暑假结业测试卷（范围：前3章）（暑假预习举一反三学情自测·基础篇）新八年级数学上册新教材苏科版

**基本信息** 暑假结业基础卷，覆盖前3章核心知识，通过选择（无理数识别、三角形全等判定）、填空（勾股定理应用）、解答（手推车长度计算、图形拼接探究），融合几何直观与应用意识，适配基础巩固与能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/40|无理数识别、三角形全等判定、三边关系|基础概念辨析，如第2题用ASA判定三角形全等| |填空|6/30|数轴上的数、三角形高、勾股定理应用|开放与探究结合，如第15题等腰三角形存在性| |解答|8/80|立方根计算、几何证明、实际问题（手推车）、图形拼接|综合应用与创新，如21题手推车长度计算体现模型意识，23题图形拼接培养几何直观|

暑假结业测试卷（范围：前3章）（基础篇） 【新教材苏科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）下列各数，，1.020020002…，3.1415926，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断各数即可得到答案． 【详解】解：是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是整数，属于有理数， 是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数， 1.020020002…是无限不循环小数，是无理数， 是无限不循环小数，是无理数， ∴ 无理数共有个． 2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据即可得到与原图形全等的三角形，即亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．解题思路是利用三角形三边关系求出的取值范围，再结合选项判断符合条件的值． 【详解】解：∵ 三角形三边长为1，3，， ∴ ， 即 ， A选项中，2不满足，故A选项不符合题意； B选项中，3满足，故B选项符合题意； C选项中，4不满足，故C选项不符合题意； D选项中，5不满足，故D选项不符合题意． 4．（25-26八年级下·四川泸州·期末）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 【答案】C 【分析】根据勾股数的定义，需验证三个正整数中，两较小数的平方和是否等于最大数的平方，由此判断即可． 【详解】A、，，，故不是勾股数，不符合题意； B、，，，故不是勾股数，不符合题意； C、，且三个数均为正整数，故是勾股数，符合题意； D、，，，故不是勾股数，不符合题意； 5．（25-26七年级下·湖南常德·期中）下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断各选项的说法，即可找出错误选项． 【详解】解：∵ ，∴ 的平方根是，A说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 的立方根是，B说法正确，不符合题意； ∵ ，∴ 是的平方根，C说法正确，不符合题意； ∵ ，且，∴的平方根是，原D说法错误，符合题意． 6．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】证明，结合，，可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴． 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合折叠性质得，设，，根据勾股定理列出一元一次方程并求解即可． 【详解】解：依题意得：，，，， 设，， 中，， ， 解得， ． 8．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，中，是的中点，，，交于，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 【答案】D 【分析】连接，过点E作，交的延长线于点G，证明，进一步结合全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵D是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 9．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（   ） A．6 B． C．7 D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理的逆定理判定为直角三角形，再根据中点的定义求出的长度，最后在中用勾股定理计算的长． 【详解】解：∵，，， ∴， ， ∴， ∴． ∵点是的中点， ∴． ∴在中， ． 10．（25-26九年级下·四川自贡·期中）如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用等腰三角形两底角相等求出的顶角，再根据旋转的性质得到且，判定为等边三角形，得到，接着由推出为等腰三角形，计算出的度数，最后通过与的差得到的度数． 【详解】解：，， ， ； 绕点逆时针旋转后得到， ，， 是等边三角形， ，； 又， ， 是等腰三角形， ∵， ， ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一，，，，也符合要求） 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，得到所求整数满足绝对值小于，估算出的范围，即可找出符合条件的整数． 【详解】解：设这个整数为，由题意得，该点到原点的距离小于，根据绝对值的几何意义可得 即 因为，，所以 因此满足条件的整数为，，，，，任写一个即可． 故答案为（答案不唯一） 12．（25-26七年级下·江西九江·期中）如图，， 分别是 ， 的中点，，，则边上的高为____________ 【答案】 【分析】设边上的高为，根据“三角形的中线平分三角形的面积”求出，再根据可得答案． 【详解】解：设边上的高为， ∵， 分别是 ， 的中点，，， ∴是的边上的中线，是的边上的中线， ∴， ∴，即， 解得：， 即边上的高为． 13．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为_____． 【答案】8 【分析】本题考查了以弦图为背景的计算题，以直角三角形三边为边长的图形面积，解题关键是掌握勾股定理并能熟练运用求解． 根据勾股定理求解． 【详解】解：∵最大正方形和最小正方形的面积分别为，， ∴字母所代表的正方形的边长为， 故答案为：8． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 【答案】（或或） 【分析】由利用等式的性质可得，已知，根据全等三角形的判定定理，若利用需添加夹角的另一边相等，若利用需添加另一组角相等，若利用需添加夹边的另一组角相等． 【详解】 即 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 若添加条件 在和中 ． 15．如图，点在直线上，点在直线外．若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有___个． 【答案】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，线段垂直平分线的性质，直线上与已知两点组成等腰三角形的点． 根据等腰三角形的定义，结合线段垂直平分线的性质，分三种情况进行讨论，即可求解． 【详解】解：为等腰三角形， 以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点、， 此时，和为等腰三角形， 以为圆心，长为半径画弧，与直线交于点， 此时，为等腰三角形， 作的垂直平分线，与直线交于点， 此时，为等腰三角形， 即满足条件的点位置有4个， 故答案为：4． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 【答案】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质：通过“角边角()”判定和全等，利用全等三角形对应边相等的性质得出；再根据三角形面积公式的应用：将的面积拆分为和的面积之和，再根据三角形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中：， ∴， 又∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义，求出，夹逼法求出的值； （2）根据（1）中结果，求出代数式的值，再根据平方根的定义进行计算即可. 【详解】（1）解：的立方根是， ， 解得； 的算术平方根是3， ， 解得； 是的整数部分 ．    （2） 解：当时， ； 的平方根为． 18．（8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查的知识点是角平分线的定义、等角的余角相等、三角形面积计算公式，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． （1）先根据角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等得到，然后利用得到； （2）利用等面积法计算的长． 【详解】（1）证明：平分， ， 是的高， ， ， ，， ， ， ； （2）解：， ，， ， ． 即的长度为． 19．（8分）（25-26八年级下·北京·期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，点，均为格点，，已知的顶点也在格点上，且，． (1)请在图中画出； (2)直接写出边上的高 ． 【答案】(1)如图，即为所求作的； (2) 【分析】（1）根据勾股定理画出即可； （2）根据等面积法即可得解． 【详解】（1）解：图略， ，， 即为所求作的； （2）解：， ． 20．（10分）（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，在中，，点E，F分别在，上，，与相交于点P． (1)求证：； (2)请直接写出图中其他相等的线段． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定， 对于（1），先根据“等边对等角”得，再根据“边角边”证明，可得，然后根据角的和差得，最后根据“等角对等边”得出答案； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等得，再根据线段的和差说明另外两组即可． 【详解】（1）证明；∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴； （2）解：，，． ∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴． 21．（10分）（25-26八年级下·广西南宁·期中）图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 【答案】(1)线段的长度为 (2)该车符合安全标准，理由见详解 【分析】通过勾股定理求出的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴在中，． （2）解：该车符合安全标准， 理由：∵，，， ∴， ∵， ∴， 即该车符合安全标准． 22．（12分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，是等边三角形，是边上的点，且，． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是等边三角形，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）根据“”证明即可； （2）根据等边三角形的判定方法，证明是等边三角形即可． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中 ∴． （2）解：是等边三角形，理由如下： 由（1）得， ∴，， ∴是等腰三角形，且， ∴是等边三角形． 23．（12分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）解决下列问题： 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______________，大正方形的边长为______________． 【知识迁移】 (2)爱钻研的小郭同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的面积为______________；大正方形的面积为______________，边长为______________． 【拓展延伸】 (3)小郭想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明是否可行． 【答案】(1)； (2)；； (3)不可行， 设长方形纸片长为，宽为， 由长方形面积为，列方程： ， ， ， （舍去负根）， 长方形的长， 原正方形纸片面积，则原正方形边长， ，， ，即长方形的长大于原正方形纸片的边长， 无法裁出满足要求的长方形纸片． 【分析】（1）两个边长为 1 的小正方形总面积就是拼成的大正方形面积，再根据正方形面积反求边长； （2）长方形长3、宽2，剪开的直角三角形直角边为3和2；中间小正方形边长长宽，由此求小正方形面积；大正方形面积 4个直角三角形面积小正方形面积，再开方得大正方形边长； （3）设长方形纸片长为、宽为，根据长方形面积列方程求出，算出长方形的长；再求原大正方形的边长，比较两者长度即可判断是否可行． 【详解】（1）解：每个小正方形面积，两个小正方形总面积：，因此大正方形面积为； 设大正方形边长为，则，得（边长为正，舍去负根），大正方形边长为． （2）解：直角三角形两条直角边为3、2， 小正方形的边长， 小正方形面积， 单个直角三角形面积，4个总面积， 大正方形面积, 设大正方形边长为，，得（舍去负根），大正方形边长为． （3）略 24．（12分）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）的边上一点O，连接，并延长至点C，，，连接． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，过点D作，交的垂线于点E，连接，延长线交于点F，连接、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形面积相等的四边形（不含四边形）． 【答案】(1)证明：与交于点O， ， 在和， ， ， ， 是等腰三角形； (2)四边形、四边形、四边形、四边形 【分析】（1）在和中，已知，，对顶角，由证得，得，则可得证； （2）由且，得垂直平分，结合，证得四边形是菱形；再由推得，利用同底等高三角形面积相等，结合全等三角形面积相等，得出与四边形面积相等的四边形． 【详解】（1）略 （2）解：， 垂直平分， ， ， ， ， ， 又∵， 也垂直平分， ， ， 四边形是菱形， ， ，， ， ， ， 由（1）知， ，， ， ， ， ， 四边形面积四边形的面积四边形的面积， ，且， ， ， ， ， 又， ， ，， ∴，， 是等边三角形， ， ∴，， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ，且， ， ， 四边形的面积四边形的面积； 同理可得，四边形的面积四边形的面积， 综上所述，四边形、四边形、四边形、四边形与四边形面积相等． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑假结业测试卷（范围：前3章）（基础篇） 【新教材苏科版】 时间：120分钟 满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（25-26七年级下·贵州遵义·期中）下列各数，，1.020020002…，3.1415926，，中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·四川成都·期中）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·重庆·期中）若三角形的三边长分别是，，．则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（25-26八年级下·四川泸州·期末）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A．7，8，10 B．8，24，25 C．3，4，5 D．5，10，13 5．（25-26七年级下·湖南常德·期中）下列说法不正确的是（     ） A．的平方根是 B．的立方根是 C．4是16的平方根 D．的平方根是 6．（25-26八年级下·陕西汉中·期中）如图，是等边三角形，点D在边上，过点D作于点E．若，则的长为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 7．直角三角形纸片的两直角边长分别为，，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东深圳·期中）如图，中，是的中点，，，交于，则的值为（　　） A． B．1 C．3 D． 9．（25-26八年级下·云南昭通·阶段检测）如图，在中，，点是的中点，连接，则的长为（   ） A．6 B． C．7 D． 10．（25-26九年级下·四川自贡·期中）如图，在中，，，若将绕点逆时针旋转后得到，连接和，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分） 11．（25-26九年级下·陕西咸阳·期中）数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 12．（25-26七年级下·江西九江·期中）如图，， 分别是 ， 的中点，，，则边上的高为____________ 13．（25-26八年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图，最大正方形和最小正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的边长为_____． 14．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，点、在上，，添加__________条件，能够使得（只能用题目已有的字母表示）． 15．如图，点在直线上，点在直线外．若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有___个． 16．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）如图，的边与的边相交于点，，过点作，交于点，且，，若，，则的面积是___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分80分） 17．（8分）（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值． (2)求的平方根． 18．（8分）如图，在中，，为边上的高，为三角形的角平分线，与相交于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长度． 19．（8分）（25-26八年级下·北京·期中）如图，正方形网格的每个小方格边长均为，点，均为格点，，已知的顶点也在格点上，且，． (1)请在图中画出； (2)直接写出边上的高 ． 20．（10分）（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，在中，，点E，F分别在，上，，与相交于点P． (1)求证：； (2)请直接写出图中其他相等的线段． 21．（10分）（25-26八年级下·广西南宁·期中）图1是某品牌手推车，图2为其简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即） (1)求线段的长度； (2)安全标准规定：需满足，请判断该车是否符合安全标准，并说明理由． 22．（12分）（25-26八年级上·江西赣州·期末）如图，是等边三角形，是边上的点，且，． (1)求证：； (2)判断的形状，并说明理由． 23．（12分）（25-26七年级下·广西南宁·期中）解决下列问题： 【问题发现】 (1)如图1，把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为______________，大正方形的边长为______________． 【知识迁移】 (2)爱钻研的小郭同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图2，将两个长和宽分别为3和2的长方形沿对角线剪开，将所得到的4个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的面积为______________；大正方形的面积为______________，边长为______________． 【拓展延伸】 (3)小郭想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为，请通过计算说明是否可行． 24．（12分）（2026·黑龙江哈尔滨·二模）的边上一点O，连接，并延长至点C，，，连接． (1)如图1，求证：是等腰三角形； (2)如图2，过点D作，交的垂线于点E，连接，延长线交于点F，连接、，若，，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形面积相等的四边形（不含四边形）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $