6.2 角（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学七年级上册>>》7 6.2角 第1课时角的概念与度量 知识梳理 1.有 端点的两条射线组成的图形叫作 ,这个公共端点是角的 ,这两 条射线是角的 角也可以看成是一条 绕着它的 旋转到另一个位 置所成的图形. 2.角的常用度量单位是 相邻单位之间的进率是 强化巩固 1.如图，∠1还可以表示为 () A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE 】112 10 2 9 8 4、 (第1题) (第2题) (第5题) 2.如图，当钟表指示8：30时，时针和分针的夹角（小于180°）的度数是 A.60 B.65 C.70° D.75° 3.47.32°用度、分、秒表示为 A.47°20'12” B.47302 C.47°1912" D.47°21' 4.钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动的角度为 5.如图，将一个圆形的蛋糕等分成六份，则每一份中的角的度数为 6.如图所示的角的度数是 90100170 7.59.12°= 8.计算： (1)13128-3215"; (2)583827"+4742'40" 104》 第6章平面图形的初步认识 9.如图，下列说法正确的是 A.∠1与∠OAB表示同一个角 B.∠AOC也可以用∠O表示 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC和∠BOC D.∠B表示的是∠COA 】 D (第9题) (第10题) 10.如图，能用一个字母表示的角有 个，图中所有小于平角的角有 个 11.如图，在一个角的内部画射线：画1条射线，就有3个不同的角；画2条射线，就有6个不同 的角；画3条射线，就有10个不同的角…以此类推，在一个角的内部画n条射线，就 有 个不同的角（用含n的代数式表示） 0条 1条 2条 3条 拓展提升 12.【基本事实】 (1)已知过A,B两点可以画一条直线AB,我们得到了一个基本事实： 若平面内有不在同一条直线上的三个点，过其中任意两点，一共可以画 条 直线 【类比】 (2)如图1，在∠AOB的内部画射线OC,OD,则图中共有 个角. 【实践应用】 (3)2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设.沪苏通铁路衔 接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站（如图2）.若一动车从南通 开往上海，已知各站之间的路程均不相等，则共有 种不同的票价（不考虑座位 等级等其他因素). 南通出 沪苏通铁路线路走向示意图 张家港 常然 图 105 课时提优计划作业本数学七年级上册>>>> 第2课时补角、余角 知识梳理 1.如果两个角的度数之和等于 ,那么这两个角互为补角，简称 ,其中一个角 叫作另一个角的 如果两个角的度数之和等于 ,那么这两个角互为余角， 简称 ,其中一个角叫作另一个角的 2.补角的性质： 的补角相等. 3.余角的性质： 的余角相等. 强化巩固 1.53°角的补角是 A.137 B.127° C.117° D.107° 2.已知∠a=35°，则∠a的余角的度数是 A.55° B.659 C.145° D.165° 3.将一副三角板按如图所示摆放，已知∠α的度数为55°，则∠3的度数为 》 A.35° B.45° C.55° D.60° 4.一个角的补角比它大50°，则这个角的度数为 A.130 B.115° C.70° D.65° 5.已知∠A与∠B互补，且∠B=68°，则∠A= 6.若∠A=20.6°，则∠A的补角的度数为 7.已知∠a=76°，∠β=41°. (1)求∠3的余角的度数. (2)求∠a的2倍与∠3的差. 8.若一个角的补角是142°，则这个角的余角的度数是 () A.142° B.52° C.48° D.38 106 第6章平面图形的初步认识 9.在桌面上，把一副三角板摆成如图的位置.若∠1比∠2大22°，则∠2的度数为 A.33 B.34 C.35° D.36 (第9题) (第12题) 10.若∠a的余角为26°42'，则∠a的补角为 () A.12642 B.116°42 C.63°181 D.53°181 11.已知∠a=120°-m°，∠β=m°-30°，则∠a与∠β的关系是 12.如图，将直角三角板的直角顶点放在直线l的点A处.若∠1=28°18'，则∠2的度数 是 13.如图，将一副三角板中两个直角顶点重合于点O叠放在一起. (1)若∠AOC=120°，求∠BOD的度数， (2)猜想∠AOC与∠BOD的数量关系，并说明理由. 拓展提升 14.如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOE是平角. (1)若∠AOC=35°，试求∠BOD的度数 (2)在(1)的条件下，请你找出∠AOD的补角，并求∠AOD的补角的度数. 107 课时提优计划作业本数学七年级上册》>>)) 第3课时角的大小比较 知识梳理 1.用 或 的方法可以比较两个角的大小. 2.如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个 的角，那么这条射线叫作这个 角的平分线. 强化巩固 1.如图，射线OC平分∠AOB,若∠AOC=25°，则∠AOB的度数为 () A.12.5 B.25° C.50° D.60° B (第1题) (第2题) 2.如图，已知OB是∠AOC内部的一条射线，下列说法一定正确的是 A.∠AOC=2∠BOC B.∠BOC<∠AOB C.∠AOC可以用∠O表示 D.∠1与∠AOB表示同一个角 3.若∠A=20°15′，∠B=20.25°，则 A.∠A=∠B B.∠A>∠B C.∠A<∠B D.两个角的大小无法比较 4.比较图中∠BOC,∠BOD的大小：因为OB和OB是公共边，OC在∠BOD的内部且接近 OD,所以∠BOC ∠BOD.(选填“>”“<”或“=”) D (第4题) (第5题) 5.如图，点A,O,B在同一条直线上，且∠AOC=50°，OD平分∠AOC,则图中∠BOD的度数为 6.已知∠AOB=120°，在∠AOB内画射线OC,∠AOC=40°， (1)如图1，求∠BOC的度数， (2)如图2，OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数. 图1 图2 108 第6章平面图形的初步认识 7.如图，O是直线AB上一点，OC平分∠BOD,若∠BOD=90°，则∠AOC的度数为( A.1159 B.125° C.1359 D.145° 0 B B (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图，已知∠AOB,以OB为边作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,下列说法正确的是() A.∠AOC=3∠AOB B.∠AOC=3∠AOB或∠AOC=∠AOB C.∠AOC>∠BOC D.∠AOC=∠AOB 9.如图，已知∠AOB：∠BOC=2：3,∠AOC=75°，那么∠AOB的度数为 10.如图，O和C分别是长方形边上的一点，分别沿着OC,OD对折，使得点A和点B分别落在 点A'和点B处，并且点O,A和B'在同一条直线上，则∠COD的度数为 11.如图，∠A0B=120°，∠A0C=3∠B0C,0D平分∠B0C,求∠B0D的度数. 拓展提升 12.已知∠AOB=90° (1)如图1，OE平分∠AOB,OD平分∠BOC,若∠EOD=60°，求∠DOC的度数. (2)如图2，OE,OD分别平分∠AOC和∠BOC,若∠DOC=30°，求∠EOD的度数. 图1 图2 109的中点，所以BD=2CD=2×4=8,所以AB=BD+AD=8+∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB,共有6个角. 3=11.10.6解析：因为M是AC的中点，所以MC= (3)10解析：从南通到各站有4种票价，从张家港到常熟、太 2AC.因为N是BC的中点，所以CN=号BC,所以MN= 仓、上海有3种票价，从常熟到太仓、上海有2种票价，从太仓 到上海有1种票价，共有4+3+2+1=10（种）不同的票价. MC+CN=2(AC+BC)=2AB=号×12=6(cm). 第2课时补角、余角 11.2x=4210614AD7DB+DM13 知识梳理 拓展提升 1.180°互补补角90°互余余角2.同角（等角） 3.同角（等角） 12.(1)号 解析：因为D为线段BC的中点，所以CD=BD= 强化巩固 合BC=2AB-AC)=号×(7-2)=号(am.(2)因为D 1.B2.A3.C解析：如图，∠1十∠a=90°，∠1+∠3= 90°，所以∠3=∠a=55°. 为线段BC的中点，所以CD=BD.设AC=xcm,则CD= BD=(x+1)cm.因为AB=8cm,即AC+CD+BD=8cm,所 以x+(x十1)+(x十1)=8，解得x=2,即AC=2cm. 6.2角 第1课时角的概念与度量 4.D解析：设这个角为∠a.根据题意，得180°-∠a一∠a= 50°，解得∠α=65°.5.112°解析：因为∠A与∠B互补， 知识梳理 所以∠A+∠B=180°.因为∠B=68°，所以∠A=180°-68° 1.公共角顶点两条边射线端点2.度分 112°.6.15924解析：因为∠A=20.6°，所以∠A的补角 秒60 的度数为180°-∠A=180°-20.6°=159.4°=159°24'. 强化巩固 7.(1)∠3的余角为90°-∠β=90°-41°=49°.(2)因为 1.C2.D解析：如图，由钟面角的定义可知，∠AOC= ∠a=76°，∠3=41°，所以2∠a-∠B=2×76°-41°=152° ∠C0D=360° 12 30,∠B0D=30×38=15,所以∠A0B= 41°=111°.8.B解析：因为一个角的补角是142°，所以这 30°×2+15°=75°. 个角的度数是180°一142°=38°，所以这个角的余角的度数是 90°-38°=52°.9.B解析：由题图可知，∠1十∠2=90° 112 又因为∠1-∠2=22°，所以∠2=(90°-22)÷2=34°. 10 22 10.B解析：因为∠a的余角为26°42'，所以∠a=90° 9 0 3 26°42=89°60-26°42=6318'，所以∠a的补角为180°一 BE D ∠a=179°60'-63°18=116°42'.11.互余解析：因为 ∠a+∠β=120°-m°+m°-30°=90°，所以∠a与∠3互余. A 12.11818'解析：因为∠1+∠3=90°，∠1=2818，所以 3.C解析：因为1°=60，所以0.32°=19.2.因为1'=60， ∠3=90°-∠1=89°60'-2818=61°42.因为∠2+∠3= 所以0.2=12”，所以47.32°=47°1912.4.60°解析：根 180°，所以∠2=180°-∠3=179°60'-61°42=118°18. 据钟面角的定义可知，钟面上每相邻两个数字之间所对应的 13.(1)因为∠A0D=∠AOC-∠C0D=120°-90°=30°，所以 圆心角的度数为9=30，所以从3时到5时，时针转动了 ∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-30°=60°.(2)∠AOC与 ∠BOD互补.理由如下：∠AOC十∠BOD=∠AOD+∠BOD+ 30°×2=60°.5.60°6.120°7.59712解析：因为 ∠BOC+∠BOD-(∠AOD+∠BOD)+(∠BOC+∠BOD) 1°=60′，1′=60”，所以59.12°=59°+0.12°=59°+0.12°× 60=59°+7.2=59°+7'+0.2X60"=59°7'12.8.(1)原 90°+90°=180°，即∠AOC与∠BOD互补. 拓展提升 式=130°5545”.(2)原式=10621'7.9.C10.27 14.(1)因为∠AOB=90°，∠AOC=35°，所以∠BOC= 解析：能用一个字母表示的角有2个，分别为∠B,∠C;小于 ∠AOB-∠AOC=90°-35°=55°.因为∠C0D=90°，所以 平角的角有7个，分别为∠BAD,∠BAC,∠DAC,∠B,∠C, ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-55°=35°.(2)因为 ∠ADB,∠ADC.11.n+1D,m+2》解析：因为在角的内 2 ∠AOC=35°，∠COD=90°，∠AOE是平角，所以∠DOE= 部画1条射线，可得1十2=2X3=3(个)角在角的内部画2条 ∠AOE-∠AOC-∠C0D=180°-35°-90°=55°.因为 2 ∠AOD+∠DOE=180°，∠AOD+∠BOC=180°，所以∠AOD 射线，可得1十2+3=3X4=6(个)角：在角的内部画3条射线， 的补角是∠DOE和∠BOC,且∠AOD的补角的度数为55°. 2 第3课时角的大小比较 可得1+2十3+4=45=10（个）角…，所以在角的内部画m 2 知识梳理 条射线，可得1+2+3+…十(m十1)=n+1)n+2)(个)角. 1.度量叠合2.相等 2 强化巩固 拓展提升 1.C解析：因为射线OC平分∠AOB,∠AOC=25°，所以 12.(1)两点确定一条直线3(2)6解析：∠AOC,∠AOB=2∠AOC=2X25°=50°.2.D3.A解析：因为 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 19- ∠A=2015',∠B=20.25°=2015'，所以∠A=∠B.4.< 6.3相交线 5.155°解析：因为OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD= 第1课时对顶角 号∠A0C-2X50°-25又因为∠A0D+∠B0D=180,所 知识梳理 以∠B0D=180°-∠A0D=180°-25°=155°.6.(1)因为 1.公共顶点公共边2.相等 ∠AOB=120°，∠AOC=40°，所以∠BOC=∠AOB- 强化巩固 ∠A0C=120°-40°=80°.(2)因为0D平分∠A0C,所以1.A2.B3.C4.50°解析：因为∠1与∠2是对顶角， ∠A0D-∠COD-是∠A0C,因为OE平分∠B0C,所以 所以∠1=∠2.因为∠1+∠2=260°，所以∠1=130°.因为 ∠1十∠3=180°，所以∠3=50°.5.对顶角相等6.51° ∠BOE=∠COE=÷∠BOC,所以∠DOE=∠COD+ 解析：因为∠AOC=76°，所以∠BOD=∠AOC=76°.因为 ∠1=25°，所以∠2=∠B0D-∠1=76°-25°=51°. ∠C0E=2(∠A0C+∠B0O)=2∠A0B=2×120°=60 7.(1)因为∠EOC=80°，OA平分∠EOC,所以∠AOC= 7.C解析：因为OC平分∠BOD,∠BOD=90°，所以 合∠E0C=号×80=40因为∠A0C与∠B0D是对顶角， ∠A0D=180°-90=90，∠C0D=∠B0C=2∠B0D= 所以∠BOD=∠AOC=40°.(2)因为直线AB和CD相交于 点O,所以∠EOC+∠EOD=180°.设∠EOC=x°，则 合×90°=45，所以∠A0C=∠A0D+∠C0D=90+45°- ∠EOD=2x°，所以x+2x=180,解得x=60,所以∠EOC= 135°.8.B解析：如图1，当OC在OB上方时，∠AOC= 60.因为OA平分∠E0C,所以∠A0C=号∠E0C=号× ∠BOC+∠AOB=2∠AOB+∠AOB=3∠AOB;如图2，当 60°=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°.8.B解析：因为 OC在OA下方时，∠AOC=∠BOC-∠AOB=2∠AOB- ∠COE为直角，∠AOE=60°，所以∠AOD=180°-∠COE ∠AOB=∠AOB.综上所述，∠AOC=3∠AOB或 ∠AOE=180°-90°-60°=30°，所以∠B0D=180°- ∠AOC=∠AOB. ∠AOD=180°-30°=150°.9.A解析：因为直线AB,CD 相交于点O,所以∠AOC+∠AOD=180°.因为∠AOC: ∠AOD=1·3,所以∠AOD=3∠AOC,所以∠AOC+ 3∠AOC=180°，所以∠AOC=45°，所以∠BOD=45°. 10.75°解析：因为∠AOE=2∠AOC,∠AOC=∠1=35°，所 以∠AOE=2∠AOC=2×35°=70°，所以∠DOE=180°- ∠AOC-∠AOE=180°-35°-70°=75°.11.42°解析：因 图1 图2 为∠COE是直角，所以∠COE=90°，所以∠EOF=∠COE 9.30°解析：因为∠AOB:∠BOC=2:3,所以∠AOB= ∠COF=90°-24°=66°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF= 号∠A0C,因为∠A0C=75,所以∠A0B=号×75=30 ∠EOF=66°，所以∠AOC=∠AOF-∠COF=66°-24°= 42°，所以∠BOD=∠AOC=42°.12.(1)设∠BOE=2x,则 10.90°解析：根据题意，得∠A0C=∠A0C=2∠A0A, ∠DOE=3x.因为∠BOD=∠AOC=75°，所以2x+3.x=75°， 解得x=15°，则2x=30°，3x=45°，所以∠BOE=30°. ∠BOD=∠BOD=立∠B0OB,所以∠COD=∠A0C+ (2)∠AOC=∠AOF.理由如下：因为∠BOE=30°，所以 ∠AOE=150°.因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=75°，所以 ∠BOD-∠A0N+∠BOB=号（∠AON+∠BOB) ∠AOC=∠AOF. 合×180=90：1.因为∠A0B=120,∠A0C=号∠B0C, 拓展提升 13.(1)因为∠B0E+∠AOE=180°，所以∠AOE=180°- 所以∠A0C=子∠A0B=30,∠B0C=子∠A0B=90.因为 ∠B0E=180°-145°=35°.因为OE平分∠AOC,所以 ∠AOC=2∠AOE=2X35°=70°.(2)如图所示，OF是OE OD平分∠B0C,所以∠0D=号∠B0C=45 的反向延长线.OF是∠BOD的平分线.理由如下：由(1)知， ∠COE=∠AOE.因为∠AOE=∠BOF,∠COE=∠DOF,所 拓展提升 以∠BOF=∠DOF,即OF是∠BOD的平分线.(3)4解 12.(1)因为OE平分∠AOB,所以∠AOE=∠BOE= 析：因为∠BOE+∠AOE=180°，所以∠AOE是∠BOE的补 2∠AOB=45因为∠E0D=∠BOE+∠BOD=60,所以 角，由(2)可知∠AOE=∠COE=∠BOF=∠DOF,所以 ∠BOD=∠E0D-∠BOE=60°-45°=15°.因为OD平分 ∠AOE,∠COE,∠BOF,∠DOF都是∠BOE的补角，即与 ∠BOC,所以∠DOC=∠BOD=15°.(2)因为OD平分 ∠BOE互补的角有4个. ∠BOC,所以∠BOD=∠DOC=30°，∠BOC=2∠DOC=60°， B 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°.因为OE平 分∠A0C,所以∠A0E=∠B0C=号∠A0C=合×150- 75°，所以∠E0D=∠E0C-∠DOC=75°-30°=45. 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·20-