河南省天立教育2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题

机密★启用前 河南省天立教育2025一2026学年度高二秋期10月联考 数学试题 本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.己知向量a,b,c满足Ial=4,Ib1=lcl=5,且a十b十c=0,则向量a一b在向量c上的投影向量为 A.-8c B.-号 9 C.25 D. 2.过点P(2,1)的直线1与曲线y=V1-x2交于M、N两点，且满足1MNI=√2，则直线1的斜率为 A.8 B.月 c.8 D.可 3.如图，在正四面体P-ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H,则P豆= A.Pa+号PB+号PCB.号Pa+PB+P0 c.PA+PB+P元D.号PA+号PB+号Pd A2--H 4.如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2, 点M、N分别为AP、BC的中点，则点B到平面MND的距离为 A.221 B. 21 21 2 c. n.匠 2 2 5.若直线1：kx一y十4十2弘=0与曲线y=√4-x2有两个交点，则实数k的取值范围是 A.{kIk=±1} B.{Ik<-》 C.{k1-1≤k<-号}D.{k1-1≤k<-} 6.在四面体ABCD中，△4BC为正三角形，DB1平面ABC,且AB=BD,若3A正=AB,2C下=CD,则异面直线 DE和BF所成角的余弦值等于 A.26 B. V26 c.2y39 2W39 13 13 D.- 39 39 7.在平面直角坐标系中，已知圆0：x2十y2=1,点P是直线1：y=2x十5上的一个动点，过点P作圆0的两条切线， 切点分别为A,B,已知直线PA,PB关于直线l对称，则tan∠APB= A过 B.等 C.2 D.5 8.已知P点坐标为(2cos0,sin0),直线l:(m十2)x+(m十1)y-√3m-2W3=0与圆M:x2+y2-2√3x十2=0交于 A,B两点，则PA·PB的取值范围是 A.[-1,1] B.[-4,4] c.[6-4W5,6+45]D.[7-4V5,7+45] 数学试题第1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=16,直线l:(m十n)x十(m十2n)y-12m-19n=0,m,n∈R,则下列说法正确的是 A.若直线l与圆C相切，则5m十3n=0 B.若直线1与圆C相交，则直线l被圆C所截得的弦长最大值为8 C.若圆C关于直线1对称，则直线1的方程为4x一3y十1=0 D.若点Q为圆C上任意一点，则点Q到直线l的最大距离为9 1O.如图，正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为2，E,F,G分别为棱BC,CC1,BB1的中点，则下列结论正确的是 A.直线EF到平面A1ADD1的距离为2 D B.点A1到平面AEF的距离为 B C.点A:到直线AF的距离为W2 G D 3 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 B 11.在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F(0,一1)，F2(0,1)的距离之积等于4，点P(x,y)的轨迹为 曲线C,则下列命题中正确的个数是 A.曲线C关于x轴对称 B.x的最大值为2 C.IPFI+IPF2I的最小值为43 D.OP的最大值为√5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.四棱锥S-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD,SD=2,E,F,G分别在棱SA,SB,SC 上，且SE=EA,SF=2FB,SG=GC,过E,F,G三点的平面交棱SD于点H,则DH的长为 13.已知两条平行直线1：x一2y十1=0,2：mx一y十n=0间的距离为√5，则12m-2nl= 14.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD= 90°，BC=2,点P在线段AB(不含端点)上运动.若线段CD(不含端点)上存在点Q,使异面直线PQ与AC 所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为一： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，AB=2,将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1一BCDE. (1)证明：AA1⊥平面ABC; A (2)若AE⊥CD求点B到平面EAD的距离. D 页（共2页） 16.(13分)已知圆C:x2+y2-2y-4=0,直线L:mx-y+1-m=0 (1)写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线与圆C的位置关系； (2)当m=-1时，直线/与圆C交于不同的两点A,B,求|AB|. 17.(15分)如图所示，A,B,C,D四点共面.其中∠BAD=∠ADC=90,AB=方D.点P,Q在平面ABCD的 同侧，且PA⊥平面ABCD,CQ⊥平面ABCD (1)若直线lc平面PAB,求证：lW平面CDQ; (2)若PQI∥AC,∠ABP=∠DAC=45°，平面BPQ∩平面CDQ=m,求锐二面角B-m-C的余弦值. B 18.(17分)已知圆C:x2+y2-2x-2my+4=0 (1)求m的取值范围； (2)当m取最小正整数时，若点P为直线4x-3y+12=0上的动点，过P作圆C的一条切线，切点为A,求线段 PA的最小值. 19.(19分)如图.在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形.∠ABC=∠BCD=∠ADP=90°，且 AB=PB=2,PA=22,BC=CD=1,E为PA中点. P (1)证明：PB⊥平面ABCD; (2)在线段PD上是否存在点M,使得平面MAB与平面MBC夹角的余弦值为令？ 若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由 B D 数学试题第2页（共 2页) 机密★启用前 河南省天立教育2025—2026学年度高二秋期10月联考 数学试题 本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量a，b，c满足|a|＝4，|b|＝|c|＝5，且a＋b＋c＝0，则向量a－b在向量c上的投影向量为 A． B． C． D． 2. 过点P(2,1)的直线l与曲线y＝交于M、N两点，且满足|MN|＝，则直线l的斜率为 A． B． C． D． 3. 如图，在正四面体P－ABC中，过点P作平面ABC的垂线，垂足为点H，则＝ A． B． C． D． 4. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝2，点M、N分别为AP、BC的中点．则点B到平面MND的距离为 A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 5. 若直线l:kx－y＋4＋2k＝0与曲线y＝有两个交点，则实数k的取值范围是 A． B． C． D． 6. 在四面体ABCD中，△ABC为正三角形，DB⊥平面ABC，且AB＝BD，若，，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于 A． B． C． D． 7. 在平面直角坐标系中，已知圆O:x2＋y2＝1，点P是直线l:y＝2x＋5上的一个动点，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，已知直线PA，PB关于直线l对称，则tan ∠APB＝ A． B． C．2 D． 8. 已知P点坐标为(2cos θ,sin θ)，直线l:(m＋2)x＋(m＋1)y－m－＝0与圆M:x2＋y2－x＋2＝0交于A，B两点，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知圆C:(x－2)2＋(y－3)2＝16，直线l:(m＋n)x＋(m＋2n)y－12m－19n＝0，m,n∈R，则下列说法正确的是 A．若直线l与圆C相切，则5m＋3n＝0 B．若直线l与圆C相交，则直线l被圆C所截得的弦长最大值为8 C．若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为4x－3y＋1＝0 D．若点Q为圆C上任意一点，则点Q到直线l的最大距离为9 10. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为棱BC，CC1，BB1的中点，则下列结论正确的是 A．直线EF到平面A1ADD1的距离为2 B．点A1到平面AEF的距离为 C．点A1到直线AF的距离为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等 11. 在平面直角坐标系xOy中，动点P(x,y)到两个定点F1(0,－1)，F2(0,1)的距离之积等于4，点P(x,y)的轨迹为曲线C，则下列命题中正确的个数是 A．曲线C关于x轴对称 B．x的最大值为2 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 四棱锥S－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2，E，F，G分别在棱SA，SB，SC上，且，过E，F，G三点的平面交棱SD于点H，则DH的长为　　　　． 13. 已知两条平行直线l1:x－2y＋1＝0，l2:mx－y＋n＝0间的距离为，则|2m－2n|＝　　　　． 14. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，点P在线段AB（不含端点）上运动．若线段CD（不含端点）上存在点Q，使异面直线PQ与AC所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为　　　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，AB＝2，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1－BCDE． （1）证明：AA1⊥平面A1BC； （2）若求点到平面的距离． 16. （13分）已知圆：，直线：． （1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求． 17. （15分）如图所示，四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面． （1）若直线平面，求证：平面； （2）若，，平面平面，求锐二面角的余弦值． 18. （17分）已知圆． （1）求的取值范围； （2）当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值． 19. （19分）如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且为中点． （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． 数学试题第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省天立教育2025—2026学年度高二秋期10月联考 数学试题 本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量满足，，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 过点​的直线​与曲线​交于​、两点， 且满足，则直线​的斜率为（ ） A. ​ B. ​ C. ​ D. ​ 3. 如图，在正四面体中，过点作平面的垂线，垂足为点，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，点分别为的中点．则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，为正三角形，平面，且，若，，则异面直线和所成角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，已知圆，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，已知直线关于直线对称，则（ ） A. B. C. 2 D. 8. 已知点坐标为，直线与圆交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知圆，直线，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线与圆相切，则 B. 若直线与圆相交，则直线被圆所截得的弦长最大值为8 C. 若圆关于直线对称，则直线的方程为 D. 若点为圆上任意一点，则点到直线的最大距离为9 10. 如图，正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线到平面的距离为2 B. 点到平面的距离为 C. 点到直线的距离为 D. 点与点到平面的距离相等 11. 在平面直角坐标系中，动点到两个定点，的距离之积等于4，点的轨迹为曲线，则下列命题中正确的个数是（ ） A. 曲线关于x轴对称； B. 的最大值为2； C. 的最小值为； D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，，E，F，G分别在棱上，且，过E，F，G三点的平面交棱于点H，则的长为_______________． 13. 已知两条平行直线间的距离为，则____. 14. 如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且，，点P在线段AB（不含端点）上运动．若线段CD（不含端点）上存在点Q，使异面直线PQ与AC所成的角为30°，则线段AP的长度的取值范围为_____________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，是正三角形的一条中位线，，将沿折起，得到四棱锥. （1）证明：平面； （2）若求点到平面的距离. 16. 已知圆：，直线：. （1）写出圆的圆心坐标和半径，并判断直线与圆的位置关系； （2）当时，直线与圆交于不同的两点A，B，求. 17. 如图所示，四点共面，其中，，点在平面的同侧，且平面，平面. （1）若直线平面，求证：平面； （2）若，，平面平面，求锐二面角的余弦值. 18. 已知圆. （1）求的取值范围； （2）当取最小正整数时，若点为直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，求线段的最小值. 19. 如图.在四棱锥中，四边形是直角梯形.，且为中点. （1）证明：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 河南省天立教育2025—2026学年度高二秋期10月联考 数学试题 本试题卷共3页，四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##1.2 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 证明：因为， 所以. 又因为平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1）圆的圆心坐标为，半径为，直线与圆相交 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 记中点为，连接，， 则四边形为正方形，且根据勾股定理得， 所以，则，所以. 又因为，，平面，所以平面. 因为平面，所以，又因为，所以， 且，平面，所以平面. （2）存在，点为的中点，理由如下： 由（1）知，平面，且. 以为坐标原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系， 则，，，，， 设，，则， 则，，， 设平面与平面的法向量分别为和 则，令，得. ，令，得. 设平面与平面的夹角为，， 则，解得. 因此存在点为的中点，使得平面与平面夹角的余弦值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $