第6章平面图形的初步认识综合素养测评卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第6章综合素养测评卷 (考试时间:90分钟 满分:100分 成绩: ) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.下面的图形中，是多边形的有 ( ) A. 3个 2.(2025·江苏宿迁期末)给出下列说法:① 如果∠1+∠2+∠3=180°,那么∠1,∠2,∠3互为补角；② 如果∠A+∠B=90°，那么∠A 是余角；③ 互为补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角；⑤如果两个角相等，那么它们的余角也相等.其中正确的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.(2024·陕西)如图,AB∥DC,BC∥DE,∠B=145°,则∠D 的度数为 ( ) A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 4. 如图,直线AB,CD 相交于点O, OE 把∠BOD 分成两部分,且∠BOE :∠EOD=1:2,则∠AOE 的度数为 ( ) A. 160° B. 155° C. 150° D.130° 5.已知C 是线段AB 的中点,D 是线段AC 的三等分点.若线段AB=12cm,则线段 BD的长为 ( ) A. 10cm B. 8cm C. 10cm或8cm D. 2cm或4cm 6.如图，将长方形纸片ABCD 沿线段OG 折叠，点B，C的对应点分别为B',C'.若 ,则∠DGC'的度数为 ( ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 7.已知 ,自∠AOB 的顶点 O 引射线 OC.若 则∠BOC 的度数是 ( ) A. 10° B. 40°或 30° C. 70° D. 10°或 70° 8.如图，A，O，B三点在同一条直线上.若∠1是锐角，则∠1的余角可表示为 ( ) 9.(2025·江苏南京期末)已知 D 为线段AC 的中点,B 为直线AC 上的一点,且BC= 若 BD=1,则线段 AC 的长为 ( ) A. B. C. 6或 D. 6或 10. 如图,在长方形ABCD 中,AB:BC=2:1,AB=12cm,点 P 从点A 出发,沿边 AB 以2cm/s的速度向点 B 运动,点 Q 从点D 出发,沿边DA 以1cm/s的速度向点 A 运动.假设 P，Q两点同时出发，运动时间为 ts(0<t<6).在整个运动过程中，给出下列结论：①图中共有 11 条线段；②图中共有 19个小于平角的角；③当t=2时,PB:BC=4:3;④ 四边形QAPC 的面积为36cm².其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共24分) 11.(2023·四川乐山)如图,点O 在直线AB 上,OD 是∠BOC 的平分线.若∠AOC=140°,则∠BOD 的度数为 . 12. 如图, 则∠COD= . 13.(2023·内蒙古通辽)将一副三角板如图所示放置，其中AB∥DE，则 14.若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角的度数是 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 15.已知线段AB=8,C 是AB 的中点,点 D 在直线CB 上,且BD=1.5,，则线段CD 的长为 . 16.一副直角三角板按如图所示的方式放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 ，使得三角板 ADE 的一边所在的直线与 BC 垂直，则∠α的度数为 . 17.(2025·江苏苏州期末)如图,已知A 是射线BE 上一点,过点 A 画AC⊥BF,垂足为C,过点C 画CD⊥BE,垂足为D.给出下列结论:①∠1 是∠ACD 的余角;② 图中互余的角共有3 对；③图中∠1的补角只有∠DCF；④图中与∠ADC 互补的角共有3个.其中正确的是 .(填序号) 18.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，…，按照这样的规律，则2025条直线两两相交最多有 个交点. 三、解答题(共46分) 19.(6分)在如图所示的方格纸中，C是∠AOB 的边OB 上的一点，按下列要求画图并解答问题： (1)过点C 画OB 的垂线，交OA 于点D.该垂线经过的格点有哪些?请在图中标出该垂线所经过的格点；(网格线的交点称为格点) (2)过点 C 画OA 的垂线,垂足为 E. ① 线段CE 的长是点C 到直线 的距离，线段 的长是点 D 到直线OB 的距离； ② 因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以CD，CE，OD，OC 这四条线段长度的大小关系是 ；(用“<”号连接) (3) 过点 D 画直线 DF∥OB.若 则 .(用含x 的式子表示) 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 20.(4分) 计算： (结果用度表示) 答案(结果用度、分、秒表示) 21.(4分)(2025·江苏无锡期末)如图,已知B,C 两点把线段AD 分成2:5:3三部分,M 为AD的中点,BM=6cm,求CM 和AD 的长. 22. (6分)如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠3. (1)试说明:AB∥CD; (2) 若∠B=78°,∠BDE=2∠3,求∠AED 的度数. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)(2025·江苏常州期末)如图，O为直线AB上一点，OC 为射线,OD,OE 分别为 的平分线. (1)判断射线OD，OE 之间的位置关系，并说明理由； (2) 若 ，试说明：OC为 的平分线； (3) 若 求 的度数. 24.(4分)钟表在12时三针重合，经过x min后，秒针第二次将分针和时针所夹的锐角平分，求x 的值. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 25.(8分)新 (2025·江苏镇江期末)如图， 的边OA上有一动点P，从距离点O18cm的点M 处出发，沿线段MO及射线OB 运动，速度为2cm/s；同时动点Q从点O 出发，沿射线OB 运动，速度为1cm/s.设运动的时间是 ts. (1) 当点 P 在 MO 上运动时,( ；(用含t的代数式表示) (2) 当点 P 在MO 上运动时,若OP=OQ,求 t的值; (3)若点Q 运动到距离点O16cm的点 N 处时停止，则在点 Q 停止运动前，点P 能否追上点 Q?如果能，求出此时t 的值；如果不能，请说明理由. 26.(8分)如图,直线l 上有A,B 两点,AB=12cm,O 是线段AB上一点,(OA=2OB. (1) 填空:OA= cm,OB= cm; (2)若C 是线段AB 上一点,且满足AC=OC+CB,求OC 的长; (3)若动点 P,Q 分别从A,B 两点同时出发,向右运动,点 P 的速度为2cm/s,点 Q的速度为1 cm/s.设运动的时间为 t s,当点 P 与点 Q 重合时,P,Q 两点停止运动. ① 当 t 为何值时,2OP-OQ=4cm? ②当点 P 运动到点O时，动点M 从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动.当点M 追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点 P 运动，遇到点 P后再立即返回，以3cm/s的速度向点 Q 运动，如此往返，直到 P，Q 两点停止运动时，点M 也停止运动.在此过程中，点M 运动的总路程是多少? 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 第6章综合素养测评卷 1. A 2 . A 3. B 4. B 5. C 6. A 7. D 8. C 9. C 解析:设 BC=x.因为 所以AB=2BC=2x.因为 BD=1,所以分类讨论如下:① 如图①,当点 B 在线段AC 上时,AC=AB+BC=3x.因为 D 为线段AC 的中点,所以 所以BD=AB-AD=0.5x,所以0.5x=1,解得x=2,所以 AC=6;②如图②，当点 B 在线段AC 的延长线上时，AC=AB-BC=x.因为 D 为线段AC 的中点,所以 所以 BD=BC+CD=1.5x,所以1.5x=1,解得 所以 AC= .综上所述，线段AC的长为6或 10. D 解析:题图中线段有 AP,AB,PB,BC,CD,DQ,DA,AQ,PC,CQ,PQ,共11条,故①正确;图中小于平角的角有∠A,∠B,∠BCD,∠D,∠APQ,∠BPC,∠CPQ,∠APC,∠BPQ,∠BCP, ∠PCQ, ∠QCD, ∠BCQ, ∠PCD,∠CQD,∠PQC,∠AQP,∠AQC,∠PQD,共19个,故②正确;当 t=2 时,AP=2×2=4(cm).因为 AB =12 cm,所以 PB =AB-AP=8cm.因为 AB: BC=2:1,所以BC= 所以 PB: BC=4: 3,故③正确;因为 PB=AB-AP =(12-2t) cm,DQ=t cm,所以四边形 QAPC 的面积为 12×6- ，故④正确.综上所述，其中正确的结论有4个. 11. 20°12. 30° 13. 105°14. 60° 15. 2.5或5.5 16. 15°或60° 17. ①④ 解析:因为 AC⊥BF,所以∠ACB =∠ACF =90°,所以∠ACD +∠1=90°,所以∠1是∠ACD 的余角,故①正确;因为 CD⊥BE,所以∠ADC =∠BDC = 90°,所以∠DAC +∠ACD=180°-∠ADC= 90°,∠B +∠1 =180°-∠BDC=90°. 因为∠ACB=90°,所以∠1+∠ACD=90°,∠B+∠BAC = 180°=∠ACB=90°,所以题图中互余的角共有 4 对,故②错误;因为∠1+∠DCF=180°,所以∠DCF是 ∠1 的 补 角. 因 为 ∠1 + ∠ACD = 90°,∠DAC+∠ACD=90°,所以∠1=∠DAC.因为∠DAC+∠CAE=180°,所以∠1+∠CAE=180°,所以∠CAE 也是∠1 的补角,故③错误;因为∠ADC=90°,∠BDC=∠ACB=∠ACF=90°，所以题图中与∠ADC 互补的角共有3个，故④正确. 18.2049300 解析：因为3条直线两两相交最多有1+2=3(个)交点，4条直线两两相交最多有1+2+3=6(个)交点，…，所以按照这样的规律，2025条直线两两相交最多有1+2+3+…+ 个)交点. 19. (1)如图,该垂线经过的格点有点 C,D,M,N. (2)如图所示. ①OACD ②CE<CD<OC<OD (3)如图所示. (90+x)° 20. (1) 26.75°. (2) 52°42'17". 21. 因为 B,C 两点把线段AD 分成2: 5 : 3 三部分,所以设AB=2x cm,则 BC=5x cm,CD=3x cm,所以 AC=AB+BC=7x cm,AD = AB+BC+CD=10x cm.因为 M 为AD 的中点，所以 所以CM=AC-AM=2x cm,BM=AM-AB=3x cm.又BM=6 cm,所以3x = 6,解得 x =2,所以CM=4cm,AD=20cm. 22. (1) 因为∠1+∠2=180°,所以 AC∥DE,所以∠A=∠BED.因为∠A=∠3,所以∠BED=∠3,所以AB∥CD. (2) 设∠BED=∠3=x°,则 ∠BDE=2∠3=2x°.因为∠B+∠BDE+∠BED=180°,∠B=78°,所以78+2x+x=180,解得x=34,所以∠BED=34°,所以, 23. (1) OD⊥OE.理由如下:因为OD平分∠AOC,OE 平分∠BOC,所以∠AOD =∠COD = 所以 所以OD⊥OE. (2) 因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,∠AOC=2∠AOD=60°.因为∠DOE =90°,所以∠COE =∠DOE - ∠COD = 60°,所以∠AOC=∠COE,所以OC 为∠AOE 的平分线. (3) 因为∠AOD : ∠AOE=2 : 11,所以设∠AOD=2x°,则∠AOE=11x°,所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=9x°.又∠DOE=90°,所以9x=90,解得x=10,所以∠AOE=110°,所以 24.秒针、分针、时针转动的速度分别为 360°/min,6°/ min,0.5°/ min,显然 x 的值大于 2 且小于3，则有6x-360(x-2)=360(x-2)-0.5x,解得 25. (1)(18-2t) (2) 由题意,得 OP =(18-2t) cm,OQ =t cm.若OP=OQ,则18-2t=t,解得 t=6. (3) 不能.理由如下:因为 ON=16 cm,所以当点 Q 运动到点 N 时,t=16÷1=16,此时点 P运动的路程为 2×16=32(cm).因为 OM+ON=18+16=34(cm),32<34,所以点 Q 停止运动前，点P 不能追上点Q. 26. (1)8 4 (2) 设OC= xcm.分类讨论如下:① 当点 C 在线段OB 上时,AC=OA+OC=(8+x) cm,OC+CB=OB=4cm.因为AC=OC+CB,所以8+x=4,解得x=-4,不合题意,舍去;②当点 C 在线段OA 上时,AC=OA-OC=(8-x) cm,CB=OC+OB=(x+4) cm.因为AC=OC+CB,所以8-x=x+(x+4),解得 综上所述，OC 的长是 cm. (3) ① 当点 P 运动到点O 时,t=8÷2=4;当P,Q两点停止运动时,t=12÷(2-1)=12.由题意,得 AP =2t cm,OQ=OB+BQ=(4+t) cm.分类讨论如下:当 0≤t≤4 时,OP =OA-AP=(8-2t) cm.若 2OP-OQ=4 cm,则2(8-2t)-(4+t)=4,解得 t=1.6;当4<t≤12 时,OP =AP-OA =(2t-8) cm.若2OP-OQ=4cm,则2(2t-8)-(4+t)=4,解得 t=8.综上所述,当t 的值为 1.6 或 8 时,2OP-OQ=4cm. ② 由①,得点 P 运动到点O 时,t=4;P,Q 两点停止运动时，t=12.故点 M 运动的时间是12-4=8(s),所以点 M 运动的总路程是 3×8=24(cm). 第 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $