2.1 正数与负数（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

第2章 有理数 2.1正数与负数 知识梳理 1. 既不是正数，也不是负数， 2.正整数、 统称为整数 3.整数和分数统称为 .有理数也可以分为 和 .正有理数 和零属于 强化巩固 1.如果把收人5元记作+5元，那么支出5元记作 () A.-5元 B.0元 C.+5元 D.+10元 2.如果盈利5%记作十5%，那么一3%表示 A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.盈利3% 3.下列各数中是正整数的是 A.3 B.2.1 C.0 D.-2 4.下列关于“0”的叙述中，不正确的是 A.表示“没有”，但有实际意义，是“正数”与“负数”的分界 B.既不是正数，也不是负数 C.是整数，也是最小的自然数 D.不能写成分数的形式，不是有理数 5.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形 状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推 算图②中所得的数值为 ①表示(+1)十(-1)=0 ② 6.将下列各数填入相应的括号内. -410%,-1分-2,101,2，-1.5,0， ,+0.3,7. 负整数：{ }; 正分数：{ 第2章有理数 负分数：{ 整数：{ 有理数：{ 7.下列关于有理数的说法中，错误的是 A.所有的整数都是有理数 B.所有的分数都是有理数 C.所有的无限小数都是有理数 D.所有的有限小数都是有理数 8在分数号2品·音，1号中，不能化成有限小数的分数是 9.把8一骨和一9化成小数 10.把0.75，一4.3，-0.06化成分数. 11.(1)把下列各数填人相应的圈内. 2016,-15%,-0.618,79,-9,-号，0,8.14，-72 (2)这两个圈的重叠部分表示什么？ 负数 分数 拓展提升 12.某校5名同学在学校体检时测量的身高（单位：cm)如下：140,137,135,120,148. (1)求这5名同学的平均身高. (2)以平均身高为标准，超出的部分记为正，不足的部分记为负，请用正负数分别写出这5 名同学的身高。 9第1章数学与我们同行 分别为x+1,x十6，x十7.根据题意，得x十x+1十x十6十x+ 7=42,解得x=7,则x十1=8，x十6=13，x+7=14.(3)10 1.1生活观察 解析：设中间的数是x,根据题意，得5x=50,解得x=10. 知识梳理 (4)29解析：设最后一个星期日是x号，则其他星期日分别 图形数字 是(x一7)号，(x一14)号，(x一21)号，(x一28)号.根据题意， 强化巩固 得x十x-7+x-14+x-21十x-28=75,解得x=29. 1.A2.C3.C解析：根据题意可得身份证的第7到 1.3交流表达 14位这8个数字为该人出生的年、月、日，身份证号码是 强化巩固 321084198101208022,第7至14位为19810120，故她的生日是 1.B2.20253.50解析：由题图可知，图案①需火柴棒 0120,即1月20日.4.0.5630000解析：包装盒的质量 8根，图案②需火柴棒8十7=15（根），图案③需火柴棒8十7+ 为6.0-5.5=0.5(kg),体积为70×60×150=630000(cm3) 7=22(根)…故图案@需火柴棒8十7(n一1)=7n十1（根）. 5.25021726.B7.D8.1030解析：一次服用这种 当n=7时，7n十1=7×7+1=50，所以图案⑦需50根火柴 药品的剂量的最小值为30÷3=10(mg),最大值为60÷2= 棒.4.42解析：第1个图形中，实心圆有2×2=4（个）， 30(mg).9.①09：15②南京③苏州④K5331⑤2 第2个图形中，实心圆有2×3=6（个），第3个图形中，实心圆 ⑥110.可在进行④的同时，进行②③，此时②③④共用时 有2×4=8（个），按此规律，第20个图形中，实心圆有2× 7min,再加上①⑤的用时，所以要将面条煮好，最少需要的时 21=42(个).5.357212016.(1)到13时共行驶 间为7+2十3=12(min) 了60km.(2)途中休息了两次，10时到11时，12时到 拓展提升 13时.(3)最快速度是(100一60)÷1=40(km/h),是在13时 11.（1)“40”表示此路段最大车速不能超过40km,“12km”表 到14时.7.A解析：由题可知，3”的末位数字按3,9,7,1 示此地距黄河大桥12km(2)汽车的速度=三=12，km= 循环出现，又2025÷4=506…1，所以3225的末位数字是 3.8.424解析：第1个图形中有4+1×2=6（个）小圆点， 5如8=名=是=0.3h=18nmin答：在遵守 第2个图形中有4十2×3=10（个）小圆点，第3个图形中有 4+3×4=16(个)小圆点，第4个图形中有4+4×5=24（个） 交通规则的前提下，从这个标志牌开始匀速行驶的汽车到达 小圆点…第n个图形中有[4十n(n十1)]个小圆点，故第20 黄河大桥最快需要l8min. 个图形中有4+20×21=424（个）小圆点.9.143解析：由 前3个图可得出规律为M=m(n十1)，当m=11,n=12时，M= 1.2活动思考 11×(12+1)=143.10.(1)7(2)第五层有9个点，第n层 强化巩固 有(2n一1)个点.(3)根据题意，得2n一1=77，解得n=39. 1.A2.D解析：如图，因拼接时公共边不同，可拼成平行 (4)第一层与第二层的和是4，前三层的和是9，前四层的和是 四边形、长方形、等腰三角形，所以两个完全一样的直角三角 16,…,依此推断，前n层的和是n2,所以前十二层的和是 形不能拼成梯形 122=144. 拓展提升 11.(1)51解析：根据题意，将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9这 9个数分别填入幻方的9个空格中，每一横行、每一竖列以及 3.C解析：由题图可得，左上角的数字是一些连续的奇数， 两条斜对角线上的三个数之和都相等，所以每一横行、每一竖 每个正方形中左下角的数字都是左上角的数字加2，右上角的 列以及两条斜对角线上的三个数之和为(1十2+3十4十5十 数字都是左下角的数字加2，右下角的数字都是左下角数字与 6十7+8+9)÷3=15.设n上面的数为a,下面的数为b,如图 右上角数字之积减去左上角的数字，故当左上角的数字是 1,根据幻方特点可知，m为9个数的平均数，即m=5,所以 11时，左下角的数字是13，右上角的数字是15，则右下角的数 b=15-m一2=15一5-2=8，a=15-7一2=6，所以n=15- 字是13×15-11=184.4.35.B解析：1既不是质数也 a一b=15一6一8=1.(2)6解析：正中间的数为5，设其他 不是合数；51的因数除了1和51，还有3和17；91的因数除了 空格的数分别为c,d,e,f,g,如图2，所以g=15一9一5=1，所 1和91，还有13和7.6.1013解析：1一2+3一4+5- 以c=15-5-p=10-p,f=15-g-p=15-1-p=14-p, 6+…+2021-2022+2023-2024+2025=(1-0)+ 因为c+3+f=15,所以10-p+3+14一p=15,解得p=6. (3-2)+(5-4)+(7-6)+·+(2023-2022)+(2025- 2024)=1+1+1+1+·+1+1=1×1013=1013. 7.(1)2+4+6+18+20+22+34+36+38=180,180÷20= 9,故方框内9个数的和是最中间的数的9倍.(2)由(1)的 规律可知，最中间的数为360÷9一40，则右下角的数为40十 图1 图2 18=58.8.A9.} 第2章 有理数 拓展提升 2.1正数与负数 10.(1)4解析：设第一个数是x,则其他的数分别为x十1， 知识梳理 x十7，x十8.根据题意，得x十x+1+x十7+x十8=32，解得1.02.零负整数3.有理数正有理数零负有理 x=4.(2)7,8,13,14解析：设第一个数是x,则其他的数数非负数 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·1· 强化巩固 强化巩固 1.A2.A3.A4.D5.一3解析：由题意，得1.A2.B3.点B解析：与-1.7最接近的是-2，对应 2+（一5)=-3.6负整数：{-4，-21：正分数：{10%，号， 数轴上的点B.4.B5.一4，-3，-2，-16.-5（答案 不唯一)7.A解析：A盆地海拔是一10m,即低于海平面 +0.3负分数：{-1合，-1.5：整数：(-4，-2,101， 10m,B盆地海拔是一15m,即低于海平面15m,故A盆地的 地势较高.8.(1)<(2)<(3)>(4)>(5)> 2,0,7有理数：{-4,10%，-1合，-2,101,2，-1.5,0，号 (6)>9.在数轴上表示如图所示.根据各点在数轴上的位 +03,7}7.c81号9.=0.83，-号=-2.6， 置可得，-4.5<-3K-12<0<22<3. _29=-4.142857. 3 453-202克3 7 10.0.75= ,-43=-40, 5-43-21012345→ -0.06=-50 11.(1)如图所示. 10.A解析：因为一268<一253<-195.8<-183，所以液 化温度最低的气体是氦气.11.A12.B13.1-10 14.0,士1，士2，士315.(1)一41(2)如图所示.一4< -15%. -9.-72 -0.618. 7,3.14 -1.5<1<3. -5-4-3-2-1012345 负数 分数 拓展提升 (2)这两个圈的重叠部分表示负分数， 16.①④解析：①[0)=1，故①正确；②[x)-x>0,故②错 拓展提升 误，③[x)一x≤1，即[x)一x的最大值是1，故③错误；④存在 12.(1)(140+137+135+120+148)÷5=136(cm).答：这 实数x,使[x)-x=0.2成立，如[1.8)-1.8=0.2，故④正确. 5名同学的平均身高为136cm.(2)以平均身高136cm为 2.3绝对值与相反数 标准，超出的部分记为正，不足的部分记为负，这5名同学的 身高（单位：cm)分别为：+4，十1，-1，一16，+12. 第1课时绝对值 2.2数轴 知识梳理 1.距离2.非负数 第1课时数轴的概念 强化巩固 知识梳理 1.原点正方向单位长度2.0左边右边 1.D2.A3.C4.D5.D6.(1)32)2.7(3) 强化巩固 (5)2018(6)07.因为|-1.5|=1.5，|-3.5|= 1.B2.C3.D4.左35.5解析：与原点的距离小 1号 于3且表示整数的点有0，士1，土2，共5个.6.27.如图 3.5,|21=2,11=1,-2.75=2.75,所以|1|<-1.5|< 所示 21<|一2.75<-3.5.8.π9.一41解析：如图， 、1 因为点B,C表示的数的绝对值相等，所以原点是O,所以点A 15022354 表示的数是一4，点D表示的数是1. -5-4-3-2-1012345 8.C解析：因为让3cm和5cm刻度线分别与数轴上表示2 A B O DC 和4的两点重合对齐，所以数轴的单位长度是1cm,且原点对 10.(1)9或-9(2)-9(3)-1,0,1(4)-2，-1,0,1,2 应1cm刻度线，所以数轴上与0cm刻度线对齐的点表示的 (5)0,1,2,311.1或712.(1)原式=3+1=4.(2)原 数为-1.9.D10.12解析：根据数轴的特点，-12.6到式=15-8=7.(3)原式=7.8+8.2=16.(4)原式=9一 之用的级的籍数有1,60，所以水的些号+号-96原式-5÷号×=8x子×-受 之间的整数有11,12,13,14,15,16,17，所以被墨水盖住的整 数有一12，一11，-10，-9，-8,11,12,13,14,15,16,17， 拓展提升 13.(1)第4件样品的大小最符合要求.(2)因为|+0.1|= 共12个.11.（①）A:-5B:2号(2)如图所示. 0.1<0.18,-0.15|=0.15<0.18,|-0.051=0.05<0.18, D 所以第1,2,4件样品是正品；因为|0.2|=0.2,0.18<0.2< -5-4-3-2-101234567 0.22,所以第3件样品是次品；因为|十0.251=0.25>0.22， (3)C 所以第5件样品是废品. 拓展提升 第2课时相反数 12.(1)-12(2)12(3)m+n-p 知识梳理 第2课时有理数的大小 1.符号互为02.相等3.它本身 知识梳理 强化巩固 1.大2.大于小于大于 1.D2.B3.D4.C5.一4解析：因为点A,B表示 课时提优计划作业本·数学·七年级上册 ·2·