山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷01

山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知复数，则的虚部为（      ）． A． B．3 C．1 D． 【答案】C 【解析】，的虚部为1．故选：． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题得： 命题“，”的否定是：，．故选B． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，则=. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，两边同时平方得， 由同角三角函数平方关系得，则.故选：B. 5．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】选项A反映，体温逐渐降低，不符合题意 ；选项B不能反映下午体温又开始上升的过程；选项D不能反映下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫这一过程.故选：C 6．已知向量若则的值为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【解析】因为向量所以， 又因为所以，解得，故选：A. 7．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵f（x）=lnx+x-3在（0，+∞）上是增函数 f（1）=-2＜0，f（2）=ln2-1＜0，f（3）=ln3＞0 ∴f（2）•f（3）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+x-3的零点所在区间为（2，3）故选C． 8．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符； 为偶函数且在上递减.故选：D 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，，故错误；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，错误.故选B. 10.的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，得，则， 因为，所以．故选：B. 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（    ） A．M是不可能事件 B．N是必然事件 C．是不可能事件 D．是必然事件 【答案】D 【解析】事件是点数为1或2，事件是点数是2，3，4，5或6，它们都是随机事件， 是点为2，是随机事件，是可能发生的， 是点数为1，2，3，4，5或6，一定会发生，是必然事件，故选：D． 12．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】因为在上单调递增， 所以当时，成立，反之当时，成立， 所以p是q的充要条件.故选：C 13．从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据众数的定义可得， 该批零件直径的众数的估计值为高度最高的矩形条所对应的区间的中点值.故选：A. 14．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：当时，，错误； B：当时，，错误； C：当时，，错误； D：时，恒成立.故选：D. 15．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，函数在上单调递增，排除AB； 当时，由，得或，此时函数图象与非正半轴有2个交点，排除C，选项D符合题意.故选：D 16．将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】将函数的图像向右平移个单位后所得函数为 ，令，所以 故选C 17．，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ，即 ，即故故选： 18．甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】第三局赢得概率为 ，第三局输第四局赢的概率为 ， 第三局和第四局输第五局赢的概率为 ， 所以甲赢的概率为； 故选：B. 19．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作一个圆台，则该圆台的体积约为（    ）（单位：立方厘米） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设该圆台的上底面、下底面的半径分别为，，由题意，． 则该圆台的体积为立方厘米．故选：D． 20．设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在区间上单调递减，， 所以，A错误； 因为函数是定义域为的偶函数， 所以，B错误； 所以，，D正确，C错误.故选：D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知幂函数的图像经过点和点则 . 【答案】3 【解析】，，. 22．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 【答案】300 【解析】利用分层抽样的方法从三个年级中抽取了n人进行问卷调查，其中高二年级抽取了100人，高二年级共有1600人， 则每个学生被抽到的概率为， 可得，解得（人）， 23．已知球的半径为3，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于 【答案】 【解析】因为球的半径为3， 所以球的表面积为，体积为. 24．如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距 km.    【答案】 【解析】由条件可得，，， 由余弦定理可得， 所以，故. 25．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】一元二次不等式对一切实数都成立， 则有，解得， 所以的取值范围是. 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间. 【解】（1）因为， 所以的最小正周期. ……………………………………………………2分 （2）令，， 则，. …………………………………………………4分 所以函数的单调递增区间为，， 又因为，所以在上的单调递增区间为. …………………………………8分 27．（本小题满分8分）如图，在正三棱柱中，为的中点． (1)在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置； (2)若，求直线与平面所成的角的正弦值． 【解】（1）在正三棱柱中，取的中点为P,连接 , 因为 D 为 中点，所以 , 且， 所以四边形 为平行四边形，故 ， 又因为平面，平面， 所以平面，故P 为 中点. …………………………………………………3分 （2）设直线 与平面 所成的角为 ， 在正三角形 中， ，其中 为中点. 则，. ……………………………………………………4分 在正三棱柱中，平面 ，平面 ， 所以， 又因为，平面 ，平面 ， 所以平面 ，平面 ，所以. 所以为直线与平面所成的角； …………………………………………………6分 则. ……………………………………………………8分 28．（本小题满分9分）已知函数是奇函数． (1)求的值并判断的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，使得成立，求实数的取值范围． 【解】（1）若为奇函数，则， 即， ，则， ，解得：． 又函数在R上是增函数，函数在R上是减函数， 因此函数在R上为增函数． ……………………………………………………2分 （2）由题意得在时恒成立， 因为是R上单调递增的奇函数， 所以，即在时恒成立， 得到，且令，即在时恒成立， 又，当且仅当时等号成立， 即，故，即． …………………………………………………5分 （3）由题意，使得，所以， 因为，由（1）可得， 因为的对称轴为直线 ①当时，在区间上单调递增，所以 由，得，所以； ②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，则，所以； ③当时，在区间上单调递减，所以， 由，得，所以； 综上所述，满足题意的实数的取值范围为． ………………………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B D B C A C D B B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C A D D C B B D D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．1 22． 23． 24． 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分） 【解】（1）因为， 所以的最小正周期. ……………………………………………………2分 （2）令，， 则，. …………………………………………………4分 所以函数的单调递增区间为，， 又因为，所以在上的单调递增区间为. …………………………………8分 27．（本小题满分8分） 【解】（1）在正三棱柱中，取的中点为P,连接 , 因为 D 为 中点，所以 , 且， 所以四边形 为平行四边形，故 ， 又因为平面，平面， 所以平面，故P 为 中点. …………………………………………………3分 （2）设直线 与平面 所成的角为 ， 在正三角形 中， ，其中 为中点. 则，. ……………………………………………………4分 在正三棱柱中，平面 ，平面 ， 所以， 又因为，平面 ，平面 ， 所以平面 ，平面 ，所以. 所以为直线与平面所成的角； …………………………………………………6分 则. ……………………………………………………8分 28．（本小题满分9分） 【解】（1）若为奇函数，则， 即， ，则， ，解得：． 又函数在R上是增函数，函数在R上是减函数， 因此函数在R上为增函数． ……………………………………………………2分 （2）由题意得在时恒成立， 因为是R上单调递增的奇函数， 所以，即在时恒成立， 得到，且令，即在时恒成立， 又，当且仅当时等号成立， 即，故，即． …………………………………………………5分 （3）由题意，使得，所以， 因为，由（1）可得， 因为的对称轴为直线 ①当时，在区间上单调递增，所以 由，得，所以； ②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，则，所以； ③当时，在区间上单调递减，所以， 由，得，所以； 综上所述，满足题意的实数的取值范围为． ………………………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知复数，则的虚部为（      ）． A． B．3 C．1 D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常（正常体温为37 ℃），但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了.下面能大致反映出小鹏这一天（0时至24时）体温变化情况的图像是（　　） A．   B．   C．   D．   6．已知向量若则的值为（   ） A． B．0 C． D． 7．函数的零点所在的区间为 A． B． C． D． 8．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（   ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 10.的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 11．抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件“点数不大于2”，事件“点数大于1”，则下列结论中正确的是（    ） A．M是不可能事件 B．N是必然事件 C．是不可能事件 D．是必然事件 12．已知，，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：），得到频率分布直方图如图所示，据此估计该批零件直径的众数为（    ） A． B． C． D． 14．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 15．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 16．将函数的图像向右平移个单位后，其图像的一条对称轴方程为 A． B． C． D． 17．，，，则（    ） A． B． C． D． 18．甲､乙两人进行五局三胜制的乒乓球单打比赛，每局甲获胜的概率为.已知在第一局和第二局比赛中甲均获胜，则继续比赛下去，甲最终赢得比赛的概率为（    ） A． B． C． D． 19．我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突．器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密．碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱．该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作一个圆台，则该圆台的体积约为（    ）（单位：立方厘米） A． B． C． D． 20．设函数是定义域为的偶函数，若在区间上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．已知幂函数的图像经过点和点则 . 22．某高中高一年级有学生1440人，高二年级有学生1600人，高三年级有学生1760人.现用分层抽样的方法，从这三个年级学生中抽取n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则 . 23．已知球的半径为3，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于 24．如图，城市在观察站的北偏东方向上且相距，在观察站的北偏西方向上相距.则观察站和相距 km.    25．一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围是 . 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)求函数在上的单调递增区间. 27．（本小题满分8分）如图，在正三棱柱中，为的中点． (1)在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置； (2)若，求直线与平面所成的角的正弦值． 28．（本小题满分9分）已知函数是奇函数． (1)求的值并判断的单调性； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若，使得成立，求实数的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 山东省2025年冬季学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共计 15 分） ) ( 21 ． _______________________ 22 ． _______________________ 23 ． _______________________ 24 ． _______________________ 25 ． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续 26 题） 27 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28 ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $