第五章 二元一次方程组-2025-2026学年新教材八年级上册数学优化课堂7分钟（北师大版2024）

满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 第五章二元一次方程组 核心知识训练1认识二元一次方程组 一、知识梳理（每空4分，共24分） 1.含有 未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次方程 2.共含有 未知数的 一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组， 3.使一个二元一次方程左、右两边的值 的一组未知数的值，叫作这个二元一次方程的 一个解. 4.二元一次方程组中各个方程的 一，叫作这个二元一次方程组的解. 二、知识巩固（第5-13题每题4分，第14-17题每题15分，共96分】 5.已知方程：①2+y=3；②3y-y=0:③x+1-万=3；④3x-y=2;⑤2x-3y=6.其中为二 元一次方程的是( A.②④ B.②⑤ C.①④ D.④⑤ 6.下列方程组中，是二元一次方程组的是() A B.+y=5, 1y2=4 C.+y=3, Ixy=2 n 7.(数材P113-随堂练习2变式)二元一次方程2x-y=3的解可以是( 4 B. 「x=3, 「x=-1, ly=2 ly=1 8.现代办公纸张通常以A0,A1,A2,A3,A4等标记来表示纸张的幅面规格，一张A2纸可裁成2 张A3纸或4张A4纸.现计划将150张A2纸裁成A3纸和A4纸，两者共计400张，设可裁成 A3纸x张，A4纸y张，根据题意，可列方程组为( A.x+y=150 rx+y=150 rx+y=400 B 1 2x+4y=400 2x+4y=400 00 1 2x+4y=150 9.已知方程2xm+1+3y2m=5是二元一次方程，则m,n的值分别为( A.-1,0 B.0,1 c.0,2 D.-1,2 1 0已知关于x,y的二元一次方程组x-w=3”的解是/：=) -,则2a-36的值为( A.-6 B.4 C.6 D.-4 L卫刻化子是二元-次方鞋x+灯=-1的-个解，那么的位是 12.在下列方程：①x-y=-1,②2x+y=0,③x+2y=-3,④3x+2y=1中，任选两个组成二元 一女方程组，若化2，是该方程组的解，则选择的两个方程是 ly=2 ·(填序号) 13.(教材P113-随堂练习1变式)将一张面值为100元的人民币，兑换成10元或20元的零 钱，兑换方案有 种 59 14.已知关于x、y的方程(2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8. (1)当飞为何值时，此方程为一元一次方程？ (2)当k为何值时，此方程为二元一次方程？ 15.(教材P113-习题1变式)某校举办运动会，计划购买奖章颁发给获奖者.已知甲种奖章每 个20元，乙种奖章每个35元，若购买甲种奖章x个，乙种奖章y个，需要花费380元. (1)试列出关于x,y的二元一次方程： (2)当甲种奖章有12个时，求乙种奖章的个数. (3)当乙种奖章有8个时，求甲种奖章的个数. 16.(数材P114-4变式)(1)写出几组适合方程x+y=2的x,y的值； (2)写出几组适合方程x-y=1的x,y的值； (3)写出一组x,y的值，使它们同时适合方程x+y=2和x-y=1; (4)根据上面的结论，直接写出二元一次方程组：+y2的解 lx-y=1 17.在等式y=ax+b中，当x=5时，y=6;当x=-3时，y=-10.当x=1时，求y的值. 60 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练2二元一次方程组的解法 —代人消元法 一、知识梳理（每空4分，共20分） 1.解方程组的基本思路是 步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知 数的 表示出来，并代入另一个 中，从而消去一个 ,化二元一次方程 组为 这种解方程组的方法称为代入消元法， 变形代入→求解→回代→写出解 二、知识巩固（第2-9题每题5分，第10题30分，第11-12题每题15分.共100分） 2.解方程组x=3y-2①， 12y-5x=10② 时，把①代入②，得() A.2y-15y+2=10 B.2y-3y+2=10 C.2y-15y+10=10 D.2y-15y-10=10 3方和组任，的解( B.厂=3， ly=3 ly=6 C. x=2, =7 D5, y=6 4.已知x,y满足方程组+m=6,则无论m取何值，x,y恒有的关系式是( ly-3=m, A.x+y=-3 B.x+y=3 C.x+y=-9 D.x+y=9 5.若实数a,b满足Ia+b-21+√a-b=0,则3a+b的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知二元一次方程组 2x=3,用代入消元法消去x,得到关于y的一元一次方程 5y=2x+3, 为 7.如图，是一个正方体的表面展开图，标注了字母“α”的面是正方体的正面，如 3 果正方体相对两个面上的代数式的值相等，那么y-x的值为 5-xy+5y+1 2x 8.若方程组+y二3与方程组任m2,同解，则mn Ix-y=1 Inx-y=3 0 7题图 9.王老师让全班同学们解关于x,y的方程组 2x+ay=1①，（其中a和b代表 1bx-y=7② 确定的数)，甲、乙两人解结了，甲看错了方程①中的a,解得：=1，乙看错了②中的6，解得 y=-4, 仁三1，这个方程组的正流解为 10.【教材P117-1变式】用代入消元法解二元一次方程组： (2) [4x-2y=5, 3x-4y=15; ()0 61 3x+2y=10, 4x-y=-4, ,1 x+4y=27, (4) =1+y+1 (5) (6) 3 +=2 3y4. 11.阅读探索： 材料一：解方程组 (a-1)+2(6+2）=6时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 12(a-1)+(b+2)=6 解：设a-1=x,b+2=,原方程组可化为+2y=6,解得=2， 2x+y=6, ly=2, 即8+22解得88 1b=0. 材料二：解方程组+0二6D时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下。 18x+22y=10② :将方程②8x+20y+2y=10,变形为2(4x+10y）+2y=10③，把方程①代人③得，2×6+ 2y=10,则y=-1;把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为x=4, y=-1. 根据上述材料，解决下列问题： (-+2(号+2）=4， 运用换元法解求关于a,b的方程组： 的解 2(年-+（停+2=5 12.规定 a c b d =ad-bc,如 =2×0-3×(-1)=3 -25 (1)计算： 319 (2)若y 32 x =1, =-5,求x-y的值. 62 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练3二元一次方程组的解法 —加减消元法 一、知识梳理（每空10分，共10分】 1.加减消元法：通过两式 消去其中一个未知数。 步骤：变形→加减→求解→回代→写出解 二、知识巩固（第2-6题每题6分，第7-10题每空5分，第11题30分，第12-13题每题15 分.共110分) 2.数学课堂上，王老师让大家用加减消元法解方程组 2x+5y=-100,下面是四位同学的求解 15x-3y=2②， 过程，其中正确的是() A.要消去y,可以将①×5+②×2 B.要消去x,可以将①×3-②×5 C.要消去y,可以将①×3+②×2 D.要消去x,可以将①×5-②×2 3下列各组值中，是方程组x+y=3 的解是( [x-y=1 B.=2 ly=1 C/3 lx=0 4.在解关于x,y的方程组 (m+1)x-w=80,时，可以用①×2+②消去末知数，也可以用① lnx+my=11② +②×5消去未知数y,则m-n=( A.4 B-号 C.- n号 5.已知方程组 2a+b=3,则2a+66的值为( 1a-2b=5, A.-2 B.2 C.-4 D.4 6.已知关于x,y的二元一次方程组{ x-y三4m+1,的解满足x-y=4,则m的值为( +y=2m-5 A.0 B.1 C.2 D.3 7.若单项式-2xm-y与-5xy2m+m是同类项，则这两个单项式的和是 8卫知方程组23则代数式(x+3)3x-)的值为 9.足球比赛的计分规则为胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分.小虎队在校足球联赛中 踢了14场，其中负了4场，共积18分，那么小虎队胜了 场 10.m为负整数，已知二元-一次方程组+20，有整数解，则m的值为 13x+2y=0 11.【教材P118-1变式】用加减法解下列方程组： (1) 2x+y=7, rx-Y_x+2=-1, (2)2 4 3x-y=3; lx+y=-8; 63 (3) 克+皆=3， 4 -3=1， 3x-2y=6; -2x+3y=1. 12.解方程组 -2=20时，两位同学的解法如下： 14x-2y=5② 解法一：由①-②，得3x=-3; 解法二：由②得3x+(x-2y）=5③，把①代入③得3x+2=5. (1)反思：上述两种解题过程中你发现解法 （选填“一”或“二”)的解题过程有错 误；解二元一次方程组的基本思想是 (2)请选择你喜欢的方法解方程组 [3x-5y=3, 2x-y=16. 13.甲、乙两人同解方程组 -46①时，甲看错了方程①中的a,解得任三3 15x=by+10② Ly=1, 乙看错②中 的6怒科三2· (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的正确解. 64 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练4二元一次方程组的应用—一 古算术问题 知识巩固（第1-8题每题10分，第9-10题每题20分.共120分）】 1.我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放， 二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上.乙说得甲九只，两家之数相当.二人闲坐恼心 肠，画地算了半响.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合 计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊， 咱俩家的羊一样多.”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来 请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是() A+9=2y, B. =Y-9, D.+9=2(y-9), ly+9=x Lx-9=y+9 lx+9=y-9 x-9=y+9 2.(2025·眉山中考)我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果 买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？”其大意是：用九百九十九文钱 共买了一千个甜果和苦果，其中十一文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个上，问甜果 苦果各买几个？若设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为() A.+y=1000, B.∫+y=999. x+y=1000, rx+y=1000, 9x+7y=999 11x+4y=1000 11 4 9x+7y=999 7 1+4y=999 3.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图中各行从左到右 列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，图1的算筹图用我们现在的所熟悉 3x+2y=19 的方程组形式表达就是 则图2所示的算筹图所表示的方程组为() x+4y=23 三川 图1 图2 3题图 「+2y=1, 「x+2y=11, 2x+y=11, 2x+y=1, A. B. C D. 4x+3y=7 13x+4y=7 4x+3y=27 3x+4y=27 4.《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱 五十.问甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的 分，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的子，则乙的线数也能为50，问甲，乙各有多少钱 设甲持钱为x,乙持钱为y,可列方程组为() 2 x+ 3=50, 「x+ 2y=50, 2=50, 3y=50 A. B 2 +2x=50 y+ 3x=50 y- y 2x=50 65 5.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小 器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶 可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则6个大 桶加6个小桶可以盛酒 斛. 6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不 足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量 长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则符合题意的方程组 是 7.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几 何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙 人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y元，根据题意可列方程组 8.【教材P121-1变式】中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四 十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 9.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有 94条腿，问笼中鸡、兔各有多少只？ 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已 知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？ 66 满分：120分限时：30分钟 数学·八年级·上册BS班级： 姓名： 得分： 核心知识训练5二元一次方程组的应用 增收节支 知识巩固（第1题10分，第2-5题每题20分，第6题30分.共120分） 1.小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年 低10%，今年的收入与支出各是多少？设去年的收人为x元，支出为y元，则可列方程组为 () AE+y=50000, B. 「x-y=50000, 185%x+110y=95000 1115%x-90%y=95000 C.x+y=50000, D.x-y=50000, 185%x-110%y=95000 l85%x-110%y=95000 2.(教材P122-例2变式)乡村振兴，科技助农.某农户用甲、乙两种原料配制植物生长肥料，已 知每克甲原料含0.5单位氨和0.4单位磷，每克乙原料含1单位氨和0.6单位磷.若一种植 物每天需要40单位氨和26单位磷，则每天配制的植物生长肥料中含甲、乙两种原料各多少 克恰好能满足需要？ 3.2025年2月13日，中国载人月球探测任务取得新进展，登月服“望宇”和载人月球车“探索” 正式命名.为保障任务顺利进行，某航天基地需调配两种特殊合金材料生产登月装备.已知每 套“望宇”登月服需消耗5kg合金A和3kg合金B,每辆“探索”月球车需消耗2kg合金A和 4kg合金B.基地现有合金A共230kg,合金B共180kg,两种装备各生产多少时，材料恰 好用完？ 泡国登月服 载人月球车 3题图 4.某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额 96万元，本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元 (1)求每辆A型车和B型车的售价各是多少； (2)随着汽车限购限号政策的推行，预计下周起A,B两种型号的汽车价格在原有的基础上均 有上涨，若A型汽车价格上涨m%,B型汽车价格上涨3m%,则同时购买一台A型车和一 台B型车的费用比涨价前多12%，求m的值， 67 5.青山化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料经 铁路120km和公路10km运回工厂，制成每吨8000元的产品经铁路110km和公路20km销 售到B地.已知铁路的运价为1.2元/（吨·千米），公路的运价为1.5元/（吨·千米），且这 两次运输共支出铁路运费124800元，公路运费19500元. (1)设原料重x吨，产品重y吨，根据题中数量关系填写表： 原料x吨 产品y吨 合计（元） 铁路运费 124800 公路运费 19500 (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 铁路120km 公路10km 工厂 ,公路20km铁路110km B 5题图 6.(教材P123-2变式)某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用 如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A,B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨 30%,20%. 购进的台数 购进所需要 A型 B型 的费用/元 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 (1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元； (2)A,B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元， 第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元. ①求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A,B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出 后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案. 68设M(,0,则P,2+3}, 所以BM=OM+0B2=x2+9,MC2=(6-x)2,BC =0C2+0B2=62+32=45, 所以2+9+45=(6-3，解得x=是， 所以P(-多) 所以Sx=5x=3, 当点M在y轴的右侧时，同理可得P(3,), 所以号x3x脉=3，则=2， 在y=x+3中，令y=2,即2=x+3,解得x=-1, 综上所述，点P的坐标为(-2，)或(3，)】 所以K(-1,2) 3.解：(1)因为一次函数y=x+b的图象经过点A(3, 设直线L关系式为y=Px,所以2=-P,解得p= -2, 0),B(0,-6), 所以直线L关系式为y=-2x; 所以3k+b=0,b=-6,所以k=2, 所以这个一次函数的关系式为y=2x-6; ②设直线L交BC于T,S△B0n:Sg边形Aoc=1:2,过T 作TH'⊥AB于H,如图： (2)因为点C(c,2)在y=2x-6图象上， 所以2c-6=2,解得c=4,所以C(4,2), 所以△B0C的OB边上的高为14|=4， 又因为B(0,-6),所以0B=6, 所以Sae=7x6x4=2 4.解：(1)在y=x+3中，令x=0得y=3,令y=0得x 同理可得7×3×TF'=3,解得T'=2, =-3, 在y=-x+3中，令y=2得x=1,则点T(1,2), 所以A(-3,0),C(0,3), 则直线L关系式为y=2x 因为直线BC与直线AC关于y轴对称， 综上所述，直线L的关系式为y=-2x或y=2x. 所以点B与点A关于y轴对称， 第五章二元一次方程组 所以B(3,0); 核心知识训练1认识二元一次方程组 (2)设直线BC的关系式为y=x+b,把点C(0,3) 1.两个12.两个两个3.相等4.公共解 和点B(3,0)代入得 5.D6.A7.A8.D9.C10.C 3=b,3k+b=0,所以k=-1, 11.-112.②④13.6 所以直线BC的关系式为y=-x+3. 14.解：(1)当k2-4=0,k+2=0时，k=-2,方程为一 当点P在直线CA上时，m+3=2,解得m=-1, 元一次方程； 当点P在直线BC上时，-m+3=2,解得m=1, (2)当k2-4=0,k+2≠0时，k=2,方程为二元一 所以当点P在△ABC的内部时，m的取值范围是 次方程。 -1<m<1; 15.解：(1)20x+35y=380 (3)因为A(-3,0),C(0,3),B(3,0), (2)把x=12代入20x+35y=380,得 20×12+35y=380,解得y=4; 所以S6ac=2×6×3=9: (3)把y=8代入20x+35y=380,得 ①设直线L交AC于K,S△AOx:S四边形O8c=1:2,过K 20x+35×8=380,解得x=5. 作KH⊥AB于H,如图： 16.解：(1)x=1,y=1;x=1.5,y=0.5;x=3,y=-1 116 (答案不唯一)； 32 (2)因为 13-2 =3x+2y=1, =3y-2x= (2)x=1,y=0;x=1.5,y=0.5;x=3,y=2(答案不 y x x y 唯一)； 5, (3)x=1.5,y=0.5; 3x+2y=1, (4=1.5, 所以 解得=1， 所以x-y=2 3y-2x=-5, ly=-1, ly=0.5. 核心知识训练3二元一次方程组的 17.解：把x=5时，y=6,当x=-3时，y=-10代人等 解法 加减消元法 式得/5a+6=6, 1.相加（或相减） 1-3a+b=-10, 2.D3.B4.D5.C6.B 解得2， 7.-7xy38.79.410.-2 l6=-4. 所以y=2x-4, 当x=1时，y=-2. 1解：1)=2， y=3; 核心知识训练2二元一次方程组的 解法—代入消元法 ly=3. 1.消元代数式方程未知数一元一次方程 12.解：(1)一消元 2.C3.A4.D5.D 「x=2, (2)3x-5y=30, 6.5y=3y-1+37.-28.89. 2x-y=16②， ly=-1 ②×5得10x-5y=80③， x=11, rx=-1, 10.解：(1) (2) ③-①得7x=77,解得x=11, 9 ly=7; y=- 2 将x=11代入②得22-y=16,解得y=6, rx=3, (4)1 故原方程组的解为=1山， 1y=6. y=2 66 13.解：(1)因为甲看错了方程①中的，解得=3， y=1, ly=6. b 所以3， '是方程5x=by+10的解， 1.解：设4-1=，号+2=， ly=1 所以15=b+10,解得b=5, 所以原方程可以化为 「x+2y=4①， 2x+y=5②， 因为乙看错②中的6，解得=-1， ①+②，得x+y=3③， ly=2, 把③代入①，得y=1,把③代入②，得x=2. 所以-1是方程ax-4y=-6的解， [y=2 所以方程组的解为下=2， ly=1, 所以-a-8=-6,解得a=-2; -1=2 (2)将a=-2,b=5代人原方程组，得 即 解得[as12, > g+2=1 1b=-3, 「-2x-4y=-6, x=3 解得 5x=5y+10, 1 所以原方程组的解为=12， y=3 1b=-3. 核心知识训练4二元一次方程组 -25 的应用一古算术问题 12.解：(1) 31 =(-2)×1-3×5=-17; 1.D2.C3.C4.B 117 ry-x=4.5, 5.56.{1 解得500， x-2=1 Ly=400, 故400×8000-500×1000-124800-19500= r5x+45=y, 7. 8. r4x+6y=48, 2555700(元) [7x+3=y 2x+5y=38 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 9.解：设笼中鸡有x只，兔有y只，由题意得 2555700元. 「x+y=35, 解得=23， 6.解：(1)设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B 12x+4y=94, ly=12. 型台灯每台进价为y元， 答：笼中鸡有23只，兔有12只， r10x+20y=3000 10.解：设大马有x匹，小马有y匹，依题意，得 由题意得 15(1+30%)x+10(1+20%)y=4500, rx+y=100, 3x+=100 解得*25， 解得[200， ly=75. ly=50. 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台 答：大马有25匹，小马有75匹. 灯每台进价为50元； 核心知识训练5二元一次方程组的 (2)①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台 应用—增收节支 售价为n元， 1.B 由题意得 2.解：设每天配制的植物生长肥料中含甲原料x克，乙 r10(m-200)+20(n-50)=2800. 原料y克恰好能满足需要， L15[m-200(1+30%)]+10[n-50(1+20%)]=1800, 根据题意得{ 0.5x+y=40, 解得=20， rm=340, 0.4x+0.6y=26 ly=30. 解得 ln=120. 答：每天配制的植物生长肥料中含甲原料20克，乙 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价 原料30克恰好能满足需要. 为120元. 3.解：设“望宇”登月服生产x套，“探索”月球车生产 ②第二次购进的A型台灯的价格为200(1+30%) y辆.。 =260(元/台)，B型台灯的价格为50(1+20%)= [5x+2y=230 由题意得 解得40， 60(元/台)， l3x+4y=180 ly=15. 设购进A型台灯a台，B型台灯b台， 答：“望宇”登月服生产40套，“探索”月球车生产15 由题意得(340-260)a+(120-60)b=1000, 辆时，材料恰好用完。 整理得4a+3b=50, 4.解：(1)设每辆A型车和B型车的售价分别是x万 因为a、b为自然数， 元y万元则，+3y=96, x=18 解得 l2x+y=62, 所以∫a2, =5或=8，或a=， 或 或 y=26. 1b=14l6=10l6=6l6=2, 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售 所以有4种购进方案： 价为26万元； ①购进A型台灯2台，B型台灯14台； (2)根据题意，得18×m%+26×3m%=(18+26) ②购进A型台灯5台，B型台灯10台； ×12%,解得m=5.5. ③购进A型台灯8台，B型台灯6台； 答：m的值为5.5. ④购进A型台灯11台，B型台灯2台： 5.解：(1)144x132y15x30y 核心知识训练6二元一次方程组的 r144x+132y=124800, 应用一行程问题 (2)由题意可得 115x+30y=19500, 1.解：设隧道的长度为xm,火车过隧道的速度为ym/s, 118 T24y=x+240①， 「x=1200, 由题意可得 解得 16y=x-240②， ly=60. 答：隧道长1200m,火车过隧道的速度为60m/s. 2.解：设小红的平均速度是xm/s,小丽的平均速度是 y m/s. r200x-200y=400 x=6, 65432112公 3 156 根据题意，得 解得 40x+40y=400, ly=4. 答：小红的平均速度是6m/s,小丽的平均速度是4m/s. 3.解：设此驿卒应行走的路程是x里，规定时间是y日， 80-y=2, x=720, 所以这四个点在一条直线上； 根据题意得 解得 [y- 0=1, y=7. (2)一条直线 答：此驿卒应行走的路程是720里，规定时间是7日. (3)因为2x-y=1的两组解为：=0，=1， ly=-1,ly=1, 4.解：设小明上坡用了xmin,下坡用了ymin,依题意 的解为1， rx+y=16, 所以由图象可知，方程组：+y=2, 12x-y=1 y=1: 得 48×0+2×0=2 解得x=10, (4)数形结合 ly=6. 答：小明上坡用了l0min,下坡用了6min. 14.解：(1)=1 (2)-1 ly=2 5.解：设甲班学生从学校A乘汽车出发至E处下车步 (3)当y=0时，x+1=0,得x=-1, 行，乘车akm,空车返回至C处，乙班同学于C处上 -x+3=0,得x=3. 车，此时乙已步行了bkm. 当x=1时，y=x+1=2. 75 -a- E S=7×2×1+3)=4 一bC 核心知识训练8用二元一次方程组确定 觉+克， 405 解得厂a=60, 一次函数表达式 则 a-b+75-b_75-a 1b=20. 1.函数表达式系数函数表达式 140 20 4 2.A3.C4.B5.D 则至少需要匆+芹-675（小N时），。 6y=2x+47.-78y=-2x 5 答：他们至少需要6.75小时才能到达 y=-3x+1010y=-9+号 核心知识训练7二元一次方程与一次函数 1.无数个相同2.解 山.解：(1)因为一次函数y=--经过点4(m,1)。 3.无解唯一解无数组解 4.D5.A6.D7.A 所以1=-m-之，解得：m=一子， 8.329310.(-4,)11.y=+1, "ly=2x-1 12.5 所以点A的坐标为(-多， 13.解：(1)x+y=2的4组解分别为： 将A(-,小B(2,8)代入y=:+6,得 -之+b=1解得 k=2, =4, 描点画图如下： 2k+b=8, 119 所以一次函数的解析式为y=2x+4; =5m=分x2x1-1 [x=-2 (2) ①当B点在第一象限时，S△Oc=1,设B的横坐标 ly=1. 12.解：(1)氯化钾在0~100℃时溶解度y(g)与温度 为A,所以S。c=子×2xa=1,解得=1，即点B x(℃)近似满足一次函数关系，设关系式为y=x 的横坐标是1，把x=1代入y=x+2得y=3, +b(k≠0)，将(50,43)，(100,58)分别代入得 所以B(1,3); 0+648。解得=03， ②当B点在第三象限时，SAoD=1,设B的纵坐标 L100k+b=58, 1b=28, 为a,所以Sam=分x2x(-）=1,解得a=-1, 所以氯化钾在0~100℃时溶解度y(g）与温度x (℃)之间的函数表达式为y=0.3x+28; 即点B的纵坐标是-1，把y=-1代人y=x+2得 (2)不能完全溶解.理由如下： x=-3,所以B(-3,-1) 由(1)知，y=0.3x+28, 综上，点B的坐标为(1,3)或(-3，-1). 当x=30时，y=0.3×30+28=37, 核心知识训练9。三元一次方程组 因为37<39，所以不能完全溶解， 1.三12.三3.公共解 所以39-37=2(g), 4.C5.D6.A7.C8.B 答：至少应少放2g氯化钾， rx=2, 13.解：(1)小丽骑行的速度为30÷3=10(km/h), 9.2=3x-14 7 10.y=3,11.712.①②③④ 10÷10=1(h),所以A(1,10), z=1 小明骑行的速度为10÷(1-0.5)=20(km/h). 13.6,7,2 答：小丽骑行的速度为10km/h,小明骑行的速度 x=2 为20km/h; 14.解：(1 (2)(30-10)÷20=1(h),2.5-1=1.5(h), =-1 z=-3 所以B(1.5,10), 15.解：设这个三位数的百位数字为x,十位数字为y, 所以线段BC所在直线的函数表达式为s=10+20 个位数字为云 (t-1.5)=20t-20(1.5≤t≤2.5)； ,100x+10y+z-(100z+10y+x)=99, (3)线段0D所在直线的函数表达式s=10t(0≤t 由题意得{x+y+z=14, ≤3)， Lx+z=y, s=10t, rx=4, 当小明第二次追上小丽时，得 s=20t-20, 解得{y=7, 解得2， z=3. 1s=20, 答：这个三位数是473. 30-20=10(km). 16.解：(1)7-a(2)77001076 答：小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程 (3)设m的千位数字为a,百位数字为b,十位数字 为10km. 为c,个位数字为d, 14.解：(1)A(-1,1),一次函数的表达式为y=x+2. ra+d=7①， (2)厂=-1， 由题意得{b+c=7②， y=1. la+c=3(b-d)③， (3)设直线y=x+2与y轴 ①+②代人③，得2b-d=7, /=x+2 的交点为C,与x轴的交点 y=-x C B 当b=4时，d=1,c=3,a=6; 为D,则C(0,2),D(-2, 当b=5时，d=3,c=2,a=4; 0),如图. 当b=6时，d=5,c=1,a=2. 因为A(-1,1),所以S△AoC 满足条件的所有“七巧数”m为6431,4523,2615. 120 考点小专题1解二元一次方程组 所以x=-1,y=2满足方程①， 所以-a-4×2=-6,解得a=-2, 1解e-手 所以a=-2,b=5; (2)把a=-2,b=5分别代人原方程组，得 7 「-2x-4y=-6, x二3 解得 「x=2, 5x=5y+10, 1 2解y-2 y=3 「x+2y=2①， 3.解：设x+y=m,x-y=n,则原方程组可变形为 4.解：由新定义，可得 解得*2， 1-5x-3y=4② ly=2. r2m+3n=6, m=3, 用加减消元法解得 2m-3n=6, 第六章数据的分析 n=0, 核心知识训练1众数与平均数 3 x= x+y=3, 2 1.最多2.多没有3.除以个数 所以 解得 x-y=0, 3 4.B5.C6.A7.C y=2' 8.89.23.510.411.10 x= 3 2 所以原方程组的解为 12.10313.2(或5或4)14.4 y=2 15.解：(1)完成表格如下： 考点小专题2二元一次方程组的含参问题 姓名 王芳 刘兵 张昕 李聪江文 成绩 89 92 90 84 88 1.解： x+2y=k-1①， 与全班平 2x+y=2k+1②， -1 +2 0 -6 -2 均分之差 ②-①，得x-y=k+2, (2)5人中最高分是刘兵，最低分是李聪，张昕的分 因为x-y=5,所以k+2=5,所以k=3. 数与全班平均分最接近， r2x+5y=-26 2.解：(1)联立 16.解：(1)该店本周的日平均营业额为7560÷7= 3x-5y=36, 解得2， ly=-6, 1080(元)； x=2, 所以这两个方程组的相同解为 (2)因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业 y=-6. 额明显高于其他五天的营业额，所以去掉周六、日 (2)联立厂a-y=-4 将厂2， 代入，得 lx+y=-8,将y=-6 的营业额对平均数的影响较大， 故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估 r2a+6b=-4①， 计当月的营业总额不合理； 2b-6a=-8②， 方案：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月 ①-②，得8a+4b=4, 营业额，当月的营业总额为30×1080=32400（元）. 所以2a+b=1,所以(2a+b)226=1. 答：估计该店当月（按30天计算）的营业总额为 3.解：因为甲看错了方程①中的a,解得 x=3, 32400元. y=1, 核心知识训练2加权平均数 所以x=3,y=1满足方程②， 2.+名+…+x近 所以5×3=b+10,解得b=5. 因为乙看错②中的6，解得=一1， 3.C4.B5.B6.C Ly=2, 7.83分8.87分9.甲 121