6.3 相交线（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

∠A=2015',∠B=20.25°=2015'，所以∠A=∠B.4.< 6.3相交线 5.155°解析：因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD= 第1课时对顶角 号∠A0C-2X50°-25又因为∠A0D+∠B0D=180,所 知识梳理 以∠B0D=180°-∠A0D=180°-25°=155°.6.(1)因为 1.公共顶点公共边2.相等 ∠AOB=120°，∠AOC=40°，所以∠BOC=∠AOB- 强化巩固 ∠A0C=120°-40°=80°.(2)因为0D平分∠A0C,所以1.A2.B3.C4.50°解析：因为∠1与∠2是对顶角， ∠A0D-∠COD-是∠A0C,因为OE平分∠B0C,所以 所以∠1=∠2.因为∠1+∠2=260°，所以∠1=130°.因为 ∠1十∠3=180°，所以∠3=50°.5.对顶角相等6.51° ∠BOE=∠COE=÷∠BOC,所以∠DOE=∠COD+ 解析：因为∠AOC=76°，所以∠BOD=∠AOC=76°.因为 ∠1=25°，所以∠2=∠B0D-∠1=76°-25°=51°. ∠C0E=2(∠A0C+∠B0O)=2∠A0B=2×120°=60 7.(1)因为∠EOC=80°，OA平分∠EOC,所以∠AOC= 7.C解析：因为OC平分∠BOD,∠BOD=90°，所以 合∠E0C=号×80=40因为∠A0C与∠B0D是对顶角， ∠A0D=180°-90=90，∠C0D=∠B0C=2∠B0D= 所以∠BOD=∠AOC=40°.(2)因为直线AB和CD相交于 点O,所以∠EOC+∠EOD=180°.设∠EOC=x°，则 合×90°=45，所以∠A0C=∠A0D+∠C0D=90+45°- ∠EOD=2x°，所以x+2x=180,解得x=60,所以∠EOC= 135°.8.B解析：如图1，当OC在OB上方时，∠AOC= 60.因为OA平分∠E0C,所以∠A0C=号∠E0C=号× ∠BOC+∠AOB=2∠AOB+∠AOB=3∠AOB;如图2，当 60°=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°.8.B解析：因为 OC在OA下方时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=2∠AOB- ∠COE为直角，∠AOE=60°，所以∠AOD=180°-∠COE ∠AOB=∠AOB.综上所述，∠AOC=3∠AOB或 ∠AOE=180°-90°-60°=30°，所以∠B0D=180°- ∠AOC=∠AOB. ∠AOD=180°-30°=150°.9.A解析：因为直线AB,CD 相交于点O,所以∠AOC+∠AOD=180°.因为∠AOC: ∠AOD=1·3,所以∠AOD=3∠AOC,所以∠AOC+ 3∠AOC=180°，所以∠AOC=45°，所以∠BOD=45°. 10.75°解析：因为∠AOE=2∠AOC,∠AOC=∠1=35°，所 以∠AOE=2∠AOC=2×35°=70°，所以∠DOE=180°- ∠AOC-∠AOE=180°-35°-70°=75°.11.42°解析：因 图1 图2 为∠COE是直角，所以∠COE=90°，所以∠EOF=∠COE 9.30°解析：因为∠AOB:∠BOC=2:3,所以∠AOB= ∠COF=90°-24°=66°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 号∠A0C,因为∠A0C=75,所以∠A0B=号×75=30 ∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°= 42°，所以∠BOD=∠AOC=42°.12.(1)设∠BOE=2x,则 10.90°解析：根据题意，得∠A0C=∠A0C=2∠A0A, ∠DOE=3x.因为∠BOD=∠AOC=75°，所以2x+3.x=75°， 解得x=15°，则2x=30°，3x=45°，所以∠BOE=30°. ∠BOD=∠BOD=立∠B0OB,所以∠COD=∠A0C+ (2)∠AOC=∠AOF.理由如下：因为∠BOE=30°，所以 ∠AOE=150°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=75°，所以 ∠BOD-∠A0N+∠BOB=号（∠AON+∠BOB) ∠AOC=∠AOF. 合×180=90：1.因为∠A0B=120,∠A0C=号∠B0C, 拓展提升 13.(1)因为∠B0E+∠AOE=180°，所以∠AOE=180°- 所以∠A0C=子∠A0B=30,∠B0C=子∠A0B=90.因为 ∠B0E=180°-145°=35°.因为OE平分∠AOC,所以 ∠AOC=2∠AOE=2X35°=70°.(2)如图所示，OF是OE OD平分∠B0C,所以∠0D=号∠B0C=45 的反向延长线.OF是∠BOD的平分线.理由如下：由(1)知， ∠COE=∠AOE.因为∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF,所 拓展提升 以∠BOF=∠DOF,即OF是∠BOD的平分线.(3)4解 12.(1)因为OE平分∠AOB,所以∠AOE=∠BOE= 析：因为∠BOE+∠AOE=180°，所以∠AOE是∠BOE的补 2∠AOB=45因为∠E0D=∠BOE+∠BOD=60,所以 角，由(2)可知∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF,所以 ∠BOD=∠E0D-∠BOE=60°-45°=15°.因为OD平分 ∠AOE,∠COE,∠BOF,∠DOF都是∠BOE的补角，即与 ∠BOC,所以∠DOC=∠BOD=15°.(2)因为OD平分 ∠BOE互补的角有4个. ∠BOC,所以∠BOD=∠DOC=30°，∠BOC=2∠DOC=60°， B 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°.因为OE平 分∠A0C,所以∠A0E=∠B0C=号∠A0C=合×150- 75°，所以∠E0D=∠E0C-∠DOC=75°-30°=45. 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·20- 第2课时垂直 ∠BOD.因为OC⊥OD,即∠COD=90°，所以∠AOC十 知识梳理 ∠BOD=180°-∠COD=180°-90°=90°，所以∠B0D= 1.直角垂线垂足2.一条 （∠A0C+∠B0D)=号×90=30 3 强化巩固 M 1.A2.C解析：∠AOD=90°可以判定两直线垂直，故A 选项不符合题意；∠AOC和∠BOC是邻补角，且它们的和是 180°，所以∠C0B=90°，能判定两直线垂直，故B选项不符合 题意；∠AOC与∠BOD是对顶角，由对顶角相等不能判定两 B 直线垂直，故C选项符合题意；∠AOC与∠BOD是对顶角，对 图1 图2 顶角相等，且它们的和是180°，所以∠AOC=90°，能判定两直 第3课时垂线段 线垂直，故D选项不符合题意.3.A解析：因为CE⊥DE, 知识梳理 所以∠CED=90°.因为∠1=25°，所以∠2=180°-∠CED- 1.垂线段2.垂线段的长度 ∠1=65°.4.C5.105°解析：因为A0⊥OC,所以 强化巩固 ∠A0C=90°.因为∠1=15°，所以∠C0B=90°-15°=75°，所以 1.A解析：测量跳远成绩是测量脚后跟到起跳线的距离，数 ∠2=180°-∠C0B=105°.6.在同一平面内，过一点有且只 学常识为“垂线段最短”，故A选项符合题意；木板上弹墨线， 有一条直线与已知直线垂直7.65°解析：因为OD平分 能弹出一条笔直的墨线，数学常识为“两点确定一条直线”，故 ∠AOC,∠AOD=25°，所以∠COD=∠AOD=25°.因为OE⊥ B选项不符合题意；弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常 OD,所以∠DOE=90°，所以∠COE=∠DOE一∠COD= 识为“两点之间，线段最短”，故C选项不符合题意；两钉子固 90°-25°=65°.8.(1)如图，AD,AE即为所求. 定木条，数学常识为“两点确定一条直线”，故D选项不符合题 (2)△ACE的面积为2×(2+4)×6-号×4X2-号×4× 意.2.D解析：根据跳远成绩的测量方法可知，垂线段MB 的长度是小明跳远的成绩.因为垂线段最短，所以MB<MC, 2=10. 所以小明跳远的成绩可能是2.5m.3.A解析：如图，过 点C作CH⊥AB于点H.因为AC⊥BC,所以△ABC的面积 为2ACBC=2AB·CH.因为AC=6,BC=8,AB=10,所 以CH=AC,BC=6X8=4,8.因为PC≥CH,所以PC的长 AB 10 不可能是4. 9.B解析：因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°.因为∠1= 35.8°，所以∠A0C=∠A0E-∠1=90°-35.8°=54.2°= 5412,所以∠2=∠A0C=5412.10.126°解析：因为 ∠1：∠2=2：3，所以可设∠1=2a,∠2=3a.因为AB⊥AC, 4.PC垂线段最短5.4.866.410 6.(1)如图所示. 所以∠1+∠2=90°，即2a十3a=90°，解得a=18°，所以∠2= (2)①BCBC②BF③0 3a=54°，所以∠3=180°-∠2=180°-54°=126°. 11.(1)因为∠BOC=130°，所以∠AOC=180°-∠B0C D 50.因为0D平分∠A0C,所以∠2=合∠A0C=合×50= 25°，所以∠B0D=∠2+∠B0C=25°+130°=155. (2)OE平分∠BOC.理由如下：因为OD⊥OE,所以∠DOE E 90°，所以∠3=90°-∠2=90°-25°=65°，所以∠4=∠BOC- 7.A8.B解析：如图，过点C作CD⊥AB于点D ∠3=130°-65°=65°，所以∠3=∠4，即OE平分∠BOC. 因为∠ACB=90,所以S△AC=2AC·BC=2AB·CD,所以 拓展提升 12.(1)64°90°解析：如图1，因为OM在∠C0D内部， CD-ACC_签-得因为垂线段最短，所以当点P与 AB ∠DOM与∠BOD互余，所以∠DOM+∠BOD=90°，即 ∠BOM=90°，所以∠AOM=180°-∠BOM=180°-90°= 点D重合时，PC的长最小，最小值为 90°.又因为∠BOD=26°，所以∠DOM=90°-∠BOD=64°. (2)如图2，因为OE恰好平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE= 2∠AOC.因为∠COE与∠AOD互补，所以∠COE+ ∠AOD=180°.又因为∠BOD+∠AOD=180°，所以∠COE= DP A 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 •21· 9.(1)如图，线段AC,射线BC即为所求.3(2)如图，垂线拓展提升 CF即为所求.(3)CF 13.(1)如图所示.(2)EF⊥GH(3)10 拓展提升 10.(1)如图，线段BA即为所求.理由：两点之间，线段最短. (2)如图，线段AC即为所求.理由：垂线段最短.(3)如图， B 线段BD即为所求.理由：垂线段最短 第2课时平行线的判定(1) 知识梳理 1.AB DE BC同位BC EF DE同位2.同位角 相等这两条直线平行同位角相等，两直线平行 强化巩固 a B 1.C2.A解析：如图，直线a,b被直线c所截，∠2=36°， 6.4平行线 所以∠3=∠2=36°.若∠1=36°，则∠1=∠3，所以a∥b. 第1课时平行线的概念 知识梳理 1.不相交2.直线一条 强化巩固 b 1.B2.D解析：结合图形可知，与棱AB平行的棱有DC, EF,HG.3.B4.D5.CDAE6.CD∥MN,GH∥ 3.∠ADE4.同位角相等，两直线平行5.EFPD同 PN7.(1)如图，AE即为所求.(2)如图，CD即为所求. 位角相等，两直线平行6.70解析：如图，当∠2=70°时， (3)如图，BF即为所求。 ∠3=∠2=70°.因为∠1=70°，所以∠3=∠1，所以a∥6. B: C 7.∥解析：如图，a⊥b,b⊥c,所以∠1=∠2=90°，所 8.C9.3解析：由图可得，长方体中与棱AB平行的棱有 以a∥c. 3条，分别为EF,CD,GH. H 10.①②③11.(1)∥⊥∥(2)不是同一平面 8.∠B=∠DCF(答案不唯一)9.MPQ垂直的定义 12.如图1、图2所示. APQ同角的余角相等同位角相等，两直线平行10.证 明：因为CE平分∠ACD,∠1=30°，所以∠ACD=2∠1=60 (角平分线的定义).因为∠2=60°（已知），所以∠2=∠ACD (等量代换)，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 拓展提升 11.AB∥CE.理由如下：因为CD平分∠ECF,所以∠ECD ∠FCD.因为∠ACB=∠FCD,所以∠ECD=∠ACB.因为 图1 图2 ∠B=∠ACB,所以∠B=∠ECD,所以AB∥CE. 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 •22·课时提优计划作业本数学七年级上册>>>》 6.3相交线 第1课时对顶角 知识梳理 1.两条直线相交所成的四个角中，有 没有 的两个角叫作对顶角. 2.两直线相交，对顶角 强化巩固 1.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 B 2.如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=66°，则∠BOD的度数是 A.55° B.66 C.77 D.88 D 83 -B (第2题) (第4题) 3.下列语句正确的是 () A.相等的角一定为对顶角 B.不是对顶角的角一定不相等 C.不相等的角一定不是对顶角 D.有公共顶，点且和为180°的两个角一定为邻补角 4.如图，两条直线相交，若∠1+∠2=260°，则∠3的度数为 5.如图，为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作 AO,BO的延长线OD,OC,量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的 依据是 V2 (第5题) (第6题) 6.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOC=76°，∠1=25°，则∠2的度数为 110 第6章平面图形的初步认识 7.如图，直线AB和CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=80°，求∠BOD的度数， (2)若∠EOC:∠EOD=1:2,求∠BOD的度数. 8.如图，直线AB,CD相交于点O,∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD的度数为( A.1309 B.150° C.120° D.140 (第8题) (第9题) (第10题) (第11题) 9.如图，直线AB,CD相交于点O,且∠AOC:∠AOD=1:3,则∠BOD的度数为 A.45° B.50° C.55° D.60° 10.如图，直线AB,CD相交于点O,∠AOE=2∠AOC,若∠1=35°，则∠DOE的度数 为 11.如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE是直角，OF平分∠AOE,∠COF=24°，则 ∠BOD的度数为 12.如图，直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=75°，∠BOE:∠DOE=2:3. (1)求∠BOE的度数. (2)若OF平分∠AOE,∠AOC与∠AOF相等吗？为什么？ 拓展提升 13.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC. (1)若∠BOE=145°，求∠AOC的度数 (2)在图中画OE的反向延长线OF,OF是∠BOD的平分线吗？请说明理由. (3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角有 个. 课时提优计划作业本数学七年级上册>>>》> 第2课时垂直 知识梳理 1.如果两条线相交所成的四个角中有一个角是 ,那么就称这两条直线互相垂直，其中 的一条直线叫作另一条直线的 ,它们的交点叫作 2.在同一平面内，过一点有且只有 直线与已知直线垂直. 强化巩固 1.下列四个图形中，过点B作AC的垂线，正确的是 A 2.如图，已知直线AB与直线CD相交于点O,下列条件不能说明AB⊥CD的是 A.∠AOC=909 B.∠AOC=∠BOC C.∠AOC=∠BOD D.∠AOC+∠BOD=180° 丙 D (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，点A,E,B在同一条直线上，CE⊥DE,若∠1=25°，则∠2的度数是 A.65 B.75 C.85° D.105° 4.如图，若AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,则下列结论不正确的是 A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠2互为余角 C.∠2与∠AOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角 5.如图，AO⊥OC,点B,O,D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是 C M 2 1 0 -B (第5题) (第6题) (第7题) 6.如图，已知ON⊥OL,OM⊥OL,所以OM与ON重合，其理由是 7.如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC,OE⊥OD,若∠AOD=25°，则∠COE的度数 是 112 第6章平面图形的初步认识 8.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1. (1)过点A分别画AD∥BC,AE⊥BC,AE与BC相交于点E. (2)求△ACE的面积. 9.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O.若∠1=35.8°，则∠2的度数是 ( A.3548 B.5412 C.54521 D.55121 D C 02 2 B (第9题) (第10题) 10.如图，A是直线l上一点，若AB⊥AC,∠1：∠2=2：3，则∠3的度数是 11.如图，O为直线AB上一点，∠BOC=130°，OD平分∠AOC,OD⊥OE. (1)求∠BOD的度数， (2)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由. 3 B 拓展提升 12.如图，点O在直线AB上，OC,OD在直线AB上方，且OC⊥OD (1)若∠BOD=26°，且OM在∠COD内部，∠DOM与∠BOD互余，则∠DOM= ∠AOM= (2)若OE恰好平分∠AOC,且∠COE与∠AOD互补，求∠BOD的度数. C D B 113 课时提优计划作业本数学七年级上册>>>》 第3课时垂线段 知识梳理 1.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 2.直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离. 强化巩固 1.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中的现象能用“垂线段最短”来解释的是 () 月 月 A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 2.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA=2.7,MC= 2.6m,则小明跳远的成绩可能是 () A.2.7m B.2.65m C.2.6m D.2.5m 3.如图，ACLBC,垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10.P是线段AB上一点，连接PC,则PC的 长不可能是 () A.4 B.5 C.6 D.7 4.如图，P是直线I外一点，点A,B,D在直线L上，PC⊥1于点C,在线段PA,PB,PC,PD 中，最短的线段是 ,理由是 R (第4题) (第5题) 5.如图，AC⊥BC,垂足为C,CD⊥AB,垂足为D,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是 ,点A到BC的距离是 ,点B到CD的距离 是 ,A,B两点之间的距离是 114 第6章平面图形的初步认识 6.如图，已知△ABC. (1)画图：①过点A画AD⊥BC,垂足为D;②过点C画CE⊥AB, 垂足为E;③过点B画BF⊥AC,垂足为F. (2)填空： ①B,C两，点的距离是线段 的长度，AD的长度表示点A到直线 的距离； ②点B到直线AC的距离是线段 的长度； ③点E到直线AB的距离是 7.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一 处来建火车站，应建在 () 李庄ǒ A.A处 B.B处 C.C处 D.D处 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,P为直线AB上一动点，连接 PC,则线段PC的长的最小值是 () A含 B号 5 n.号 9.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫 作格点，已知点A,B,C都在格点上. (1)连接AC,画射线BC,则△ABC的面积是 (2)过点C画AB的垂线CF,垂足为F. (3)线段 的长度是点C到AB的距离. 拓展提升 10.如图，码头、火车站分别位于A,B两点，直线a和b分别表示铁路与河流. (1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由. (2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由. (3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由. 115