第五章 二元一次方程组（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

数学·八年级·上册BS 第五章二元一次方程组 突破点1解二元一次方程组—代入消元法 （时间：30分钟满分120分) 用代入消元法解下列方程组.（每小题12分，共120分) 1. ra+2b=8,① 2.+y=2,① l3a+2b=12.② 5x-3(x+y)=4.② 3x+2y=5x+2,① 2(x-y)=y+5,① 3. 4. 2(3x+2y）=11x+7.② l4(x-y)=y+7.② 5. 2x-5=y,① 6.x-2y=0,① 5-x=y+1,② 3x+2y=0.② 7.+y=7,① 8+2y=1,① 3x+y=17.② 6x+y=22.② 3x+4y=-14,① 95x-3y=25.@ 3x-2y=-20,① 10. l2x+15y=3.② 25 数学·八年级·上册BS 突破点2解二元一次方程组—加减消元法 （时间：30分钟满分120分) 用加减消元法解下列方程组.（每题15分，共120分) r3x+y=10,① 「x+y=4,① 2. 【x-y=6.② 2x+3y=7.② 2x-3y=3,① r2x-y=-4,① 3. 4. x+2y=-2.② 4x-5y=-23.② 5.4x-2y=5,@ [4x-y=5,① 6. l3x-4y=15.② 5x+2y=3.② 7. 2s+3t=4,① r3x+2y=10,① 8. L3s+2t=1.② 4x-3y=2.② 26 数学·八年级·上册BS 突破点3解二元一次方程组—换元法 （时间：30分钟满分120分) 类型1用换元法解下列方程（每小题15分，共60分）】 3(x+y)-(x-y)=10, (2x+3y）+3(2x-3y)=2, 2. l4(x+y)-5(x-y）=6. (2x+3y）-(2x-3y）=6. 3.23x+)-5(2x-y)=-4, x+y_x-Y=3, 32 4. l2(3x+y）-3(2x-y）=0. 5(x+y2+x21=9. 3 2 类型2用等量代换法解下列方程（每小题30分，共60分） 5.若方程组 2-36=47的解是a=43求方程组2x-)-3+1=47的解 3a+5b=19.41 1b=1.3, 3(x-1)+5(y+1)=19.4 6.已知关于x,y的二元一次方程组 [3x-my=5, 的解是求关于，b的二元一次方程组 2x+y=6 y=2, 3(a+b)-m(a-b)=5, 的解。 2(a+b)+n(a-b)=6 27 数学·八年级·上册BS 突破点4解含参方程组 （时间：30分钟满分120分) 类型1利用方程组的解求参(30分) 「x=2, [mx +ny=8, 1已知y1”是二元一次方程组 .nx-my=1 的解，求2m-n的值， 类型2利用两组解求参(30分】 2.甲、乙两人同解方程组{ x-47三6①·时，甲看错了方程①中的a,解得=3乙看错②中 5x=by+10② ly=1, 的6，解得x=1, ly=2. (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 类型3利用未知数的关系求参(30分) 3.已知关于x,y的方程组 x+2y=4m,若3x+y=m+1,求m的值. 2x-y=3m, 类型4利用相同解求参(30分】 r5x+y=3,「x-2y=5, 4.已知方程组 和 ax +5y=415x+by=1 有相同的解，求a-2b的值 28数学·八年级·上册BS 因为Sm=子×4B×0P=7×24,所以0P=24, 7.解：把①代入②，得2x+7=17,解得x=5. 将x=5代人①，得y=2. 所以P点坐标为(0,2.4)或(0，-2.4) 第四章一次函数 所以这个方程组的解是厂=5， Ly=2. 突破点1自变量x的取值范围与函数值 8.解：由①得x=11-2y③，把③代人②，得66-12y+y=22, 1.x≠22.x≥-73.x>-14.x≥-2且x≠1 解得y=4. 5.x≥-16.-17.128.1589.210.4211.2 把y=4代入③，得x=3. 突破点2一次函数与一次方程 1.x=-22.x=03.20244.(2,0)5.(1,0) 所以这个方程组的解是=3， Ly=4. 6.x=17.48.x=29.-110.x=2 11.∫xs1 9解：由①得=14③.把③代入②，得(-14-42 3 Ly=4 12.(2,7) 3y=25,解得y=-5. 突破点3一次函数与不等式 把y=-5代入③，得x=2. 1<22≤-23>14-是5<1 所以这个方程组的解是=2， Ly=-5 6.-1≤k≤2且k≠07.-1<x<-2 1 10.解：由①得x=2y,20③，把③代人②，得2(2y20）+15y 3 3 8-<x<2 =3,解得y=1,把y=1代入③，得x=-6. 突破点4点的坐标与函数解析式 所以这个方程组的解是厂：=一6， Ly=1. 1.32.-23.14.95.-26.27.38.10 突破点2解二元一次方程组—加减消元法 9.0,5)10.(3,01(-,0） 12.±113.±1 1.解：①+②，得4x=16,解得x=4. 将x=4代人②，得4-y=6,解得y=-2. 14.<15.> 第五章二元一次方程组 所以这个方程组的解是厂心=4， Ly=-2 突破点1解二元一次方程组—代入消元法 2.解：②-①×2，得y=-1. 1.解：由①，得2b=8-a③，把③代入②，得3a+8-a=12,解 将y=-1代入①，得x=5. 得a=2. 把a=2代入③，解得b=3. 所以这个方程组的解是厂*=5， 1y=-1. 所以这个方程组的解是=2， 3.解：②×2-①，得7y=-7,解得y=-1. 1b=3. 将y=-1代入②，得x=0. 2.解：把①代入②，得5x-3×2=4,解得x=2. 把x=2代入①，得y=0. 所以这个方程组的解是x=0, ly=-1. 所以这个方程组的解是厂=2 4.解：①×2-②，得3y=15,解得y=5 ly=0. 3.解：把①代入②，得2(5x+2)=11x+7,解得x=-3, 将了=5代人①，得=子 将x=-3代入①得y=-2. 1 所以这个方程组的解是厂=-3， 所以这个方程组的解是 「x=2 ly=-2. y=5. 4.解：把①代入②，解得y=-3. 5.解：①×2-②，得5x=-5,解得x=-1. 把y=-3代入①，得2(x+3)=2,解得x=-2. 9 所以这个方程组的解是{。-2， 将x=-1代入①，得y=-2 1ly=-3. x=-1, 5.解：把①代入②，得5-x=2x-5+1,解得x=3. 所以这个方程组的解是{ 9 将x=3代入①，得y=1, 所以这个方程组的解是 x=3, 6.解：①×2+②，得13x=13,解得x=1. ly=1. 将x=1代入①，得y=-1. 6.解：由①得2y=x③，把③代人②，得3x+x=0,解得x=0. 把x=0代人③，得y=0. 所以这个方程组的解是=1， Ly=-1. 「x=0, 7.解：①×3-②×2，得5t=10,解得t=2. 所以这个方程组的解是 y=0. 将t=2代人①，得s=-1. 37 数学·八年级·上册BS 所这个方程的舒是化-21 .·.15=b+10,解得b=5, 8.解：①×3+②×2，得17x=34,解得x=2. :乙看错②中的6，解得x=-1, Ly=2, 将x=2代人①，得y=2. ,是方程ax-4y=-6的解， 所以这个方程组的解是厂：=2， y=2 ly=2. -a-8=-6,解得a=-2. 突破点3解二元一次方程组—换元法 (2)将a=-2,6=5代人原方程组，得{24y。-6,整 1.解：设x+y=m,x-y=n. l5x=5y+10, 原方程组可化为 3m-=10解得m=4, 理得：+238g-④得3y=1,解得y=子 4m-5n=6, In=2. lx-y=2④， 7 将)=号代入④，得x-号-2，解得x=子， y=1. 7 2.解：设2x+3y=m,2x-3y=n. x=3’ 原方程组可化为0+3n2解得m=5, ·原方程组的正确解为{ 1 Im-n=6, n=-1. y=3 亿+3y-5,解得=L, 2x-3y=-1, y=1. 3条公 '①+②，得3x+y=7m, 3.解：设3x+y=m,2x-y=n. 原方程组化为2-5n=。4解得n3, 3+y=m+1,m+1=7m,m= 61 2m-3n=0, ln=2. 4解：联立得5x+y30①×2+②得1：=1L, 3x+y=3, 2x-y=2 得∫*=1， 1x-2y=5②， ly=0. 解得x=1,把x=1代人②得y=-2, 4解设=m,分子=n 3 Ag94 得1b=2, 原方程组可化为 0-n=3解得m=2, 则a-2b=14-4=10. 5m+n=9」 ln=-1. 第六章数据的分析 x+Y=2, 3 解得2， 突破点1求平均数、中位数与众数 ly=4. 1.4.852.23.2a+34.87.55.936.87.188.71 -Y=-1, 2 923.510.31.552513.414.0或5或 15.5 「x-1=a=4.3 5.解：由题意得 ly+1=b=1.3, 解得厂x=5.3, ly=0.3. 突破点2平均数和方差 小所家方米组的解为 1.解：(1)9591.530 (2)九年级的成绩更好，理由：九年级的中位数和众数都比 3 八年级高。 6.解：由题意得 ra+b=x=1, 解得 a=2’ 7 La-b=y=2, (3)500×20+550×30%=340(人).答：估计八年级和九 b=-2 年级共有340名学生可以获得奖励. 3 「a=2, 2.解：(1)8.58(2)乙 所求方程组的解为 (3)他说得不对. 1 b=-2 理由：虽然甲、乙两人射击成绩的平均数一样，但是乙的方 差比甲的小，说明乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定，所 突破点4解含参方程组 以应该推荐乙队员参赛（答案不唯一） 1解：-之是二元一-次方程组+心=8。 的解， 第七章证明 ly=1 nx-my=1 r2m+n=8, 12n-m=1, 得厂m3, 突破点1平行线的判定和性质 ln=2, 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.B8.B .2m-n=2×3-2=4. 突破点2核心素养平行线的判定和性质 2.解：(1)：甲看错了方程①中的a,解得x=3, 1.C2.D3.C4.A5.A6.D7.B8.A ly=1, x=3是方程5x=y+10的解， ly=1 38