2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷01

2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用集合交集的概念与运算，即可求解. 【详解】由集合，根据集合交集的概念与运算，可得. 故选：D. 2．复数的模为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据复数模的定义计算． 【详解】 故选：C. 3．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定判断求解. 【详解】命题，的否定是，. 故选：A. 4．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式即可求解. 【详解】由. 故选：B. 5．已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据给定的函数图象，求出直线与该图象交点个数即得. 【详解】由给定的图象知，直线与函数的图象有且只有1个交点， 所以方程的解的个数为1. 故选：B 6．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则，解得， 则是使得成立的一个既不充分也不必要条件， 是使得成立的一个必要不充分条件， 是使得成立的一个充分不必要条件， 是使得成立的一个充要条件. 故选：C. 7．已知两条不重合的直线与两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据线面关系，面面关系，线面垂直的性质，线面平行的判定，逐一判断每个选项即可. 【详解】A选项，若，的位置关系不确定，可能，还可能，或相交但不垂直，A选项错误； B选项，若，垂直于同一条直线的两平面平行，即，B选项正确； C选项，根据线面垂直的性质可知，，C选项正确； D选项，若，根据线面平行的判定可知，，D选项正确. 故选：A 8．在平行四边形中，与相交于点，点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，且，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】作出辅助线，由向量共线定理可得答案. 【详解】（等和线法）如图，作，延长与相交于点， 因为三点共线，所以． 故选：A． 9．某市政府为平抑房价，2021年计划新建经济适用房1000万平方米，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为%，设2024年新建经济住房面积为万平方米，则关于的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均增长率的定义写出方程即可得到答案． 【详解】设2024年新建经济住房面积为万平方米，根据平均增长率的定义，则关于的函数是. 故选：B. 10．某箱子中有4个大小、质地完全相同的小球，其中2个白球，2个红球，从中随机摸取2个小球，则摸到2个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用列举法，结合古典概型求解即可. 【详解】2个红球，设为；2个白球，设为．从中不放回地依次随机摸出2个球， 有共12种． 两次都摸到红球的情况为共2种．则概率. 故选：A. 11．如图，在四面体中，分别是的中点，则下列结论中一定正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】C 【分析】对于AB选项，若平面、平面成立，则必有、成立，根据题目条件判断这两垂直条件是否成立即可；对于C，由即可得到；对于D，取AC中点H，连接GH，可知面GHF，再和平面EFG比对即可判断． 【详解】对于A，若平面，则，又因为G、F为中点，所以，所以，但由于四面体各侧面形状不定，不一定成立，故A错误； 对于B，若平面，则，所以，但由于四面体各侧面形状不定，不一定成立，故B错误； 对于C，由题意，面EFG，面EFG，所以平面EFG，故C正确； 对于D，取AC中点H，连接GH，则，而面GHF，面GHF，所以面GHF，但显然面GHF与面EFG不是同一平面，且面面，所以平面EFG不成立，故D错误。 故选：C． 12．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性，结合函数单调性的判定方法，求得为单调递增函数，再由不等式转化为，进而求得实数的取值范围. 【详解】由函数，可得其定义域为， 设，且， 则， 由指数函数为单调递增函数，所以， 又因为，所以， 即，所以函数为单调递增函数， 又由，即，所以， 即，解得，即实数的取值范围为. 故选：C. 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“<”） 【答案】 7 ＜ 【分析】利用给定数据求出平均数；再利用方差公式求出方差并比较大小. 【详解】甲运动员命中环数的平均数， 乙运动员命中环数的平均数， ， ，因此. 故答案为：7；< 14．计算： . 【答案】11 【分析】根据指数幂及对数的运算性质进行运算即可. 【详解】 ， 故答案为：11. 15．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数，则实数a的范围是 【答案】[2，+∞） 【分析】的单调递减区间为，其中为函数对称轴.由题有 ，据此可得答案. 【详解】函数f（x）图像的对称轴为直线x=a-1.因为f（x）在区间上是减函数， 所以 ，得 . 故答案为：[2，+∞）. 16．已知则的值为 . 【答案】 【分析】分子分母同时除以，即可求出答案. 【详解】. 故答案为： 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知平面向量，． (1)若，求的值； (2)若，求． 【答案】(1)或； (2)或. 【分析】（1）由向量垂直可得数量积为零，计算即可得； （2）借助向量平行的性质计算计算可得，再利用坐标形式的模长公式计算即可得. 【详解】（1）若，则，故或； （2）若，则，即， 则或， 若，则，，则， 若，则，，则， 即或. 18．（10分）已知在中，内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值； （2）利用三角形的面积公式求出的值，再利用余弦定理可求得的值. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， ， 因为、，则，可得，故. （2）因为，可得， 由余弦定理可得 ， 因此，. 19．（10分）如图，在正方体中，点在上. (1)求证：； (2)求证：平面. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）根据平面，可知. （2）根据平面平面，可证平面. 【详解】（1）因为为正方体， 所以平面，又平面， 所以. （2）因为为正方体， 所以平面平面，又平面， 所以平面. 20．（10分）某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图： (1)求的值； (2)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数； (3)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线. 【答案】(1)0.030 (2)6人 (3)77分 【分析】（1）应用频率分布直方图频率和为1列式计算求参； （2）得出不少于90分的频率结合学生总数即可求解； （3）应用百分位数定义列式计算. 【详解】（1）由题意得：， 解得：； （2）因为的频率为，所以，故获一等奖人数为6人； （3）因为的频率为，的频率为， 所以设最低分数线为， 所以，故获奖分数线约为77分； 21．（12分）已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）由偶函数的性质建立方程，可得答案； （2）根据二次函数的解析式，可得其图象的开口方向与对称轴，结合单调性，可得答案； （3）由题意可得二次函数图象与轴的交点个数，从可得根的判别式与零的大小关系，可得答案. 【详解】（1）由函数为偶函数，则，可得， 解得. （2）由二次函数，则其图象开口向上，且对称轴为直线， 由函数在上单调，则或，解得或. （3）由题意可得，解得. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01·参考答案 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B C A A B A 题号 11 12 答案 C C 二、（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13． 7 ＜ 14．11 15．[2，+∞） 16． 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．(1)或； (2)或. 【详解】（1）若，则，故或；……（4分） （2）若，则，即， 则或，……（7分） 若，则，，则，……（8分） 若，则，，则，……（9分） 即或.……（10分） 18．(1) (2) 【详解】（1）因为，由正弦定理可得， 所以， ，……（3分） 因为、，则，可得，故.……（5分） （2）因为，可得，……（7分） 由余弦定理可得 ，……（9分） 因此，.……（10分） 19． 【详解】（1）因为为正方体， 所以平面，……（2分） 又平面， 所以.……（5分） （2）因为为正方体， 所以平面平面，又平面，……（8分） 所以平面.……（10分） 20．(1)0.030 (2)6人 (3)77分 【详解】（1）由题意得：， 解得：；……（3分） （2）因为的频率为，所以，故获一等奖人数为6人；……（6分） （3）因为的频率为，的频率为，……（8分） 所以设最低分数线为， 所以，故获奖分数线约为77分；……（10分） 21．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）由函数为偶函数，则，可得， 解得.……（4分） （2）由二次函数，则其图象开口向上，且对称轴为直线， 由函数在上单调，……（7分） 则或，解得或.……（10分） （3）由题意可得，解得.……（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月辽宁省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟试卷01 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．复数的模为（   ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（   ） A． B． C． D．1 5．已知函数的图象如图所示，则方程的解的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（  ） A． B． C． D． 7．已知两条不重合的直线与两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．在平行四边形中，与相交于点，点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，且，则（    ） A．1 B． C． D． 9．某市政府为平抑房价，2021年计划新建经济适用房1000万平方米，解决中低收入家庭的住房问题.设年平均增长率为%，设2024年新建经济住房面积为万平方米，则关于的函数是（    ） A． B． C． D． 10．某箱子中有4个大小、质地完全相同的小球，其中2个白球，2个红球，从中随机摸取2个小球，则摸到2个红球的概率是（   ） A． B． C． D． 11．如图，在四面体中，分别是的中点，则下列结论中一定正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 12．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共计12分） 13．甲、乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶5次，每次命中的环数如下： 甲 8 6 8 6 7 乙 5 8 9 3 10 则甲运动员命中环数的平均数是 ；记甲、乙两名运动员命中环数的方差分别是和，则 .（填“>”，“=或“<”） 14．计算： . 15．函数f（x）=x2-2（a-1）x+2在区间上是减函数，则实数a的范围是 16．已知则的值为 . 三、解答题（本题共5小题，共52分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（10分）已知平面向量，． (1)若，求的值； (2)若，求． 18．（10分）已知在中，内角的对边分别为，且． (1)求角； (2)若的面积为，求． 19．（10分）如图，在正方体中，点在上. (1)求证：； (2)求证：平面. 20．（10分）某市组织120名学生参加数学竞赛，所得分数情况的频率分布直方图如下，根据此图： (1)求的值； (2)若分数不少于90分的都被认定为一等奖，请估计获一等奖的学生人数； (3)若分数从高到低排序后，分数在前40%的均可获奖，请估计获奖的最低分数线. 21．（12分）已知函数. (1)若为偶函数，求实数的值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围； (3)若对一切实数都成立，求实数的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 2026年1月辽宁省学考仿真模拟试卷01 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题， 不 得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共计36分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 1 0 [A] [B] [C] [D] 1 1 [A] [B] [C] [D] 1 2 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共计 1 2 分） ) ( 13 ． _______________________ 14 ． _______________________ 15 ． _______________________ 16 ． _______________________ 三、解答题（本题共 5 小题，共 52 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17. （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18. （ 10 分） 19 （ 10 分） ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0. （ 10 分） 21. （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $