5.2 一次函数的概念（基础强化版）-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

课时提优计划作业本数学八年级上)>)》 5.2一次函数的概念 第1课时一次函数的概念 知识梳理 1.一般地，形如 (k、b为常数，k≠0)的函数叫作一次函数，其中x是自变量，y是x的 函数. 2.特别地，当b=0时，y=x(k为常数，k≠0)，y叫作x的 函数 强化巩固 1.下列函数是一次函数的是 A.y=1+1 B.y=2x-1 C.y=x2+2 D.y=kx+b 2.下列函数是正比例函数的是 ( ) A.y=x+1 B.y=x2 C.y=-x 3.下列各选项中，两个变量y与x之间的关系是正比例函数关系的是 ( ) A.直角三角形中一个锐角的度数y(单位：°)与另一个锐角的度数x(单位：°)之间的关系 B.正方体的表面积y(单位：cm)与它的棱长x(单位：cm)之间的关系 C.小红阅读一本420页的名著，未读的页数y(单位：页)与已读的页数x(单位：页)之间的 关系 D.汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：h)之间的 关系 4.若函数y=mx十1是一次函数，则常数m的取值范围是 5.有下列函数：①y=-3x;②y=3x-1:@y=,国y=x,同y=荐其中，y是x的正比例函 数的有 个 6.已知一次函数y=2x一3. (1)当x=一2时，求y的值. (2)当y=1时，求x的值. (3)当-3<y<0时，求x的取值范围. 88》 第5章一次函数 7.若y=(m一1)xm一1是一次函数，则m的值为 ( A.0 B.1 C.-1 D.0.5 8.把3x一5y-5=0化成y=x+b的形式后，其中k、b的值是 ( A.k=3,b=-5 B.k=-3,b=5 C号=-5 D=6- 9.若y=(a十3)x十a2一9是正比例函数，则a的值为 10.观察下列图案，每条边上有n(n≥2)个方框，每个图案中方框的总数是s.写出s与n的关系 式为s= ▣口▣口 口口口 口 口 口口 口口 口 口 口口 口口口 口口口口 n=2 n=3 n=4 s=4 s=8 s=12 11.已知h(单位：cm)是时间t(单位：min)的一次函数，小明发现下表中有一个h的值是错误 的，请排除后利用正确的数据确定当h=8cm时，对应的时间为 min t/min 1 2 3 5 h/cm 2.4 2.8 3.4 4 … 12.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水 量不超过6m3时，水费为0.6元/m3;每户每月用水量超过6m3时，超过的部分按1元/m3 收费.设每户每月用水量为xm3,应缴费为y元. (1)写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是 否为一次函数. (2)已知某户5月份的用水量为8m3,求该户5月份应交的水费. 拓展提升 13.已知y十a与x一b成正比例（其中a、b都是常数）.试说明y是x的一次函数， 《89 课时提优计划作业本数学八年级上>))》 第2课时求一次函数表达式 知识梳理 用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设、二列、三解、四还原”. 一设：设出一次函数表达式的一般形式 (其中、b为待定的系数)； 二列：根据题意找两对对应值或已知图象上两个点的坐标列出关于、b的 三解：解这个方程组，求出、b的值； 四还原：将已求得的k、b的值再代入 中，从而得到所要求的一次函数的表达式。 强化巩固 1.已知函数y=一2x十b,当x=1时，y=5,则b的值是 A.-7 B.3 C.7 D.11 2.一个正比例函数的图象经过A(3,一6)、B(一m,4)两点，则m的值为 A.2 B.8 C.-2 D.-8 3.已知y与2x一1成正比例，当x=一1时，y=6,则y与x之间的函数表达式为 ( A.y=-2x-1 B.y=4x+2 C.y=2x-1 D.y=-4x+2 4.写出经过点A(1,2)的一个一次函数表达式： 5.已知直线y一2与x十1成正比例关系，且当x=2时，y=8,则y与x的函数关系式 是 6.已知一次函数的图象过点(1，一1)、（一1,2）. (1)求这个函数的表达式. (2)求当x=2时的函数值. 7.已知y=kx十b,且当x=1时，y=一2；当x=2时，y=一1，则k、b的值是 () A.k=1,b=-3 B.k=1,b=-1 C.k=-3,b=-5 D.k=3,b=1 8.一次函数y=x十b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此 函数表达式是 A.y=x+3 B.y=2x-3 C.y=3x-3 D.y=4x-4 90》 第5章一次函数 9.小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了.这个错误 的函数值是 ( -3 -2 0 1 2 e. 9 5 7 -11 A.1 B.-4 C.-7 D.-11 10.一个水库的水位在最近5h内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中 x表示时间，y表示水位高度， z/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为 11.无论a取什么实数，点P(2a,4a十1)都在直线l上，则直线l的函数表达式为 12.已知y+5与3.x十4成正比例，当x=1时，y=2. (1)求y与x之间的函数表达式. (2)求当x=一1时的函数值 (3)当y的取值范围是0≤y≤5时，求x的取值范围， 拓展提升 13.已知y=y1十y2,y1与x一1成正比例，y2与x成正比例，当x=2时，y=4;当x=一1时， y=-5. (1)求y与x的函数表达式. (2)求当x=-5时y的值. 《91解析：当y=100时，由y=2x得x=50,由y=2x十2得b=一1.9.3解析：根据题意，得a2一9=0且a十3≠0，解 x=49,由y=5x得x=20,由y=5x-1得x=20.2,.y=得a=3.10.4n-4解析：当n=2时，s=2×2+2×(2 5x的函数值先达到100.5.B解析：大烧杯的液面高度2)=4；当n=3时，s=3X2十2×(3一2)=8；当n=4时，s= y(cm)随时间x的增加而增大，当注入水完全浸没圆柱形铁4×2十2×(4一2)=12；…按照此规律，得s=2n十2(n一 块后，大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故B选项2)=4n一4.11.15解析：由表可知，t每增加1mi,h增加 符合题意.6.B解析：由图象可得，甲、乙同学都骑行了0.4cm,故当t=3时，h的值记录错误，h与t的函数关系为 18km,故①正确；甲比乙先到达B地，故②错误；甲停留前的h=2.4十0.4(1-1)=0.4t十2.将h=8代入h=0.4t+2,得8= 速度为10÷0.5=20(km/h),甲停留后的速度为(18-10)÷0.4t+2,解得t=15.12.(1)当0≤x≤6时，y=0.6.x;当x> (1.5-1)=16(km/h),故③错误，乙的骑行速度为18÷(2-6时，y=6×0.6+(x-6)×1=x-2.4;都是一次函数. 0.5)=12(km/h),故④正确.7.s=-80t十120解析：由表(2)把x=8代入y=x-2.4,得y=8-2.4=5.6(元).答：该户 格可知，每经过半小时，汽车离苏州的距离减少40km,汽5月份应交的水费是5.6元. 车的行驶速度为40÷0.5=80(km/h),s关于t的关系式为拓展提升 s=一801十120.8.(1)：每增加一个凳子，叠在一起的凳子13.y十a与x-b成正比例，设比例系数为k(k≠0)，则 增加的高度为5cm,叠放的凳子总高度h与凳子的数量ny十a=k(x-b),整理，得y=k虹-b一a,∴y是x的一次 之间的函数关系式为h=45十5(n一1)=5n+40.(2)根据题 函数 意，得5n十40≤96，解得n≤11.2.n为整数，∴.n的最大值 第2课时求一次函数表达式 为11，.最多能叠放11个凳子. 知识梳理 拓展提升 y=kx十b(k≠0)二元一次方程组y=kx十b(k≠0) 9.(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变强化巩固 量.(2)当x=10时，y=59,即时间是10min时，学生的接1.C解析：把x=1,y=5代人，得5=-2×1十b,解得b=7. 受能力是59.(3)当x=13时，y的值最大是59.9，即提出概2.A解析：设这个正比例函数表达式为y=kx,将点 念13mi时，学生的接受能力最强.(4)由表中数据可知，当A(3,-6)代入，得3k=-6,解得=-2，∴这个正比例函数 2<x<13时，y的值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当 的表达式为y=-2x,将点B(-m,4)代人y=-2x,得 13<x<20时，y的值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低. 2m=4,解得m=2.3.D解析：设y与x之间的函数表达 5.2一次函数的概念 式为y=(2x-1),把x=-1,y=6代入，得6=-3k,解得 k=一2，∴.y与x之间的函数表达式为y=一2(2x一1) 第1课时一次函数的概念 一4x十2.4.y=x十1（答案不唯一）5.y=2x十4解析： 知识梳理 :直线y-2与x十1成正比例关系，∴.设y一2=(x十1)，把 1.y=kx十b2.正比例 x=2,y=8代人，得8一2=(2十1)k,解得k=2,∴.y一2= 强化巩固 2(x十1)，即y=2x十4.6.(1)设这个函数的表达式为y= 1.B2.C3.D解析：y=90一x,不是正比例函数关系，故 虹+，将(1，-1)(-1,2)代入，得+6=-1 解得 A选项不符合题意；y=6x2,不是正比例函数关系，故B选项 1-k+b=2, 不符合题意；y=420一x,不是正比例函数关系，故C选项不 3 2 符合题意；y=60x,是正比例函数关系，故D选项符合题意. 故这个函数的表达式为y=一2+日(2)在 1 4.m≠05.2解析：只有y=-3x和y=号是正比例函数， +号中，当x=2时y=-×2+ 3 故y是x的正比例函数的有2个.6.(1)把x=一2代入 函数y= y=2x-3,得y=-4-3=-7.(2)把y=1代入y=2x 5 3,得1=2x-3,解得x=2.(3).-3<y<0,.-3<2x ·7.A解析：把x=1,y=一2和x=2,y=-1代入 2x-3>-3 k+b=一2， 3<0,即 解得1,8.C解析：由题 2x-3<0 3”解得0<x<号、7.C解析：根据题y=虹+6，得{ 2k+b=-1, b=-3. 意，得m=1且m一1≠0，∴m=-1.8.D解析：移项，意可知，一次函数y=kx十b的图象也经过点(3,6)， 2k+b=3, 得-5)=-3x十5，两边都除以-5，得y= 5x-1,k=3, 解得=3，六此两数我达式是y=3红-3. 5’ 3k+b=6, 1b=-3, 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …29 9.B解析：设一次函数表达式为y=kx十b(k≠0).根据y值 (续表) 变化的规律性可知9、5、1是以4为间隔逐渐减小的，∴.把 …0 （-3,9).(-2,5)代人表达式，得厂3跳+6= …0 2 解得 -2k+b=5, 三个函数的大致图象如图所示」 k=一4 ∴.一次函数的表达式为y=一4x-3;当x=0时， b=-3, 4 =2x y=-3;∴函数值-4是错误的.10.y=0.3x十3解析：设 3 V=X y与x的函数表达式为y=x十b,由记录表得 2 1 b=3,解得 k=0.3, 故y与x的函数表达式为y=0. k+b=3.3,b=3, O 3x十3.11.y=2x十1解析：令a=0,则点P(0,1);令a= -3-2 1234x 1 1,则点P(2,5),设直线l的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， -2 则解得=2。 ∴.直线L的函数表达式为y=2x十 -3 2k+b=5, b=1, 1.12.(1)设函数表达式为y十5=k(3x十4)，将x=1,y=2(2)①三个函数的函数值y都随着x的增大而增大；②三个函 代入，得(3十4)k=2+5,解得=1，.y+5=3x+4,整理，得 数的图象都经过(0,0)；③三个函数的图象都经过第一、三 y=3x-1.(2)把x=-1代入y=3x-1,得y=-3- 象限。 1=一4.(3)把y=0代入y=3x一1，得3x一1=0，解得x= 拓展提升 3把y=5代入y=3x-1,得3x-1=5,解得x=2,当y9.(1):4≥03※4=3×4=12.（2)当x≥0时y与x的 关系式为y=2x;当x<0时，y与x的关系式为y=一2x.列 的取值范图是0Cy≤5时，z的取值范围是号≤≤2。 表如下： 拓展提升 x …-2-1012… 13.(1)设y1=k1(x-1),y2=k2x,则y=k1(x-1)十k2x.根 y…42024 据题意，得+2，=4 解得2， .y=2(x一1)十x= 在坐标系中画出函数y=2※x的图象如图所示. 12k1+k2=5 k2=1, 3x-2,即y与x的函数表达式为y=3x-2.(2)把x=一5 代人y=3x-2,得y=-15-2=-17. 5.3一次函数的图象与性质 2 第1课时正比例函数的图象与性质 知识梳理 12345x 1.列表描点连线2.原点另一个点3.增大上升 54321O 一、三减小下降二、四 强化巩固 1.C2.A3.A解析：由图象知，函数值y随x的增大而 4 增大，>0，及的值可能是子4.专 55 解析：由图可知， 第2课时一次函数的图象与性质(1) 点(3,4)在函数y=kx的图象上，“3=4，解得k= 3 知识梳理 5.-1(答案不唯一)6.B7.6解析：把(-2，-12)代人1.直线两点2.x轴y轴3.Ib y=kx,得-12=-2k,解得k=6,∴y与x的函数表达式为强化巩固 y=6x.当x=1时，m=6×1=6.8.(1)列表如下： 1.D2.C解析：由题意得，y=2x十1与y=2x-1比例系 0 数相等，y=2x一1与y=一2x十1的比例系数互为相反数， 所以②和③的图象相互平行，③和④的图象关于x轴对称，故 A、B,D选项正确，C选项错误.3.D解析：正比例函数 课时提优计划作业本·数学·八年级上(SK版) …30·