第五单元 专题02：长方形与正方形的面积（计算专项）数学沪教版三年级上册

数学沪教版三年级上册第五单元：几何小实践 专题02：长方形与正方形的面积（计算专项） 知识点01：面积的意义与面积单位 1、面积的定义：物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫做它的面积（如课桌面的大小、正方形纸片所占平面的大小）。 2、常用面积单位： （1）平方厘米（cm 2）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米（如指甲盖的大小）； （2）平方分米（dm 2）：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米（如手掌心的大小）； （3）平方米（m2）：边长为1米的正方形，面积是1平方米（如小方桌桌面的大小）。 3、面积单位的进率：1平方米=100平方分米，1平方分米= 100平方厘米（相邻两个面积单位间的进率是100）。 【名师点拨】 （1）区分“面积”与“周长”：面积是“占平面的大小”，周长是“图形一周的长度”，避免混淆，可通过“摸一摸”（摸表面感受面积，摸边缘感受周长）强化差异。 （2）面积单位进率与长度单位区分：面积单位相邻进率是100，长度单位相邻进率是10。 知识点02：长方形的面积 1、面积公式推导：用面积为1平方厘米的小正方形铺满长方形，发现“长方形的面积=每行小正方形个数×行数”，而“每行个数=长方形的长”“行数=长方形的宽”，因此长方形面积=长×宽。 2、面积公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为S=a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽）。 【名师点拨】 （1）长与宽的单位必须统一：计算前需确保长和宽的单位一致。 （2）已知面积求长，用“面积÷宽”；求宽用“面积÷长”。 知识点03：正方形的面积 1、面积公式推导：正方形是特殊的长方形（长和宽相等），因此正方形面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a（a表示正方形的边长）。 2、公式逆用：已知正方形面积，求边长：需找到一个数，使它与自身相乘等于面积。 【名师点拨】边长的单位与面积单位对应：边长用“厘米”，面积就是“平方厘米”；边长用“米”，面积就是“平方米”，避免单位错位。 题型01：长方形的面积 【典型例题1】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，如果把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【典型例题2】一块长方形木板长是6米，面积是12平方米，它的宽是（ ）米。 【跟踪训练1】面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是（ ）米。 【跟踪训练2】一个长方形的宽是6厘米，长比宽长2厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 【跟踪训练3】两个边长是3分米的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 【跟踪训练4】一张彩色照片的面积是48平方分米，长是8分米，宽是（ ）分米，周长是（ ）分米。 【跟踪训练5】一个长方形与一个正方形的面积相等，正方形的边长为4厘米，长方形的长是8厘米，则它的宽是（ ）厘米。 题型02：正方形的面积 【典型例题1】一个正方形的周长是24分米，边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【典型例题2】一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【跟踪训练1】一根绳子刚好能围成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【跟踪训练2】求下面图形面积？ 【跟踪训练3】一个长方形相邻两条边长度的和是15厘米，它的周长是（ ）厘米；一个正方形周长是20分米，它的面积是（ ）平方分米。 【跟踪训练4】一个正方形的周长与一个长为7cm、宽3cm的长方形的周长相同，那正方形的面积是（ ）cm2。 题型03：长方形和正方形组合的面积 【典型例题1】下图是用6个相同的小长方形拼成的，1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【典型例题2】求图形的周长和面积。 【跟踪训练1】计算下面图形的面积。 【跟踪训练2】计算下面阴影部分的面积。 【跟踪训练3】求下面图形的面积。    【跟踪训练4】求图形面积。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学沪教版三年级上册第五单元：几何小实践 专题02：长方形与正方形的面积（计算专项） 知识点01：面积的意义与面积单位 1、面积的定义：物体表面或封闭图形所占平面的大小，叫做它的面积（如课桌面的大小、正方形纸片所占平面的大小）。 2、常用面积单位： （1）平方厘米（cm 2）：边长为1厘米的正方形，面积是1平方厘米（如指甲盖的大小）； （2）平方分米（dm 2）：边长为1分米的正方形，面积是1平方分米（如手掌心的大小）； （3）平方米（m2）：边长为1米的正方形，面积是1平方米（如小方桌桌面的大小）。 3、面积单位的进率：1平方米=100平方分米，1平方分米= 100平方厘米（相邻两个面积单位间的进率是100）。 【名师点拨】 （1）区分“面积”与“周长”：面积是“占平面的大小”，周长是“图形一周的长度”，避免混淆，可通过“摸一摸”（摸表面感受面积，摸边缘感受周长）强化差异。 （2）面积单位进率与长度单位区分：面积单位相邻进率是100，长度单位相邻进率是10。 知识点02：长方形的面积 1、面积公式推导：用面积为1平方厘米的小正方形铺满长方形，发现“长方形的面积=每行小正方形个数×行数”，而“每行个数=长方形的长”“行数=长方形的宽”，因此长方形面积=长×宽。 2、面积公式：长方形面积=长×宽，用字母表示为S=a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽）。 【名师点拨】 （1）长与宽的单位必须统一：计算前需确保长和宽的单位一致。 （2）已知面积求长，用“面积÷宽”；求宽用“面积÷长”。 知识点03：正方形的面积 1、面积公式推导：正方形是特殊的长方形（长和宽相等），因此正方形面积=边长×边长，用字母表示为S=a×a（a表示正方形的边长）。 2、公式逆用：已知正方形面积，求边长：需找到一个数，使它与自身相乘等于面积。 【名师点拨】边长的单位与面积单位对应：边长用“厘米”，面积就是“平方厘米”；边长用“米”，面积就是“平方米”，避免单位错位。 题型01：长方形的面积 【典型例题1】有两个长方形，长都是6厘米，宽都是3厘米，如果把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。 【答案】 36 30 【分析】如图，拼成的长方形的长为（6×2）厘米，宽为3厘米，根据长方形的面积＝长×宽、周长＝（长＋宽）×2分别计算出面积和周长即可。 【详解】如图所示： （6×2）×3 ＝12×3 ＝36（平方厘米） （6×2＋3）×2 ＝（12＋3）×2 ＝15×2 ＝30（厘米） 这个大长方形的面积是36平方厘米，周长是30厘米。 【典型例题2】一块长方形木板长是6米，面积是12平方米，它的宽是（ ）米。 【答案】2 【分析】长方形的面积＝长×宽，根据长方形的面积公式，用长方形的面积除以长，即可算出这块长方形木板的宽是多少米。据此解答。 【详解】12÷6＝2（米） 这块长方形木板的宽是2米。 【跟踪训练1】面积是80平方米的长方形，宽是5米，长是（ ）米。 【答案】16 【分析】长方形的长＝面积÷宽，代入数据计算即可。 【详解】80÷5＝16（米） 则长是16米。 【跟踪训练2】一个长方形的宽是6厘米，长比宽长2厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。 【答案】 28厘米/28cm 48平方厘米/48cm2 【分析】根据题意可知，用长方形的宽加2厘米，从而计算出长方形的长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，依此计算并填空即可。 【详解】6＋2＝8（厘米） （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 它的周长是28厘米，面积是48平方厘米。 【跟踪训练3】两个边长是3分米的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积是（ ）平方分米，周长是（ ）分米。 【答案】 18 18 【分析】两个正方形拼成一个长方形，长方形的长等于正方形边长的2倍，即（3×2）分米，宽等于正方形的边长，即3分米。根据长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。 【详解】3×2＝6（分米） 6×3＝18（平方分米） （6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 长方形的面积是18平方分米，周长是18分米。 【跟踪训练4】一张彩色照片的面积是48平方分米，长是8分米，宽是（ ）分米，周长是（ ）分米。 【答案】 6 28 【分析】根据长方形的面积÷长＝宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，解答即可。 【详解】48÷8＝6（分米） （6＋8）×2 ＝14×2 ＝28（分米） 一张彩色照片的面积是48平方分米，长是8分米，宽是6分米，周长是28分米。 【跟踪训练5】一个长方形与一个正方形的面积相等，正方形的边长为4厘米，长方形的长是8厘米，则它的宽是（ ）厘米。 【答案】2 【分析】正方形的面积＝边长×边长，据此算出正方形面积，也就是长方形面积，长方形面积＝长×宽，则宽＝面积÷长。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 16÷8＝2（厘米） 题型02：正方形的面积 【典型例题1】一个正方形的周长是24分米，边长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 【答案】 6 36 【分析】正方形的边长＝周长÷4，依此计算出正方形的边长；正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【详解】24÷4＝6（分米） 6×6＝36（平方分米） 一个正方形的周长是24分米，边长是6分米，面积是36平方分米。 【典型例题2】一张长方形纸，长8厘米，面积是40平方厘米，要折出一个最大正方形，正方形边长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 5 25 【分析】根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形的宽。从长方形纸上剪下最大的正方形，则这个正方形的边长等于长方形的宽。根据正方形的面积＝边长×边长解答。 【详解】40÷8＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 正方形边长是5厘米，面积是25平方厘米。 【跟踪训练1】一根绳子刚好能围成一个长是10厘米，宽是6厘米的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。如果用这根绳子围成一个正方形，那么这个正方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 60 64 【分析】长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式即可计算出这个长方形的面积；根据题意可知，正方形的周长＝长方形的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出这根铁丝的长度，然后用这根铁丝的长度除以4，从而计算出这个正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】10×6＝60（平方厘米） （10＋6）×2 ＝16×2 ＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 8×8＝64（平方厘米） 这个长方形的面积是60平方厘米。这个正方形的面积是64平方厘米。 【跟踪训练2】求下面图形面积？ 【答案】图一面积48平方厘米； 图二面积81平方分米 【分析】图一为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此计算；图二为正方形，正方形的面积＝边长×边长，依此计算即可。 【详解】 面积：6×8＝48（平方厘米） 面积：9×9＝81（平方分米） 【跟踪训练3】一个长方形相邻两条边长度的和是15厘米，它的周长是（ ）厘米；一个正方形周长是20分米，它的面积是（ ）平方分米。 【答案】 30 25 【分析】长方形的周长＝相邻两条边长度的和×2，依此将数字代入公式计算即可；正方形的边长＝周长÷4，依此先计算出正方形的边长，再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出它的面积即可。 【详解】15×2＝30（厘米）， 即长方形的周长是30厘米； 20÷4＝5（分米）， 5×5＝25（平方分米）， 即正方形的面积是25平方分米。 【跟踪训练4】一个正方形的周长与一个长为7cm、宽3cm的长方形的周长相同，那正方形的面积是（ ）cm2。 【答案】25 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此计算出长方形的周长，然后用长方形的周长除以4，即可计算出正方形的边长，然后再根据“正方形的面积＝边长×边长”计算出正方形的面积即可。 【详解】（7＋3）×2 ＝10×2 ＝20（cm） 20÷4＝5（cm） 5×5＝25（cm2） 正方形的面积是25cm2。 题型03：长方形和正方形组合的面积 【典型例题1】下图是用6个相同的小长方形拼成的，1个小长方形的面积是多少平方分米？ 【答案】245平方分米 【分析】根据图示可知，长方形的长是宽的5倍，因此用42分米除以5＋1的和，即可计算出小长方形的宽，然后用小长方形的宽乘5，即可计算出小长方形的长，然后再根据“长方形的面积＝长×宽”计算出小长方形的面积即可。 【详解】42÷（5＋1） ＝42÷6 ＝7（分米） 7×5＝35（分米） 35×7＝245（平方分米） 答：1个小长方形的面积是245平方分米。 【典型例题2】求图形的周长和面积。 【答案】周长18分米；面积14平方分米 【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的周长是长是5分米，宽是3分米的长方形的周长多2个1分米。它的面积等于长方形的面积减去边长1分米的正方形的面积，根据长方形的周长（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】周长：（5＋3）×2＋1×2 ＝8×2＋2 ＝16＋2 ＝18（分米） 面积：5×3－1×1 ＝15－1 ＝14（平方分米） 【跟踪训练1】计算下面图形的面积。 【答案】140平方分米 【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出它们的面积，再相加求和即可。 【详解】5×5＋23×5 ＝25＋115 ＝140（平方分米） 组合图形的面积是140平方分米。 【跟踪训练2】计算下面阴影部分的面积。 【答案】31平方分米 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于长方形与正方形的面积差，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【详解】8×5－3×3 ＝40－9 ＝31（平方分米） 阴影部分的面积是31平方分米。 【跟踪训练3】求下面图形的面积。    【答案】36 【分析】用长为8cm，宽为6cm的长方形面积减去长为（8－2）cm、宽为2cm的长方形面积，据此解答即可。 【详解】8×6＝48（） （8－2）×2 ＝6×2 ＝12（） 48－12＝36（） 【跟踪训练4】求图形面积。 【答案】162平方厘米；36平方米 【分析】观察图形，（1）长方形的面积＝长×宽，据此计算即可。（2）根据图形给出的数据，观察该图形是由3个长方形组成的，分别计算三个长方形的面积，再相加即可求解。 【详解】（1）18×9＝162（平方厘米） 第一个图形的面积是162平方厘米。 （2）根据图形给出的数据，可知这个小长方形的面积是：3×1＝3平方米，有两个这样的长方形，3＋3＝6平方米； 大的长方形面积： 6×（1＋3＋1） ＝6×5 ＝30（平方米） 30＋6＝36（平方米） 第二个图形的面积是36平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $