精品解析：吉林省吉林市第七中学校2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷

九年级数学卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼做过一个实验，他安放一块较宽的金属薄片，在上面均匀地撒上沙子．然后开始拉动弓弦，结果这些细沙自动排列成不同的美丽图案，并随着弓弦拉出的节奏的不断增加，图案也不断变幻和越趋复杂——这就是著名的克拉尼图形，下列四幅克拉尼图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别．根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解． 【详解】解：A、原图既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如果三点，和在抛物线的图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键． 通过将二次函数化为顶点式，确定对称轴和开口方向，利用二次函数的性质比较点的纵坐标大小即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线，当时，y随x的增大而增大， ∴关于对称轴的对应点为， ∵， ∴． 故选：A 3. 如图所示，当时，二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据二次项系数可知开口向上,然后由二次项系数a与一次项系数-2符号相反,可知对称轴在y轴右侧,从而求解. 【详解】二次函数中, , 图象开口向上, C、D错误; 又对称轴, A错误; 故选B. 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系,比较简单.用到的知识点:对于二次函数来说,当时,图象开口向上; 时,图象开口向下.当时,对称轴在y轴左侧; 时,对称轴在y轴右侧. 4. 如图，为外一点，与相切于点，点是上的一个动点，若，,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点P在如图的位置（见解析），连接OP、AP、OA，OA交于点Q，利用三角形的三边关系可推出当点P与点Q重合时，AP最小，再利用勾股定理求解即可. 【详解】如图，连接OP、AP、OA，其中OA交于点Q 在中， ，即 因此，当点P与点Q重合时，AP最小，最小值为 又 与相切于点 ，即 ，即AP的最小值为8 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、圆的切线的性质、勾股定理，利用三角形的三边关系得出AP取得最小值时，点P的位置是解题关键. 5. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】连接AC、AC′，如图，由勾股定理得，AC＝2，再利用旋转的性质得到∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′，则可判断△ACC′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形求CC′的长． 【详解】连接AC、AC′，如图， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠DAB＝∠ABC＝90°， 在Rt△ABC中，AC＝， ∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上， ∴∠CAC′＝∠BAB′＝90°，AC＝AC′， ∴△ACC′为等腰直角三角形， ∴CC′＝． 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的性质． 6. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 【详解】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3， ∴∠AOB=∠A=45°， 如图，记交点分别为C，D， ∵CD⊥OB， ∴， ∴∠OCD=∠A， ∴∠AOD=∠OCD=45°， ∴OD=CD=t， ∴S△OCD=×OD×CD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）． 故S与t之间的函数关系的图象应为开口向上的二次函数图象； 故选D． 【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 若是方程的一个解，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，代数式求值，利用方程解的定义，将代入方程得到，然后变形代入计算解答即可． 【详解】解：因为是方程 的一个解， 所以 ，即 ， 则代数式， 故答案为：． 8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为_____． 【答案】75°． 【解析】 【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ADB＝90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ABD的度数，继而求得∠BAD的度数． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠ACD＝15°， ∴∠ABD＝∠ACD＝15°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝75°． 故答案为75°． 【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键． 9. 将抛物线向右平移3个单位，向上平移2个单位，所得抛物线解析式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数平移，根据抛物线平移规律：“左加右减，上加下减”，进行求解即可． 【详解】解：由题意得，抛物线向右平移3个单位，向上平移2个单位，所得抛物线解析式是， 故答案为：． 10. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故答案为：． 11. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的相关知识是解决本题的关键．由与平行，可得当时，直线与原图象只有一个交点，联立，即得，再由只有一个交点求解即可． 【详解】解：与平行， 当时，直线与原图象只有一个交点， 联立， ， 即，， 只有一个交点， ， ， 的取值范围为：或 故答案为：或 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解题关键，利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：， ， 或， ． 13. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是 144，请求出最小数与最大数分别是多少． 【答案】最小数为8，最大数为18 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据日历中的数字规律，确定最大数与最小数是解题的关键．设最小数为x，根据题意，得到最大数为，列出方程为，解方程即可． 【详解】解：设最小数为x，根据题意，得到最大数为， ∴， 解得（舍去）． 故最小数为8，最大数为18． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 【答案】⊙O的半径长为2． 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理可得△AOC是等腰直角三角形，AC＝4，易得OA. 【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°， ∴∠D＝180°﹣∠ABC＝45°， ∴∠AOC＝2∠D＝90°， ∵OA＝OC，且AC＝4， ∴OA＝OC＝AC＝2， 即⊙O的半径长为2． 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形和圆周角定理，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解题关键. 15. 如图，在的正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． （1）在图1中，画出一个格点与成中心对称； （2）在图2中，画出一个格点与成轴对称图形； （3）在图3中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的格点． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）延长至E点，延长至D，连接，即可作答； （2）延长至D，连接，即可作答； （3）取网格点D、E，连接，，，使得，，，结合旋转的特点即可作答． 【小问1详解】 延长至E点，延长至D，连接，如图， 即为所作； 证明：根据网格图可知：，，，且绕C点旋转后可与重合，即满足要求． 【小问2详解】 延长至D，连接，如图， 即为所作； 证明：根据网格图可知：，，即，垂直平分， 即与关于轴对称，即满足要求． 【小问3详解】 取网格点D、E，连接，，，如图， 即为所作； 证明：根据网格图可知：，，， 即有：， ∴是直角三角形，即， 结合图形，即可知：是绕着点按顺时针方向旋转后得到的， 故满足要求． 【点睛】本题主要考查了在网格图中作已知图形的中心对称图形、轴对称图形以及旋转图形的知识，掌握中心对称、轴对称以及旋转的基本性质是解答本题的关键． 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式； （1）把代入得出关于m的方程，再解关于m的方程即可； （2）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得； 【小问2详解】 证明： ， ∴不论m取何实数，该方程总有实数根． 17. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象的顶点坐标是______，______，______； （2）求二次函数的表达式； 【答案】（1），0； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，二次函数的图象和性质等知识．掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． （1）由表格数据知，顶点坐标为，根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称，故，根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称，即可得出，即可求出n． （2）由待定系数法即可求解； 【小问1详解】 解∶由表格数据知，顶点坐标∶，即对称轴为直线 根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称，故， 根据函数的对称性和关于抛物线的对称轴对称， 则， 解得： 故答案为∶ ，0； 【小问2详解】 解∶设抛物线的表达式为∶ ， 将代入上式得∶ ， 则． 故抛物线的表达式为∶ ； 18. 如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的判定定理，勾股定理的应用，掌握相关定理是解题的关键． （1）连接，根据是的直径，得出，易得，结合，推出，则，即可求证是的切线； （2）在中，利用勾股定理即可求得． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：的半径为，， ， 在中：， ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点，过点A作y轴的垂线，与抛物线的另一个交点为B，该抛物线的顶点为C． （1）求点B的坐标及该抛物线对应的函数关系式； （2）在平面内找一点D，使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D坐标． 【答案】（1）， （2）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、平行四边形的性质； （1）根据题意解方程得到，求得抛物线对应的函数关系式为得到抛物线的对称轴为，，根据轴对称的性质得到点的坐标； （2）根据函数解析式得到，设点的横坐标为，分为①当为对角线时，②当为对角线时， ③当为对角线时， 求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点， ， 解得， ∴抛物线对应的函数关系式为，即； ∴抛物线的对称轴为， 轴， ∴点，关于对称轴对称， ； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点为， ∴ 设点的横坐标为， ①当为对角线时， 轴，， ， 解得， ∴点的坐标为； ②当为对角线时， 轴，， ， 解得， ∴点的坐标为； ③当为对角线时，对角线，互相平分， ∴点， 关于对称， ∴点的坐标为. 综上所述，点的坐标为或或． 20. 如图，在等腰中，，，动点由点出发，沿边以的速度运动到点停止，过作交或边于点，过点作的平行线与过点作的平行线交于点． （1）填空：______； （2）当点在边上时，求的值； （3）与重合部分图形的面积为S，用含的代数式表示，并直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）t=2 （3） 【解析】 【分析】根据勾股定理求解即可； 根据题意得，，求出，的表达式，根据列方程即可求出的值； 当时，重合部分的面积为的面积；当时，重合部分的面积为四边形的面积；当时，重合部分的面积为的面积，分情况分别求解即可． 【小问1详解】 ∵在等腰中，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 如图，是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，， ， ， ， ； 【小问3详解】 当时，重合部分的面积为的面积， ； 当时，如图所示，设，分别交于点，， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 当时，如图所示， ． 综上所述，． 【点睛】本题考查了三角形综合题，考查分类讨论的思想，分三种情况分别求重合部分的面积是解题的关键． 21. 【模型特征】小聪同学在学习过程中发现：如果两个等腰三角形顶角相等且顶角的顶点重合，就能构造出全等三角形．例如图①中，与均为等腰直角三角形，，易证．应用此模型可以解决一些几何问题． 【模型应用】某日，小聪遇到这样一个问题——如图②，在四边形中，若，，，求线段的长．小聪尝试作出辅助线：如图③，过点B作的垂线交的延长线于点E，连接，请你帮助小聪接着完成下面的问题： （1）； （2）______，______； 【拓展应用】如图④，四边形中，，，，则线段______． 【答案】（1）见解析 （2）； 【拓展应用】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角的直角三角形的性质； （1）先证明和是等腰直角三角形，即可证明； （2）由可得，， 得到， 再根据勾股定理计算即可； （3）在延长线上取一点， 使， 连接， 过作于， 先证明和是等边三角形， 即可证明，得到， ， ， 再在中，利用勾股定理得到在中， 得到， 则，最后在中根据勾股定理计算即可. 【详解】（1）证明：∵过点B作的垂线交的延长线于点E，连接， ∴， ∵， ∴， ， ∴，， ， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， 在中， 由勾股定理得：， 故答案为：；； 拓展应用： 解：在延长线上取一点，使，连接，过点作于，如图④， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 在中，， 在中，， ∴， 在中， 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标； （2）当时，取值范围是________； （3）抛物线上有一点，点的横坐标为； ①当点在、两点之间（包括、两点）运动时，抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； ②已知点，以为对角线构造矩形且矩形的边与坐标轴平行，当矩形的边与抛物线有3个交点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把点代入求出，得到抛物线的解析式，配方得抛物线的顶点坐标即可； （2）求出，时的值，而抛物线的顶点坐标为，然后根据二次函数的增减性解答即可； （3）求出，， 由题意得，①当在对称轴直线左侧 (包括在对称轴直线上)，即时，图象的最高点为+2m+3)， 最低点为， 可得 ；当在对称轴直线右侧，即时，图象的最高点为顶点， 最低点为， 求出即可；②由点的横坐标为， 点， 可知矩形的中心在直线上，根据，矩形中心在直线上，对称轴为直线， ，分类画出图形， 即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线过点， ， 解得， ∴抛物线对应的函数表达式为 ， ∴抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：在 中，令得，令时， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴当时，的取值范围是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，令得 ， 解得或， ， 由题意得，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线， ①当在对称轴直线左侧(包括在对称轴直线上)，即时，图象的最高点为 ，最低点为， ； 当在对称轴直线右侧，即时，图象的最高点为顶点，最低点为， ， ； ②∵点的横坐标为，点，而以为对角线的矩形的中心是的中点， ∴矩形的中心在直线上， 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当时，矩形不存； 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当时，矩形不存在； 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当，即时，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 当时，矩形不存在； 当，即，如图： 此时矩形与抛物线有个交点； 综上所述，当矩形与抛物线有个交点时，的取值范围是或． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，矩形性质及应用，二次函数的最大 (小)值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. 十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼做过一个实验，他安放一块较宽的金属薄片，在上面均匀地撒上沙子．然后开始拉动弓弦，结果这些细沙自动排列成不同的美丽图案，并随着弓弦拉出的节奏的不断增加，图案也不断变幻和越趋复杂——这就是著名的克拉尼图形，下列四幅克拉尼图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果三点，和在抛物线图象上，那么，与之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，当时，二次函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为外一点，与相切于点，点是上的一个动点，若，,则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点B的对应点B落在DA的延长线上，若AB＝2，BC＝4，则点C与其对应点C的距离为( ) A. 6 B. 8 C. 2 D. 2 6. 如图，中，，且，设直线截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的　　 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7. 若是方程一个解，则代数式的值为______． 8. 如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15°，则∠BAD的度数为_____． 9. 将抛物线向右平移3个单位，向上平移2个单位，所得抛物线解析式是______． 10. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为，根据题意可列方程为______． 11. 函数的图象如图所示，若直线与该图象只有一个交点，则的取值范围为________． 三、解答题（本大题共11个小题，共87分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12. 解方程 13. 如图是某月的日历，小明说：他用一个平行四边形框，框出6个数字，其中最小数与最大数的积是 144，请求出最小数与最大数分别是多少． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 15. 如图，在正方形网格中，的三个顶点均在格点上．请你画出符合条件图形，并标明字母． （1）图1中，画出一个格点与成中心对称； （2）在图2中，画出一个格点与成轴对称图形； （3）在图3中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的格点． 16. 已知关于x的方程． （1）若该方程的一个根为，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，该方程总有实数根． 17. 已知二次函数图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： … 0 1 2 3 … y … 3 4 3 0 … 根据以上信息回答下列问题： （1）二次函数图象顶点坐标是______，______，______； （2）求二次函数的表达式； 18. 如图，是的直径，是上一点，在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为6，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与y轴交于点，过点A作y轴的垂线，与抛物线的另一个交点为B，该抛物线的顶点为C． （1）求点B的坐标及该抛物线对应的函数关系式； （2）在平面内找一点D，使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D坐标． 20. 如图，在等腰中，，，动点由点出发，沿边以的速度运动到点停止，过作交或边于点，过点作的平行线与过点作的平行线交于点． （1）填空：______； （2）当点在边上时，求的值； （3）与重合部分图形的面积为S，用含的代数式表示，并直接写出的取值范围． 21. 【模型特征】小聪同学在学习过程中发现：如果两个等腰三角形顶角相等且顶角的顶点重合，就能构造出全等三角形．例如图①中，与均为等腰直角三角形，，易证．应用此模型可以解决一些几何问题． 【模型应用】某日，小聪遇到这样一个问题——如图②，在四边形中，若，，，求线段的长．小聪尝试作出辅助线：如图③，过点B作的垂线交的延长线于点E，连接，请你帮助小聪接着完成下面的问题： （1）； （2）______，______； 【拓展应用】如图④，四边形中，，，，则线段______． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）与轴交于点和点，与轴交于点． （1）求此抛物线对应的函数表达式并写出顶点坐标； （2）当时，的取值范围是________； （3）抛物线上有一点，点的横坐标为； ①当点在、两点之间（包括、两点）运动时，抛物线在、两点之间的部分（包括、两点）记为图象，设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，求与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围； ②已知点，以为对角线构造矩形且矩形的边与坐标轴平行，当矩形的边与抛物线有3个交点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $