第2章 实数的初步认识 提分练习（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

八年级上《 练习17算术平方根的概念及计算 1.若√a十1+b2一4b+4=0,则代数式a的值是 2.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根 都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：一9、一4、一1这三个数，√（一9）×（一4）= 6,√/(-9)×（一1）=3，√（一4）×（一1）=2，其结果6、3、2都是整数，所以一1、一4、一9这三 个数称为“完美组合数” (1)一18、一8、一2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由. (2)若三个数一3、m、一12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m 的值。 3.按要求填空： (1)填表并观察规律： 0.0004 0.04 400 a (2)写出你发现的规律： (3)根据你发现的规律填空： ①已知√7.2≈2.638，则√J720≈ ②已知0.0038≈0.06164，√x≈61.64，则x= 《17 提分练习 练习18平方根的概念及计算 1.已知2x一1和4x十3是m的两个不同的平方根 (1)求x、m的值. (2)求1一9x的平方根. 2.若√/7一x为整数，x为正整数，则x的值为 3.已知正数x的平方根分别是n和n十a(a>0),若n2+(n十a)2=8,求n十a的平方根， 4.阅读理解题 定义：如果一个数的平方等于一1，记为2=一1，这个数i叫作虚数单位，把形如a十 bi(a、b为实数)的数叫作复数，其中a叫作这个复数的实部，b叫作这个复数的虚部，它的 加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似， 例如：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i; (1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-2=2+(-1+2)i+1=3+i. 根据以上信息，回答下列问题， (1)填空：i3= ,4= (2)计算：(1+i)×(3-4i). (3)计算：i+2+i3+…+2o23 18》 八年级上 《 练习19立方根的概念及计算 1.(1)已知5x一1的平方根是士2,3x+8y的立方根是3，求x+5y的算术平方根. (2)已知y=√x-24+√/24-x-8,求x-5y的值， 2.已知下列等式. 心+号号®+-隔j0-语面-摄一 3 3 33 34 3 36 (1)请写出第⑤个等式. (2)请你用含有n(n为非零自然数)的等式表示上述规律， 3.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上 有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇， 忙问他计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出结果的吗？ 请解答下列问题， (1)由103=1000,1003=1000000，你能确定59319是 位数 (2)由59319的个位上的数是9，你能确定/59319的个位上的数是 (3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27,43=64，由此你能确定59319的 十位上的数是 (4)已知19683、一110592都是整数的立方，按照上述方法，确定这两个数的立方根，并用 三次根号表示（写成ā=b的形式）： 《19 提分练习 练习20实数及其分类 1.如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧 作一个边长为1的正方形BACD,将对角线BC绕 点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负 M B 半轴的点M处，则点M表示的数是 0 2.如图，数轴的正半轴上有A、B、C三点，点A、B表示的数分别为1、√2，点B到点A的距离 与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为c (1)请你求出数c的值， (2)若m为c一√2的相反数，n为c一3的绝对值，求6m十n的整数部分的立方根. O C A B 1万 3.任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义：若无理数T满足n<T<m(其中n为满足 不等式的最大整数，m为满足不等式的最小整数)，则称无理数T的“雅区间”为(n,).例 如：1<√2<2，所以√2的“雅区间”为(1,2). 请解答下列问题： (1)无理数19的“雅区间”是 ;无理数一√76的“雅区间”是 (2)某-无理数的“雅区间”为(，m),满足0<m十n<16,且区=m, 是关于x、y的二元 y=√n 一次方程nx一my=c的一组正整数解，求c的值， (3)如图，在数轴上，若无理数M的“雅区间”为(A,B)(其中A<0),无理数N的“雅区间” 为(C,D),A和C互为相反数，MN的长为√98个单位长度.现点A以2个单位长度/s 的速度向右匀速运动，点D以1个单位长度/s的速度向左匀速运动，A、D两点同时出 发，设运动的时间为ts,问：当t为何值时，原点O恰好是线段AD的三等分点？ M 20》 八年级上 《 练习21实数的有关运算 1.对于不相等的两个实数a、b,定义min{a,b}为：当a<b时，min{a,b}=a;当a>b时， min{a,b}=b,例如：min{1,-2}=-2.已知min{√30，a}=a,min{√30，b}=√30，且a和 b为两个连续的正整数，则2a一b的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 2.对于实数a,我们规定用{√a}表示不小于√a的最小整数，称{√a}为a的根整数.例如： {√10}=4. (1)计算：{√9}= (2)现对α进行连续求根整数，直到结果为2为止，例如对12进行连续求根整数，第一次 {12}=4,再进行第二次求根整数{√4}=2，表示对12连续求根整数2次可得结果为2. 对101进行连续求根整数 次后，结果为2. (3)若{√m}=3,写出满足题意的m的整数值. 3.【阅读材料】 设a、b是有理数，且满足a十√2b=3一2√2，求ba的值. 解：由题意得(a一3)十(b十2)√2=0，a、b都是有理数，∴.a一3、b+2也是有理数，√2是 无理数，.a-3=0,b十2=0，.a=3,b=-2,.ba=（-2)3=-8 【解决问题】设x、y都是有理数，且满足x2一2y十√5y=10+3√5，求x十y的值， 《21T 提分练习 练习22近似值 1.用四舍五入法按要求把2.0503分别取近似数，其中错误的是 () A.2.1(精确到0.1) B.2.05(精确到0.001) C.2.05(精确到百分位) D.2.050(精确到千分位) 2.材料一：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，小数部分可以看成是2.5一2得来的，类比来 看，√2是无理数，而1<√2<2，所以√2的整数部分是1，于是可用，√2一1来表示√2的小数 部分。 材料二：若10- 2厄=a十b,厄，则有理数部分相等，无理数部分也相等，即a,b要满足Q= 106=-2 根据以上材料，解答下列问题： (1)√17的整数部分是 ,小数部分是 (2)3+√3也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为a<3+√3<b,求a+b的算术平 方根 3.【阅读材料】 材料一：4<√5<√9，即2<√5<3， .1<W5-1<2 .5一1的整数部分为1. ∴.5-1的小数部分为√5-2. 材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值， 例：求√107的近似值， 解：设/107=10十x,其中0<x<1,则107=(10十x)2,即107=100十20x十x2. .0<x<1,∴.0<x2<1,.107≈100+20x,.x≈0.35，即107的近似值为10.35. 【解决问题】(1)利用材料一的方法，求√91的小数部分. 【理解应用】(2)利用材料二的方法，求√97的近似值.（结果精确到0.01） 22》 八年级上《 练习23实数复习课 1.请同学们观察下表. n 0.04 400 40000 … √n 0.2 2 20 200 已知/2.061≈1.435，√20.61≈4.539，则√20610≈ 2.一个物体的质量为3.016kg,用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为 A.3 B.3.0 C.3.01 D.3.02 3.阅读下面的文字，解答问题. 大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能完全地 写出来，于是小明用√2一1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明 的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数 部分 请解答下列问题： (1)求出√3十2的整数部分和小数部分. (2)已知10+√5=x+y,其中x是整数，且0<y<1,请你求出(x一y)的相反数. 4.如图，每个小正方形的边长均为1. (1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？ (2)估计边长的值在哪两个整数之间. 《23∠ACB=∠ADB=90,CF=BF=号AB,DF=AF=22=0a十1=0,6-2=0，解得a=-1,6=2,a0 (-1)2=1. 2ABCF=DF.又CD=m,AB=2m,∴CD=AB, 2.(1)一18、一8、一2这三个数是“完美组合数”.理由如 ∴.CF=DF=CD,∴.△CDF是等边三角形，.∠CFD=60°，下：”V(-18)X(-8)=12,√-18)×(-2)=6， .∠AFC+∠BFD=120.:CF=BF,AF=DF,√-8)X(-2)=4,∴.-18、-8、-2这三个数是“完美组合 ∠AFC=2∠ABE,∠BFD=2∠BAE,∴.∠BAE+ 数”.(2)：√（一3）×（一12）=6，.分两种情况讨论：①当 ∠ABE=号∠BFD+号∠AFC=号（∠BFD+∠APC)= /一3m=12时，-3m=144,.m=-48;②当√/-12m=12 号×12m=60,∠AEB=18o-(∠BAE+∠ABE) 时，一12m=144,.m=-12(不符合题意，舍去).综上所述， m的值是-48. 180°-60°=120°. 3.(1)0.020.2220(2)求一个数的算术平方根时， 若被开方数扩大为原来的100倍，则它的算术平方根扩大为原 来的10倍；若被开方数缩小为原来的00，则算术平方根缩小 F 为原来的0 (3)①26.38②3800 A B 3.(1)证明：EH⊥AB,.∠AHF=∠EHB=90°， 练习18平方根的概念及计算 ∴∠ABC+∠BEH=90°，∠BAC+∠AFH=90, ∴∠BEH=∠AFH.又：∠AFH=∠EFC,∴.∠EFC= 11)2x-1+4红+3=0，解得x=-号m=(2x ∠BEH,即∠EFC=∠FEC.(2)①35°70°解析： :∠ABC=∠BAC=30°，∴∠ACD=∠ABC+∠BAC=60°. -x)刂-答az=-日1- :∠CAD=50°，.B=∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD= 1一9×（合）=4，：4的平方根为士2,1一9x的平方根为 180°-50°-60°=70°AE平分∠CAD,∴.∠EAC= 士2. 号∠DAC=XS0-2S,∠EAH=∠EAC+∠BAC 2.3或6或7解析：根据题意，得7-x≥0，∴x≤7.：x 25°+30°=55.：∠AHE=90°，a=∠AEH=90°-为正整数，∴.x可能为1、2、3、4、5、6、7.：√7-x为整数， ∠EAH=90°-55°=35°.②B=2a.理由如下：设∠DAE=x=3或x=6或x=7. ∠CAE=x,∠ABC=∠BAC=y,∴.B=∠ADC=180°- 3.:正数x的平方根分别是n和n十a,.(n十a)2=x, 2(x十y).∠AHE=90°，∴a=∠AEH=90°-(x+y),n2=x.n2+(n十a)2=8,.x十x=8,x=4.a>0,.n十 ∴g=2a.(3)补全图形如图所示.结论：2a十B=180°.理由如a>n,n=-2,n十a=2,n十a的平方根是士√2. 下：设∠ABC=∠BAC=x,∠EAH=y.:AE平分∠CAD, 4.(1)-i1解析：i3=·i=一i,=记·=-1× ∠CAE=∠DAE=x-y,.∠BAD=x-y-y=x-2y. (-1)=1.（2)原式=3-4i+3i-42=3-+4=7-i. :∠ABC=∠ADC+∠BAD,dz=B+z-2,∴y=A.(8)原式=(i-1-i计1++(i-1-)=-1. EH⊥AB,∴.∠AHE=90°，.∠AEH+∠EAH=90, 练习19立方根的概念及计算 1 1.(1),5x-1的平方根是士2,3x+8y的立方根是3， a+2B=90°，2a+B=180. .5x-1=4,3x+8y=27,.x=1,y=3,.x+5y=16,.16 的算术平方根为4，.x十5y的算术平方根为4.(2)，y= √x-24+√24-x-8,∴.x=24,y=-8,∴./x-5y= 8/24-5×(-8)=9/64=4. D 3 6 36 2.(1)第⑤个等式是√6+2=6√2i 练习17算术平方根的概念及计算 +=… 1.1解析：：√a+I+b-4b+4=0,即√a+I+(b- 3.(1)两解析：1000<59319<1000000，.10< 48》 59319<100,.59319是两位数.(2)9解析：只有个整数3次后，结果为2.(3){√m}=3,∴.2<√m≤3， 位上是9的数的立方数的个位上的数依然是9,359319的.4<m≤9，∴满足题意的m的整数值有5、6、7、8、9. 个位上的数是9.(3)3解析：：27<59<64,3<59< 3.移项，得(x2一2y一10)十√5（y一3)=0，，√5是无理 4,∴59319的十位上的数是3.(4)19683= 数，.y-3=0,x2-2y-10=0,解得y=3,x=士4，故x十 27一110592=-48解析：经过分析可得，19683的立 y=4+3=7或x十y=(-4)+3=一1. 方根是两位数，且个位上的数是7，十位上的数是2，故19683 练习22近似值 的立方根是27；同理可得，一110592的立方根是一48. 1.B 练习20实数及其分类 2.(1)4√17-4解析：16<17<25，.4<√17< 1.1一√2解析：根据题意，得BC=√2，OB=1,.BM= 5,.√17的整数部分是4，小数部分是√17-4.(2)：1< BC=√2，点M在原点的左侧，∴.点M表示的数是1一√2 3<4,∴.1<3<2，.4<3+√3<5.3+√3也是夹在相邻两 2.(1):点A、B分别表示12，.AB=√2-1，.OC= 个整数之间的，可以表示为a<3+3<b,.a=4,b=5, √2-1，即c=2-1.(2)c=√2-1，.m=-(w2-1- .a十b=4+5=9,∴.a十b的算术平方根是3. √2)=1，n=|W2-1-3=4-√2，∴.6m+n=6X1+(4-√2)= 3.(1)√8I<√I<√100，.9<√9<10，∴√9I的 10-√2.，1<√2<2，.-2<-√2<-1，.8<10-√2<9， 整数部分为9，∴.√9I的小数部分为√I-9.(2)设√97= ∴6m十n的整数部分是8，.6m十n的整数部分的立方根是2. 10一x,其中0<x<1,则97=(10一x)2,即97=100-20x+ x2..0<x1,∴.0<x2<1,.97≈100-20x,.x≈0.15，即 3.(1)(4,5)(-9,-8)解析：√19在√16和√25之间， √/97的近似值为9.85. 故其“雅区间”是(4,5)；一√/76在一√8I和一√64之间，故其 练习23实数复习课 “雅区间”是(-9，一8).(2)由题意得，n、√n、m均为正整数， 且m一n=1.共有3种情形：①当n=1,√n=1,m=2时，将x= 1.143.5解析：√20610=√2.061×10000=100× 2,y=1代入nx-my=c,得c=1×2-2×1=0;②当n=4, √/2.061，.√/2.061≈1.435，∴.√/20610≈100×1.435= Vm=2,m=5时，将x=5,y=2代入nx-my=c,得c=4×5- 143.5. 2.D 5×2=10;③当n=9,√n=3,m=10时，将x=10,y=3代人 nx-my=c,得c=9×10-10×3=60.综上，c的值为0或10 3.(1).1<√3<2，.3<√3+2<4..√3+2的整数部分 或60.(3)：A、B,C、D均为“雅区间”的边界点，∴A、B、C、D是3，W3+2的小数部分是V3+2-3=√3-1.(2)，2< 均为整数，：A和C互为相反数，且MN的长为√98个单位长√5<3，∴.12<10+5<13,10十5的整数部分是12,10+ 度，根据“雅区间”的定义，∴.BC<√98<AD,且AD-BC=2,√5的小数部分是10十√5-12=5-2，即x=12,y=√5-2， ∴A=-5,B=一4，C=5,D=6.运动ts时，A0=|-5+2t,x-y=12-(5-2)=14-W5,则x-y的相反数是 0D=|6-tl.①当A0=20D时，|-5+2t=2l6-tl,解得5-14. t1 ,此时点A、D在点0同侧，不符合题意，舍去；②当 4.(1)由图可知，图中阴影正方形的面积为4×4一 QD=2A0时，2-5+2红=6-4，解得1】（不符合题 1X3×4=16-6=10,则阴影正方形的边长为V0,即图中阴 2 影正方形的面积是10，边长是√10.(2)√9<√/10< 意，合去)或=号综上所述，当：=号时，原点0恰好是线段 √16，∴.3<√10<4，即边长的值在3与4之间. AD的三等分点， 练习24勾股定理的探索与应用 练习21实数的有关运算 1空解折：如图1，连接DM,DN.由图1可以得到点 1.D解析：min{√30，a}=a,min{√30，b}=√30， M的轨迹是一条线段(AD的垂直平分线的一部分)，且当点 .a<√30，b>√30.又.a、b是两个连续的正整数，.a=5, M在AN上时，AM-MN的值最大（此时AM最大，MN最 b=6,.∴.2a-b=2×5-6=4. 小).当点M在AN上时，如图2，设AM=x,则MN=3一x, 2.(1)3解析：√⑨=3，.{W⑨}=3.(2)3解析： “(V0I}=1,(VT)=4,)=2,对101进行连续求根DM=AM=x,DN=号在R△DMN中，由勾股定理得 《49