4.4 一次函数的应用（八大题型）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

4.4 一次函数的应用 题型一 最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．如图所示，反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（　　） A．小于4万件 B．大于4万件 C．等于4万件 D．大于或等于4万件 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数的应用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时的取值范围是本题的关键． 根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可． 【详解】解：根据图象分析可得：两条直线交点为，也就是销售收入与销售成本相等， 所以公司盈利需要大于4万件． 故选B． 2．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克． 【答案】30 【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可． 【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)， ∴ ， 解得：， ∴AB段的解析式为：； 设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)， ∴， 解得：， ∴OC段的解析式为：． 当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即， ∴， 解得：． 所以这天的产量是30千克． 故答案为：30． 3．港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 柏树苗 2.4 3 松树苗 2 2.5 设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元． (1)求y与x的函数表达式； (2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本） 【答案】(1) (2)他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益 【分析】本题考查了一次函数的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设种植柏树苗x亩，则种植松树苗亩，根据收益=销售额-成本列出函数解析式； （2）根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】（1）解：设种植柏树苗x亩，则种植松树苗亩， ， ∴y与x的函数表达式为； （2）解：根据题意得，， 解得：， 由（1）知，， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，获得最大收益． 答：他应该种植25亩柏树苗，种植5亩松树苗才能获得最大收益． 题型二 行程问题（一次函数的实际应用） 4．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从到这个时间段的运动路程．某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时刻，已知第一次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，则下列说法不正确的是（   ） A．该车进入隧道时的速度为 B． C． D．到时间段内该车的平均速度为 【答案】B 【分析】根据到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，判断出图中梯形的面积为500，进而根据梯形的面积判断出当时对应的速度，即可判断出选项是否正确；然后求出与之间的函数关系式，取和22求得对应的时间，即可判断和是否正确；根据所给提示算出平均速度即可判断选项是否正确． 【详解】解：∵函数图象与横轴以及直线所围成的图形（阴影部分）面积等于物体从到这个时间段的运动路程，某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速， 图中函数图象与横轴、纵轴、直线围成的梯形的面积为500． 设时对应的车速为， ． 解得：． ∴该车进入隧道时的速度为. 故A选项正确，不符合题意； 设v与t的函数关系式为：． 解得： ． ． 当时，． 解得：． 即． 故B错误，符合题意； 当时，． 解得： 即． 故C正确，不符合题意； 到时间段内该车的平均速度为：. 故D正确，不符合题意． 故选：B． 5．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的关系如图所示．给出下列说法：①甲气球上升过程中，与之间的关系式为；②10min时，甲气球在乙气球下方；③当两只气球高度差为15m时，上升时间为50min；④上升60min时，乙气球距离地面的高度为40m．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题考查一次函数的实际应用，用到了数形结合的思想，读懂题意，求出两个气球的上升速度是解题的关键． ①利用待定系数法求出解析式即可判断；②观察图象看时甲乙谁的图象在上方即可判断；③分别求出两个气球的上升速度，再列方程解答即可判断；④根据乙气球的上升速度列式计算即可判断． 【详解】解：设甲气球上升过程中与的函数关系为：，观察图象可知，函数图象经过点和点， 则， 解得， 故甲气球上升过程中与的函数关系为：，所以①正确； 观察图象可知，时，甲气球在乙气球的下方，所以②正确； 由甲气球上升过程中与的函数关系为，可知甲气球的上升速度为， 观察图象可知，乙气球用时从上升至， 故乙气球的上升速度为：， 设上升时间为x时，两气球高度差为， 根据题意，, 解得， 故两气球高度差为时，上升时间为，所以③正确； 上升时，乙气球距离地面高度为： ，所以④错误， 综上，错误的结论有：①②③． 故答案为：①②③． 6．问题解决：某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 【答案】(1)（） (2)该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）设与的函数关系式为，由图象可知当时，；当时，，进而计算即可； （2）结合实际场景作答即可； （3）分别求出当、时的值，相减求出行驶的路程，除以速度即可． 【详解】（1）解：设与的函数关系式为． 由图象可知当时，；当时，， 所以 解得 所以与的函数关系式为． 当时， 即的取值范围是； （2）解：与的函数关系式中常数项100的实际意义： 该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为100； （3）解：在中，当时，，解得． 当时，，解得． 所以仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时， 汽车行驶的路程为． ． 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 题型三 梯度计价问题 7．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（   ） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当时， C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 【答案】D 【分析】本题考查了数的混合运算的应用，分级收费问题，需明确分成的级数和每级的收费标准．根据题意计算即可得出答案． 【详解】A．当行驶里程为时，，与原选项相符，正确； B．当时，，即，与原选项相符，正确； C．当时，代入，解得，即实际里程，与原选项相符，正确； D．当行驶里程为时，，与原选项不符，不正确． 故选：D． 8．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数关系式；根据阶梯水价规则，当用水量在到立方米时，水费由前立方米的固定费用和超出部分的费用组成． 【详解】解：当时，前立方米水费为元，超出部分为立方米，按元立方米计费， 因此． 故答案为：． 9．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/(元) 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费(单位：元)与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 【答案】(1)当时， (2) (3) 【分析】本题主要考查分段函数的运用，理解表格中每档的费用，正确列式求解是关键． （1）根据题意得到第一档的费用，结合分段函数列式求解即可； （2）根据得到某用户的用水量处于第二档，代入计算即可求解； （3）根据题意得到该用户的用水量处于第二档，将代入（1）中关系式即可求解． 【详解】（1）解：第一档的水费为（元）， 第二档的水费为， ∴水费（单位：元）与之间的关系式为：； （2）解：当某户一年用水量是时，处于第二档， 当时，（元）； （3）解：当时，水费为（元）， ∵， ∴该户去年一年的用水量在第二档， 当时，， 解得， ∴该户去年一年的用水量为． 题型四 其他问题（一次函数的实际应用） 10．如图为一个弹簧挂上重物后弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数图象（轴），则该弹簧长度最大为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的实际应用，求出前一段线段的解析式，进而求出点的纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：设前一段线段所在直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， ∴当时，； 故该弹簧长度最大为； 故选：C． 11．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选到合脚的鞋子．已知中国鞋码与脚长（单位：）满足一次函数，与的部分对照数据如下表，则中国鞋码与脚长（单位：）的函数关系式为 ． 脚长 ．．． 23 23.5 24 24.5 ．．． 中国鞋码 ．．． 36 37 38 39 ．．． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．根据表格数据，中国鞋码y与脚长x满足一次函数关系，利用待定系数法求函数表达式即可． 【详解】解：根据表格数据，中国鞋码y与脚长x满足一次函数关系， 设中国鞋码与脚长（单位：）的函数关系式为，由题意得： ， 解得， ∴函数关系式为， 验证：当时，满足关系式． 故答案为：． 12．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量（万立方米）与干旱时间（天）之间的关系图． 请你根据此图填空： (1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报； (2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数． 【答案】(1)1000，30 (2)持续干旱50天时，水库的水将干涸 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）从图象中获取信息作答即可； （2）待定系数法求出函数解析式，求出时的值，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图象可知，水库原蓄水量是1000万立方米，当时，，故持续干旱30天后，发出严重干旱预报； （2）设关于的函数表达式为：， 由题意可得， 解得， 所以函数表达式为． 当时，， 解得． 故持续干旱50天时，水库的水将干涸． 题型五 一次函数与几何综合 13．已知平面直角坐标系中有三点，，，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据题意作出图形，利用数形结合的思想进行解答，由题意有两种情况，需要进行分类讨论求解． 【详解】解：根据题意作出如下图形： 直线经过点，且将的面积分成两部分， 由图可知有两种情况， 当直线经过时，则，解得：， 当直线经过时，，解得：， 的值为：或， 故选：D． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形的边、分别交于点E、F，与y轴交于点G，已知，，则梯形的面积为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数的坐标特征、梯形面积公式，解题的关键是求出点、的坐标，确定梯形的上下底和高． 先求直线与轴交点的坐标，得的长度；再根据长方形边长确定点的横坐标，代入直线解析式求其纵坐标，得的长度；最后用梯形面积公式计算． 【详解】解：令直线中，则，故． ∵， ∴ ∵长方形中，，故点横坐标为， 代入直线解析式：，即． ∵， ∴． 梯形的高为， 则． 故答案为：． 15．如图，一次函数的图象经过点． (1)求的面积． (2)在轴的负半轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，三角形的面积问题． （1）把点代入求得，进而令，求得，再根据三角形的面积公式，即可求解； （2）设点的坐标为，则．根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入，得 点． 设一次函数的图象与轴交于点， 令，解得， ， ． （2）设点的坐标为，则． 由（1）可知， ， 解得． ∵点在轴的负半轴上， ，即点的坐标为． 题型六 已知直线与坐标轴交点求方程的解 16．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到答案． 根据函数图象可得与轴交于点，于是得到结论． 【详解】解：由图象知一次函数的图象与轴交于点， ∴关于的方程的解． 故选：B． 17．函数的图象如图所示，则方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解即该一次函数与x轴交点的横坐标，据此借助于图象即可求解． 【详解】解：方程的解即一次函数与 x轴的交点的横坐标， 从图中可得， 故答案为：． 18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点与点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点C是x轴上一点，且的面积是4，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由待定系数法，即可求出一次函数的解析式； （2）先求出AC的长度，然后即可求出点C的坐标． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为． ∵一次函数的图像经过点与， ∴， ∴． ∴这个一次函数的解析式为． （2）解：∵， ∴． ∵的面积是4，点C在x轴上， ∴． ∴． ∵， ∴点C的坐标为或． 题型七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 19．已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题． 由于方程的解是，即时，，所以直线经过点，然后对各选项进行判断． 【详解】解：方程的解是， 经过点． 故选：C． 20．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键． 【详解】解：∵直线上有一点的坐标是， ∴当时，， ∴方程的解是， 故答案为：． 21．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求线段的长； (2)已知点C在x轴上，连接BC，若的面积是8，求点C的坐标； (3)若P是坐标轴上的一点，且，直接写出点P的坐标______． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式，勾股定理，坐标与图形等知识，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点坐标的求法． （1）先求出点，点坐标，然后利用勾股定理即可求解； （2）设点，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况：当点P在x轴上时，设点P的坐标为，当点P在y轴上时，设点P的坐标为，分别列出方程，进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入得：， 把代入得：， 解得：， 点，点， ，， ； （2）解：设点， 的面积是16， ， ， 或， 点坐标为或； （3）解：当点P在x轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 当点P在y轴上时，设点P的坐标为， ∵，， ∴， 解得：， ∴此时点P的坐标为； 综上分析可知：点P的坐标为：或． 题型八 利用图像法解一元一次方程 22．如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 23．如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案： (1)关于的方程的解． (2)当时，代数式的值． (3)关于的方程的解． 【答案】(1)方程的解为 (2)当时，代数式的值为 (3)方程的解为 【分析】本题考查了一次函数与方程，（1）题干问一次函数等于即读图即可得出答案；（2）根据图像找到时对应的值即可知道代数式的值；（3）即，读图像即可求得答案. 【详解】（1）解：即； 由图像可知当时，； 的解为： 故答案为：. （2）解：当时，代数式的值即的值 由图像可知，当时， ； 故答案为：. （3）解：由图像可知，当时，； 的解为； 故答案为：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4 一次函数的应用 题型一 最大利润问题（一次函数的实际应用） 1．如图所示，反映了某公司产品的销售收入和销售数量的关系，反映产品的销售成本与销售数量的关系，根据图象判断公司盈利时的销售量为（　　） A．小于4万件 B．大于4万件 C．等于4万件 D．大于或等于4万件 2．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 千克． 3．港务区苗木种植专业户老王承包了30亩地，分别种植柏树苗和松树苗，有关成本、销售额见下表： 种植种类 成本（万元/亩） 销售额（万元/亩） 柏树苗 2.4 3 松树苗 2 2.5 设种植柏树苗x亩，出售柏树苗和松树苗的总利润为y万元． (1)求y与x的函数表达式； (2)今年，他继续用这30亩地全部种柏树苗和松树苗，计划投入成本不超过70万元，若每亩的种植成本和销售额不变，他应如何安排种植才能获得最大收益？（收益＝销售额﹣成本） 题型二 行程问题（一次函数的实际应用） 4．在物体运动的速度v关于时间t的函数图象中，阴影部分的面积等于物体从到这个时间段的运动路程．某车以的速度驶向隧道，到达限速标志位置（隧道前500m）时开始减速，从开始减速到车头进入隧道用了20s，其速度v关于时间t的函数图象如图所示，和是两次雷达测速的时刻，已知第一次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，第二次雷达测速仪闪光时，车速已经降到了，则下列说法不正确的是（   ） A．该车进入隧道时的速度为 B． C． D．到时间段内该车的平均速度为 5．甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度与气球上升的时间之间的关系如图所示．给出下列说法：①甲气球上升过程中，与之间的关系式为；②10min时，甲气球在乙气球下方；③当两只气球高度差为15m时，上升时间为50min；④上升60min时，乙气球距离地面的高度为40m．其中正确的有 ．（填序号） 6．问题解决：某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围． (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从80下降至20时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 题型三 梯度计价问题 7．某市出租车的计费标准如图（不足1km按1km计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班．设行驶里程为xkm，所付的费用为y元．则下列说法错误的是（   ） A．当行驶里程为2.8km时，所付的费用为10元 B．当时， C．若支付了25元，则行驶的里程数可能是8.8km D．当行驶里程为3.5km时，所付的费用为11元 8．为了保护资源节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”．计费方法如表： 每户每月用水量 水价 不超过 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 设每户每月用水量为，水费为元，当时，则关于的函数关系式为 ． 9．为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准： 计费档 户年用水量 单价/(元) 第一档 第二档 第三档 (1)当时，写出水费(单位：元)与之间的关系式； (2)某户一年用水量是，求该户这一年的水费； (3)某户去年一年的水费是元，求该户去年一年的用水量． 题型四 其他问题（一次函数的实际应用） 10．如图为一个弹簧挂上重物后弹簧总长（单位：）关于所挂物体质量（单位：）的函数图象（轴），则该弹簧长度最大为（   ） A． B． C． D． 11．鞋码代表鞋子的大小，中国鞋码与脚长之间呈现一定的规律．在网购时，人们可以根据自己的脚长对照中国鞋码，从而选到合脚的鞋子．已知中国鞋码与脚长（单位：）满足一次函数，与的部分对照数据如下表，则中国鞋码与脚长（单位：）的函数关系式为 ． 脚长 ．．． 23 23.5 24 24.5 ．．． 中国鞋码 ．．． 36 37 38 39 ．．． 12．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量（万立方米）与干旱时间（天）之间的关系图． 请你根据此图填空： (1)水库原蓄水量是_______万立方米，若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，问持续干旱_______天后，发出严重干旱预报； (2)若该水库在此旱情下干涸时，计算旱情持续的天数． 题型五 一次函数与几何综合 13．已知平面直角坐标系中有三点，，，若直线将分成面积之比为两部分，则的值是（   ） A．2 B．2或 C．2或 D．或 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与长方形的边、分别交于点E、F，与y轴交于点G，已知，，则梯形的面积为 ． 15．如图，一次函数的图象经过点． (1)求的面积． (2)在轴的负半轴上是否存在一点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 题型六 已知直线与坐标轴交点求方程的解 16．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为（   ） A． B． C． D． 17．函数的图象如图所示，则方程的解是 ． 18．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图像经过点与点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若点C是x轴上一点，且的面积是4，求点C的坐标． 题型七 由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点 19．已知方程的解是，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 20．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是 ． 21．如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求线段的长； (2)已知点C在x轴上，连接BC，若的面积是8，求点C的坐标； (3)若P是坐标轴上的一点，且，直接写出点P的坐标______． 题型八 利用图像法解一元一次方程 22．如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（  ） A． B． C． D． 23．如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案： (1)关于的方程的解． (2)当时，代数式的值． (3)关于的方程的解． 1 学科网（北京）股份有限公司 $