6.3相交线（1）---对顶角学案2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025年秋七年级数学上册导学案(6-6) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.3相交线（1）---对顶角 学习目标： 1、 知道对顶角的意义，能找出图中一个角的对顶角。 2、 能说出:“对顶角相等”的性质，会用它进行简单的推理和计算。 3、 让学生感受到直观图形，培养学生的识图能力、几何语言的表达能力，能进行简单的一步推理， 培养学生对几何学习的兴趣。 学习重点：对顶角的意义和性质。 学习难点：运用对顶角的性质进行简单的推理和计算。 自学要求：认真阅读教材P120-122，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 情境引入： 如图，过一点P可以画出 条相交的直线， 那么，如何描述这些相交线的位置关系呢? 2、探索新知： 如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角?这些角之间有什么关系? 两条直线相交所成的四个角中， 有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(对顶角)。 如图，∠1和 ∠ 是对顶角， ∠2和 ∠ 是对顶角， 注意： （1）两条直线相交产生对顶角， 对顶角的三个特征:①有公共顶点②无公共边③角的两边互为反向延长线） （2） 对顶角是成对出现的，每两条直线就有两对对顶角，因而找对顶角的关键是看共有多少组 两两相交的直线.. 因为∠1，∠3都是∠2的补角，所以∠1=∠3.同理，可以得到∠2=∠4. 小结： 对顶角的性质：两直线相交，对顶角相等。 试一试： 1、如图，∠1的对顶角是哪个角?你还能找出哪些对顶角? 2、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？ 二、例题讲解 例1、如图，直线AB，CD相交于点O,OE平分∠AOC. OE的反向延长线OF平分∠BOD吗?为什么? 例2、如图AB、CD相交于点O，∠DOE＝90°， ∠AOC＝72°，求∠BOE的度数.　 三、基础强化： 1、如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的 底边OA，OB所形成的∠AOB 的大小? 2、 如图所示，直线AB、CD相交于 O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°,求∠2 和∠3 的度数。 3、 如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化， 在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1=43°，∠2=27°， 试问光的传播方向改变了多少度? 4、 拓展提高： 如图，AB，CD交于O点. (1) 如果∠AOD=3∠BOD，那么∠BOD= 度，∠COB= 度； (2)如果∠A0C=2X，∠B0C=(x+90)°，∠BOD=(y+4)°，求x，y的值。 五、总结反思： 1、对顶角的概念： 两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角。 2、对顶角的性质： 两直线相交，对顶角相等。 六、随堂检测： 1、如果两条直线相交能构成 对对顶角， 如果3条直线相交于一点，能构成 对对顶角， 如果4条直线相交于一点，能构成 对对顶角； 如果n条直线相交于一点，能构成 对对顶角. 2、 如图,直线AB、CD相交于点0,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE:∠EOD=2:3， 求∠AOE的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $$