3.2.2奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，通过生活对称美图片导入，引导学生绘制分析f(x)=x²等函数图像及坐标特点，从特殊到一般构建奇偶性概念，衔接函数图像与性质的先前知识，为后续函数综合性质学习提供支架。 其亮点是以问题链驱动教学，结合数形结合与类比思想，通过图像观察、表格数据对比抽象定义，体现数学眼光与思维。例题涵盖判断、图像补全、参数求解，延伸探究结合函数运算，培养学生抽象能力与推理意识，助力学生形成结构化知识，也为教师提供分层教学资源。

例3 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划压缩生产某产品的成本.已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台.每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)= x∈N*， 由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. (1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x(单位：台)的函数解析式(利润=销售收入-成本)； (2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 1 3.2.2 函数的奇偶性 一 二 三 学习目标 了解函数奇偶性的含义 会判断与证明函数的奇偶性 初步掌握函数性质研究方法，从特殊到一般，从定性到定量，体会数形结合与类比的思想方法。 学习目标 问题1 观察图片，我们发现生活中的对称美无处不在，它们分别是什么对称图形？ 问题2 画出并观察和的图象，你能发现这两个函数的共同特征吗？ x y o 1 2 3 4 5 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 4 -1 1 2 3 -1 -2 -3 问题3 关于y轴对称的函数图象上点的坐标有什么特点？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x² ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ··· -x x (x,f(x)) (-x,f(-x)) 偶函数 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做偶函数。 数 形 图象关于y轴对称 练习： 判断下列函数是否为偶函数。 偶函数的定义域关于原点对称. 6 问题4 观察函数 和 的图象，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 问题5 类比偶函数，关于原点对称的函数图象上点的坐标有什么特点？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· 奇函数 一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。 数 形 图象关于原点对称 思考1：若f(x)为奇函数且在x=0有定义，则f(0)=？. 奇函数的定义域关于原点对称. 思考2：有既是偶函数又是奇函数的函数吗？ 8 例6 判断下列函数的奇偶性: 一、判断奇偶性 一看定义域 二看关系式or图象 不关于原点对称 关于原点对称 非奇非偶函数 f(x)=f(﹣x) 图象关于y轴对称 ﹣f(x)=f(﹣x) 图象关于原点对称 偶函数 奇函数 既奇又偶函数 奇偶性的判断方法 10 一、判断奇偶性 例1 判断下列函数的奇偶性. (1)f(x)=-|x|； (3)f(x)=； (4)f(x)=x- . (2)f(x)=； (5)f(x)= 大本P57 (6)f(x)=x2-4|x|+3. 一、判断奇偶性 1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 大本P59 随堂演练 例2 已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x.现已画出函数y=f(x)在y轴左侧的图象，如图所示. (1)请补全函数y=f(x)的图象； 一、判断奇偶性 (2)根据图象写出函数y=f(x)的单调递增区间； (3)根据图象写出使f(x)<0的x的取值集合. 延伸探究4 若将本例中的“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答本题？ 大本P58 13 延伸探究1 若已知函数f(x)和g(x)均为定义在R上的偶函数，判断f(x)±g(x)， f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 一、判断奇偶性 延伸探究2 若已知函数f(x)和g(x)均为定义在R上的奇函数，判断f(x)±g(x)， f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 延伸探究3 若已知函数f(x)和g(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，g(x)为 偶函数，判断f(x)·g(x)(g(x)≠0)的奇偶性. 14 例3 (1)若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则 a=　　，b=　　. 二、由奇偶性求参数 (2)已知函数f(x)=x7-ax5+bx3+cx+2，若f(-3)=-3，则f(3)=　　. 延伸探究 5 若将例3(2)中“f(-3)=-3”改为“f(m)=7”，其他条件不变，则 f(-m)=　　　. 延伸探究 6 本例(2)中的f(x)，对于任意x∈R，f(x)+f(-x)是否为定值？ 大本P59 15 $