3.2.2函数的奇偶性课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，系统呈现偶函数与奇函数的定义、判断方法及性质。通过双手开合、蝴蝶风车等生活实例与图形观察导入，衔接函数单调性学习脉络，以“具体→特殊→直观→一般→抽象”为支架，引导学生从直观感知过渡到概念建构。 其亮点在于以生活对称现象培养数学眼光，通过图像表格到符号语言的探究发展数学思维，用定义法图像法结合对比表格强化数学语言表达。实例丰富如奇偶性判断例题解析，助力学生提升抽象能力与几何直观，为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

3.2 函数的基本性质 3.2.2 函数的奇偶性 第3章 函数的概念与性质 活动导入，看图激趣 1、同学们我们将双手摊开再和上，观察一下你能感受到什么？ 2、观察以下图片，你能否发现这些图形都有哪些特征？ 轴对称图形 轴对称图形 中心对称图形 中心对称图形 活动导入，看图激趣 轴对称图形 中心对称图形 哪些函数图像也具有对称美呢？ 考虑之前研究函数单调性的过程？ 具体函数 直观感知 抽象概念 特殊 一般 探究新知，抽象概念 画出函数 的图像 观察表格当自变量取值互为相反数时，函数值有什么样的关系？ 相等 如何用符号语言表示？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 图像关于y轴对称 探究新知，抽象概念 观察函数 当自变量取值互为相反数时，函数值的变化？ 探究新知，抽象概念 画出函数 的图像 观察表格当自变量取值互为相反数时，函数值有什么样的关系？ 相等 如何用符号语言表示？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 图像关于y轴对称 探究新知，抽象概念 定义域关于原点对称！ 偶函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数偶函数。 判断函数是否为偶函数 定义域关于原点对称 定义法 简单运用，小结技巧 练一练：判断函数是否为偶函数 定义法 简单运用，小结技巧 不是偶函数 偶函数的图像关于y轴对称 图像法 练一练：根据函数图像判断下列函数是否为偶函数 是偶函数 简单运用，小结技巧 判断函数是否为偶函数的2种方法： 定义法 求定义域是否关于原点对称 一求 二找 图像法 图像关于y轴对称 三结论 类比学习，抽象概念 画出函数 的图像？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 无意义 1 … 图像关于原点对称 思考：图像关于什么对称？ 思考：当自变量取值互为相反数时，函数值之间的关系？ 类比学习，抽象概念 观察函数 当自变量取值互为相反数时，函数值的变化？ 类比学习，抽象概念 画出函数 的图像？ … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 无意义 1 … 图像关于原点对称 思考：图像关于什么对称？ 思考：当自变量取值互为相反数时，函数值之间的关系？ 类比学习，抽象概念 奇函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数函数。 如何用定义判断函数是否为奇函数？ 求定义域是否关于原点对称 一求 二找 三结论 简单运用，小结技巧 练一练：判断函数是否为奇函数 练一练：根据函数图像判断下列函数是否为奇函数 是奇函数 不是奇函数 奇函数的图像关于原点对称 图像法 简单运用，小结技巧 简单运用，性质对比 思考：对比奇函数和偶函数性质，他们有什么共同点和不同点？ 偶函数 奇函数 定义域 代数条件 图像特征 关于原点对称 关于原点对称 关于y轴对称 关于原点对称 例1：判断下列说法是否正确 学以致用，提升能力 1.若函数的定义域关于原点对称，则该函数是奇函数或偶函数。 （ ） 2.奇函数的图象一定经过原点。 （ ） 3.偶函数的图象一定与 轴相交。 （ ） 4.若 是奇函数，则必有 。 （ ） × × × √ 命题：若函数 是奇函数，且在 处有定义，则必有 。 学以致用，提升能力 例2：判断下列函数的奇偶性 （1） （2） 学以致用，提升能力 例2：判断下列函数的奇偶性 （3） （4） 总结新知 知识点一　偶函数、奇函数的定义 (1)偶函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果_________________________________，那么函数f(x)就叫做偶函数． (2)奇函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果__________________________________，那么函数f(x)就叫做奇函数． [点拨]　奇偶性是函数的“整体”性质，只有对函数定义域内的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说函数为奇函数(或偶函数)． ∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x) ∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x) 偶函数 奇函数 两个判断方法 定义法法 图像法 知识点二、判断函数的奇偶性的方法 总结新知 课后作业 必做题：教材85页练习1、2，教材86页练习5 选做题：教材86页练习11 $