第四章 一次函数（运算抢分宝）-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

数学·八年级·上册BS 因为Sm=子×4B×0P=7×24,所以0P=24, 7.解：把①代入②，得2x+7=17,解得x=5. 将x=5代人①，得y=2. 所以P点坐标为(0,2.4)或(0，-2.4) 第四章一次函数 所以这个方程组的解是厂=5， Ly=2. 突破点1自变量x的取值范围与函数值 8.解：由①得x=11-2y③，把③代人②，得66-12y+y=22, 1.x≠22.x≥-73.x>-14.x≥-2且x≠1 解得y=4. 5.x≥-16.-17.128.1589.210.4211.2 把y=4代入③，得x=3. 突破点2一次函数与一次方程 1.x=-22.x=03.20244.(2,0)5.(1,0) 所以这个方程组的解是=3， Ly=4. 6.x=17.48.x=29.-110.x=2 11.∫xs1 9解：由①得=14③.把③代入②，得(-14-42 3 Ly=4 12.(2,7) 3y=25,解得y=-5. 突破点3一次函数与不等式 把y=-5代入③，得x=2. 1<22≤-23>14-是5<1 所以这个方程组的解是=2， Ly=-5 6.-1≤k≤2且k≠07.-1<x<-2 1 10.解：由①得x=2y,20③，把③代人②，得2(2y20）+15y 3 3 8-<x<2 =3,解得y=1,把y=1代入③，得x=-6. 突破点4点的坐标与函数解析式 所以这个方程组的解是厂：=一6， Ly=1. 1.32.-23.14.95.-26.27.38.10 突破点2解二元一次方程组—加减消元法 9.0,5)10.(3,01(-,0） 12.±113.±1 1.解：①+②，得4x=16,解得x=4. 将x=4代人②，得4-y=6,解得y=-2. 14.<15.> 第五章二元一次方程组 所以这个方程组的解是厂心=4， Ly=-2 突破点1解二元一次方程组—代入消元法 2.解：②-①×2，得y=-1. 1.解：由①，得2b=8-a③，把③代入②，得3a+8-a=12,解 将y=-1代入①，得x=5. 得a=2. 把a=2代入③，解得b=3. 所以这个方程组的解是厂*=5， 1y=-1. 所以这个方程组的解是=2， 3.解：②×2-①，得7y=-7,解得y=-1. 1b=3. 将y=-1代入②，得x=0. 2.解：把①代入②，得5x-3×2=4,解得x=2. 把x=2代入①，得y=0. 所以这个方程组的解是x=0, ly=-1. 所以这个方程组的解是厂=2 4.解：①×2-②，得3y=15,解得y=5 ly=0. 3.解：把①代入②，得2(5x+2)=11x+7,解得x=-3, 将了=5代人①，得=子 将x=-3代入①得y=-2. 1 所以这个方程组的解是厂=-3， 所以这个方程组的解是 「x=2 ly=-2. y=5. 4.解：把①代入②，解得y=-3. 5.解：①×2-②，得5x=-5,解得x=-1. 把y=-3代入①，得2(x+3)=2,解得x=-2. 9 所以这个方程组的解是{。-2， 将x=-1代入①，得y=-2 1ly=-3. x=-1, 5.解：把①代入②，得5-x=2x-5+1,解得x=3. 所以这个方程组的解是{ 9 将x=3代入①，得y=1, 所以这个方程组的解是 x=3, 6.解：①×2+②，得13x=13,解得x=1. ly=1. 将x=1代入①，得y=-1. 6.解：由①得2y=x③，把③代人②，得3x+x=0,解得x=0. 把x=0代人③，得y=0. 所以这个方程组的解是=1， Ly=-1. 「x=0, 7.解：①×3-②×2，得5t=10,解得t=2. 所以这个方程组的解是 y=0. 将t=2代人①，得s=-1. 37数学·八年级·上册BS 第四章一次函数 突破点1自变量x的取值范围与函数值 (时间：30分钟满分120分) 类型1求自变量x的取值范围（每题10分，共50分】 1函数y=x2中自变量x的取值范围是 2.在函数y=√x+7中自变量x的取值范围是 3.函数y= 1 三中自变量x的取值范围是 x+ 4.函数y=+2中自变量的取值范围是 x-1 5.函数y= +工中自变量x的取值范围是 x2+2 类型2求函数值（每题10分，共20分） 6.已知函数y=-3x+5,当x=2时，其对应的函数值为 7已知变量y与x的关系式是y=5x-,则当x=3时，)= 类型3求实际函数的函数值（每题10分，共20分】 8.(新情境·跨学科)铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体积V(单位：cm3) 之间的函数关系式为V=g当V=20em时，m=—g 9物理学中自由落体的公式是么=方(g为重力加速度，8=9.8/g),若物体下降高度A为 19.6m,则下落时间t是 3. 类型4求分段函数的函数值（每题15分，共30分） 10.如图所示是关于变量x,y的程序计算，若开始输入的x值为2，则最后输出因变量y的值 为 no 输入自 yes x(r+1) >15 输出因 变量x 变量y 11.如图所示的程序框图，当输入x为-1和7时，输出y的值相等，则b的值是 x>2 y=6-x 输入x 输出y x≤2 v=3x+b 21 数学·八年级·上册BS 突破点2一次函数与一次方程 （时间：30分钟满分120分) 类型1坐标轴交点坐标与一次方程（每题10分，共50分） 1.如图，若一次函数y=x+b的图象经过A、B两点.则方程x+b=0的解为 y=ax-b 2 12 -10 -1 1题图 2题图 7题图 2.如图，已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-b=-1的解是 3.直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(2024,0)，与y轴交于点(0，-2025)，则关于x的方程 ax+b=0的解为x= 4.若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2,则直线y=-2x+b与x轴的交点坐标为 5.若关于x的方程2x+b=0的解是x=1,则直线y=2x+b一定经过点 类型2象限点坐标与一次方程（每题10分，共20分） 6.若直线y=kx+b的图象经过点(1,3)，则方程x+b=3的解是 7.如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 类型3两条直线相交（每题10分，共30分）】 8.已知一次函数y=x+b和正比例函数y=mx的图象交于点P(2,6),则关于x的一元一次方 程kx+b=mx的解是 9.如图，一次函数y1=k1x+b与y2=k2x的图象交于点A,则关于x的方程k1x+b=k2x的解x= = y=6-x 9题图 10题图 11题图 10.函数y=x与y=6-x的图象如图所示，则关于x的方程x=6-x的解为 类型4求两条直线相交的交点坐标（每题10分，共20分】 Ⅱ.如图，直线4=x+3与直线：y=:+b相交于点P,则方程组=+3， 的解 Ly=kx+b 是 12.一次函数y=4x-1与y=2x+3的图象的交点坐标为 22 数学·八年级·上册BS 突破点3一次函数与不等式 （时间：30分钟满分120分) 类型1一次函数与不等式（每题15分，共60分） 1.如图，一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴交于点A(2,0),与y轴交于点B(0,6),根据图 象得x+b>0的解集为 A y=kx+6 1题图 2题图 3题图 4题图 2.一次函数y=x+b(k、b均为常数，且k≠0)的图象如图所示，那么关于x的不等式：+b≤0 的解集是 3.如图，直线y=x+6经过点(1,4)，则关于x的不等式x+6<4的解集是 4.如图，直线y=:+b交坐标轴于A(-子，0，B(0,1)两点，则不等式-：-b<0的解集 为 类型2两条直线的不等关系（每题15分，共60分）】 5.如图，y=x+1和y=ax+3的图象交于点P,P的横坐标为1，则关于x的不等式x+1<ax+3 的解集是 y,=k-1 yy=2x+1 y=x+ y=kx+b y=kx+b v=mx+n B y=ax+3 2=-x+2 5题图 6题图 7题图 8题图 6.一次函数y1=kx-1(k≠0)与y2=-x+2的图象如图所示，当x<1时，y1<y2,则满足条件的 k的取值范围是 7.如图，直线y=x+b与直线y=2x+1相交于点A(-1,-1),则不等式x+b<2x+1<0的 解集为 8.如图，直线y=x+b与y=mx+n分别交x轴于点A(-2,0,B(2,0),则不等式组 kx+b<0, 的解集是 mx +n<0 23 数学·八年级·上册BS 突破点4点的坐标与函数解析式 （时间：30分钟满分120分) 类型1求坐标参数（每题8分，共32分）】 1.一次函数y=2x-1的图象经过点(a,5),则a= 2.点A(1,a)在函数y=-3x+1的图象上，则a= 3.已知点P(m+1,2m)在正比例函数y=x的图象上，则m= 4.若点A(x1,y1),B(x2,y2)在直线y=3x+m上，且x1-x2=3,则y1-y2= 类型2求代数式的值（每题8分，共32分） 5.点(m,n)在直线y=2x-1上，则代数式3n-6m+1的值是 6.若直线y=3x-2经过点(m,n),则代数式3m-n的值是 7.若点(m,n)在直线y=-2x+4上，则代数式2m+n-1的值是 8.在平面直角坐标系xOy中，点P(m,n)在函数y=-x+5的图象上，且m-n=2,则代数式m2 -n2的值为 类型3求坐标轴交点坐标（每题8分，共24分） 9.直线y=5-2x在y轴上的交点坐标是 10.在平面直角坐标系中，一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标为 1已知直线y=(:-2)+专在y轴上的交点坐标(0,3)，那么该直线与轴的交点坐标 为 类型4坐标轴交点围成的面积（每题8分，共16分） 12.已知直线y=x+6与坐标轴所围成的图形的面积为18，则k= 13.已知一次函数y=x+2(k≠0)的图象与坐标轴围成的三角形面积为2，则k的值 是 类型5坐标增减性（每题8分，共16分】 14.若直线y=x-2经过点(-1，y1),(2,y2),则y1 y2（选填“>”或“<”)， 15.若点A(x1,1),B(x2,4)在一次函数y=-3x-2的图象上，则x1x2.(选填“>” “<”或“=”) 24