第1章 三角形 学情调研试卷（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

6.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲，乙，丙三个三角 11.如图，△ABC≌△EDC,∠C=90°，点D在线段AC上， 第1章学情调研试卷 形中，和△ABC全等的图形是 点E在线段CB的延长线上，则∠1十∠E= (时间：80分钟满分：100分) 得分： 丙 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） C△58 50° 150e 72 1.下列说法中正确的是 A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 (第11题) (第12题) (第14题) A.所有长方形都是全等图形 12.如图，在R:△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,E是 B.周长相等的两个多边形是全等图形 7.如图，BD是等边三角形ABC的边AC上的高，以点D为 AB的中点，∠BCD=20°，则∠ACE的度数为 C,面积相等的两个图形是全等图形 圆心、DB的长为半径作弧，交BC的延长线于点E,则 13.小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中 D.周长相等的两个圆是全等图形 ∠DEC的度数为 两条边的长分别为4cm和8cm,则这根铁丝的长为 2.若三角形的两边长分别为4和6，则第三边长4的取值范 cm. 围是 ) 14.如图，P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥ A.4<a<6 B.2<a<10 OA,M是OP的中点，C是OB上的一个动点，若PC的 C.4<a<10 D.6<a<10 A.20° B.25 C.30 D.35 最小值为3，则MD的长度为 3.如图，已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角 8.如图，AB=18cm,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,且 15.如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方 形有 () BC=6cm.点P以1cm/min的速度从点A向点B运动， 形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形.画与 点Q以2cm/min的速度从点A向点D运动，若P,Q两 △ABC全等且有一条公共边的格点三角形，这样的格点 点同时出发，运动时间是t(min),当△CPB与△PQA全 三角形最多可以画 个 等时，t的值为 () A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 (第15题) (第16题) 4.已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5.D 长是 () A.6 B.3 C.9 D.12 为BC上一动点，连接AD,AD的垂直平分线分别交AC, A.16 B.20 C.24 D.25 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） AB于点E,F,设AF=x,则x的最小值是 5.如图，在△ABC中，AB=AC,DE垂直平分AB,△BEC 9.如图，已知△ABC2△DEF,∠E=30°，∠F=50°，则 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答时应写出必要的 的周长为20，BC=9,则△ABC的周长为 ∠A= 计算过程、推理步骤或文字说明) 17.(6分)如图，已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,求证： ∠B=∠E 10.若一个等腰三角形的顶角比底角的2倍还大20°，则这个 A.29 B.31 C.33 D.35 等腰三角形的顶角为 藻时提优计刻作业本·数单·八年授上(SK版) ·1 18.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，AD 21.(10分)如图，在△ABC中，直线1是边BC的垂直平分 23.(12分)分别以△ABC的边AB、AC为一边作△ABD和 是边BC上的中线，E是边AB上一点，且BE=BD,求 线，l与边AB交于点D,与∠BAC的平分线交于点E, △ACE,且AE=AB,AC=AD,CE与BD相交于点M, ∠ADE的度数. 连接BE,CE,延长AC至点F ∠EAB=∠CAD=a. (1)求证：∠ABE=∠ECF. (1)如图1，若a=40°，求∠EMB的度数. (2)连接CD,若∠ACD=30°，求∠ABE的度数. (2)如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG 的度数（用含a的式子表示）. (3)如图3，连接AM,直接写出∠AMC与a的数量关系. 19.(10分)如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,点F在 边AB上，连接CF并延长交AD于点E,BD=BE, ∠ABC=∠DBE. (1)求证：AD=CE (2)若∠ABC=30°，∠AFC=45°，求∠EAC的度数. 22.(12分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=8cm,BC= 6cm,D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以 mcm/s的速度由点C向点A运动，设运动时间为t(s) (0<t<3). (1)用含t的代数式表示PC的长度， 20.(10分)作图与探究：如图，在△ABC中，AB=AC (2)若点P、Q的运动速度相等，经过1s后，△BPD与 (1)作图：①画线段BC的垂直平分线L,设（与边BC交 △CQP是否全等？请说明理由. 于点H; (3)若点P,Q的运动速度不相等，当m的值为多少时， ②在射线HA上画点D,使AD=AB,连接BD.(不 能使△BPD与△CQP全等？ 写作法，保留作图痕迹) (2)探究：∠D与∠C有怎样的数量关系？并证明你的 结论 课时提优计划作业本·数摩·八年级上(SK板) ·29解析：该函数的图象经过点(3,0)，.3k+b=0,故k=.AB=AC=11,.△ABC的周长=AB十AC十BC=31. 一3b,故D选项不符合题意；”该函数的图象不经过第三象6.B7.C解析：在等边三角形ABC中，∠ABC=60 1 BD是边AC上的高，.BD平分∠ABC,∴.∠CBD= 限，经过点(3,0)，k<0,b>0,故kb<0,故A、B选项不符合 题意：3k+6=0,k+6=-2A,:<0,6+6>0,故C2∠ABC=号×60=30由作图知，BD=ED,i∠DBC= 选项符合题意，9.（一2,0）10.》解析：当k>0时，y随∠CBD=30.8A解析：由题意可知，AQ=2cm,AP- tcm,BP=(18一t)cm.①当△QAP≌△PBC时，则AQ= z的增大而增大当x=4时y=4统-1=5，解得&=}当BP,AP=BC,∴2=18-4且4=6，满足题意，@当△QAP≌ △CBP时，则AQ=BC,AP=BP,∴.2t=6且t=18一t,无 <0时，y随x的增大而减小，.当x=2时，y=2k一1=5， 解，不符合题意.综上所述，当△CPB与△PQA全等时，t的 解得=3（不#合题意，合去).综上所述，k的值为号，值为6.9.10：解折：△ABC四△DEF,∠B=∠E= 11.(1)设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元.根据题30°，∠C=∠F=50°，∴.∠A=180°-∠B-∠C=180°- 意，得5x+8y=35, 解得=27， 30°-50°=100°.10.10011.9012.20°解析：CD⊥ 答：A图书的标价为 10x-6y=120, （y=25. AB,.∠BDC=90°.又∠BCD=20°，.∠B=90°- 27元，B图书的标价为25元.(2)设购进A图书a本，则购∠BCD=90°-20°=70°.又∠ACB=90°，∴.∠A=90°- 进B图书(200-a)本，利润为w元.根据题意，得w=(27-∠B=90°-70°=20°.，∠ACB=90°，E是AB的中点， 20-1.5)a+(25-18)(200-a)=5.5a+7(200-a)= CE=AB=AE,∴∠ACE=∠A=20.13.20解析： 一1.5a+1400..一1.5<0，.w随a的增大而减小.根据题 意，得40≤a≤60，当a=40时，w取得最大值，最大值为当腰长为4cm时，则等腰三角形的三边长分别为4cm,4cm、 一1.5×40+1400=1340（元），此时200一40=160（本）.答：书 8cm,:4十4=8，.4cm、4cm、8cm不能构成三角形；当腰长 店购进A图书40本、B图书160本时，利润最大，最大利润是 为8cm时，则等腰三角形的三边长分别为4cm、8cm、8cm, 1340元. .4十8=12>8，.4cm、8cm、8cm能构成三角形，.这根铁 拓展提升 丝的长度为4十8+8=20(cm).14.3解析：如图，过点P 作PN⊥OB,垂足为N.,P是∠AOB平分线上的一点， 12.(1)(a-2)2+√b-6=0,∴.a-2=0,b-6=0,.a= 2,b=6,点A的坐标为(-2,2，点B的坐标为(0,6).设直∠A0B=60,:∠A0P=号∠A0B=号×60=30.又 线，的函数表达式为y=虹十，则厂2+n=2, 解得 n=6, :PD⊥OA,PD=2OP,PN=PD.:C是OB上-个动 k=2, 点，∴.PC的最小值即为P到OB的距离，即PC的最小值= .直线l2的函数表达式为y=2x十6.（2)作点B关 n=6, PN=3,.PD=3,.OP=6.又M是OP的中点，∴.MD= 于x轴对称的点B',则点B'的坐标为(0，一6).：S△AoP= 20p-=3. S△AoB,∴.直线BP∥直线OA或B'P∥OA.点A的坐标为 (-2,2),.直线OA的函数表达式为y=一x.设直线BP的 函数表达式为y=一x十c,将点B(0,6)代入，得c=6,.直线 BP的函数表达式为y=一x十6，同理直线B'P的函数表达 式为y=-x-6.将点P(m,8)代入，得8=-m+6或8= -m-6,解得m=-2或m=-14.综上所述，当S△4op= C N B 15.6解析：如图，以BC为公共边可画出△BDC、△BEC、 SA4oB时，点P的坐标为（一2,8）或(-14,8). △BFC和原三角形全等；以AB为公共边可画出△ABG、 第1章学情调研试卷 △ABM、△ABH和原三角形全等.综上所述，共可画出6个. 1.D2.B3.C解析：△BAD≌△CAD,△ABF≌ △ACE,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF,一共有4对全 等三角形.4.C5.B解析：DE垂直平分AB,∴.EA= EB.,△BEC的周长为20，∴.EB十EC十BC=20,.EA十 EC+BC=AC+BC=20,.∴.AC=20-BC=20-9=11, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·35· 16.”解析：如图，连接DF,过点F作FH⊥BC于点H.21.1)证明：如图，过点E作EG LAB,EHLAF,垂足分别 3 为G、H,∴.∠BGE=∠CHE=90°，.直线l是边BC的垂直 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=5,.AB= 平分线，.BE=CE,:AE平分∠BAC,EG⊥AB,EH⊥ 2AC=10.:EF垂直平分AD,∴.AF=DF,设AF=x,则 AF,.EG=HE,∴.Rt△BEG≌Rt△CEH(HL),∴.∠ABE= BF=10-x.∠B=30,.FH=2BF=5-2x,小x≥ 1 ∠ECF.(2)如图，：直线l是边BC的垂直平分线，.BD= 5-2x,解得x≥9 10 CD,BE=CE,∴.∠DBC=∠DCB，,∠EBC=∠ECB, x的最小值为3 ∠DBE=∠DCE,由(1)可知，∠ABE=∠ECF.又 ∠ACD=30,∴∠DCE=∠ECF=号I80°=∠ACD)e ×(180°-30)=75，∠ABE=750. 1 17.证明：.AF=DC,∴.AF+CF=DC+CF,即AC=DF (AB=DE, AB∥DE,∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠B=∠E.18.AB=AC, 22.(1)由题意，得BP=2tcm,∴.PC=BC-BP=(6-2t)cm. 1 1 ∠BAC=10°，∴∠B=∠C=2(180°-∠BAC)=2× (2)△BPD和△CQP全等.理由如下：点P、Q的运动速 (180°-100)=40°.BE=BD,.∠BDE=∠BED= 度相等，.BP=CQ,:t=1,.BP=2cm,PC=4cm. 180-∠B)=号×180-40)=70.：AB=AC,AD是 1 :AB=8cm,D为AB的中点，.BD=4cm,PC=BD.在 (BD=PC, 边BC上的中线，AD⊥BC,∠ADB=90°，∠ADE= △BPD和△CQP中， ∠B=∠C,.△BPD≌△CQP ∠ADB-∠BDE=90°-70°=20°.19.(1)证明：，∠ABC= BP=CQ, ∠DBE,.∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠CBE= (SAS).(3)点P、Q的运动速度不相等，，BP≠CQ.又 BA=BC, ∠ABD.在△ADB和△CEB中， ∠ABD=∠CBE, :∠B=∠C,当BP=PC=2BC=3cm,CQ=BD= BD=BE, .△ADB≌△CEB(SAS),∴.AD=CE.(2).BA=BC, 2AB=4cm时，△BPD≌△CPQ,“点P、Q运动的时间：= ∠ABC=30,∠BAC=∠BCA=合(180-∠ABC)= 号m-9-兰m即当的值为号 BP3 t33 2 号×180°-30)=75.：∠AFC=45,d∠BCE=∠AFC- 时，能够使△BPD与△CQP全等.23.(1)：∠EAB= ∠ABC=45°-30°=15°.由(1)，得△ADB≌△CEB, ∠CAD,∴.∠EAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC,即∠EAC= ∴.∠BAD=∠BCE=15°，.∠EAC=∠BAD+∠BAC= (AE-AB, 15°+75°=90°.20.(1)如图，直线1和点D即为所求. ∠BAD.在△AEC和△ABD中， ∠EAC=∠BAD, (2)由(1)可知，直线1为BC的垂直平分线，∴.AB=AC AC=AD, ∴.∠ABC=∠C.,'AB=AD,.∠ABD=∠D.∠AHB= .△AEC≌△ABD(SAS),.∠AEC=∠ABD.又 90°，.∠D+∠ABD+∠ABC=90°，.2∠D+∠C=90°. :∠AEC+∠EAB=∠ABD+∠EMB,∴.∠EMB= ∠EAB=40°.(2)如图1，连接AG.由(1)可得，△AEC2 △ABD,.EC=BD,∠ACE=∠ADB.:G、H分别是EC、 BD的中点，即CG= 合EC,DH=合BD,∴DH=CG.在 (AC=AD, △ACG和△ADH中， {∠ACG=∠ADH,∴.△ACG≌ CG-DH, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·36· △ADH(SAS),AG=AH,∠CAG=∠DAH.∠AGH=得m=号或0=1.4m-2≥0，m≥号m=1,m ∠AHG,∠GAH=∠CAD=a,∠AHG=号(180- 2=2,.A=22=4.18.√13-16解析：：3<√13<4， ∠GAD=90'-2a. .13<10+√13<14，.x=13,y=10+√13-13=√13 3,.x-y=13-(√13-3)=16-√13，.x-y的相反数为 √13-16.19.①④⑦③⑤②⑥⑧20.(1)原式=2+ 3-4=1.(2)原式=5+√2-1-1=3+2.21.(1)9x2= 121,x2-121 9x=±131.2)24(x=1)3=-3,六(x 图2 (3)∠AMC=90+2a,知图2，过点A作APLEC于点P, =1 =22.(1):a+23的立 方根是3，.a十23=33=27，.a=4.b是最大的负整数， AN⊥BD于点N.:△AEC≌△ABD,∴.S△Ac=S△ABD .b=-1,∴.3a-4b=3×4-4×(-1)=16,.3a-4b的平 EBC=BD,号EBC·AP=号BD·AN,AP=AN.在方程为士V而=士，(2)由数轴可知，a<6<0<,a R△APM和R△ANM中，AP=AN, b<0,c-b>0,.原式=b-a+c-b=c-a.23.(1).一个 AM=AM, R△APM≌正数的两个平方根分别为a和2a-6,a+2a-6=0,a Rt△ANM(HL),∠AMP=∠AMN.由(1)得∠EMB=a.2,这个正数为22=4.(2)由(1)，得10a+7=27.:27的立方 :∠AMP=∠AMN=2(180-e),∠DMc=a, 根为3，.10a十7的立方根为3.24.，m2+3n一√7n=31 9√7，m2+3n-31+(9-n)W7=0,m、n都是有理数， ∴∠AMC=∠AMD+∠DMC=2(180°-a)+a=90+ m2十3n-31,9-n也是有理数.√7为无理数，.m2十3n- 31=0,9-n=0,∴.m2=4,n=9,∴.m=±2，.m十n=2十9= 2a. 11或m十n=一2+9=7，.m+n的平方根为士√T或士7. 第2章学情调研试卷 25.1)0>②=③<(29-√2厘2-27-3V22-8 12 1.C2.B解析：4<6<9，∴V4<√6<√9，即2<√6<3， 6的值在2和3之间.3.B4.D5.B解析：：9< 19-32厘.：22<25，√22<W25=5,3V2<15, 12 15<16,∴.3<√15<4，∴.√15的整数部分为3，.m= 19-3V2>0,19-32厘>0，：9=y2厘>名 w√15-3，∴.m(√15+3)=(/15-3)（√/15+3）=15-9=6. 12 4 3 6.A7.C解析：4<5<9,2<5<3,0<5-2<26.(1)-21解析：a+21+(c-7)2=0,a+2=0, c一7=0，解得a=一2，c=7.b是最小的正整数，∴.b=1. 1,.表示实数5-2的点可能是点C.8.B9.A解析： (2)2t+6(3)不变.根据题意，得AB=t+2t十3=3t+3, :|x-y-6l+√x+y-2=0,x-y-6=0①，x+y- .12AB-3BC1=|2(3t+3)-3(2t+6)|=|6t+6-6t-18|= 2=0@,①+@，得2x-8=0,解得x=4,将z=4代人②，得12，故12AB-3BC的值始终为12不变. 4十y-2=0,解得y=-2,.x=4,y=-2.10.B解析： 第3章学情调研试卷 x一√7=一3，是-27的立方根，故B选项错误.11.3 1.D解析：勾股数都是正整数.，182十242=302，.18、24、 12.3.2×10513.3解析：由题意，得a十3十3a-15=0,解 30是勾股数.2.C3.D解析：c2=a2-b2,则a2=b2+ 得a=3.14.2-1解析：点A表示的数是-1，∴OA= c2,.△ABC是直角三角形，故A选项不符合题意；a:b: 1.:AB=√2，.0B=AB-0A=V2-1.15.1解析：c=3:4:5,可设a=3k,b=4k,c=5k,∴a2+b2= 9<13<16,.3<√13<4，∴.a=3,b=4,∴a2-2ab+b2=(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,.△ABC是直角三角 (a-b)2=(3-4)2=1.16.<解析：6,1-2= 形，故B选项不符合题意；∠A一∠B=∠C,且∠A十 2 ∠B+∠C=180°，，.∠A=90°，.△ABC是直角三角形，故C 25<vs=56.5<06<2n4 选项不符合题意；：∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+ 》 解析：由题意，得1-3m=4m-2或1-3m=-（4m-2,解∠B+∠C=180,最大角∠C=是×180=75△ABC 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) ·37.