第14章 全等三角形-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（沪科版2024）

+∠AHD=五边形CDEFG的内角和+△ABH的内 ∠A0B=∠C0D=90°， 角和=540°+180°=720°. ∴.∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, (5)1080°解：如图5，连接ND、NE,GH. 即∠AOC=∠BOD :'由对顶角三角形可知∠1+∠2=∠NGH+∠EHG, OA=OB ∴.∠A+∠B+∠C+LADE+∠DEH+∠F+∠FGN 在△AOC和△BOD中，{∠AOC=∠BOD, +∠EHM+∠M+∠ANG=六边形BCFGHM的内角 LOC=OD 和+△AND的内角和+△NDE的内角和=(6-2) ∴.△AOC≌△B0OD(SAS),∴.AC=BD. ×180°+180°+180°=1080°. 核心知识训练3判定两个三角形全等一ASA 1.夹边2.∠DDF∠FASA 3.B4.B5.C 6.(1)BC=EF(或BE=CF)(2)∠A=∠D 7.ASA8.139.35°120°10.16m E 11.证明：AD⊥BC,CE⊥AB,∴.∠AEH=∠BEC= 图1 图4 图5 90°，∠AEH=∠CDH=90°， 第14章全等三角形 又.∠AHE=∠CHD,∴.∠EAH=∠ECB, 核心知识训练1全等三角形及其性质 在△AEH和△CEB中， 1.完全重合2.完全重合 LAEH=∠BEC, 3.对应顶点对应边对应角 AE=CE, 4.△ABC≌△DEF D E F DE EF DF ∠D L∠EAH=∠ECB, ∠E∠F .△AEH≌△CEB(ASA). 5.相等相等相等相等 AC=EC, 6.D7.A8.D9.B 12.(1)证明：在△ACB和△ECD中， ∠ACB=∠ECD, 10.平行11.6812.(-2,0) BC=DC, 13.AB=ADBC=DE∠C=∠E∠BAC=∠DAE ∴，△ACB≌△ECD(SAS),∴.∠A=∠E, 14.解：(1)：△AEC≌△ADB, ∴.AB∥DE; ∴.LAEC=∠ADB,LACE=∠ABD,∠A=∠A,AE (2)解：点P从点A出发，在线段AB上沿A→B→A =AD,EC=DB,AC=AB; 以3cm/s的速度运动，点P的运动时间为ts, (2):△BEC≌△CDB, 当点P先从点A到点B运动时，AP=3tcm0≤t≤ ∴.∠BEC=∠BDC=89°，∠ECB=∠DBC, ·∠EBD=39°， ): ÷∠ECB= 2(180°-LBEC-∠EBD)=26°. 当点P再从点B到点A运动时，AP=(10-3)cm 15.证明：△PAB≌△AQC,.∠P=∠QAC, (停<9)： BE是△ABC的高，.∠P+∠EAP=90°， (3)解：如图， .∠QAC+∠EAP=90°， P 即∠QAP=90°，.AP⊥AQ. 核心知识训练2判定两个三角形全等—SAS 1.夹角2.DE∠D DF SAS 3.D4.C5.A 0 6.90°7.1SAS8.60°9.①②③④ 由(1)得∠A=∠E, 10.7511.(2,0)或(2,4) r∠A=∠E, 12.证明：AC∥BD,.∠ACB=∠DBC, 在△ACP和△ECQ中，{AC=EC, AC=BE. ∠ACP=∠ECQ, 在△ABC和△EDB中，{∠ACB=∠DBC, .△ACP≌△ECQ(ASA),∴.AP=EQ, BC BD, .∴.△ABC≌△EDB(SAS),∴.AB=DE 当0≤≤号时，AP=3em,B0=DB-0=(5- 13.解：AC=BD.证明过程如下： t)cm, 114 3=5-解得1=子 ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=35°， △BAD≌△ABC,.∠ABD=∠BAC=35°， 当号<≤号时，AP=(10-30em,b0=nE-n0 ∴.∠AOD=∠ABD+∠BAC=70°， ·△ADC≌△BCD,∴∠ACD=∠BDC, =(5-t)cm, ∴.∠AOD=∠BDC+∠ACD=2∠ACD, 六10-3t=5-t,解得t=之 5 LACD-AOD-35 综上所述，：的值为子或号 核心知识训练5判定两个三角形全等一AAS 核心知识训练4判定两个三角形全等一SSS 1.对边2.∠BAC∠C AB AAS 1.相等2.DE DF EF SSS3.形状大小 3.C4.C5.D6.C7.A 4.A5.B6.A7.B8.D 8.89.62°10.(1，-4)11.90cm12.2或5 9.③10.Sss 13.证明：AD∥BC,∴.∠ODF=∠OBE, ∠DOF=∠BOE, 11.证明：(1).·AD=BE,.AD+DB=BE+DB, .AB=ED 在△DOF和△BOE中， ∠ODF=∠OBE, 在△ABC和△DEF中， DF=BE, .AB=ED, .△DOF≌△BOE(AAS),.OD=OB, AC=DF, .O是BD的中点. BC=EF. 14.解：(1)①补全图形如图1，AE=BF, ∴.△ABC≌△DEF(SSS); 证明：DE=DF,∴.∠E=∠F, (2)∠A=65°，由(1)可知：△ABC≌△DEF, 点C与点D重合，.BA=BC=BD, ∴.∠A=∠FDE=65°， :∠EBD=60°，∴.△ABD是等边三角形， 在△EFD中，∠E=50°， .∠BAD=60°， ∴.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(65°+ .∠DAE=∠DBF=180°-60°=120°， 50)=65°， ,∠DAE=∠DBF, ∴.∠FDE=∠F=65°， 在△DAE和△DBF中， ∠E=∠F, .∴.EF=ED LDE=DF, AB=CD, .△DAE≌△DBF(AAS),∴.AE=BF; 12.证明：(1)连接AC,在△ABC和△CDA中 CB=AD, D(C) D LAC=CA, ∴.△ABC≌△CDA(SSS), ∴.∠BAC=∠DCA, HA B 图1 图2 ∴.AB∥DC(内错角相等，两直线平行)； ②证明：如图2，作DH∥AC交EF于点H, (2)由(1)可知AB∥DC, :BA=BC,∠EBD=60°， .∠APC=∠DCP(两直线平行，内错角相等). .△ABC是等边三角形， 13.(1)解：如图； ∴.∠BHD=∠BAC=60°，∠BDH=∠BCA=60°， B ∴.BH=BD,∠DHE=∠DBF=180°-60°=120°， ∴，BH-BA=BD-BC,∴.AH=CD ∠DHE=∠DBF, 在△DHE和△DBF中， ∠E=LF, D DE=DF, (2)证明：△BAD≌△ABC, ∴.△DHE≌△DBF(AAS),∴.HE=BF, .AD=BC,BD=AC, AE HE +AH BF CD, .AD=BC. .AE BF CD; 在△ADC和△BCD中，.AC=BD, (2)AE =BF CD AE=CD -BF. DC=CD, 证明：作DH∥AC交EF于点H, ∴.△ADC≌△BCD(SSS); BA=BC,∠EBD=60°， (3)解：，∠ABC=115°，∠ACB=30°， ∴.△ABC和△BHD是等边三角形，∴.CD=AH. 115 易证△DHE≌△DBF(AAS),.HE=BF, 丙同学的证明方法如下： 如图3，点A在线段HE上， 证明：取BC的中点F,连接AF,如图3所示. AE=HE-AH BF-CD, .BF=CF, .AE BF-CD; .AB=AC, 如图4，点A在线段HE的延长线上， 在△ABF和△ACF中，BF=CF, AE=AH-HE=CD-BF, LAF =AF, .AE=CD-BF. ∴.△ABF≌△ACF(SSS)∴.∠B=∠C. 综上所述，AE=BF-CD或AE=CD-BF 考点小专题1一线三等角模型(1)三垂直型 1.解：∠ACB=90°，BE⊥CE,AD⊥CE, .∠BCE+∠DCA=90°，∠BEC=∠CDA=90°， .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠BCE=∠CAD, AC=BC,.△CEB≌△ADC(AAS), .BE CD,CE=AD=2.5 cm. DC=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm, E 图3 图4 .BE=0.8cm. 核心知识训练6判定两个直角三角形 2.证明：设AB与DE相交于点M. 全等一HL :AC∥BD,.∠C+∠DBE=180°， 1.直角边2.DE DF HL ∠C=90°，.∠DBE=90°， 3.B4.B5.A6.A7.B8.D 又AC=BE,AB=DE, 9.40°10.55°11.512.65° .Rt△ACB≌Rt△EBD(HL),.∠ABC=∠D, 13.解：(1)三对.△ADE≌△ADF,△ADB≌△ADC, ·∠D+∠MEB=90°，∴∠ABC+∠MEB=90°， △BED≌△CFD. ∴.∠EMB=180°-∠ABC-∠MEB=90°， (2)△BED≌△CFD. .DE⊥AB. 理由：DE⊥AB,DF⊥AC,∴.∠DEB=∠DFC=90, 3.(1)证明：.AB⊥BC,CD⊥BC D是BC中点，∴.BD=CD, ∴.∠B=∠C=90°，.∠BAE+∠AEB=90°， :AE⊥DE,∴.∠AED=90°， 在R△BED和R△CFD中，BE=CP, [BD=CD, ∴.∠AEB+LCED=90°， ..Rt△BED≌Rt△CFD(HL). ∴.∠BAE=∠CED; 14.甲同学的证明方法如下： (2)45° 证明：作∠BAC的平分线交BC于点D,如图1所示 4.证明：(1)：BM⊥直线l,CN⊥直线l, ∴.∠BAD=∠CAD, ∴.∠AMB=∠CNA=90°， .AB=AC, AB=CA,BM =AN, 在△ABD和△ACD中 ∠BAD=∠CAD, .Rt△AMB≌Rt△CNA(HL); LAD =AD. (2)由(1)得：Rt△AMB≌Rt△CNA, .∴.△ABD≌△ACD(SAS),.∠B=∠C .∠BAM=∠ACN, .·∠CAN+∠ACN=90°，.∴.∠CAN+∠BAM=90°， .∠BAC=180°-90°=90°. 考点小专题2一线三等角模型(2)一般情形 1.解：DE=BD+CE,理由如下： D B E .·∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE,且∠ADB 图1 图2 图3 =LAEC=∠BAC=60°， 乙同学的证明方法如下： ∴.∠ABD=∠CAE, 证明：作AE⊥BC于点E,如图2所示. 又'AB=AC,.△ABD≌△CAE(AAS), ∴.∠AEB=∠AEC=90°， .AD=CE,BD=AE, 在R△ABE和R△ACE中，AE=AE, 「AB=AC, DE=AD +AE CE BD. 2.解：DE=BD+CE,理由如下： ∴.Rt△ABE≌Rt△ACE(HL),∴.∠B=∠C. :'∠BAE=∠D+∠ABD=∠BAC+∠CAE, 116 且∠D=∠E=∠BAC,∴.LABD=∠CAE, 在△AE0和△AF0中，AE=AF,∠EAO=∠FAO,A0 AB=AC,∴.△ABD≌△CAE(AAS), =A0, ∴.AD=CE,BD=AE, ∴.△AEO≌△AFO(SAS),∴，LAOE=∠AOF DE =AD +AE CE +BD. 3.(1)证明：∠MAW=90°，∠BAE+∠CAF=90°， &∠BCM+∠DMC=∠ACB+∠aMC BE⊥AD,CF⊥AD,∴.∠BEA=∠AFC=90°， 2(LACB+∠BAG=2(180-LB)=60, ∴.∠BAE+∠EBA=90°，∴.∠CAF=∠EBA, .∠A0C=180°-∠ECA-∠DAC=120°， AB=AC,∴.△BAE≌△ACF,∴.BE=AF; .∠D0E=∠A0C=120°， (2)解：(1)中结论仍然成立，理由： ∴.∠AOE=∠COD=∠A0F=60° :∠1=∠BAE+∠ABE,∠2=∠CAF+∠ACF,∠1 .∠COF=60°，∴.LCOD=∠C0F =∠2=∠BAC,∠BAC=∠BAE+∠CAF, :CE平分∠ACB,∴.∠FCO=∠DCO, .∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠ACF, 又，C0=C0,∴.△FOC≌△DOC(ASA),∴.FC=DC. AB=AC,∴.△BAE≌△ACF,∴.BE=AF .AC=AF+FC,..AC=AE +CD. 考点小专题3全等三角形常见的辅助线 1.证明：如图，过点P作PE⊥OA 于点E,PF⊥OB于点F, ∴.∠PEC=∠PFD=90°. :OM是∠AOB的平分线， E ∴.∠POE=∠POF, B D .△OPE≌△OPF(AAS), D F 考点小专题4全等三角形动点问题 .PE=PF, 1.解：(1)①△BPD≌△CQP.理由： .:∠A0B=90°，∠CPD=90°， 经过1s,.BP=CQ=3, ∴∠PCE+∠PD0=360°-90°-90°=180°. AB=10,点D为AB的中点，BD=5. 而∠PDO+∠PDF=180°，∴.∠PCE=∠PDF, 又PC=BC-BP,BC=8, .△PCE≌△PDF(AAS),∴.PC=PD. .PC=8-3=5,.PC=BD 2.解：延长FD至G使DG=DF,连接BG,EG, 又AB=AC,∴.LB=∠C,∴.△BPD≌△CQP; :DE⊥DF, ②：vp≠vo,.BP≠CQ, .∠EDG=∠EDF=90°， 又：△BPD与△CQP全等，∠B=∠C, ∴.△EDG≌△EDF, E 则BP=PC=4,CQ=BD=5, ∴.EG=EF D是BC中点， ·点P,点Q运动的时间t=P=4 3=38, ∴.BD=CD, CQ_5-15 ∴.v0= ∴.△BDG≌△CDF(SAS), 4 4 ∴.BG=CF 3 在△BEG中，由三角形性质知，EG<BE+BG,故EF :当点Q的运动速度为每秒个单位长度时，能够 <BE CF. 使△BPD与△CQP全等； 3.(补短法)证明：如图，延 (2)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，"p<vo, 长AC至F,使AF=AB,连 接PF 由题意，得5 x=3x+2×10,解得x= 80 ∠1=∠2， ∴.△ABP≌△AFP(SAS), B 点P共运动了9x3=80cm ∴.BP=PF, ,点P运动一圈28cm,80=2×28+24, 由三角形性质知PB-PC .点P、点Q在AB边上相遇， =PF-PC<CF=AF-AC AB-AC,AB-AC> 经过智点P与点Q第一次在边AB上相遇， PB-PC. 2.解：(1)A(-3,0),.A0=3, 4.证明：在AC上取点F,使AF=AE,连接OF, AD平分LBAC,∴.∠EAO=∠FAO. ∴7×40×80=7×3×B0=6B0=4, 117 △A0B≌△D0C,.D0=A0=3,C0=B0=4, 9.解：(1)如图，△A'B'C即为所求； D(0,3),C(4,0); (2)AB=CD,∠ABD=∠DCO, △ABD≌△DCP时，CP=BD=4-3=1, ∴.OP=C0-CP=4-1=3, .2t=3,t=2 3 (3):5ac=25m=2x号x(4-3)x3=3, B xP0PGx33PG-2 当P在0C上时，2t=0C-CP=4-2=2,解得t=1, 当P在0C延长线上时，2t=0C+CP=4+2=6,解 (2)5m=3x4-7×2x2-2×1x4- -×2× 2 得t=3, 3=12-2-2-3=5. 综上，t=1或t=3时，S6Ppc=2S△Dg: 核心知识训练3平面直角坐标系中的轴对称 第15章轴对称图形与等腰三角形 1.(x,-y）(-x,y) 核心知识训练1轴对称图形 2.A3.C4.A5.B6.B7.B8.D9.D 1.完全重合轴对称图形对称轴 10.411.（-2,3)12.23 2.C3.D4.D 13.(4,-3)14.(-4,3)15.9 5.10°6.27.70°或55°或40 16.解：(1)如图所示； 8.解：作轴对称图形如下（答案不唯一）： (2)如图所示，A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1); (3)△A,B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴 为图中直线1：x=3. ◆y 图1 图2 B C 32-01234567x 图3 图4 17.解：(1)(-1,0)(-2，-6) 核心知识训练2轴对称 (2)①(2a-x,y）②(x,2b-y) 1.重合（成轴）对称对称轴对应点 (3)点M(2024,2025)与点N(-2023,2025)关于 2.中点垂直于3.垂直平分线垂直平分 直线x=2024+(-2023)1 2 2 4.A5.B6.D 7.40cm ·M,N两点的对称轴所在直线为x=2 8.解： 18.解：(1)(3,5)(5，-2) m 图1 图2 图3 图4 118满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 第14章 全等三角形 核心知识训练1全等三角形及其性质 一、知识梳理（每空3分，共57分） 1.能够 的两个图形叫作全等形， 2.能够 的两个三角形叫作全等三角形 3.全等三角形中互相重合的顶点叫作 ,互相重合的边叫作 ,互相重合的角叫 作 4.“全等”用“≌”表示，读作“全等于”， 例如△ABC与△DEF全等记作 对应顶点有：点A和点 点B和点 ,点C和 点 对应边有：AB和 ,BC和 ,AC和 C E 对应角有：∠A和 ,∠B和 ,∠C和 4题图 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， 5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ,对应角 ·对应周长 ,对 应面积 二、知识巩固（第6-12题，每题3分；13题12分；第14-15题，每题15分.共63分） 6.下列各组的两个图形属于全等图形的是( 7.如图所示，△ABC≌△DFE,图中和EF相等的线段是( A.线段BC B.线段AB C.线段CA D.线段DE 509 人58°72入 B E C b D 7题图 8题图 9题图 8.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是() A.72 B.60° C.58° D.50° 9.如图所示，已知△ABC中，△ACD兰△BFD,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长 度为() A.22 B.4 C.32 D.4 55 10.如图所示，△ABC≌△DEF,则AC与DF的位置关系是 A B(0,2) D 0 A(1,0)x D 10题图 11题图 12题图 11.如图所示，△ABC兰△EBD,若∠ABE=68°，则∠CBD= 0 12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD,则点D的坐标是 13.【教材P92-3变式】补全推理过程：如图所示 ,△ABC≌△ADE(已知)， .'AC=AE, (全等三角形对应边相等)： ∠B=∠D, (全等三角形对应角相等) B 14.【教材P93-4变式】如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的 13题图 点，连接BD、CE. (1)若△AEC兰△ADB,试写出它们的对应边和对应角； (2)若△BEC≌△CDB,且∠EBD=39°，∠BDC=89°，求∠ECB的度数. 14题图 15.如图所示，已知BE,CF是△ABC的高，P为BE延长线上的一点，Q为CF上一点，△PAB≌ △AQC,且AB与QC是对应边，试说明AP⊥AQ. 15题图 56 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2.判定两个三角形全等—SAS 一、知识梳理（每空6分，共30分）】 1.两边及其 分别相等的两个三角形全等.（简记为“边 D 角边”或“SAS”). rAB= 2.如图所示，△ABC与△DEF中，： ∠A= CE AC= 2题图 ∴.△ABC≌△DEF( 二、知识巩固（第3-5题，每题5分；第6-11题，每空5分；第12-13题，每题20分.共90分）】 3.下图中全等的三角形有() 8cm 30 30 8cm 30 9cm 2 8cm 30 5cm A.1和2 B.2和3 C.2和4 D.1和3 4.如图，AC=DB,A0=D0,CD=80m,则A,B两点间的距离是( A.60m B.70m C.80m D.90m D D 4题图 5题图 6题图 5.如图所示，0A=0B,0C=0D,∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于( A.60° B.50° C.45° D.30° 6.如图，AB⊥BD,垂足为点B,ED⊥BD,垂足为点D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE= 7.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1、2两块，现需配成同样大小的一块 为了方便，需带上 块，其理由是 D D 7题图 8题图 9题图 8.如图所示，在△ABC中，AB=BC=CA,∠ABC=∠C=60°，BD=CE,AD与BE相交于点F,则 ∠AFE= 9.如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD是角平分线，BE=CF,有下列说法：①DA平分∠EDF; ②△EBD≌△FCD;③BD=CD:④AD⊥BC.其中正确的是 （填序号) 57 10.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设 计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,BD的中点O固定，现测得C,D之间的距离 为75mm,那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=mm. D-----C y B B 10题图 11题图 11.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,0),B(0,4),在y轴右侧有一点C使得△B0C与 △BOA全等，则点C的坐标为 12.如图所示，E为BC上一点，AC∥BD,AC=BE,BC=BD,求证：AB=DE. 12题图 13.如图所示，在△AOB和△C0D中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠C0D=90°，当将△COD绕 点O顺时针旋转时，连线AC与BD之间的大小关系如何？试猜想并证明你的结论 13题图 58 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3判定两个三角形全等一ASA 一、知识梳理（每空6分，共30分）】 1.两角及其 分别相等的两个三角形全等.（简记为“角边角”或“ASA”). 2.如图所示，△ABC与△DEF中， r∠BAC= AC= L∠C= ∴.△ABC≌△DEF( 2题图 二、知识巩固（第3-5题，每题6分；第6-10题，每空6分；11题10分，12题20分.共90分） 3.下列各图中，a,b,c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是( C b 50 甲 丙 52°78 50° 人50°52 B a 3题图 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D.其中能使 △ABC≌△AED的条件有() A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 A F 4题图 5题图 6题图 7题图 5.【教村99-例4变式】如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，小明在池塘外取AB 的垂线BF上的点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上，这时 测得DE的长就是AB的长，依据是( A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 6.如图，∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC兰△DEF, (1)若以“SAS”为依据，还需添加的条件为 (2)若以“ASA”为依据，还需添加的条件为 7.如图，三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三 角形，他画图的依据是 59 8.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为 人行道 D C 一车行道 车行道→ PM隔离带 A元B 入行道 人们对美好生活的向往就是我们奋斗的目标 8题图 9题图 10题图 9.如图所示，OA=OB,∠OAD=∠OBC,AD、BC相交于点E,若∠O=50°，∠ODA=35°，则∠OCB ,∠CED= 10.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空 隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD,相 邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16m.请根据上 述信息得标语AB的长度为 11.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD、CE相交于点H,若AE=CE, 求证：△AEH≌△CEB. E人 d D C 11题图 12.如图所示，AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=5cm,点P从点A出发，在线段AB 上沿A→B→A以3c/s的速度运动，点Q从点D出发，在线段DE上沿D→E以1cm/s的 速度运动，P,Q两点同时出发，当点P回到点A时，P,Q两点同时停止运动.设点P的运动 时间为ts. (1)求证：AB∥DE; (2)写出线段AP的长（用含t的代数式表示）； (3)连接PQ,当线段PQ经过点C时，请直接写出t的值. D 备用图 备用图 12题图 60 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4判定两个三角形全等—SSS 一、知识梳理（每空5分，共35分）】 1.三边分别 的两个三角形全等.（简记为“边边边”或“SSS”) 2.如图所示，△ABC与△DEF中， AC= CD LBC= 、 2题图 .△ABC≌△DEF( 3.只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的 和 就完全确定，这个性质叫 作三角形的稳定性。 二、知识巩固（第4-10题，每题5分；第11-12题，每题15分；13题20分.共85分） D 4.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE=FB;②AB=FE; ③AE=BE;④BF=BE,可利用的是( A.①或② B.②或③ C.①或③ D.①或④ 4题图 5.如图所示，MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点O,则下列结论中不正确的是() A.△MPN≌△MQN B.MO=NO C.∠PMN=∠QMW D.∠MPN=∠MQW 空调 三角形支架 5题图 6题图 7题图 8题图 6.如图所示，在△ABC中，AB=AC,EB=EC,则直接由“SSS”可以判定( A.△ABE≌△ACE B.△BED≌△CED C.△ABD≌△ACD D.以上选项都正确 7.如图所示，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中全等三角 形共有( A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 8.如图，师傅安装空调在墙上时，一般都会增加一边固定，这种应用方法的几何原理是( A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形具有稳定性 61 9.【教材P102-1变式】如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 ① ③ 9题图 10.如图所示，用尺规作∠AOB的平分线的方法如下：以0为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D,再分别以点C、D为圆 心，以大于2CD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP,由作法 得△OCP≌△ODP的根据是 D 11.如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF 10题图 (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若∠A=65°，∠E=50°，求证：EF=ED. 11题图 12.如图所示，已知AB=CD,AD=CB,求证： (1)AB∥DC; (2)∠APC=∠DCP. 12题图 13.如图，已知△ABC. (1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD和△ABC在直线AB的同一侧 (不写作图过程，保留作图痕迹)； (2)连接CD,求证：△ADC≌△BCD; (3)设AC与BD交于点O,若∠ABC=115°，∠ACB=30°，求∠ACD的度数 A 13题图 62 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册HK班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5判定两个三角形全等一AAS 一、知识梳理（每空6分，共30分】 1.两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等.（简记为“角角边”或 “AAS”) =∠D, 2.如图所示，△ABC与△DEF中， =∠F, E =DE, ∴.△ABC≌△DEF( 2题图 二、知识巩固（第3-12题，每题5分；第13-14题，每题20分.共90分）】 3.如图，AC与BD相交于点O,AB=DC,∠A=∠D,不添加辅助线，能直接判定△AOB≌△DOC 的依据是( A.SSS B.ASA C.AAS D.HL 3题图 4.如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中和△ABC全等的图形是( 70° 70° 甲 △60° 50° 60° 50° B a C A.甲 B.乙 C.甲和乙都是 D.都不是 5.如图所示，已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O,且AO平分∠BAC, 那么图中全等三角形共有()》 A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 B D CE 5题图 6题图 7题图 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E为BC的中点，且AE⊥DE,延长DE交AB的延长线于点 F.若AB=9,CD=4,则AD的长为() A.11 B.12 C.13 D.14 7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直 角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书 籍的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为() A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 63 8.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE∥BF,EC=DF, ∠ACE=∠BDF,若AB=16,AC=4,则CD的长为 2 B 0 B N -D 8题图 9题图 10题图 11题图 9.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,∠ACB=∠ADE,∠BAE=56°，则∠ADC的度数为 10.如图，在平面直角坐标系中，AB=BC,∠ABC=90°，A(3,0),B(0,-1),则点C的坐标 是 11.如图是小明和小颖玩跷跷板时的示意图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OE与地面垂直，且 OE的长度为50cm,若小明到水平线CD的距离AM为40cm时，小颖到地面 的距离为 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点 E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直 A D 线CD于点F,当点E运动」 s时，CF=AB. 12题图 13.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,点E,F分别在边BC,AD上，DF= BE,EF与对角线BD交于O.求证：O是BD的中点， D B 13题图 14.在△DEF中，DE=DF,点B在EF边上，且∠EBD=60°，C是射线BD上的一个动点（不与点 B重合，且BC≠BE),在射线BE上截取BA=BC,连接AC. (1)当点C在线段BD上时， ①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，探究并证明线段AE与BF的数量关系. ②如图2，若点C不与点D重合，证明：AE=BF+CD; (2)当点C在线段BD的延长线上时，探究并证明线段AE,BF,CD之间的数量关系 D(C) E B A B B 图1 图2 备用图 14题图 64