第七章 证明（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

数学·八年级·上册BS 第七章 证明 突破点1平行线的判定和性质 （时间：30分钟满分120分) 计算（每题15分，共120分）】 1.数学中的“≠”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成，放大后如图所示.若∠1 =56°，则∠2的度数是() A.34° B.44° C.46 D.56° C 2 34 D 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图所示，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°，则( A.∠2=91° B.∠3=91° C.∠4=91° D.∠5=91° 3.如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若∠EDB=40°，则∠ACD的度 数为()》 A.50 B.120° C.130° D.140° 4.如图，AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线EG与直线CD交于点G.若∠1 =70°，∠2=50°，则∠GEF的度数为( ) A.50 B.60° C.65° D.70° 5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=38°，则∠C的度数是( ) A.16° B.30° C.38° D.76° C C B D 5题图 6题图 7题图 8题图 6.如图，直线CF∥DE,∠ACB=90°，∠A=30°.若∠1=18°，则∠2等于() A.42° B.38° C.36° D.30 7.如图，DF∥AB,∠BAC=120°，∠ACE=100°，则∠CED=() A.30° B.40° C.60° D.80 8.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A, E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当AD∥BC时， ∠ADE的大小为() A.5° B.15° C.25 D.35° 31 数学·八年级·上册BS 突破点2 核心素养平行线的判定和性质 （时间：30分钟满分120分) 类型1核心素养·生活应用（每题15分，共75分）】 1.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC, ∠ABC=70°，则∠BAD=（) A.70 B.100° C.110° D.130° A北 3 B B 北 709 A 1题图 2题图 3题图 4题图 2.如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第二次拐角 ∠ABD=( A.45° B.55 C.105 D.135° 3.如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°若A,B两地同 时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为() A.100° B.105° C.110 D.115° 4.如图是一款儿童小推车的示意图，若AB∥CD,∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数为() A.40° B.35° C.30° D.20 5.如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固 定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至如图2所 示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转( A.30° B.40° C.60° D.80° 类型2核心素养·跨学科·光学（每题15分，共45分】 6.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°，则∠2的度数为( A.75° B.90° C.100° D.115° B 6题图 7题图 8题图 7.如图为小颖在试鞋镜前的光路图，人射光线OA经平面镜后反射人眼，若CB∥OA,∠CBO= 122°，∠B0N=90°，则入射角∠AON的度数为() A.22° B.32° C.35° D.122 8.如图，一束平行于主光轴的光线经过凹透镜后，其折射光线的反向延长线交于主光轴的焦点 F.若∠1+∠2=35°，则∠AFB的度数为( A.35 B.55 C.70° D.145° 32数学·八年级·上册BS 所这个方程的舒是化-21 .·.15=b+10,解得b=5, 8.解：①×3+②×2，得17x=34,解得x=2. :乙看错②中的6，解得x=-1, Ly=2, 将x=2代人①，得y=2. ,是方程ax-4y=-6的解， 所以这个方程组的解是厂：=2， y=2 ly=2. -a-8=-6,解得a=-2. 突破点3解二元一次方程组—换元法 (2)将a=-2,6=5代人原方程组，得{24y。-6,整 1.解：设x+y=m,x-y=n. l5x=5y+10, 原方程组可化为 3m-=10解得m=4, 理得：+238g-④得3y=1,解得y=子 4m-5n=6, In=2. lx-y=2④， 7 将)=号代入④，得x-号-2，解得x=子， y=1. 7 2.解：设2x+3y=m,2x-3y=n. x=3’ 原方程组可化为0+3n2解得m=5, ·原方程组的正确解为{ 1 Im-n=6, n=-1. y=3 亿+3y-5,解得=L, 2x-3y=-1, y=1. 3条公 '①+②，得3x+y=7m, 3.解：设3x+y=m,2x-y=n. 原方程组化为2-5n=。4解得n3, 3+y=m+1,m+1=7m,m= 61 2m-3n=0, ln=2. 4解：联立得5x+y30①×2+②得1：=1L, 3x+y=3, 2x-y=2 得∫*=1， 1x-2y=5②， ly=0. 解得x=1,把x=1代人②得y=-2, 4解设=m,分子=n 3 Ag94 得1b=2, 原方程组可化为 0-n=3解得m=2, 则a-2b=14-4=10. 5m+n=9」 ln=-1. 第六章数据的分析 x+Y=2, 3 解得2， 突破点1求平均数、中位数与众数 ly=4. 1.4.852.23.2a+34.87.55.936.87.188.71 -Y=-1, 2 923.510.31.552513.414.0或5或 15.5 「x-1=a=4.3 5.解：由题意得 ly+1=b=1.3, 解得厂x=5.3, ly=0.3. 突破点2平均数和方差 小所家方米组的解为 1.解：(1)9591.530 (2)九年级的成绩更好，理由：九年级的中位数和众数都比 3 八年级高。 6.解：由题意得 ra+b=x=1, 解得 a=2’ 7 La-b=y=2, (3)500×20+550×30%=340(人).答：估计八年级和九 b=-2 年级共有340名学生可以获得奖励. 3 「a=2, 2.解：(1)8.58(2)乙 所求方程组的解为 (3)他说得不对. 1 b=-2 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方 差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所 突破点4解含参方程组 以应该推荐乙队员参赛（答案不唯一） 1解：-之是二元一-次方程组+心=8。 的解， 第七章证明 ly=1 nx-my=1 r2m+n=8, 12n-m=1, 得厂m3, 突破点1平行线的判定和性质 ln=2, 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B .2m-n=2×3-2=4. 突破点2核心素养平行线的判定和性质 2.解：(1)：甲看错了方程①中的a,解得x=3, 1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.B8.A ly=1, x=3是方程5x=y+10的解， ly=1 38