第3章 代数式 提分练习（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

七年级上册 练习13代数式表示数字规律 【方法提示】通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；再猜想符合规律的一般性结论；最后 验证或证明结论是否正确， 1.(2023·常德)观察下面的数表（横排为行，竖排为列），按数表中的规律，若分数？2？排在 第a行第b列，则a一b的值为 () } 2 2 1 12 3 2 1 12 。。 A.2003 B.2004 C.2022 D.2023 2.观察一组数0=弓a:=号a=号a,=9a-票…它们是按一定规律排列的，谐利用 其中规律，写出第n个数am= .（用含n的代数式表示) 已知a.=C12n=1,23…).若记b=2-a1,b,=2-a)1-,…b,=20 a1)(1一a2)…(1一am),则通过计算推测出bn的表达式bn= .（用含n的代数式表示) 4.已知下列等式： ①32-12=8；②52-32=16；③72-52=24；. (1)请仔细观察，并写出第4个式子， (2)根据以上式子的规律，写出第n个式子. (3)利用(2)中发现的规律计算：8十16+24十…+792+800. 《13 提分练习 练习14代数式表示图形规律 【方法提示】用代数式表示数字规律、图形规律、实际问题中的数量关系. 1.(2023·重庆)用圆圈按如图1至图4所示的规律拼图案，其中图1中圆圈的个数为2，图2 中圆圈的个数为5，图3中圆圈的个数为8，图4中圆圈的个数为11，…按此规律排列下 去，第7个图案中圆圈的个数为 () O ○○ 0O 00O ○O○○ OOO○O 0O ○ 00 00O 图1 图2 图3 图4 A.14 B.20 C.23 D.26 2.(2023·十堰)用火柴棒拼成如图1至图3所示的图案，其中图1由4个小等边三角形围成 1个小菱形，图2由6个小等边三角形围成2个小菱形，…若按此规律拼下去，则第n个 图案需要火柴棒的根数为 (用含n的式子表示) X双☒ XXXX 图1 图2 图3 3.利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间 的关系，这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？ S 3 s*号 S2= S 16 号 ×号 … 图1 图2 图3 1)如图1是一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的号日，会，根据图示我们 可以知道：3+名+8+6+…+ .(用含n的式子表示) (2)如图2是一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的号，根据图示计算：号+号+号+十 .(用含n的式子表示) (3)如图3是-个边长为1的正方形，根据图示计算：+台+分十是++ 3 (用含n的式子表示) 14》 七年级上册 《 练习15计算含有规律的代数式的值 【方法提示】求含有规律的代数式问题的值时，弄清规律是解决这类问题的关键. 1.观察下列等式： 第1个等式：a号×-》： 第2个等式a,3又×合局》： 第3个等式a=X72×(日》： 第4个等武：a,=7g=号×(})： 1= …。 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a5= (2)用含有n的代数式表示第n个等式：an= (n为正整数). (3)求a11十a12十a13十…十ag9十a1oo的值. 2.特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，进行简单的运算，从而 得出最终答案的一种方法， 例如：已知a4x4十a3x3十a2x2十a1x十a0=6x. ①当x=0时，直接可以得到ao=0. ②当x=1时，可以得到a4十a3十a2十a1+ao=6. ③当x=-1时，可以得到a4一a3十a2一a1十ao=-6. ④把②和③的结论相加，可以得到2a4十2a2十2ao=0,结合①的结论，从而得出a4十a2=0. 请类比上例，解决下面的问题： 已知a6(x-1)5十a5(x-1)5+a4(x-1)4十a3(x-1)3+a2(x-1)2十a1(x-1)+a=4x. (1)求ao的值. (2)求a6+a5+a4十a3+a2+a1十a的值. (3)求a6十a4十a2的值. 《15 提分练习 练习16合并同类项 【方法提示】将同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变 1.如图，M,N是线段AB上两点，以AB为直径的圆的周长为C,以AM,MN,NB为直径的 圆的周长分别是C1,C2,C3,下列结论正确的是 () N A.CI+C2=C+C3 B.C+C2+C3=C C.C+C2+C3>C D.C+C2+C3<C 2.如果代数式3x4一2x3+5x2+kx3+mx2十4x+5-7x合并同类项后不含x3和x2项，求 m的值 3.【阅读理解】 根据合并同类项法则，得4x十2x一x=(4+2一1)x=5x.类似地，如果把(a十b)看成一个整 体，那么4(a+b)+2(a十b)-(a十b)=(4十2-1)(a+b)=5(a+b).这种解决问题的思想 被称为“整体思想” (1)把(a一b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-5(a-b)2十7(a-b)2的结果是 (2)已知x2-2y=一1，求2023x2-4046y+2023的值. (3)已知a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,求a-d的值. 16)》 七年级上册 《 练习17整式加减中的新定义问题 【方法提示】解决新定义问题时要理解新定义，然后运用新规则实现所学知识的迁移！ 1对于任意的有理数ab,如果满足号+台-名，那么我们称这一对数a,6为“相髓数对”， 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则2[4m十(2n十1)门]十m的值为 () A.-2 B.-1 C.2 D.3 2.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)(f可用其他字母，但不同的字母表示不 同的多项式)来表示，例如f(x)=x2十3x一5.把x为某数时多项式的值用f(某数)来表示， 例如x=一1时多项式x2+3x一5的值记为f(一1)=（一1)2+3×（一1）一5=一7. 已知g(x)=-2x2-3x+1,h(x)=ax3+2x2-x-12. (1)求g(-2)值. (2)若A(2)=-11,求ga)的值. 3.如图是1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不 同的正方形，其中标注1,2的正方形边长分别为x,y,请你计算： (1)标注3的正方形边长为 (用含x,y的代数式表示，后两空同)；标注5的正方形 边长为 ;标注10的正方形边长为 (2)当x=2时，标注9的正方形面积为 (3)当x,y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长. 6 7 8 10 4 《17 提分练习 练习18图形中的整式加减 【方法提示】设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题， 1.将图1中两张边长分别为a,b(a>b)的正方形纸片按图2、图3两种方式置于长方形ABCD中 (图2、图3中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分 用阴影表示，设图2中阴影部分的周长为C,图3中阴影部分的周长为C2,则C1一C2的值为 () 图1 图2 图3 A.0 B.a-6 C.2a-2b D.26-2a 2.如图，将长方形ABCD分成4个小长方形，其中②与③的大小、形状都相同，已知大长方形 ABCD的边BC=10,则①与④两个小长方形的周长之和为 D ① ② ③ ④ B 3.将周长为36的长方形纸片按图1所示的方式剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方 形，并将它们按图2所示的方式放入周长为55的长方形中，求阴影部分的周长 2 图1 图2 18)》字是7,7226的个位数字是9，所以0十7十9=16，所以7十 所以-1，一4,1的“分差”为-号 (2)①若a=-1,b=1, 72十73十…+72026的结果的个位数字是6. 2.(1)25-24=242m+1-2m=2(2)原式=(22026- =-4,则a-6=-1-1=-2,“2=是，号=号，所以 2’3 22025)-22024-…-22+21=22025-22024-22023-22021-…- -1,1,-4的“分差”为-2；②若a=-4,b=-1,c=1,则a 22+21=…=22+21=4+2=6. b-3,2=号，写=一号所以-4，-1,1的分差"为 3.(1)设S=1十2十22+23+24+…十210①，将等式两边 同时乘2，得2S=2+22+23+2+…+211②，②-①，得2S 3:③若a=-4,6=1,c=-1,则a-6=-5,“2=-号， S=2-1,即S=1+2+22+23+24+…+210=21-1. 6号=号，所以-4,1，-1的“分差”为-5，④若0=1,6= 3 (2)设S=1+3+32十33+34十…+3”①，将等式两边同时乘 3,得3S=3+32+33+34+…+3m+1②，②-①，得3S-S= -4,c=-1,则a-b=5,a2=1,629=-1,所以1，-4，-1 2 3 3+1-1,即2S=3m+1-1,所以S=1+3十32+33+34+…+ 的“分差”为-1；⑤若a=1,b=-1,c=-4,则a-b=2,a,9= 2 3*=30+1-1 2 5,6二=1，所以1，-1，-4的“分差”为1.综上所述，这些不 2’3 练习12有理数综合题 同“分差”中的最大值为1. 1.B解析：原式=+名+…+别+08+8+…十 练习13代数式表示数字规律 +号-（告+）+（名+）++(+)+器 1.C解析：观察数表可得，对于同一行的分数，分子与 3+3+…+3+8-30+号-698 分母的和不变，则分数”(m,n为正整数)在第(m十n-1)行， 100个3 2.8解析：第1次运算的结果为3×449+5=1352： 第n列，则分数品3在第2042行第20列，所以a=2042, 第2次运算的结果为'2，取k=3,结果为160；第3次运算 b=20,所以a-b=2042-20=2022. 的结架为3X169+5=512,第4次运算的结果为2，因为 2.n(n+1) 2+2m+1 解析：观察分母，3,5,9,17,33，…，可知 512是2的9次方，所以k=9,所以结果是1：第5次运算的结 规律为2”+1：观察分子，1=号×1×2,3=合×2×3,6 果为1×3+5=8；第6次运算的结果为兰，因为8是2的3次 合×3X4,10=号×4×5,15=号×5×6，，可知规律为 方，所以k=3,所以结果是1；此后运算的结果为8和1循环， n(n+1) 2 且奇数次运算的结果为8，偶数次运算的结果为1.因为201 n(n十1).所以a.二2"+12+2】 2 是奇数，所以第201次运算的结果是8. 3.2 n+1 解析：由题知a=a=号a=六…， 3.号与-2（答案不唯-）解析：因为号×(-2） 所以6=2x(1-)-号4=号×(1-号)-含6-号× -令，号+(-2》=-音所以号×(-2)=号+(-20，所以 号与-2是一组“对称数” (1-)=号…，所以6.=21-a)1-a)…1- a)=+2 4.①)-号 n+1 解析：因为a=-1,b=-4,c=1,所以a-b 4.(1)因为第1个式子为32-12=(2×1+1)2-(2×1 -1-(-40=3,2=-1)1=-1,69=-4-1=-5 2 2 3 3 Γ3’1)2=8X1:第2个式子为52-32=(2×2+1)2-(2×2-1)2= 44》 8×2;第3个式子为72一52=(2×3+1)2一(2×3一1)2=8×3； 练习16合并同类项 所以第4个式子为(2×4+1)2-(2×4-1)2=8×4，即92 1.B解析：由题意，得C=πAB,C,=πAM,C2=πMN, 72=32.(2)由(1)的推理过程可得第n个式子为(2n十1)2一 C3=πNB.因为πAB=π(AM+MN+NB)=πAM+πMN+ (2n-1)2=8m.(3)8+16+24+…+792+800=32-12+52- πNB,所以C1+C2+C3=C. 32+72-52+…+2012-1992=2012-1=40400. 2.由题意，得3x4-2x3十5x2+kx3十mx2+4x十5 练习14代数式表示图形规律 7x=3.x+(k-2)x3+(5十m)x2-3x十5.因为合并同类项后 不含x3和x2项，所以k-2=0,5+m=0,所以k=2,m=-5, 1.B解析：题图1中圆圈的个数为2；题图2中圆圈的 所以m=(-5)2=25. 个数为5,5=2+3×1；题图3中圆圈的个数为8,8=2+3× 3.(1)5(a-b)2(2)因为x2-2y=-1,所以2023x2 2;题图4中圆圈的个数为11,11=2十3×3；…则第7个图 4046y+2023=2023(x2-2y)+2023=-2023+2023=0. 案中圆圈的个数为2+3×(7-1)=20. 2.6n十6解析：因为题图1所需要的火柴棒的根数为 (3)因为a-2b=2,2b-c=-5,c-d=9,所以a-d= (a-2b)+(2b-c)+(c-d)=2-5+9=6. 12,12=3×4;题图2所需要的火柴棒的根数为18,18=3×6； 题图3所需要的火柴棒的根数为24,24=3×8，…，所以 练习17整式加减中的新定义问题 第n个图案需要火柴棒的根数为3(2n十2)=6n十6. 1.C解析：因为(m,n)是“相随数对”，所以受+号 3.a1-安21-安81-器 m+”=m+”,所以15m十10m=6m十6m,即9m+4n=0,所以 2+35 练习15计算含有规律的代数式的值 2[4m+(2n+1)]+m=2(4m+2n+1)+m=8m+4n+2+ 1g合×（日-）2）2a-2m+D 1 m=9m+4n+2=0+2=2. 2.(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1=-8+6+ 2(22 ）(3)因为a1十a2十ag十a4++a10= 1=-1.(2)因为（合）=-11，所以a×(分) +2× k3+35+7+79++19X20=合×(1-号十 (侵)广°-合-12=-1，解得a=8,所以ga)=-2X3- 3×8+1=-2×64-24+1=-128-24+1=-151. 3.(1)x十yx十3y3y-3x解析：标注1,2的正方形 ）号×器9-8a十as+a+a+…+aw=3十 边长分别为x,y,则标注3的正方形边长为x十y;标注4的正 3+7+7及+gX=×(1-+号-+ 方形边长为x十y十y=x十2y;标注5的正方形边长为x+ 2y十y=x+3y;标注6的正方形边长为x+3y+y-一x=4y;标 专-7+号-g+…+品-)=合×(1-)-合× 注7的正方形边长为4y一x;标注10的正方形边长为4y 器-品所以an十a十au+…十an+aw-20-品-品 x一x一(x+y)=3y-3x:标注8的正方形边长为4y-x十 3y一3x=7y-4x;标注9的正方形边长为x+y+x+2y一 2.(1)当x=1时，a=4×1=4.(2)当x=2时，a+a5+ (3y-3x)=5x.(2)100解析：当x=2时，标注9的正方形 a4十ag十a2十a1十ao=4×2=8.(3)当x=0时，a6-a5+ 边长为5x=5×2=10,所以标注9的正方形面积为100. a4-ag十a2-a1+a,=0①，由(2)得，a6十a5+a4十ag十a2+ (3)因为标注6,7,8的正方形边长之和等于标注5,4,9的正 a1+a0=8②，①+②，得2a6+2a4+2a2+2a0=8,所以 方形边长之和，所以4y十4y-x+7y-4x=x+3y十x+2y+ 2(a6十a4十a2)=8-2a=8-2X4=0,所以a6十a4十a2=0.5x,整理，得y=1.2x,所以完美长方形的周长为2[(x十3y十 《45 x+2y+5x)+(x十3y+4y)]=2(8x+12y)=44.8x.因为x,的和为0+(-2)+(-3)+(-5)+(-6)+(-8)=-24. y均为正整数，所以当x=5,y=6时，完美长方形的周长最 2.0解析：把x=1代人方程十@=1-2x十6水，得 3 6 小，即44.8x=44.8×5=224,所以这个完美长方形的最小周 长为224. 十a=1-2士6，整理，得(2+b)k=4-2a.因为无论为何 3 6 练习18图形中的整式加减 值，原方程的解总是1，所以2十b=0,4一2a=0,解得b=一2， 1.A解析：因为四边形ABCD是长方形，所以AB= a=2,所以a十b=2十(-2)=0. CD,AD=BC.由题意知，C1=BC+CD-b+AD-a十a-b十 3.因为x十m=(2k一1)x+4,所以(1一k)x=4一m. a+AB-a=2AD+2AB-26,C2=BC-6+CD+AD-a+ (1)因为方程有唯一解，所以1一k≠0，所以k≠1，所以当k≠1 a+a一b+AB-a=2AD+2AB-2b,所以C1=C2,即C1- 时，方程有唯一解。(2)因为方程有无数个解，所以1一k=0, C2=0. 4-m=0,所以k=1,m=4,所以当=1且m=4时，方程有 2.40解析：设长方形②和③的宽为x、长为y,则长方 无数个解.(3)因为方程无解，所以1一k=0,4-m≠0，所以 形①的周长为2x十2(10-y),长方形④的周长为2y十2(10- =1,m≠4，所以当k=1且m≠4时，方程无解。 x),所以①与④两个小长方形的周长之和为2x十2(10一y)十 练习20绝对值方程问题 2y+2(10-x)=2x+20-2y+2y+20-2x=40. 1.3解析：根据题意，得|x-21-1=1或x-2一1= 3.设1号正方形的边长为x,2号正方形的边长为y,则 一1.若|x一2|一1=1，则|x一2|=2，即x一2=2或x一2= 3号正方形的边长为x十y,4号正方形的边长为2x十y,5号 -2,解得x=4或x=0;若|x-2|-1=-1,则1x一21=0，即 长方形的长为3x十y、宽为y一x.由题图1中长方形的周长为 x一2=0，解得x=2.综上所述，原方程有3个整数解。 36,得y十3x十十y叶x+y=,所以x十y=是将题图2标 2.2.7解析：因为川x十m-n=2.7,所以|x十m= 上字母如图所示，因为图中大长方形的周长为55，所以AB十 2.7+n或|x+m=-2.7+n.当x+m=2.7+n时，x= 2x+)+2x十y+y-x=空，所以AB-2-3x-4.由图 2.7+n-m或x=-2.7-n-m;当|x十m=-2.7+n时， 2 x=一2.7+n-m或x=2.7-n-m.因为方程||x+m一nl= 可知，阴影部分的周长等于四边形ABCD的周长，所以2(AB十 2.7仅有三个不相等的解，以一2.7十n=0或2.7+n=0,解 AD)=2(空-3x-4+x+叶2x++y-x=2(2-x 得n=2.7或n=-2.7.当n=2.7时，原方程为|川x十m-2.7= y=55-2x+）=55-2×8=55-9=46. 2.7,所以x+m一2.7=2.7或|x十m|-2.7=-2.7,解得 B x1=5.4一m,x2=一5.4-m,x3=-m,符合题意；当n= -2.7时，原方程为x十m+2.7=2.7,解得x=-m,仅有 1个解，不符合题意.综上所述，n的值为2.7. 3.(1)分两种情况讨论：当x<3时，原方程可化为3一 x十8=3(3x),解得x=一1，符合x<3;当x≥3时，原方程 练习19根据方程的解求参数 可化为x一3十8=3(x一3)，解得x=7,符合x≥3.综上所述， 1,C解析：解方程x-2二m=十1，根据题意可知， 原方程的解为x=一1或x=7.(2)分三种情况讨论：当x< 6 3 -2时，原方程可化为3一x十3(x十2)=x一9，解得x=一18， x=n为整数，且m是整数，所以当m的值为0，-2，-3， 符合x<一2；当一2≤x≤3时，原方程可化为3一x一3(x十2)= -5，一6，-8时，4n为整数，因此所有满足条件的m的值x一9，解得2=号符合-2≤x≤3当>3时，原方程可化为 46》