山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷02

山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C．， D． 【答案】B 【解析】，.故选：B 2．适合的实数，的值是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】， 若，则，故，，满足要求， 若，则，则，无解， 综上，且，C正确故选：C 3．设，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.取，则，故错误； B.取，则，故错误； C.取，则，故错误； D.由不等式的性质“在不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变”可知D正确， 故选：D. 4．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，解得.故选：C. 5．命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】因为命题“”是全称命题， 所以其否定为特称命题“”.故选：D 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】使函数有意义的x满足解得即函数的定义域为.故选B. 7．（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】根据对数运算性质可知，，所以．故选：C． 8．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以， 则，故选：C. 9．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设与的夹角为，由两边平方得， 即，由于，所以.故选：D 10．函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，函数在上单调递增，单调递减，所以,当时，函数单调递减，所以. 所以函数的值域为.故选：. 11．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，由，，得或与相交，故A错误； 对于B，若，，则m与n可能是异面直线、也可能是相交直线， 也可能是平行直线，所以B错误； 对于C，若，由线面垂直的性质定理知，所以C正确； 对于D，若，则与可能相交，也可能平行，所以D错误.故选：C. 12．在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，，∴.故选：A. 13．一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（      ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解析】由题意， ∴＝，故选D． 14．下列函数在定义域内是增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在，分别单调递增，但在定义域内不是增函数，故A错误； 函数单调递减，故B错误； 令，，由复合函数单调性，在单调递增， 在单调递减，在单调递增， 故函数在单调递减，在单调递增，故C错误； 由指数函数单调性，函数在定义域上单调递增，故D正确. 故选:D. 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由得， 所以，解得， 所以不等式的解集是.故选：C 16．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】由,又,所以是的充要条件.故选：C 17．一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设该正四棱柱的底面边长为，高为，则,，解得， 所以该正四棱柱的体对角线为球的直径， 设球的半径为，所以，，即， 所以，球的体积为．故选：B 18．已知函数的图像如图所示，则ω的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数， 由图象可知函数过点，则， 所以，解得， 当时，，故选：B. 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】B 【解析】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以，故选：B. 20．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正弦定理可得， 则、， 则.故选：C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21.已知，则的值为 . 【答案】3 【解析】令，则，进一步可得， ， ， 22．已知函数的图象过定点，则的值为 ． 【答案】2 【解析】因为（）， 所以函数的图象恒过定点，令，解得， 当时，， 所以函数的图像过定点，即， 所以，． 23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则 . 【答案】8 【解析】由数据从小到大排列为1，3，4，5，7，7，9，13， 可知中位数是，众数是7，即，； 所以. 24．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（）与温度（）部分对应数值如下表：研究发现，满足公式（，为常数，且）.当温度为时，声音传播的速度为 温度（） 0 10 30 声音传播的速度（） 324 330 336 348 【答案】342 【解析】由题意，当时，，则，① 当时，，则，② 联立 ①②解得，所以， 将代入，则（）， 25．若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 ． 【答案】/ 【解析】画出与的图象如下图， 依题意，有两个不同的零点，由图可知， 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表： 人数性别 支持 不支持 男生 400 200 女生 300 100 假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的. (1)从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率. (2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率. 【解】（1）记“该校男生支持项目”为事件A，“该校女生支持项目”为事件B， 则：，， ∵A与B相互独立， ∴； ……………………………………………………4分 （2）设“抽取的2个男生和1个女生中，支持项目的恰有2人”为事件C， 则， 这3人中恰有2人支持项目的概率为. ………………………………………………8分 27．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 【解】（1）取中点，连接，， 因为为的中点，所以，且， 又，且， ……………………………………………………2分 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面． ……………………………………………………4分 （2）因为底面，底面， 所以， 因为，即，， 所以平面， 因为平面， 所以， …………………………………………………6分 因为，中点为，所以， 又因为，所以平面， 因为， 所以平面． ……………………………………………………8分 28．（本小题满分9分）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间. (1)已知，求的长度； (2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【解】（1）因为，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以的值域为，的长度为. …………………………………………………3分 （2）根据题意，， 即，， ……………………………………………………4分 当时，， 当时，， 若，则的值域，则， 或，又，不合题意； …………………………………………………6分 若，则的值域，则， 即，解得或（舍去）， 当时，满足，合题意. 所以存在实数，使得的长度. ……………………………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（    ） A． B． C．， D． 2．适合的实数，的值是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 3．设，且，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，若，则（    ） A． B． C． D． 5．命题“，都有”的否定是（    ） A．，使得 B．，都有 C．，使得 D．，使得 6．函数的定义域为 A． B． C． D． 7．（    ） A． B． C． D．2 8．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量满足，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 10．函数，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 11．已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 12．在中，设，，若，则（    ） A． B． C． D． 13．一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为和，若第一周的平均最低气温为6，则第二周的平均最低气温为（      ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．下列函数在定义域内是增函数的为（    ） A． B． C． D． 15．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 16．已知集合，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 17．一个正四棱柱的每个顶点都在球的球面上，且该四棱柱的底面面积为3，高为，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的图像如图所示，则ω的值为（    ） A． B． C． D． 19．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 20．已知的内角，，所对的边分别是，，，若，，则的值为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21.已知，则的值为 . 22．已知函数的图象过定点，则的值为 ． 23．已知1，3，4，5，7，7，9，13的众数为a，中位数为b，则 . 24．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度（）与温度（）部分对应数值如下表：研究发现，满足公式（，为常数，且）.当温度为时，声音传播的速度为 温度（） 0 10 30 声音传播的速度（） 324 330 336 348 25．若有两个不同的零点，则实数a的取值范围为 ． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）学校体育教研组创作了一项新的课间“健身操”项目，为了解学生对该项目是否支持，对学生进行简单随机抽样调查，获得数据如下表： 人数性别 支持 不支持 男生 400 200 女生 300 100 假设每个学生对该项目是否支持是相互独立的. (1)从该校全体男生、全体女生中各随机抽取1人，求2人都支持该项目的概率. (2)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人支持项目的概率. 27．（本小题满分8分）如图，在四棱锥中，底面，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 28．（本小题满分9分）定义：区间的长度均等于.设函数的值域为区间. (1)已知，求的长度； (2)已知.是否存在实数，使得的长度？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 山东省2025年冬季学考仿真模拟试卷 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） ) ( 21． _______________________ 22． _______________________ 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续26题） 27． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2025年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷02·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C D B C C D B 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D D C C B B B C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21．3 22．2 23．8 24．342 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分） 【解】（1）记“该校男生支持项目”为事件A，“该校女生支持项目”为事件B， 则：，， ∵A与B相互独立， ∴； ……………………………………………………4分 （2）设“抽取的2个男生和1个女生中，支持项目的恰有2人”为事件C， 则， 这3人中恰有2人支持项目的概率为. ………………………………………………8分 27．（本小题满分8分） 【解】（1）取中点，连接，， 因为为的中点，所以，且， 又，且， ……………………………………………………2分 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面，平面， 所以平面． ……………………………………………………4分 （2）因为底面，底面， 所以， 因为，即，， 所以平面， 因为平面， 所以， …………………………………………………6分 因为，中点为，所以， 又因为，所以平面， 因为， 所以平面． ……………………………………………………8分 28．（本小题满分9分） 【解】（1）因为，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以的值域为，的长度为. …………………………………………………3分 （2）根据题意，， 即，， ……………………………………………………4分 当时，， 当时，， 若，则的值域，则， 或，又，不合题意； …………………………………………………6分 若，则的值域，则， 即，解得或（舍去）， 当时，满足，合题意. 所以存在实数，使得的长度. ……………………………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $