3.3.2 抛物线的简单几何性质（第1课时）（教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.3.2 抛物线的简单几何性质 （第1课时） ·选择性必修第一册· 1 学习目标 了解抛物线的简单几何性质,培养数学抽象的核心素养．（重点） 能利用性质解决与抛物线有关的问题.（难点） 能利用方程与数形结合思想解决焦点弦问题,培养数学运算的核心素养. 2 3 情景导入 01 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 情景导入，引入新知 阿波罗尼奥斯 古希腊数学家，被称为 “圆锥曲线之父”. 在他的著作《圆锥曲线论》中， 首次通过 “圆锥截线” 系统定义了抛物线. 首位系统剖析抛物线几何性质的数学家. 范围，对称性、顶点、离心率等 回顾复习，引入新知 抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程 回顾复习，引入新知 抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程 02 新课探究 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 探究新知 类比 探究新知 结论 抛物线的简单几何性质一：范围 牛刀小试 解析 练1： 探究新知 类比 探究新知 结论 抛物线的简单几何性质二：对称性 牛刀小试 解析 练2： 探究新知 类比 探究新知 结论 抛物线的简单几何性质三：顶点 牛刀小试 解析 练3： 探究新知 类比 牛刀小试 解析 练4： 探究新知 抛物线与椭圆、双曲线性质的差异 03 应用新知 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 应用新知 例3 解析 深度思考：为什么抛物线关于x轴对称，且过点，标准方程可 设为？ 探究新知 方法 待定系数法求抛物线标准方程的五个步骤： 确定抛物线焦点的位置； 一定焦点 设出抛物线的标准方程； 二设方程 根据题意建立关于参数p的方程； 三列方程 解方程求参数p的值； 四解方程 写出所求抛物线标准方程. 五下结论 牛刀小试 解析 练5： 应用新知 思考： 应用新知 例4 要求： 解析 应用新知 还有没有其他方法解答例4 结合抛物线的定义，将过焦点的弦长问题，进行等价转化 法二 思考 探究新知 结论 抛物线的焦点弦长公式 应用新知 思考： 牛刀小试 解析 练6： 04 重要题型 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 重要题型专练 题型一 根据抛物线的几何性质求标准方程 例题 解析 重要题型专练 题型二 直线与抛物线的位置关系求参数范围 例题 解析 重要题型专练 题型三 抛物线切线方程 例题 解析 重要题型专练 题型三 抛物线切线方程 例题 解析 重要题型专练 题型四 求抛物线焦点弦长和普通弦长 例题 解析 重要题型专练 题型四 求抛物线焦点弦长和普通弦长 例题 解析 重要题型专练 题型五 抛物线切点弦方程 例题 法一 重要题型专练 题型五 抛物线切点弦方程 例题 法二 重要题型专练 题型五 抛物线切点弦方程 例题 法二 05 真题感知 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 真题感知 解 析 06 课堂笔记 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 课堂笔记 07 小结及课后作业 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 课堂小结 双曲线的简单几何性质 4个几何性质 重要题型 ①范围 ②对称性 ③顶点 ④离心率 根据抛物线的几何性质求标准方程 直线与抛物线的位置关系求参数范围 抛物线切线方程 求抛物线焦点弦长和普通弦长 抛物线切点弦方程 作业布置 作业1：完成教材：第136页 练习1,2,3,4. 作业2：配套辅导资料对应的《抛物线的简单几何性质 第1课时》.  08 课后练习答案 3.3.2抛物线的简单几何性质(第1课时) 课后作业答案 练习（第136页） 课后作业答案 练习（第136页） 课后作业答案 练习（第136页） 课后作业答案 练习（第136页） 课后作业答案 练习（第136页） 2．在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中的x系数的关系： 抛物线如图，x的系数的绝对值越大，抛物线的开口越大． 课后作业答案 练习（第136页） 课后作业答案 练习（第136页） ·选择性必修第一册· 本课结束 感谢您的聆听 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____________ ________ ________ ______________ ________ _________ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____________ ________ ________ ______________ ________ _________ 图形 标准方程 横坐标x范围 横坐标y范围 _________ ________ __________ ________ _________ ________ __________ ________ 图形 标准方程 焦点位置 抛物线的轴 _________ ________ __________ ________ _________ ________ __________ ________ 图形 标准方程 求顶点坐标 顶点坐标 令___ ，___ ________ 令___ ，___ 令___ ，___ 令___ ，___ 椭圆 双曲线 抛物线 范围 封闭 无限伸展 但有渐近线 无限伸展 没有渐近线 对称性 对称中心为原点 对称中心为原点 无对称中心 两条对称轴 两条对称轴 一条对称轴 顶点 4个 2个 1个 离心率 0< e <1 e >1 e＝1 决定形状的因素 e决定扁平程度 e决定“张口”大小 p决定“张口”大小 图形 标准方程 焦点弦长公式 _______________ _______________ _______________ _______________ 1．（24-25高二下·上海徐汇·期中）直线被曲线截得的线段的长是 ． 设直线与曲线交于点，将代入整理得：，则有， 故. 故答案为： 2．（23-24高二上·河北邢台·期中）方程的两个根可分别作为（     ） A．椭圆和双曲线的离心率 B．椭圆和抛物线的离心率 C．双曲线和抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率 由，得或1， 所以方程的两个根可分别作为椭圆和抛物线的离心率． 故选：B. 3．（2024·江西·二模）直线过抛物线： 的焦点，且与交于两点， 若使的直线恰有2条，则的取值范围为（      ） A． B． C． D． 由抛物线方程知：抛物线焦点为，通径长为，当垂直于轴时，两点坐标为， 此时，且，即抛物线的焦点弦中，通径最短，所以. 故选：A． 4．（22-23高二上·甘肃金昌·期末）已知焦点位于x轴的抛物线C过点． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度. （1）由题意可知，抛物线的焦点位于x轴正半轴，设抛物线的方程为， ∵过点，∴，解得，∴抛物线C：，准线方程为； 4．（22-23高二上·甘肃金昌·期末）已知焦点位于x轴的抛物线C过点． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度. （2）由（1）知，抛物线焦点为，直线AB的倾斜角为， 则直线AB：，设，，   由，得：，则， 则． $