行10km到达点B，此时测得灯塔T在其北偏东75°的方向上，则此时渔船与灯塔T的距离为（    ） A．km B．km C．km D．km 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由题意可得示意图，则 所以 由正弦定理可得，故. 故选：A 28．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由有三个零点，可转化为与图象有三个不同的交点，作出图象，可得a的范围，根据韦达定理可得，，根据对数的性质，可得，即可得的表达式，构造函数，利用导数求得单调性，可求出最值，即可得答案. 【详解】当时，，为开口向下，对称轴为的抛物线， 因为有三个零点，不妨令， 所以有三个不相等的根， 即与图象有三个不同的交点， 作出图象，如图所示    所以， 因为为方程，即的两个不相等实根， 所以， 因为为方程的根，所以， 所以， 令， 则， 所以在上单调递增， 所以，即， 所以. 故选：D 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 【答案】(1)证明见解析； (2)证明见解析. 【分析】（1）设与交于点，连接，先证明，进而求证即可； （2）先证明，，即可得到平面，进而求证即可. 【详解】（1）设与交于点，连接， 在正方体中，为的中点， 又为的中点，则， 因为平面，平面， 所以平面. （2）在正方体中，， 由平面，而平面，所以， 因为，且平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面. 30．已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：． (1)若，求实数x的取值范围； (2)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用给定的定义求出范围； （2）求出函数的值域，再把问题转化为恒成立，分离参数并分段讨论求解. 【详解】（1）由函数表示不小于x的最小整数， ，得 所以实数x的取值范围为 （2）当时，， 函数在上单调递减，在是单调递增， 因此函数在上单调递增，在是单调递减， 所以，而， 所以在上的值域为， 依题意，，即， 当时，， 显然当时，，则， 当时，，而恒成立，则， 所以实数a的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省2026年普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷01 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。 2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。 3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。 4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。 参考公式:：锥体的体积公式:V=Sh,其中S是底面积,h是高. 一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1．如果集合，则（    ） A． B． C． D． 2．设（为虚数单位），则在复平面内复数对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若角的终边过点，则（    ） A．0 B．1 C．2 D． 4．已知圆锥的轴截面是边长为2 的等边三角形，则圆锥的体积为（    ） A． B． C．π D． 5．设，则“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．不等式的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 7．某校高三年级有1200名学生，其中男生有660人，现按男女生人数比例采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则女生应抽取的人数是（    ） A．22 B．18 C．16 D．14 8．若函数是定义在上的偶函数，则 =（  ） A．-1 B．1 C．2 D．-2 9．甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 10．如果函数，那么函数的值域为（    ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 13．棣莫弗公式(其中为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．幂函数的图象过点，则（   ） A．64 B．16 C．8 D．2 15．某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时段进行分时计价． 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 （单位：千瓦时） 高峰电价（单位：元/千瓦时） 低谷月用电量 （单位：千瓦时） 低谷电价 （单位：元/千瓦时） 50及以下的部分 0.568 50及以下的部分 0.288 超过50至200的部分 0.598 超过50至200的部分 0.318 超过200的部分 0.668 超过200的部分 0.388 若某家庭7月份的高峰时间段用电量为250千瓦时，低谷时间段用电量为150千瓦时，则该家庭本月应付电费（    ） A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元 16．把函数的图象向右平移个单位，可以得到 A．的图象 B．的图象 C．的图象 D．的图象 17．已知平面向量，若，则（   ） A．1 B．-2 C．2 D． 18．设O为△ABC的外心，在O，A，B，C四点中任取两点，则取到的两点都是△ABC的顶点的概率为（    ） A． B． C． D． 19．在中，内角的对边分别为．若，则的面积为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 20．用一段长为cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（  ） A． B． C． D． 21．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 22．在三角形中，M是BC的中点．若，则（ ） A． B． C． D． 23．已知，则（   ） A． B． C． D． 24．已知，则（    ） A． B． C． D． 25．某市为了减少水资源浪费，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了200户用户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则用水量小于1.5立方米的用户数为（    ） A．20 B．30 C．50 D．60 26．已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 27．一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线），当船航行到点A时，测得远处一座灯塔T在其北偏东45°的方向上．渔船继续向北航行10km到达点B，此时测得灯塔T在其北偏东75°的方向上，则此时渔船与灯塔T的距离为（    ） A．km B．km C．km D．km 28．已知函数，函数有三个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、解答题（本题共2小题，共16分） 29．如图，在正方体中，为的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 30．已知，定义函数表示不小于x的最小整数．例如：． (1)若，求实数x的取值范围； (2)设，若对于任意的，都有，求实数a的取值范围 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $