四川省成都市天立学校2025-2026学年七年级上学期月考数学试卷（10月份）

2025-2026学年四川省成都市天立旗舰校七年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，是负数的是(    ) A. 1 B. 0 C. D. 2.以下数轴画法正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各对数中，互为相反数的是(    ) A. 和2 B. 6和 C. 和 D. 7和 4.根据有理数加法法则，计算过程正确的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6 6.如果a的倒数是，那么(    ) A. 1 B. C. 2016 D. 7.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷.用科学记数法表示3830000是(    ) A. B. C. D. 8.根据如图所示的运算程序计算y的值，若输入，，则输出y的值是(    ) A. 8 B. 6 C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.下列各数：，，，…，中，有理数有      个. 10.用四舍五入法取近似数，精确到的值为      . 11.数轴上表示数和表示的两点之间的距离是______。 12.一组数：1，，3，，5，，…，99，，这100个数的和等于______. 13.“24点的规则是四个数用且只用一次进行加、减、乘、除四则运算，使结果等24”.现在有四个有理数7，，3，，运用上述规则列出算式       14.如图，实数a、b在数轴上的位置如图，则与0的大小关系为______ 15.如果，则      . 16.若，则          . 17.已知有理数a，b，c满足，则的所有可能的值为______. 18.已知，则______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 计算： ； ； 20.本小题8分 把下列各数在数轴上表示出来.并用“<”把它连接起来. ，，，0，4， 21.本小题8分 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简： 22.本小题10分 某水果店销售冰糖心苹果，每箱冰糖心苹果的标准质量为与标准质量相比，每箱超过的部分记为正数，不足的部分记为负数.张叔叔在该店购买了5箱冰糖心苹果，称重后记录如下表单位：： 箱数 第1箱 第2箱 第3箱 第4箱 第5箱 与标准质量的差值 这5箱冰糖心苹果中，质量最轻的一箱与最重的一箱相差产______ 张叔叔购买的这5箱冰糖心苹果的总质量是多少千克？ 若每千克冰糖心苹果的售价为元，张叔叔应付给商家多少元？ 23.本小题10分 已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数、、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.若用PA，PB，PC分别表示点P与点A、点B、点C的距离，试回答以下问题. 当点P运动10秒时，______，______，______； 经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？ 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由. 24.本小题8分 受降雨及季节变化影响，长江水位会不断发生变化.某水利部门对每天水位的情况进行跟踪监测，以31米为标准，超过标准水位的部分记为“+”，不足的部分记为“-”.水利部门记下了九月期间七天水位的实际情况如下： 日期 14日 15日 16日 17日 18日 19日 20日 水位米 本星期的最后一天月20日的长江水位是多少？ 根据水利部门一周的水位监测结果，求一周内水位的平均高度. 25.本小题10分 数学老师布置了一道思考题“计算：，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．     小明的解法：原式的倒数为，所以 请你判断小明的解答是否正确？答______；并说明理由：______. 请你运用小明的解法解答问题．计算： 26.本小题12分 阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为例如：7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离.这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题. 如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x， 请根据阅读材料填空：点P、A之间的距离______用含x的式子表示；若该距离为4，则______. 根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则______； ②若，求点P表示的有理数x； ③求的最小值以及此时x的值直接写出答案即可 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：是正数，故选项不符合题意； B.0既不是正数，也不是负数，故选项不符合题意； C.是负数，故选项符合题意； D.是正数，故选项不符合题意． 故选： 根据小于0的数是负数即可判断． 本题考查了正数与负数，掌握各自的定义是解本题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，可知没有方向，故该选项不符合题意； B.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，可知单位长度不相等，故该选项不符合题意； C.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，可知数轴画法正确，故该选项符合题意； D.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，可知没有原点，故该选项不符合题意； 故选： 根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 本题考查数轴，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：和2相等，不互为相反数，故此选项不符合题意； B.6和互为相反数，故此选项符合题意； C. 和互为倒数，不互为相反数，故此选项不符合题意； D.7和相等，不互为相反数，故此选项不符合题意； 故选： 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；对各选项分析判断后即可求解． 本题考查相反数的定义，熟练掌握多重符号的化简，相反数的定义是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解： ， 故选： 根据有理数加法法则求解即可．有理数加法法则：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 5.【答案】C  【解析】解： 故选： 根据有理数的除法法进行解题即可． 本题考查有理数的除法，掌握运算法则是解题的关键． 6.【答案】A  【解析】解：由a的倒数是，得 ， 那么， 故选： 根据倒数的定义，可得a的值，再根据乘方的意义，可得答案． 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键，注意负数的偶数次幂是正数． 7.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 8.【答案】C  【解析】解：， ， ， 故选： 先判断m与n的大小关系，然后代入适合的关系式计算即可． 本题考查了代数式求值，理解题中给出的运算程序是解题的关键． 9.【答案】3  【解析】解：，，是有理数，…，是无理数， 有理数有3个． 故答案为： 由有理数的概念，即可得到答案． 本题考查有理数，关键是掌握有理数的概念． 10.【答案】  【解析】解：精确到的值为 故答案为： 根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案． 本题考查近似数，解题的关键是掌握取近似数的方法． 11.【答案】9  【解析】【分析】 数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数。 本题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法，属于基础题。 【解答】 解：。 故答案为9。 12.【答案】  【解析】解：……， 故答案为： 将100个相加时，将相邻的两个数相加得，然后再将50个相加即可得到答案． 本题考查了有理数的加法，解题的关键是发现相邻的两个有理数的和等于 13.【答案】  【解析】解：， 按上述规则写出的算式为： 故答案为： 由“24点”游戏规则，根据7，，3，，列出算式，利用有理数的混合运算法则计算，其结果为24，可得出此算式满足题意． 本题考查了有理数的混合运算的应用，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算． 14.【答案】<  【解析】解：由数轴可知，， ， 故答案为： 根据数轴得到，根据不等式的性质解答． 本题考查的是实数的大小比较、数轴，正确理解数轴的概念、不等式的性质是解题的关键． 15.【答案】3  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 先根据去括号法则去掉小括号，再去中括号，最后求出答案即可． 本题主要考查了去括号法则，解题关键是熟练掌握去括号法则． 16.【答案】9  【解析】解：因为， 所以， 所以， 所以 故答案为： 根据题意，则，解出a，b，即可． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 17.【答案】  【解析】解：，， 、b、c三个数中既有正数也有负数， 、b、c三个数中有一个负数或两个负数， 或； 的所有可能的值为 故答案为： 根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则判断出a、b、c三个数中只有一个负数，然后根据绝对值的性质解答即可． 本题考查了有理数的除法和绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数． 18.【答案】  【解析】解：， ， ， 故答案为： 先利用非负数的和为0求出a、b，代入分式求值． 本题考查了分式的加减及绝对值的意义，掌握“非负数的和为0”、“”是解决本题的关键． 19.【答案】30；   11；   10  【解析】原式 ； 原式 ； 原式 先算乘除，再算加法即可； 利用乘法分配律展开，然后算乘法，最后算加减即可； 利用加法的交换律与结合律计算即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20.【答案】解：，， ，，， ， 在数轴上表示为：   【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 21.【答案】  【解析】解：由数轴可知，， 由数轴可得，，再去绝对值符号化简即可． 本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键． 22.【答案】； 解： 千克， 答：这5箱冰糖心苹果的总质量是千克． 解：元， 答：张叔叔应付给商家元．  【解析】解：根据表格中的数据得，质量轻的与标准质量的差值为，质量重的与标准质量的差值为， 所以，质量最轻的一箱与最重的一箱相差重量为， 故答案为：； 解： 千克， 答：这5箱冰糖心苹果的总质量是千克． 解：元， 答：张叔叔应付给商家元． 先找出质量重的比标准重多少，质量轻的比标准轻多少，然后再相减即可得出答案；首先求得5箱超过或不足的总和，再加上千克，即可求得； 根据“单价数量=总价”解答即可． 此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 23.【答案】10，4，24；   经过17秒后，点P到点A、点C的距离相等，此时点P表示的数是；   在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位长度，点P表示的数为或或或  【解析】当点P运动10秒时，点P表示的数是， ，， 故答案为：10，4，24； 当运动时间为t秒时，点P表示的数是， 根据题意得：， 解得：， 答：经过17秒后，点P到点A、点C的距离相等，此时点P表示的数是； 能，设点Q的运动时间为x秒， 秒，秒，秒 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 或； 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 或； 当时，点P表示的数是10，点Q表示的数是， 根据题意得：， 解得：不符合题意，舍去 答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位长度，点P表示的数为或或或 找出点P运动10秒时表示的数，再利用数轴上两点间的距离公式，即可求出PA，PB，PC的长； 当运动时间为t秒时，点P表示的数是，根据点P到点A、点C的距离相等，可列出关于t的一元一次方程，解之可得出t的值，再将其代入中，即可求出结论； 能，设点Q的运动时间为x秒，分，及三种情况考虑，根据，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其符合题意的值代入点P表示的代数式中即可． 本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 24.【答案】米；   米  【解析】米， 本星期的最后一天月20日的长江水位是米； 米， 答：一周内水位的平均高度为米． 根据正负数的概念列式计算得出结论即可； 根据正负数的概念及平均数的计算得出结论即可． 本题主要考查正负数的知识，熟练掌握正负数的概念及运算是解题的关键． 25.【答案】正确；一个数的倒数的倒数等于它本身  【解析】解：答：正确；理由：一个数的倒数的倒数等于它本身． 故答案为：正确；一个数的倒数的倒数等于它本身． 小明的解答正确，因为一个数的倒数的倒数等于它本身． 应用乘法分配律，求出的值是多少，即可求出的值是多少． 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的应用． 26.【答案】，3或；   ①3； ②或4；③有最小值，最小值为7，此时  【解析】根据题意得， ， 解得或， 故答案为：，3或； ①点P在线段AB上， ， 故答案为：3； ②由题意得：当点P在点B右侧时，即时， ， 解得； 当点P在点A和点B之间时，即时， ，x无解； 当点P在点A左侧时，即时， ， 解得； 点P表示的有理数或4； ③当x位于点2右侧时，即时， ， ， 当x位于点与点之间时，即时， ， ， 当x位于点与点2之间时，即时， ， ， 当x位于点左侧时，即时， ， 综上可知：有最小值，最小值为7，此时 根据两点之间的距离公式可得，再建立绝对值方程可得x的值； ①由点P在线段AB上，根据绝对值的意义即可求解； ②分点P在点A左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B右侧时三种情况分析即可； ③分x位于点左侧，x位于点与点之间，x位于点与点2之间，x位于点2右侧时四种情况分析即可求解． 本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $