第6章 平面图形的初步认识 综合与实践（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

三角形的个数是5一2=3；六边形中，从一个顶点引对角线将c.根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，则d就会 六边形分割成三角形，所得三角形的个数是6一2=4…以此与a平行，这与直线d与直线a相交矛盾.又因为直线d与直 类推，n边形中，从一个顶点引对角线可将n边形分割成 线b不平行，且在同一平面内，所以直线d与直线c相交. (n一2)个三角形.根据此规律可知，一个多边形按图中的分割5.(1)设直线条数为n,最多分成的区域数为a.当n=1时， 方式可分割成7个三角形，则这个多边形是九边形.5.6 a1=2;当n=2时，a2=4=2+2;当n=3时，ag=7=4+3;当 6.5,6或7解析：如图，原来多边形的边数可能是5,6或7. n=4时，a4=11=7+4;则当n=5时，as=a4十5=11+5=16； 当n=6时，a6=a十6=16十6=22.所以画6条直线，最多可 以把彩纸分成22个区域.（2)观察(1)中的规律可得，a. a.1+(n≥2)，则a.=1+1+2+3+…+n=1+n(n,+1D.当 2 n=10时，a0=1+10X11=1+55=56.所以切10刀最多能 2 7.因为∠A=75°，∠B=60°，所以∠ACB=180°-∠A- ∠B=180°-75°-60=45°，所以∠ACD=180°-∠ACB= 把大饼切成56块.(3)已知画3条直线时，最多把平面分成 180°-45°=135°.8.C9.C解析：如图，根据“邻等四边 a3=7(个)区域；再画第4条直线，要使分成区域最多，则第4 形”以及网格点的意义可知，所有符合条件的点D共有3个， 条直线与前3条直线都相交，且交点不重合，这样会增加4个 即图中的点D1,D2,Dg· 区域，此时有7十4=11（个）区域；再画第5条直线，同理，它与 前面4条直线都相交且交点不重合，会增加5个区域，此时有 BL-14 11十5=16（个）区域.所以此时花园一共被分成了16个区域. -十- 6.(1)根据题意，得小型轿车的盲区①的长为450×名 3 300(cm),宽为180×号=90(cm),则小型轿车的盲区①的面 10.(n-1)11.6解析：由题图可知，a=4,b=6,所以该五 积为300×90=27000(cm).(2)根据题意，得SUV的盲区 边形的面积5=4十2×6-1=6。 @的长为480×星=360(cm),宽为20×号-=120(cm),则 SUV的盲区②的面积为360×120=43200(cm),那么小型 拓展提升 轿车盲区①的面积比SUV盲区②的面积小43200 12.(1)第1个图形的顶点数为6=4+2，第2个图形的顶点数 27000=16200(cm2).(3)根据题意，得该后视镜镜面的面 为10=2×4十2，第3个图形的顶点数为14=3×4+2…以此 积S=πr2=3.14×52=78.5(cm2). 类推，第n个图形的顶点数为n×4十2=4n十2.(2)第12个 复习课 图形有4×12+2=50（个）顶点.(3)令4n+2=122,解得n= 30,所以若其中一个图形有122个顶点，则它是第30个图形. 强化巩固 1.D2.A解析：如图.因为CD∥EB,所以∠B+∠2 综合与实践 180°.因为∠2=∠1=65°，所以∠B=180°-∠2=180° 1.B解析：因为1∥2,2∥l,所以l1∥3，所以∠1+∠2= 65°-115°. 180°.因为∠1=60°，所以∠2=180°-∠1=180°-60°=120° 2.A解析：如图，过点B作BG∥AE,则∠BAE十∠ABG= 180°.因为CD∥AE,所以CD∥BG,所以∠BCD+∠CBG= 180°，所以∠BAE+∠ABG+∠BCD+∠CBG=360°，即 E ∠BCD+∠ABC+∠BAE=360°.因为BA⊥AE,所以 3.D解析：当∠1=∠2时，可得AD∥BC,故A选项不符合题 ∠BAE=90°，所以∠ABC+∠BCD=360°-∠BAE=360°一 意；当∠BAD=∠BCD时，无法得到AB∥CD,故B选项不符合 90°=270°. 题意：当∠BAD+∠ABC=180°时，可得AD∥BC,故C选项不 C D 符合题意；当∠ABC=∠ADC且∠3=∠4时，可得AB∥CD, 故D选项符合题意.4.C5.1解析：因为AD=5,BD=3, 所以AB=AD+BD=5十3=8.因为C为线段AB的中点，所以 AC=CB=2AB=4,所以CD=AD-AC=5-4=1.6.22 3.小解析：轮船及汽车的驾驶室设在前面，从数学原理上 解析：如图，因为AB∥CD,∠B=48°，所以∠CFE=∠B=48° 来说是为了增大视角，减小盲区.4.(1)假设a与c不平行， 所以∠DFE=180-∠CFE=180°-48°=132°.因为∠D=26°， 即直线a与直线c相交，设交点为P,则过点P与已知直线b 所以∠E=180°-∠D-∠DFE=180°-26°-132°=22°. 平行的直线就有2条，分别为直线a,c,这与“过直线外一点有 A B 且只有一条直线与这条直线平行”矛盾，所以假设不成立，故 a∥c.(2)直线d与直线c相交.理由如下：由(l)知，a∥c,因 D 为直线d与直线a相交，假设直线d与直线c不相交，即d∥ 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·24-一课时提优计划作业本数学七年级上册》》 综合与实践 1.如图，l1∥12，l2∥13，若∠1=60°，则∠2的度数为 A.110° B.120° C.60° D.100° 2 (第1题) (第2题) 2.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型.已知AB垂直于水平地 面AE.当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直 保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC十∠BCD的度数始 终为 () A.270 B.250° C.230 D.180° 3.轮船及汽车的驾驶室设在前面是为了让驾驶员的盲区足够 .（选填“大”或“小”) 4.阅读课本材料《怎样证明“两直线平行，同位角相等”》，解决下列问题 在一次数学探究活动中，老师给出了如下内容：我们知道可以用反证法证明“两直线平行，同 位角相等”.现在请同学们仿照这种方法解决下列问题. (1)在同一平面内有直线a,b,c,若a∥b,b∥c,请用“过直线外一点有且只有一条直线与这条 直线平行”这一基本事实，说明a与c的位置关系， (2)在(I)的基础上，若直线d与直线a相交，且直线d与直线b不平行，判断直线d与直线c 的位置关系，并说明理由. 126》 第6章平面图形的初步认识 5.阅读课本材料《鸡蛋饼的分割》，解决下列问题. 在一次数学实践活动课上，老师带领同学们探讨类似鸡蛋饼分割的问题. (1)在一张圆形的彩纸上，如果画6条直线，最多可以把这张彩纸分成多少个区域？ (2)若将一张大饼看作一个平面，切10刀（每刀都是直线且大小不要求相同），最多能把大饼 切成多少块？ (3)同学们在探讨过程中发现，直线分平面区域的规律和生活中很多场景类似.比如在一个 圆形的花园里，要设置若干条笔直的小径（看作直线），将花园分成不同的区域用来种植 不同的花卉.若已经设置了3条小径，现在要再设置2条小径，使花园被分成的区域最 多，此时花园一共被分成了多少个区域？ 6.阅读课本材料《汽车盲区问题》，解决下列问题 在一次交通安全主题的数学综合实践活动中，同学们对汽车的盲区进行了探究， (1)已知一辆小型轿车的车长为450cm,车宽为180cm.如图（参考提供图片中盲区示意）， 盲区①近似为长方形，其长度为车长的号，宽度为车宽的分，求盲区①的面积 (2)若另一辆SUV的车长为480cm,车宽为200cm,盲区②也近似为长方形，其长度为车长 的？，宽度为车宽的号，小型轿车盲区①的面积比这辆SUV盲区②的面积小多少？ (3)在活动讨论环节，同学们发现可以通过安装多个后视镜来减小盲区.若某款后视镜的镜 面近似为圆形，其半径为5cm,求该后视镜镜面的面积（π取3.14）. 盲区 盲区② 盲区 127